97 லிருந்து 102 வரை உள்ள எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை
9+7+9+8+9+9+1+0+0+1+0+1+1+0+2=57 ஆகும்.
இதைப் போல் 1 லிருந்து 2009 வரை உள்ள எண்களில் இருக்கும் இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை என்ன?
சென்ற வாரக் கணக்கிற்கு சரியான விடை எழுதிய தியாகராஜன் அவர்களுக்கு என் நன்றிகள்.
1 லிருந்து 2009 வரை
பதிலளிநீக்குn(n+1) divided by 2 = 2019045 !!
நன்றி தேவன் மாயம் அவர்களே.
பதிலளிநீக்குநீங்கள் 1 லிருந்து 2009 வரை உள்ள எண்களின் கூட்டுத் தொகையைக் கொடுத்திருக்கிறீர்கள். ஆனால் இந்தக் கணக்கு எதிர் பார்ப்பது 1 லிருந்து 2009 வரை இருக்கும் எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை.அதாவது
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2+1+3+1
+4+1+5+.......................+2+0+
0+8+2+0+0+9.
ஒரு வேளை தமிழிலில் நான் சரியாக எழுதவில்லையா?இப்போது தெளிவாக இருக்கும் என்று நினைக்கிறேன்
ஒன்று ஸ்தானம் (unit place)
பதிலளிநீக்கு1லிருந்து 10 வரை எண்கள் 0 முதல் 9 வரை 1 முறை வரும் (கூட்டுத் தொகை 45)
1லிருந்து 100 வரை எண்கள் 0 முதல் 9 வரை 10 முறை வரும் ( கூட்டுத் தொகை 450)
1லிருந்து 1000 வரை எண்கள் 0 முதல் 9 வரை 100 முறை வரும் ( கூட்டுத் தொகை 4500) 4500
1001லிருந்து 2000 வரை எண்கள் 0 முதல் 9 வரை 100 முறை வரும் ( கூட்டுத் தொகை 4500) 4500
2001லிருந்து 2009 வரை எண்கள் 0 முதல் 9 வரை 1 முறை வரும் (கூட்டுத் தொகை 45) 45
பத்து ஸ்தானம் (tenth place)
10லிருந்து 19 வரை எண் 1 பத்து முறை வரும்
20லிருந்து 29 வரை எண் 2 பத்து முறை வரும் இதேபோல்
1லிருந்து100 வரை எண்கள் 1 முதல் 9 வரை 10 முறை வரும் ( கூட்டுத் தொகை 450)
1லிருந்து 1000 வரை எண்கள் 1 முதல் 9 வரை 100 முறை வரும் ( கூட்டுத் தொகை 4500) 4500
1001லிருந்து 2000 வரை எண்கள் 1 முதல் 9 வரை 100 முறை வரும் ( கூட்டுத் தொகை 4500) 4500
2001லிருந்து 2009 வரை எண் 0, 10 முறை வரும் (கூட்டுத் தொகை 0)
நூறு ஸ்தானம் (hundredth place)
100லிருந்து 199 வரை எண் 1 நூறு முறை வரும்
200லிருந்து 299 வரை எண் 2 நூறு முறை வரும் இதேபோல்
1லிருந்து 1000 வரை எண்கள் 1 முதல் 9 வரை 100 முறை வரும் ( கூட்டுத் தொகை 4500) 4500
1001லிருந்து 2000 வரை எண்கள் 1 முதல் 9 வரை 100 முறை வரும் ( கூட்டுத் தொகை 4500) 4500
2001லிருந்து 2009 வரை எண் 0, 10 முறை வரும் (கூட்டுத் தொகை 0)
ஆயிரம் ஸ்தானம் (thousandth place)
1000லிருந்து 1999 வரை எண் 1 ஆயிரம் முறை வரும் (கூட்டுத் தொகை 1000) 1000
2000லிருந்து 2009 வரை எண் 2 பத்து முறை வரும் (கூட்டுத் தொலை 20) 20
ஆக மொத்தம் 28065
இன்னும் சுருக்கமாகச் சொல்லவேண்டும் எனில்
0001 முதல் 1000 வரை ஒன்று ஸ்தானம் 10 ஸ்தானம் 100 ஸ்தானம் ஒவ்வொன்றிலும் 0 முதல் 9 நூறு முறை வரும் அவற்றின் கூட்டுத் தொகை 45 x 100 x 3 = 13500 இதேபோல்
1001 முதல் 2000 வரை ஒன்று ஸ்தானம் 10 ஸ்தானம் 100 ஸ்தானம் ஒவ்வொன்றிலும் 0 முதல் 9 நூறு முறை வரும் அவற்றின் கூட்டுத் தொகை 45 x 100 x 3 = 13500
1000 முதல் 1999 வரை 1000 ஸ்தானத்தில் 1 ஆயிரம் முறை வரும் அவற்றின் கூட்டுத் தொகை 1000
2000 முதல் 2009 வரை ஆயிரம் ஸ்தானத்தில் 2 பத்து முறையும் ஒன்று ஸ்தானத்தில் 0 முதல் 9 ஒரு முறையும் வரும் கூட்டுத் தொகை ( 2 x 9 ) + 45 = 65
ஆக மொத்தம் 13500 + 13500 + 1000 + 65 = 28065
நன்றி பாலராஜன்கீதா. சரியான விடை.இதற்கு நேரம் ஒதுக்கி பெரிய விளக்கமான பதில் கொடுத்ததிற்கு மீண்டும் என் நன்றிகள்.
பதிலளிநீக்குமுதலில் 2000 to 2009 வரை உள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டினால் 65 கிடைக்கும்.
பிறகு 0000 to 1999 வரை மொத்தம் 2000 எண்கள் உள்ளன.
ஒன்றாம் இடத்தில 0 முதல் 9 வரை ஒவ்வொரு இலக்கமும் 200 முறைகள் வரும்.
எனவே,
200(0)+200(1)+200(2)+200(3).........200(9)=9000
இதேபோல் பத்தாமிடம் மற்றும் நூறாமிடத்திலும் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை 9000 என்று வரும். மேலும் ஆயிராமிடத்தில் 1(1000)+0(1000)=1000 என்றாகும்.
எனவே, மொத்தத்தில் 3(9000)+1000+65=28065