இந்த வாரக் கணக்கு - 26

ஒரு பில்லியர்ட் பந்தை 4 அடிக்கு 9 அடி உள்ள ஒரு பில்லியர்ட் போர்டின் ஒரு மூலையிலிருந்து 45 பாகை(degree) கோணத்தில் அடித்தால், அது ஒரு மூலையில் சென்று விழுவதற்கு முன் எத்தனை முறை அதன் விளிம்புகளில்(edges) மோதி வெளிவரும் (rebound)?

இந்த வாரக் கணக்கு - 25

நவீன் 3 செமீ, 4 செமீ மற்றும் 6 செமீ அளவுகள் கொண்ட குச்சிகளை வைத்து ஓர் அழகான முக்கோணம் செய்தான். ஆனால் குச்சியின் அளவுகள் 3 செமீ, 4 செமீ மற்றும் 7 செமீ இருந்த போது முக்கோணம் அமையாமல் திடுக்கிட்டான். பிறகு அதன் காரணத்தை உணர்ந்தான்.சிறிது நாட்களுக்குப் பிறகு பதினோரு குச்சிகளை செய்தான்.அதில் எந்த மூன்று குச்சிகளை எடுத்து முக்கோணம் அமைக்க முயன்றாலும் அது முடியவே இல்லை. அவனிடம் இருந்த இந்த 11 குச்சிகளில், 11 வது குச்சியின் மிகச் சிறிய அளவு என்னவாக இருக்கும்?

இந்த வாரக் கணக்கு - 24

நான்கு வெவ்வேறு முழு எண்கள் (integers) a,b,c,d கீழே உள்ள சமன்பாட்டை

(7-a)(7-b)(7-c)(7-d) = 4

பூர்த்தி செய்கிறது என்றால், a+b+c+d இன் மதிப்பு என்ன?

இந்த வாரக் கணக்கு - 23

மூன்று வெவ்வேறு எண்களை அதன் கூட்டுத் தொகை மூன்றால் வகுபடுமாறு {1,2,3,4,5.....34} என்ற கணத்திலிருந்து எத்தனை விதமான முறைகளில் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?

சமீபத்தில் ஒரு கணிதப் போட்டியில் கேட்கப்பட்ட கணக்கு.

இந்த வாரக் கணக்கு - 22

ஒரு சீட்டுக்கட்டில் 52 சீட்டுகள் உள்ளன என்பது தெரிந்ததே. Ace- இன் மதிப்பு 11 எனக் கொள்வோம்.ஜாக்,ராணி மற்றும் ராஜா சீட்டின் மதிப்பு 10 என்று வைத்துக் கொள்வோம்.மற்ற சீட்டுக்களுக்கு மதிப்பு அதில் உள்ள எண்ணின் மதிப்பாகும்.

கேள்வி இதுதான்:

மூன்று சீட்டுக்களை திரும்ப வைக்காமல், முதல் எடுத்த சீட்டின் மதிப்பை விட அடுத்த சீட்டின் மதிப்பு குறைவாக இருக்கும் படியும், மூன்று சீட்டுகளின் எண்களைக் கூட்டினால் 12 அல்லது அதற்கு குறைவான மதிப்பு கொண்டிருக்கும் படியும் இந்த சீட்டுக்கட்டில் இருந்து எடுக்க நிகழ்தகவு (probability) என்ன?

இந்த வாரக் கணக்கு - 21

வேலு ஓர் இனிப்புக் கடைக்குச் சென்று ரூபாய் நூறு மதிப்பிலான மூன்று விதமான இனிப்புகள் வாங்கினான். அந்த இனிப்புகள் முறையே போளி,மைசூர்பாகு,ரசகுல்லா. ஒவ்வொரு இனிப்பு வகையிலும் குறைந்த பட்சம் ஒன்றாவது வாங்கினான்.ஒரு போளியின் விலை 50 பைசா. ஒரு மைசூர்பாகு ரூபாய் மூன்று.ஒரு ரசகுல்லா விலை ரூபாய் பத்து.மூன்று வகையான இனிப்புகளும் சேர்த்து நூறு இனிப்புகள் இருந்தன.

கேள்வி இதுதான்:

நூறு இனிப்புகளில் எத்தனை போளி, எத்தனை மைசூர்பாகு மற்றும் எத்தனை ரசகுல்லாக்கள் இருந்தன.

இந்த வாரக் கணக்கு - 20

x மற்றும் y என்ற ஆரங்களை உடைய (y>x) இரண்டு வட்டங்களுக்கு இடையே x ஐ அரை நெட்டச்சு ஆகவும், y ஐ அரை குற்றச்சு ஆகக் கொண்ட நீள்வட்டம் படத்தில் இருப்பது போல் உள்ளது. நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவு இரண்டு வட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள வட்ட வளையத்தின் பரப்பளவுக்குச் சமமானது.

கேள்வி இதுதான்:

y:x இன் விகிதம் என்ன?

ஒரு தங்கமான விடையை இதற்கு கொடுங்கள். நன்றி.

நீள்வட்டம் - ellipse
அரை நெட்டச்சு - semi major axis
அரை குற்றச்சு - semi minor axis
ஆரங்களை - radii

இந்த வாரக் கணக்கு - 19

ஒரு தபால் நிலையத்தில் 46 பைசாக்கள் மற்றும் 55 பைசாக்கள் மதிப்பு கொண்ட தபால் தலைகள் மட்டும் விற்கிறார்கள். எப்போதும் போல் தபால் நிலையத்தில் சில்லறை பிரச்சனை. நீங்கள் முழு ரூபாய் மதிப்பில் தான் தபால் தலை வாங்க வேண்டிய கட்டாயம். நீங்களோ மிகக் குறைந்த ரூபாய் செலவில் இந்த வியாபாரத்தை முடிக்கப் பார்க்கிறீர்கள். குறைந்த பட்சமாக முழு ரூபாயாக எவ்வளவு பணத்தை நீங்கள் செலவு செய்ய வேண்டியதிருக்கும்?

இந்த வாரக் கணக்கு - 18

ஒரு குதிரை ஒரு நிமிடத்திற்கு 75 மீட்டர்கள் நடக்கிறது.ஓர் ஈ ஒரு நிமிடத்திற்கு 100௦ மீட்டர்கள் பறக்கிறது. நடந்துகொண்டிருக்கும் குதிரையின் மூக்கிலிருந்து அந்த ஈ ஒரு நிமிடம் முன்னால் பறந்து மீண்டும் குதிரையின் மூக்கை வந்தடைகிறது.

கேள்வி இது தான்.

ஈ குதிரையின் மூக்கிலிருந்து கிளம்பி ஒரு நிமிடம் பறந்து மீண்டும் குதிரையின் மூக்கை வந்தடையும் நேரத்தில் குதிரை எவ்வளவு மீட்டர்கள் நடந்திருக்கும்?

வாரக் கணக்கு - 17 செய்முறையும் விடையும்

வாரக் கணக்கு - 17


தியாகுவும்,லோகுவும் ஒரு சுவையான விளையாட்டு விளையாடத் தீர்மானிக்கிறார்கள்.அந்த விளையாட்டு இது தான்.

"ஒரு ரூபாய் நாணயத்தை சுண்டிவிட்டு பூ விழுந்தால் தியாகுவுக்கு ஒரு மதிப்பும்,தலை விழுந்தால் லோகுவுக்கு ஒரு மதிப்பும் கொடுக்கப்படும்.முதலில் யார் 10 மதிப்பெண்கள் பெறுகிறார்களோ, அவர் வெற்றி பெற்றதாக அறிவிக்கப்படும்".

ஆளுக்கு 50 ரூபாய் போட்டு 100 ரூபாய் பந்தயப் பணத்தை வைத்து விளையாட முடிவு செய்தனர்.ராஜா நடுவராக இருக்க சம்மதித்தார்.தியாகு 8 மதிப்பும்,லோகு 7 மதிப்பும் எடுத்திருக்கும் போது சில தவிர்க்க முடியாத காரணங்களால் லோகு அவசரமாக வேறு இடத்திற்குச் செல்ல வேண்டியாகியது.தியாகுவும், லோகுவும் 100 ரூபாய் பந்தயப் பணத்தை எப்படி பகிர்த்து கொள்வது என ராஜாவைக் கேட்டனர்.ராஜா உடனடியாக தியாகுவின் 8 மதிப்பையும்,லோகுவின் 7 மதிப்பையும் கணக்கில் கொண்டு பணத்தைப் பிரித்துக் கொடுத்தார்.தியாகுவுக்கு எவ்வளவு பணம் கிடைத்தது?


தியாகுவோ லோகுவோ 10 மதிப்புகள் பெற அதிக பட்சம் நான்கு முறைகள் நாணயத்தைச் சுண்டினால் போதுமானது.அதாவது மிகவும் மோசமான சூழ்நிலையில் கூட தியாகு முதல் இரண்டு முறைகள் தோற்று அடுத்த இரண்டு முறைகள் வெற்றி பெற்று முதலில் 10 புள்ளிகள் எடுக்கலாம்.இல்லை என்றால் லோகு ஒரு முறை தோற்று மூன்று முறைகள் வென்று முதலில் 10 புள்ளிகள் எடுக்கலாம்.அப்படியானால் நான்கு முறைகள் ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை சுண்டினால் மொத்த நிகழ்வுகள் எத்தனை என்று முதலில் பார்ப்போம்.

ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை சுண்டினால் ஒன்று தலை அல்லது பூ என்ற இரண்டு மொத்த நிகழ்வுகள் தான் சாத்தியம்..

அதேபோல் ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை இரண்டு முறை சுண்டினால்,

பூ பூ, தலை தலை, பூ தலை, தலை பூ

என்ற நான்கு மொத்த நிகழ்வுகள் தான் சாத்தியம்..

அதேபோல் ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை மூன்று முறை சுண்டினால்

பூ பூ பூ, பூ பூ தலை, பூ தலை பூ, தலை பூ பூ, தலை தலை பூ, தலை பூ தலை, பூ தலை தலை, தலை தலை தலை

என்ற எட்டு மொத்த நிகழ்வுகள் தான் சாத்தியம்.

அதேபோல் ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை மூன்று முறை சுண்டினால்

பூ பூ பூ பூ, பூ பூ பூ தலை, பூ பூ தலை பூ, பூ தலை பூ பூ,

தலை பூ பூ பூ, தலை தலை பூ பூ, தலை பூ பூ தலை, பூ தலை பூ தலை,

பூ பூ தலை தலை, தலை பூ தலை பூ, பூ தலை தலை பூ, தலை தலை தலை பூ,

தலை தலை பூ தலை, தலை பூ தலை தலை, பூ தலை தலை தலை, தலை தலை தலை தலை,

என்ற 16 மொத்த நிகழ்வுகள் தான் சாத்தியம்.

இந்த பதினாறில் தியாகு 10 புள்ளிகள் எடுக்க சாத்தியமாக 11 நிகழ்வுகள் உள்ளன.எனவே தியாகுவிற்கு

(11/16) X100 = 68.75 ரூபாய்

தொகையாகக் கிடைக்கும். இந்த விளக்கம் ஓர் அளவிற்கு உதவியாக இருக்கும் என நினைக்கிறேன்.

இதே கேள்வியை சற்று வேறு விதமாக இப்படியும் கேட்கலாம்:

ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை நான்கு முறை சுண்டினால் குறைந்த பட்சம் இரண்டு தலைகள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

இந்தக் கணக்கை முயற்சித்த டவுசர் பாண்டி, தியாகராஜன் மற்றும் ராஜ் எல்லோருக்கும் என் நன்றிகள்.

இந்த வாரக் கணக்கு - 17

தியாகுவும்,லோகுவும் ஒரு சுவையான விளையாட்டு விளையாடத் தீர்மானிக்கிறார்கள்.அந்த விளையாட்டு இது தான்.

"ஒரு ரூபாய் நாணயத்தை சுண்டிவிட்டு பூ விழுந்தால் தியாகுவுக்கு ஒரு மதிப்பும்,தலை விழுந்தால் லோகுவுக்கு ஒரு மதிப்பும் கொடுக்கப்படும்.முதலில் யார் 10 மதிப்பெண்கள் பெறுகிறார்களோ, அவர் வெற்றி பெற்றதாக அறிவிக்கப்படும்".

ஆளுக்கு 50 ரூபாய் போட்டு 100 ரூபாய் பந்தயப் பணத்தை வைத்து விளையாட முடிவு செய்தனர்.ராஜா நடுவராக இருக்க சம்மதித்தார்.தியாகு 8 மதிப்பும்,லோகு 7 மதிப்பும் எடுத்திருக்கும் போது சில தவிர்க்க முடியாத காரணங்களால் லோகு அவசரமாக வேறு இடத்திற்குச் செல்ல வேண்டியாகியது.தியாகுவும், லோகுவும் 100 ரூபாய் பந்தயப் பணத்தை எப்படி பகிர்த்து கொள்வது என ராஜாவைக் கேட்டனர்.ராஜா உடனடியாக தியாகுவின் 8 மதிப்பையும்,லோகுவின் 7 மதிப்பையும் கணக்கில் கொண்டு பணத்தைப் பிரித்துக் கொடுத்தார்.தியாகுவுக்கு எவ்வளவு பணம் கிடைத்தது?

இந்த வாரக் கணக்கு - 16

எண்களுக்குள் பல புதிர்கள் அடங்கியுள்ளன.சில புதிர்கள் மிகவும் சுவாரசியமாக இருக்கும்.அதைப் போன்ற ஒரு புதிர் தான் இந்தவாரக் கணக்கில் இடம் பெறுகிறது.

உதாரணமாக இந்த இரண்டு 10406, 11864 ஐந்து இலக்க எண்களைப் பெருக்கினால்
கிடைப்பது

123456784

ஆகும்.

இந்தவாரக் கேள்வி இது தான்:

இரண்டு ஐந்து இலக்க எண்களைப் பெருக்கினால்
கிடைக்கும் விடை 123456789. உங்களால் அந்த இரண்டு ஐந்து இலக்க எண்களையும் யூகிக்க முடிகிறதா?

வாரக் கணக்கு - 15 செய்முறையும் விடையும்

சென்ற வாரக் கணக்கு இதோ:

இங்கிலாந்தும்,இந்தியாவும் மூன்று போட்டிகள் கொண்ட ஒருநாள் போட்டித் தொடரில் பங்கு பெற முடிவு செய்தன.போட்டிகள் மூன்றுமே வெற்றி அல்லது தோல்வியில் முடிவதாகக் கொள்வோம்.
இந்தத் தொடரில் ஒரு போட்டியில் இங்கிலாந்து வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.35 ஆகும்.
இந்தத் தொடரில் இங்கிலாந்து சரியாக இரண்டு போட்டிகளில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

இங்கிலாந்து சரியாக இரண்டு போட்டிகளில் வெற்றிபெற வேண்டும்.
அதாவது முதல் மற்றும் இரண்டாவது,
அல்லது முதல் மற்றும் மூன்றாவது
அல்லது இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது

போட்டிகளில் இங்கிலாந்து வெற்றி பெற வேண்டும்.

P(W) என்பது இங்கிலாந்து ஒரு போட்டியில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு எனக் கொள்வோம்.

P(L) என்பது ஒரு போட்டியில் இங்கிலாந்து தோல்வி அடைவதற்கான நிகழ்தகவு எனக் கொள்வோம்.

எனவே
P(W) = 0.35

மற்றும்

P(L) = 0.65

இங்கிலாந்து முதல் மற்றும் இரண்டாவது போட்டிகளில் வெற்றி பெற நிகழ்தகவு
= P(W)XP(W)
= 0.35X0.35
= 0.1225

இங்கிலாந்து முதல் மற்றும் மூன்றாவது போட்டிகளில் வெற்றி பெற நிகழ்தகவு
= P(W)XP(L)XP(W)
= 0.35X0.65X0.35
= 0.079625

இங்கிலாந்து இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது போட்டிகளில் வெற்றி பெற நிகழ்தகவு
= P(L)XP(W)XP(W)
= 0.65X0.35X0.35
= 0.079625

எனவே இங்கிலாந்து சரியாக இரண்டு போட்டிகளில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு
= 0.1225 + 0.079625 + 0.079625
= 0.28175.

இந்தக் கணக்கை முயற்சி செய்தவர்கள் அனைவருக்கும் என் நன்றிகள்.உங்கள் கருத்துக்களை பின்னுட்டமிட்டோ அல்லது மின்னஞ்சல் மூலமாகவோத் தெரியப்படுத்தவும்.

இந்த வாரக் கணக்கு - 15

இங்கிலாந்தும்,இந்தியாவும் மூன்று போட்டிகள் கொண்ட ஒருநாள் போட்டித் தொடரில் பங்கு பெற முடிவு செய்தன.போட்டிகள் மூன்றுமே வெற்றி அல்லது தோல்வியில் முடிவதாகக் கொள்வோம்.
இந்தத் தொடரில் ஒரு போட்டியில் இங்கிலாந்து வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ௦0.35 ஆகும்.
இந்தத் தொடரில் இங்கிலாந்து சரியாக இரண்டு போட்டிகளில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

சென்ற வாரக் கணக்கிற்கான செய்முறையும், விடையும்

சென்ற வாரக் கணக்கு இது தான்:

மொத்தம் எத்தனை வெவ்வேறு வகைகளில் ராமுவிடம் உள்ள ஒரே மாதிரியான பத்து பென்சில்களை அவனுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு பகிர்ந்தளிக்க முடியும்?

செய்முறை: முதலில் ராமுவின் ஐந்து நண்பர்களை A,B,C,D மற்றும் E எனக் கொள்வோம்.

இந்தக் கணக்கை சிறிது எளிதாக்கி குறைந்த பட்சம் ஒருவருக்கு ஒரு பென்சில் ஆவது கொடுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இப்போது இந்தக் கணக்கை கணிதச் சமன்பாடாக மாற்றினால் கிடைப்பது:

A+B+C+D+E = 10 --------------- (1)

சமன்பாடு (1) A,B,C,D மற்றும் E சீரோவாக (zero) இருக்க முடியாது என்பதைக் காண்க

பத்து பென்சில்களை வரிசைப் படுத்துவோம்.

| | | | | | | | | |

உதாரணமாக A க்கு 2, B க்கு 2, C க்கு 3, D க்கு 2 மற்றும் E க்கு 1 பென்சிலும் ராமு கொடுக்கிறான் என வைத்துக் கொள்வோம்.

சமன்பாடு (1) இல் உள்ள நான்கு "+" குறியீடுகளையும் பென்சில்களின் இடைவெளியில் கீழ் கண்ட முறையில் போட்டால் பென்சில்களை நண்பர்களுக்கு கொடுப்பதில் உள்ள இந்த முறை கிடைக்கிறது.

| | + | | + | | | + | | + 1

பொதுவாக 10 பென்சில்களுக்கு இடையில் 9 இடைவெளி உள்ளது.அதில் 4 இடங்களில் "+" குறியீடுகள் வரவேண்டும்.

அதாவது முதல் "+" க்கு 9 வாய்ப்புகளும், இரண்டாவது "+" க்கு 8 வாய்ப்புகளும், மூன்றாவது "+" க்கு 7 வாய்ப்புகளும் மற்றும் நான்காவது "+" க்கு 7 வாய்ப்புகளும் இருப்பதைக் காணலாம்.

எனவே மொத்தம்

9X8X7X6

விதங்கள் கிடைக்கும்.

ஆனால் நான்கு "+" குறியீடுகளும் அவைகளுக்குள் 1X2X3X4 விதங்களாக மாற்றி அமைக்க முடியும்.

இறுதியாக

(9X8X7X6)/(1X2X3X4) = 126

விதங்களில் 10 பென்சில்களை ராமு தன்னுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு குறைந்த பட்சம் ஒரு பென்சிலாவது கொடுக்கும் படி பகிர்ந்தளிக்க
முடியும்.

இப்போது கொடுக்கப் பட்ட கணக்கில் சில நண்பர்களுக்கு ராமு பென்சில் கொடுக்காமல் கூட இருக்கலாம். அதாவது

A க்கு 2, B க்கு 2, C க்கு 3, D க்கு 3 மற்றும் E க்கு 0

என பகிர்ந்தளிக்க முடியும்.

P = A+1 Q = B+1 R = C+1 S = D+1 T = E+1

என எடுத்துக் கொண்டால் சமன்பாடு (1) கீழ் கண்ட முறையில் மாறும்.

P-1+Q-1+R-1+S-1+T-1 = 10

===> P+Q+R+S+T = 15 ---------------- (2)

இப்போது சமன்பாடு (2) இல் P,Q,R,S மற்றும் T சீரோவாக (zero) இருக்க முடியாது. ஆனால் A,B,C,D அல்லது E சீரோவாக (zero) இருக்க வாய்ப்பிருக்கிறது.

எனவே சமன்பாடு (1) க்கு தீர்வு கண்டது போல் சமன்பாடு (2) தீர்க்கும் போது

(14X13X12X11)/(1X2X3X4) = 1001

விதங்களில் 10 பென்சில்களை ராமு தன்னுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு பகிர்ந்தளிக்க முடியும்.

தயவு செய்து என் விளக்கம் புரியவில்லை என்றால் தெரிவிக்கவும். மேலும் விளக்க முயற்சிக்கிறேன். இந்தக் கணக்கை முயற்சி செய்த அனைவருக்கும் மிக்க நன்றி.

பொதுவாக குறைந்தது 10 பேராவது விரும்பினால், சேர்வியல் பற்றிய அடிப்படைகளை பதிவாக எழுதலாம் என்று உள்ளேன். உங்கள் வீட்டில் 9
அல்லது 10 வயது குழந்தைகள் இருந்தால் இதனை சொல்லிக் கொடுக்க உதவியாக இருக்கும்.

இந்த வாரக் கணக்கு - 14

மொத்தம் எத்தனை வெவ்வேறு வகைகளில் ராமுவிடம் உள்ள ஒரே மாதிரியான பத்து பென்சில்களை அவனுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு பகிர்ந்தளிக்க முடியும்?




குறிப்பு: ராமு எல்லா பென்சில்களையும் ஒரே நண்பருக்குக் கூட கொடுக்கலாம், இல்லை இரண்டு நண்பர்களுக்குக் கொடுக்கலாம். ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு பென்சில்கள் என்று ஐந்து பேருக்கும் கொடுக்கலாம். அதாவது ஐந்து பேருக்கும் கட்டாயம் பென்சில் கொடுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.ஆனால் பத்து பென்சில்களும் கட்டாயம் கொடுக்கப் பட வேண்டும்.

சென்ற வாரக் கணக்கிற்கு சரியான விடை கொடுத்த தியாகராஜன் அவர்களுக்கு வாழ்த்துக்கள். அதனைப் பற்றிய என் பின்னூட்டத்தை இங்கு கொடுக்கிறேன்.

சரியான விடை தியாகு. மிக்க நன்றி.
எந்த ஒரு இருபடி சமன்பாடும் ஒரு பரவலையத்தையே குறிக்கும். எல்லா பரவலையமும் அதனுடைய குறைந்த பட்ச அல்லது அதிகபட்ச மதிப்புள்ள புள்ளியின் வழியாகச் செல்லும் செங்குத்துக் கோடுக்கு சமச்சீர் ஆக இருக்கும்.அதனால் இருபடிச் சமன்பாட்டின் இரண்டு மூலங்களின் சராசரியில் தான் அதனுடைய அதிகபட்ச அல்லது குறைந்த பட்ச மதிப்பு இருக்கும். அல்லது அடைய முடியும்.

இந்த வாரக் கணக்கு - 13

y = (-x-4)(x+10) என்ற சார்பை (function) எடுத்துக் கொள்வோம்.

இதில் y- னுடைய அதிகபட்ச மதிப்பு (greatest value) என்னவாக இருக்கும்?

நுண்கணிதம் (calculus) உபோயோகிக்காமல் விடை பெற வேண்டும்.

சென்ற வாரக் கணக்கு - 12 டிற்கான விடையும், செய்முறையும்.

pq+rs=38 .......(1)
pr+qs=34 .......(2)
ps+qr=43 .......(3)

எனக் கொள்க.

(2) + (3)
==> pr+qs+ps+qr = 77
==> pr+ps+qs+qr = 77
==> p(r+s)+q(r+s) = 77
==> (p+q)(r+s) = 7X11

p,q,r,s நேர்ம எண்கள் என்பதால்

p+q = 7
r+s = 11 ஆகும்.

எனவே, p+q+r+s = 7+11 = 18

மேலும் சிறிது முயற்சித்தால்

p=5 q=2 r=4 s=7

என்பது இந்த சமன்பாடுகளுக்கு ஒரு தீர்வு என்பதைக் காணலாம்.

சென்ற வாரக் கணக்கை முயற்சித்த அனைவருக்கும் மிக்க நன்றி.

இந்த வாரக் கணக்கு - 12

p,q,r,s நான்கு நேர்ம முழு எண்கள் (positive integers) எனக் கொள்வோம்.

pq+rs=38
pr+qs=34
ps+qr=43

எனில் p+q+r+s - இன் மதிப்பு என்ன?

சென்ற வாரக் கணக்கிற்கு சரியான விடையும், விளக்கமும் கொடுத்த பாலராஜன்கீதா அவர்களுக்கு மிக்க நன்றி.

இந்த வாரக் கணக்கு - 11

97 லிருந்து 102 வரை உள்ள எண்களில் உள்ள இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை
9+7+9+8+9+9+1+0+0+1+0+1+1+0+2=57 ஆகும்.


இதைப் போல் 1 லிருந்து 2009 வரை உள்ள எண்களில் இருக்கும் இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை என்ன?

சென்ற வாரக் கணக்கிற்கு சரியான விடை எழுதிய தியாகராஜன் அவர்களுக்கு என் நன்றிகள்.

இந்த வாரக் கணக்கு - 10

46656 என்ற எண்ணுக்கு எத்தனை வர்க்கக் காரணிகள் (factors which are perfect squares) உள்ளன?
சென்ற வாரக் கணக்கிற்கு சரியான விடை எழுதிய தியாகராஜனுக்கு என் நன்றியைத் தெரிவித்துக் கொள்கிறேன்..