இராவணன் - ரிப்போர்ட் கார்ட்

திரைக்கதை - 40% ரொம்ப சுமார் மணிரத்னமா இப்படி?

வசனம் - 20% படு மட்டம் சுஹாசினி - இது தான் சொந்த வீட்டில் சூனியம் வைப்பது என்பதா?

இயக்கம் - 50% மணியின் முத்திரை நிறைய இடங்களில்.

ஒளிப்பதிவு - 80% அருமையோ அருமை இதற்காகத் தான் படத்தைத் திரை அரங்கில் பார்க்க வேண்டும்.

இசை - 70% பாடல்கள் நன்றாக உள்ளது.பின்னணி இசையும் குறை சொல்ல முடியாது



நடிப்பு - விக்ரம் 75% .ஐஸ் - 70% மற்றவர்கள் சுமார் தான்.


ஆக மொத்தம் 35%. ஒருமுறை திரை அரங்கு சென்று பார்க்கலாம்.

ராமாயணக் கதைத் தழுவல் போலவும், சற்று வேறு மாதிரியும்
எடுத்து குழப்பத்திற்கும், விளம்பரத்திற்கும் வழிதேடி உள்ளார் மணி.

இத்தனை நாட்கள் காத்திருந்து சற்று ஏமாற்றம் தான்.

அடுத்தப் படத்தை எதிர்பார்த்து காத்திருப்போம்.

இராவணன் - தலை இல்லாதவன்.

சிங்கப்பூர் பயணம்

நீண்ட விடுப்புப் பயணம் செய்வதற்கு முன் பல சொந்த ஏற்பாடுகள், அலுவலக நெருக்கடிகள் என்று சில தொல்லைகள் இருந்தாலும் பயணத்தில் கிடைக்கும் அனுபவங்கள் சுவையானவை. டேடிராய்டிலிருந்து ஹூச்டனுடன் பயணம் தொடக்கம்.

அருகில் அமர்ந்தவருடன் ஒரு புன்சிரிப்பு. சில நிமிடங்களில் சகஜமாக உரையாடல். அசீட்டர் (Aceter) என்ற பெயர் கொண்ட அவர் "plant breeding" என்ற பிரிவில் ஆராய்ச்சி செய்து வருகிறார். அவர் பேசிய விதம் இங்கிலாந்துக்காரர் போல இருந்தது. விசாரித்ததில் தென் ஆப்ரிகர் என தெரிய வந்தது. உடனே தென் ஆப்பரிக்க இன்றைய நிலைமை பற்றி கேட்டு அறிந்தேன்.

மண்டேலா இருந்த வரை மிகவும் நியாயமாக இருந்த அரசு இன்று அப்படியில்லை என்றார். இன்று"நேர்மாறான வித்தியாசப்படுத்துதல்" (reverse discrimination) நடந்து வருவதாக அசீட்டர் கூறினார். இதை தென்னாப்ரிகவைச் சேர்ந்த கறுப்பர்களிடம் பேசாமல் உண்மை அறிய முடியாது. எங்கள் முன்னோர்கள் செய்த தவறுகளுக்கு எங்களை பழிவாங்குவது முறையில்லை என்றார். அதனால் அவருக்கு சொந்த நாட்டில் படிக்க இடம் கிடைக்காமல் அமெரிக்காவில் படிக்க வேண்டிய நிலை என்றார். இன்னும் சிறிது ஆண்டுகளில் எல்லாம் சரியாகி விடும் என்று நம்புகிறார்.

பிறகு கிரிக்கெட் பக்கம் பேச்சு திரும்பியது. 2003 ஆம் ஆண்டு தென் ஆப்ரிக்காவில் நடந்த உலகக் கோப்பை போட்டியில் இந்திய பாகிஸ்தான் போட்டியை நேரில் பார்த்ததாகக் கூறினார். அந்த விளையாட்டில் டெண்டுல்கரின் விளையாட்டைப் பற்றி நினைவு கூர்ந்தது மிகவும் மகிழ்ச்சியாக இருந்தது.



ஸ்மித் ஒரு நல்ல கேப்டன் இல்லை என்றும் அமெரிக்காவில் அதிகம் கிரிக்கெட் விளையாட முடியவில்லை என்றும் இருவரும் நினைத்தோம். பழைய தென்னாப்பிரிக்க கிரிக்கெட் வீரர்களை (Barry Richards, Pollock) பற்றி நான் பல தகவல்களை பகிர்ந்து கொண்டேன்.

பிறகு நானும் ஒரு ஆராய்ச்சி மாணவனாக இருந்ததால் பொதுவாக ஆராய்ச்சியைப் பற்றி பேசினோம். கணிதத்தை எப்படி அவர் ஆராய்ச்சியில் பயன்படுத்தலாம் என்று சில கருத்துப் பரிமாற்றம். கணிதத்தை எப்படி அவர் ஆராய்ச்சியில் பயன்படுத்தலாம் என்று சில கருத்துப் பரிமாற்றம். எல்லா நாட்டிலும் பிரச்சனைகள். இந்தியாவில் ஜாதி மற்றும் மொழி.
தென்னாப்ரிக்காவில் நிற வெறி.

ஆனால் இயற்கைச் செல்வங்கள் எங்கு இருக்கிறதோ அந்த நாட்டின் விவகாரங்களில் மற்ற நாடுகள் குறிப்பாக அமெரிக்கா தலையீடு உள்ளது. இறுதியில் எல்லாம் பணம் படுத்தும் பாடு தான். உதாரணத்திற்கு தென்னாப்ரிக்காவில் கிடைக்கும் வைரம் இங்கிலாந்து மூலம் தான் விற்பனையாகிறது.

இன்றுள்ள ஜிம்பாபுவே நிலைமையைப் பாருங்கள். எத்தனை பட்டினிச் சாவுகள். துயரம் ஒரு தொடர் கதை தான்.


ஒருபுறம் தமிழுக்கு செம்மொழி மாநாடு. மறுபுறம் மலேசியா மற்றும் இலங்கையில் தமிழர்களின் தீராத அல்லல்கள்.

கனமான மனதோடு ஹூஸ்டன் விமான நிலையத்தில் இறங்கினேன்.

இந்த வாரக் கணக்கு - 26

ஒரு பில்லியர்ட் பந்தை 4 அடிக்கு 9 அடி உள்ள ஒரு பில்லியர்ட் போர்டின் ஒரு மூலையிலிருந்து 45 பாகை(degree) கோணத்தில் அடித்தால், அது ஒரு மூலையில் சென்று விழுவதற்கு முன் எத்தனை முறை அதன் விளிம்புகளில்(edges) மோதி வெளிவரும் (rebound)?

5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு இந்தியா வருகை..

ஒவ்வொரு நாட்டில் வாழும் போதும் வெவ்வேறு பிரச்சனைகள். சில நன்மைகள்.சில கஷ்டங்கள்.சில இழப்புக்கள்.தேடிராயிடின் (Detroit) பிரச்சனைகள் உலகப் பிரசித்தம். வேலை இழப்புக்கள். வீட்டின் விலைகள் படு வேகமாக சரிதல். பள்ளிகள் மூடுதல். இன்று வேலை இருக்கும். நாளை என்னவாகுமோ என்ற கவலை. பல நண்பர்கள் இந்த ஊரை விட்டுப் போதல். சம்பளக் குறைப்பு. அதே நேரத்தில் விலைவாசி ஏறிக் கொண்டே இருக்கிறது. ஆனால் நான் முதல் முதலாக இந்த ஊருக்கு வந்த போது நிலைமை இதற்கு நேர்மாறாக இருந்தது.

இந்த பத்து வருடத்தில் பல சொந்த நன்மைகளும் நானும் என் குடும்பத்தாரும் அடைந்துள்ளோம். குறிப்பாக சில மறக்கவே முடியாத நண்பர்கள் கிடைத்தார்கள். என் பெரிய மகனுக்கு ஒரு சிறந்த, உலகப் புகழ்பெற்ற கல்வி நிறுவனத்தில் படிக்க இடம் கிடைத்துள்ளது. அவன் பாஸ்டன் செல்வதற்கு முன் இந்தியா சென்று உறவினர்களையும் சந்தித்து, நாம் வசித்து வளர்ந்த ஊரை எல்லாம் பார்த்து வரலாம் என்று முடிவு செய்தோம்.

இதற்கிடையில் சிங்கப்பூரில் என் மச்சினன் குடும்பம் மற்றும் மாமியார், மாமானார் அவர்களின் அன்பான அழைப்பை மறுக்க முடியவில்லை. எங்களுக்கும் அவர்களைப் பார்த்துச் செல்ல வேண்டும் என்ற ஆசை. அவர்களைப் பார்த்து சில நாட்கள் தங்கிச் செல்லலாம் என்று ஒரு திருப்பம். ஆகா சிங்கப்பூரில் ஆறு நாட்கள் வாசம். பிறகு சிங்காரச் சென்னைக்கு ஜூன் 24 ஆம் தேதி வருகை.

ஐந்து வருடத்திற்குப் பின் உறவினர்களை பார்ப்பதற்கு மனதில் இனம் புரியாத மகிழ்ச்சி.
சென்னை எப்படி இருக்கும்? விலைவாசி மிகமிக ஏறிவிட்டதாக என் அம்மா கூறினார்கள். மற்ற படியுள்ள மாறுதல்களைக் கண்டுகொள்ள ஆவலாக் உள்ளது. சென்னையைத் தவிர தாராபுரம் (ஈரோடு), கொடைக்கானல் மற்றும் திருநெல்வேலி சென்று வர உத்தேசம். சில பதிவர்களைக் கூட பார்க்க ஆவல் தான். ஆனால் நான் ஒன்றும் பிரபல பதிவர் அல்ல. ஏதோ நேரம் கிடைத்தால் எழுத வேண்டும் என்ற ஆவலை பூர்த்தி செய்து கொள்கிறேன்.



எழுபதிகளில் நெல்லைக்கு புகை வண்டி ரயில் தான். ஒரேயொரு வண்டிதான். ஐந்து மணி வாக்கில் சென்னையில் கிளம்பினால் மறு நாள் காலை 11:30 மணிக்கு புகைவண்டி நெல்லையை அடையும். இன்று எத்தனை மாறுதல்கள். பேருந்து நிலையம் கூட இடம் மாறிவிட்டது என்று கூறுகிறார்கள். பள்ளியில் படிக்கும் போது ஊசி கோபுரத்தில் இருந்து சுலோச்சனா பாலம் வரை இரு பக்கமும் பெரிய பெரிய மரங்கள். பகலில் வெயிலே தெரியாமல் சைக்கிளில் சுகமாக பயணம் செய்ய முடியும்.



தாராபுரம் இன்றும் ரயில் வண்டி இல்லாத ஓர் ஊர் தான். ஆனால் மற்றபடி முன்னேறியிருக்கும் என்று நினைக்கிறன். தாரையிலிருந்து பழனிக்குப் போவது ஒரு சுகமான அனுபவம். அந்தப் படிக்கட்டில் ஏறுவது சுவையான அனுபவம். வேகமாக மேலே ஏறி வயதானவர்கள் வருவதற்கு காத்திருத்தல் ஒரு பெருமை கலந்த சந்தோஷம்.

எல்லா இடமும் சுற்றி மீண்டும் அமெரிக்கா வந்தவுடன் அந்த அனுபவத்தை பகிர்ந்து கொள்ளலாம் என்று உள்ளேன்.

என் பெயர் ராமசேஷன் - ஆதவனின் ஆக்கம்

மனிதனுக்கு மன நிலை மாறுதல்கள் ஒரு தொடர்கதை. அதிலும் கல்லூரியில் நுழையும் பருவத்திலும், அங்கு ஏற்படும் அனுபவங்களும், கவரும் நோக்கத்துடன் ஆணுக்காக பெண்ணும், பெண்ணுக்காக ஆணும் செய்து கொள்ளும் சமரசங்களும், போடும் போலி வேஷங்களும், அதனால் ஏற்படும் மன உளைச்சல்களையும் மிகத் துல்லியமாகப் படம் பிடித்துக் காட்டியிருக்கிறார் ஆதவன்.

ராமசேஷன் தான் கதை சொல்லி மற்றும் கதாநாயகன். கல்லூரி வாழ்க்கை முடிந்து மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவன் கல்லூரியில் சேரும் தருணத்தையும், அங்கு ஏற்பட்ட அனுபவங்களையும் பகிர்ந்து கொள்வது தான் கதை.

கதை ஆரம்பத்தில் அவன் குடும்பத்தில் அம்மா ஒருபுறமும், பாட்டி (அப்பாவின் அம்மா) மற்றும் விதவையாகி வீட்டில் இருக்கும் அத்தையும் சேர்ந்து அப்பாவை படுத்தும் பாட்டை லேசான நகைச்சுவையுடன் அழகாகக் கூறியிருக்கிறார். ராமுக்கு ஒரு தங்கை வேறு. அவன் கல்லூரியில் சேர்ந்தவுடன் அறிமுகமாகும் பணக்கார ராவ் மற்றும் மூர்த்தி பற்றிய சித்தரிப்பு கச்சிதம். ராவின் தங்கை மாலாவுடன் ராமுக்கு ஏற்படும் பரிச்சயம், அவர்கள் வயதின் தேவைகளை பூர்த்தி செய்யும் அளவுக்கு இட்டுச் செல்கிறது. அந்த உறவின் முறிவில் தன்னுடன் கல்லூரியில் படிக்கும் சிறிது "இண்டேலேசுவல்" பெண்ணான பிரேமாவுடன் உண்டாகும் தொடர்பு மற்றும் பிரேமாவுக்கும், மாலாவுக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசங்கள் என்று கதையை மிக சுவாரசியமாக எடுத்துச் செல்கிறார் ஆசிரியர்.
வி.எஸ்.வி என்ற சினிமா இயக்குனரை அறிமுகம் செய்து அவர் மூலமாக படைப்பாளியைப் பற்றி பேச வைப்பது தான் கதையில் நான் மிகவும் ரசித்துப் படித்தது.

ஓர் இடத்தில வி.எஸ்.வி இப்படிக் கூறுகிறார் "கலைஞனின் ஹிபோக்ரசியைப் பற்றி பேசுகிறவர்கள், தாங்களும் ஹிபோக்ரசி இல்லாதவர்கள் தானா என்று சோதித்துப் பார்த்துக் கொள்ள வேண்டும். சொந்த வாழ்கையில் புரட்சிகரமாக எதையும் சாதித்திரதாவர்களும், சந்தித்திரதாவர்களும் தான் கலைப் படைப்புகளில் காரசாரமாக, புரட்சிகரமான அம்சங்களை நாடுகிறார்கள் - அப்போது தானே இவற்றை ஆரவாரமாகப் புகழ்வதன் மூலம் தனக்கென ஒரு புரட்சிகரமான பிம்பத்தை உருவாக்கிக் கொள்ள முடியும்."

இது விமர்சிக்கும் பலருக்கும் எந்த காலத்திலும் பொருந்தும். இந்த நாவலில் ஒவ்வொருவரின் மனவோட்டங்களையும், அதற்கான காரணங்களையும் துல்லியமாக எழுதி உள்ளார். எந்த பாசாங்குகளும், தேவையில்லாத வர்ணனைகளும் எங்குமே காண முடியவில்லை. 1970-80 களில் மத்திய தர, குறிப்பாக பிராமண குடும்பத்தில், இருந்த எண்ணவோட்டங்களை சிறப்பாக அனுபவித்து எழுதி உள்ளார் ஆதவன்.

ஒரு கணிதப் பேராசிரியர், மற்றும் "out of the world" அறிவு ஜீவியாக ராமபத்திரன் என்ற மற்றுமொரு பேராசிரியர், ராமின் பெரியப்பா, ராவின் அம்மா, முக்கியமாக பங்கஜம் மாமி என்று ஒரு பட்டாளமே வந்த கதையை நகர்த்திச் செல்கிறது.

உறவின் சிக்கல்களை இன்னும் கொஞ்சம் விரிவாக எழுதி இருக்கலாம். மேலும் கல்லூரியில் தனிமனிதனாக மட்டுமில்லாமல் கூட்டமாக சேரும் போது உண்டாகும் குழு மனப்பான்மையை படம் பிடித்திருந்தால் இன்னும் நன்றாக இருந்திருக்கும்.

இதுவரை படிக்காமல் இருந்தால் இந்த நாவல் நிச்சியம் படிக்கத் தகுந்தது.

பதிப்பகம்: உயிர்மை
புத்தகம் வாங்கியது: udumalai.com மூலமாக

நோபெலும், ஏபலும், கணிதமும் மற்றும் பரிசுகளும் - 3

சேரே (Serre) எண்கணித கோட்பாட்டில் (Number Thoery) நீள்வட்ட வரைவு (elliptic curve) என்ற பிரிவில் நிறைய கண்டுபிடிப்புகள் செய்துள்ளார். மிகச் சுருக்கமாகச் சொல்ல வேண்டும் என்றால், நீள்வட்ட வரைவுகள் Y^2 = X^3+aX^2+bX+c என்ற மூன்றுபடி (cubic) சமன்பாடுகளாக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்ட விகிதமுறா எண் (rational numbers) கெழுக்களை (coefficiants) கொண்ட சமன்பாட்டுக்கு முழு எண்ணிலோ (integers) அல்லது விகிதமுறா எண்ணிலோ தீர்வு இருக்கிறதா என்று பார்ப்பது ஒரு முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக கணிதத்தில் உள்ளது. இதில் பல ஆராய்ச்சிகள் நடை பெறுகின்றன.

உதாரணமாக X^2+Y^2 = 1 என்ற வட்டத்தின் சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளவும். இதற்கு (-1,0) என்பது ஒரு விகிதமுறா எண் தீர்வாகும்.இதிலிருந்து பல விகதமுறா எண் தீர்வுகளைக் கண்டறியமுடியும். (-1,0) என்ற புள்ளியில் இருந்து வட்டத்தை மற்றொரு புள்ளியில் வெட்டுமாறு ஒரு நேர்கோடு வரையவும். இந்த நேர்கோட்டின் சரிவு (slope) விகிதமுறா எண்ணாக இருந்தால், இந்த நேர்கோடு வட்டத்தை வெட்டும் புள்ளியும் விகதமுறா எண்ணாக இருக்கும். எனவே ஒரு விகிதமுறா தீர்வு இருந்தால் முடிவில்லா (infinite) விகிதமுறா எண் தீர்வுகளை கண்டறியமுடியும்.

இதேபோல் Y^2 = X^3+aX^2+bX+c என்ற நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கு ஒரு விகதமுறா எண் தீர்வு இருந்தால், முடிவில்லா (infinite) விகிதமுறா எண் தீர்வுகளை கண்டறிய முடியுமா என்ற கேள்வி எழுந்தது. இதில் என்ன அழகு என்றால், நீள் வட்ட வளைவில் உள்ள எல்லா புள்ளிகளும் ஒரு குலம் (group) ஆக இருக்கும்.

மூன்று படி நீள்வட்ட வளைவு y^2+y = x^3-x கீழே உள்ள படத்தில் உள்ளது போல் இருக்கும்.



இதில் P = (a,b) என்ற புள்ளியை எடுத்துக் கொண்டு, இந்த புள்ளியில் ஒரு தொடுகோடு வரையவும். அது இந்த வரைவை Q புள்ளியில் சந்திக்கும். மீண்டும் Q வில் ஒரு தொடுகோடு வரைந்தால் அது R என்ற வேறு புள்ளியில் இந்த வரைவை வெட்டும். இப்படி தொடர்ந்து செய்து வந்தால் மீண்டும் முதலில் ஆரம்பித்த P என்ற புள்ளியை வந்து அடைந்தால் புள்ளி P ஒரு விகிதமுறா எண்ணாக இருக்கும். இந்த நீள் வட்ட வரைவுகள் புகழ்பெற்ற பெர்மாடின் இறுதி தேற்றத்தை (Fermat's Last Theorem) நிரூபிக்க உதவியது. மேலும் "Cryptography" என்ற இன்று மிகவும் பிரபலமான துறையில் நீள்வட்ட வரைவுகள் மிகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.இதில் தான் சேரே (Serre) பல அருமையான கண்டுபிடிப்புகளை செய்துள்ளார். அவருக்கு முதல் ஏபல் விருது கொடுக்கப்பட்டது மிகவும் பொருத்தமானது..

செரெவைப் பற்றி மேலும் அறிய இந்த சுட்டியை சொடுக்கவும்.

நீள்வட்ட வரைவுகளைப் பற்றி மேலும் அறிய சொடுக்கவும்

இந்த இடுகை பிடித்திருந்தால் ஓட்டு போட்டுச் செல்லவும். பல பேர் படிக்க ஒரு வாய்ப்பு கிடைக்கும்.