இடவியல் பொருட்களின் மாறாத தன்மையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது எனக் கூறலாம். ஒரு பொருளை மடக்கியோ, நீட்டியோ,வளைத்தோ பார்ப்பதால் அதனுடைய நீளம்,அகலம் மாறலாம்.ஆனால் அதன் பொதுத் தன்மை மாறாது. அதாவது ஒரு வடிவத்தில் இருந்து அடுத்த வடிவத்திற்கு அந்த பொருளை கிழிக்காமலோ,வேறு ஒட்டுதல் எதுவும் செய்யாமல் மாற்ற முடியும். உதாரணத்திற்கு காபி கோப்பையும் ஓட்டை போட்ட வடையும் இடவியலில் ஒன்று தான்.எப்படி ஒன்றாகிறது என்பதை இங்கே பார்க்க.(நன்றி விக்கிபீடியா)
ஏனெனில் ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றை ஒரு தொடர் சார்பின் (continuous mapping) மூலம் பெறமுடியும்.காற்று போன, நசிங்கிய மற்றும் நல்ல அழகான விளையாட உபயோகிக்கும் பந்தும் ஒன்று தான்.
மேலும் ஒரு பந்தை எடுத்து அதில் ஒரு சிறிய வட்டம் வரைவோம். அதே போல் மேலும் ஒரு பெரிய வட்டம் வரைந்தால், அந்த சின்ன வட்டத்தை பெரிதாக்கி பெரிய வட்டத்தை கொண்டு வந்த முடியும்.அதே நேரத்தில் ஒரு சைக்கிள் டூபில் (cycle tube) வேறுவேறு விதமான ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்று பெற முடியாத வட்டங்கள் வரைய முடியும். இடவியலில் பந்தும், சைக்கிள் டூபும் ஒன்றல்ல. ஆனால் சைக்கிள் டூபு,ஓட்டை வடை மற்றும் காபி கோப்பை எல்லாம் ஒன்று தான். இப்படி பொருட்களின் மேற்பரப்பு (surface) பற்றி ஆராயும் போது ஓர் இயற்கணித (algebraic) முறையை மிக அழகான முறையில் கண்டறிந்து இயற்கணித இடவியல் என்ற புதிய கணிதப் பிரிவை தோற்றுவித்தார் சேரே (Serre).
எண்கணிதக் கோட்பாட்டில் அவருடைய பங்கைப் பற்றி அடுத்த இடுகையில் பார்க்கலாம்.
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக