இந்த வாரக் கணக்கு - 2

அமெரிக்காவில் பணிநீக்கம் என்பது நாளொரு மேனியும் பொழுதொரு வண்ணமுமாக நடந்து வருகிறது.ஒரு நிறுவனத்தில் ஒரு தலைமை அதிகாரி பணிநீக்கம் செய்ய கையாண்ட முறையை கற்பனை செய்வோம்.

"100 தொழிலாளர்களில் பல பேரை பணிநீக்கம் செய்ய வேண்டும்.ஆனால் எல்லோருமே மிகச் சிறப்பாக பணியாற்றியவர்கள்.இருந்தாலும் மிக நியாயமாக செயல் பட ஆசைப் பட்டார்.100 அறைகள் இருந்தன அந்த அலுவலகத்தில்.ஒவ்வொருவரும் ஓர் அறையை தேர்ந்தெடுத்து அதில் இருக்குமாறு பணிக்கப்பட்டனர். எல்லா அறையின் கதவுகளும் மூடப்பட்டன. தலைமை அதிகாரி மேலும் 100 தொழிலாளர்களை அழைத்தார்.கீழ் கண்ட மாதிரி செய்ய பணித்தார்.முதல் தொழிலாளி எல்லா அறையின் கதவுகளையும் திறந்தார்.இரண்டாவது தொழிலாளி 2,4,6,...என்று இரண்டின் பெருக்குத் தொகை உள்ள எல்லா கதவுகளையும் மூடினார். மூன்றாவது தொழிலாளி 3,6,9,...என்று மூன்றின் பெருக்குத் தொகை கொண்ட மூடிய கதவுகளை திறந்தும்,திறந்த கதவுகளை மூடியும் சென்றார்.நான்காவது தொழிலாளி 4,8,12,... என்று நான்கின் பெருக்குத்தொகை கொண்ட மூடிய கதவுகளை திறந்தும்,திறந்த கதவுகளை மூடியும் சென்றார்.இப்படியாக எல்லா 100 தொழிலாளர்களும் செய்து முடித்தனர். இப்போது தலைமை அதிகாரி எந்த கதவுகள் எல்லாம் திறந்து உள்ளதோ அந்த அறையில் உள்ள தொழிலாளர்கள் பணிநீக்கம் செய்யப்பட மாட்டர்கள் என்று அறிவித்தார்.எத்தனை தொழிலாளர்கள் பணிநீக்கம் செய்யப்பட்டார்கள்? பணிநீக்கம் செய்யப்படாத தொழிலாளர்கள் இருந்த அறைகள் எவை?ஏன் அவர்கள் அறைகளின் கதவுகள் மட்டும் திறந்திருந்தது?

பகா எண்களும் காரணிகளும்

இயல் எண்களை இரண்டு வகையான எண்களாகப் பிரிக்கலாம்.ஒன்று பகா எண்கள் (Prime numbers).மற்றொன்று தொகுப்பெண்கள்  (Composite numbers).குறிப்பாக, 6 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.6=2x3 அல்லது 6=1x6 என்று எழுத முடியும். அதாவது மூன்றை இரண்டு முறை கூட்டினலோ, இரண்டை மூன்று முறை கூட்டினலோ அல்லது ஒன்றை ஆறு முறை கூட்டினாலோ 6 என்ற எண் கிடைக்கிறது. 1,2,3 மற்றும் 6 என்பவைகள் ஆறின் காரணிகள் (factors) என்று அறியப்படுகிறது. அதே நேரத்தில் 5 என்ற எண்ணை 1x5 என்று தான் எழுத முடியும். ஐந்திற்கு 1 மற்றும் 5 என்று இரண்டு காரணிகள் தான் உள்ளன.

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட (N>1) இரண்டு காரணிகள் மட்டுமே கொண்ட இயல் எண்களை பகா எண்களாகவும், இரண்டுக்கு மேற்பட்ட காரணிகள் கொண்ட இயல் எண்களை தொகுப்பெண்களாவும் வரையறை செய்யலாம்.

அதனால் 5 என்பது ஒரு பகா எண்.6 என்பது ஒரு தொகுப்பெண் ஆகும்.

காரணிகள் பற்றி சில அழகான (எல்லோருக்கும் தெரிந்தது தான்) முடிவுகளை இப்போது பார்ப்போம். 12 என்ற எண்ணுக்கு 1,2,3,4,6 மற்றும் 12 என்ற 6 காரணிகள் உள்ளன.25 என்ற எண்ணுக்கு 1,5,25 என்ற மூன்று காரணிகள் உள்ளது.24 என்ற எண்ணுக்கு 1,2,3,4,6,8,12 மற்றும் 24 என்று 8 காரணிகள் இருப்பதைக் காணலாம்.36 என்ற எண்ணுக்கு 1,2,3,4,6,9,12,18 மற்றும் 36 என்று 9 காரணிகள் இருக்கிறது.25 .மற்றும் 36 என்ற இரண்டு எண்களும் முறையே 3 மற்றும் 9 என்ற ஒற்றைப் படை காரணிகள் (odd number of factors) கொண்ட வர்க்க எண்கள் (square numbers) என்பதைக் கவனிக்கவும்.அதாவது

காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப் படை எண்களாக இருக்கும் இயல் எண்கள் (n>1) வர்க்க எண்கள் மட்டும் தான். அதே போல் வர்க்க எண்களுக்கு மட்டும் தான் காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப் படையாக இருக்கும்.

வர்க்க எண்களுக்கு மட்டும் ஏன் ஒற்றைப் படைக் காரணிகள் இருக்கின்றது என்று பார்போம்.12 என்ற வர்க்க எண் இல்லாத தொகுப்பெண்ணை  எடுத்துக் கொள்வோம். 12-இன் வர்க்க மூலம் மூன்றுக்கும் நான்கிற்கும் இடையே உள்ளது.மேலும் இது ஒரு இயல் எண் ஆக இருக்காது.12-இன் 6 காரணிகளில் மூன்று காரணிகள் 1,2,3 அதன் வர்க்க மூலத்தை விட சிறியதாகவும்,மூன்று காரணிகள் 4,6,12 அதன் வர்க்க மூலத்தை விட பெரியதாகவும் உள்ளதைக் காணலாம்.

பொதுவாக எந்த வர்க்க எண் இல்லாத தொகுப்பெண்ணுக்கும் அதன் வர்க்க மூலத்தை விட சிறியதாகவும்,பெரியதாகவும் உள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும். அதே நேரத்தில் வர்க்க எண்ணின் வர்க்க மூலம் ஒரு இயல் எண்ணாக இருக்கும்.அந்த வர்க்க எண்ணின் வர்க்க மூலத்தை விட சிறியதாகவும்,பெரியதாகவும் உள்ள காரணிகளின் எண்ணிக்கையுடன்,வர்க்க மூலமும் சேர்ந்து மொத்த காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப் படையாகிறது.

மேலும் எந்த இயல் எண்ணையும் பகா எண்களின் பெருக்குத் தொகையாக எழுதலாம்.உதாரணமாக

24 = 2x2x2x3
98 = 2x7x7
1000 = 2x2x2x5x5x5

இந்த காரணங்களினால் தான் கொடுக்கப்பட்ட எந்த இயல் எண்ணும் பகா எண்ணா என்று கண்டறிய அந்த எண்ணின் வர்க்க மூலம் வரை உள்ள பகா எண்களில் எதாவது ஒன்று அதனுடைய காரணியாக உள்ளதா என்று கண்டறிவது போதுமானது.

இந்த விஷயங்களை எட்டு வயதிற்கு மேற்பட்ட குழந்தைகள் இருந்தால் சொல்லிக் கொடுத்து கணிதத்தில் ஆர்வத்தை வளர்க்கலாம்.கீழே உள்ளது போல் சில சுலபமான கணக்குகளை போடும் பயிற்சியும் உதவும்.

1.சரியாக இரண்டு பகா எண்களின் பெருக்குத் தொகையை கொண்ட மிகப் பெரிய இரண்டு இலக்க இயல் எண் எது?

2.சரியாக ஏழு காரணிகள் கொண்ட மிகச் சிறிய இயல் எண் எது?

3. 100 க்கு கீழ் எத்தனை இயல் எண்களுக்கு சரியாக மூன்று காரணிகள் மட்டும் உள்ளன?

தொடரும்

இந்த வாரக் கணக்கு.

சுலபமான ஒரு கணக்கில் தொடங்குவோம்.

1+2-3+4+5-6+7+8-9…………..+121+122-123 = ?

என்பதின் கூட்டுத்தொகை என்ன?

விடையை பின்னூட்டமிடவும். நன்றி.

தமிழில் கணிதம்: இயல் எண்கள் ஓர் அறிமுகம்

கணிதத்தைப் பற்றி தமிழில் எழுத முயற்சிக்கலாம் என்று உள்ளேன்.கணிதத்தின் சில அருமையான கோட்பாடுகள்,புகழ்பெற்ற முரண்பாடுகள் (paradox), கணித மேதைகள் பற்றிய அறிமுகம் முக்கியமாக இடம் பெறும்.எளிமையான கணக்குகள் வலைத்தளத்தில் வாரம் ஒரு முறை வெளியிடப்பட்டு,அடுத்த வாரம் விடை கொடுக்கப்படும்.கணிதம் தொடர்ந்து படிக்க ஆர்வம் உள்ளவர்கள்,ஏதோ காரணங்களினால் படிக்கும் காலத்தில் ரசித்துப் படிக்க முடியாதவர்கள் இதனால் பயன் பெற வாய்ப்பு இருக்கும்.மாற்று யோசனைகள் வரவேற்கப் படுகின்றன.தவறு இருந்தால் தயவு செய்து சுட்டிக் காட்டவும்.

இயல் எண்கள் (natural numbers)

{1,2,3,4,5,........} என்ற எண்கள் இயல் எண்கள் அல்லது இயற்கை எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இரண்டால் வகுபடும் இயல் எண்கள் இரட்டை (even) எண்கள் என்றும்,இரண்டால் வகுபடாத இயல் எண்கள் ஒற்றை (odd) எண்கள் என்றும் வரையறுக்கப்படுகிறது.எனவே {2,4,6,.....} இரட்டை எண்களாகும்.{1,3,5.....} ஒற்றை எண்களாகும்.இயல் எண்களில் உள்ள மிக எளிமையான இரண்டு முடிவுகளை முதலில் பார்ப்போம்.

1. 1+2+3+4+5+........+100-இன் கூட்டுத் தொகை என்ன?

நூறு எண்களின் கூட்டுத்தொகையை முதலில் S என்று வைத்துக் கொள்வோம்.பின்னர் 1-லிருந்து 100-வரை கீழுள்ளவாறு இரண்டுமுறை எழுதுவோம்.

S= 1+ 2+ 3+4+5+........+100 ---------------(1)
S=100+99+98+..................+ 1 ---------------(2)

இப்பொழுது (1)+(2) ==> 2S=101+101+101+............+101 (100 முறை 101 கூட்டப்பட்டுள்ளது)

அதாவது, 2S= 101X100

அதனால் S= 101X50 = 5050.

இதிலிருந்து முதல் n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையை

[nX(n+1)]/2 என்பதைக் காணலாம்.

இதைப் பற்றிய ஒரு சுவையான சம்பவத்தை இங்கு நினைவு கூறுவோம்.காஸ் (Gauss) என்ற புகழ் பெற்ற கணித மேதைதொடக்கப் பள்ளியில் படித்த காலத்தில் அவருடைய ஆசிரியர் மாணவர்களை ஒன்றிலிருந்து நூறு வரை உள்ள இயல் எண்களின் கூட்டுத் தொகையை கண்டறியுமாறு கூறிவிட்டு, சிறிது கண்யர்ந்து இளைப்பாற முயன்றார்.ஆனால் இந்த கணக்கை கொடுத்த இரண்டு நிமிடத்தில் மேற்சொன்ன முறையில் விடை கண்டு ஆசிரியரிடம் கூறினான் சிறுவன் காஸ்.அந்த காலத்தில் இந்த சுலபமான முறை தெரியாததால், ஆசிரியர் வழக்கமான கூட்டல் முறையில் விடை கண்டுபிடித்து சரி பார்க்க நேரிட்டது.தூங்க நினைத்த ஆசிரியரின் தூக்கத்தைக் கெடுத்தான் காஸ் தன் அறிவுத் திறமையால்.

2. 1+3+5+7+..........39 - இன் கூட்டுத் தொகை என்ன?

மேலே சொன்ன முறையில் செய்தால்,

S= 1+ 3+ 5+...........+39
S=39+37+35+ +1

2S=40+40+.................+40 (20 முறை)

2S=40X20 ==> S=400.

இதை சற்று வேறு மாதிரி பார்ப்போம்.

1 = 1

1+3 = 4 =2X2 (இரண்டு முதல் இயல் ஒற்றை எண்களின் கூட்டுத் தொகை)

1+3+5 = 9 =3X3 (மூன்று முதல் இயல் ஒற்றை எண்களின் கூட்டுத் தொகை)

1+3+5+7=16 = 4X4 (நான்கு முதல் இயல் ஒற்றை எண்களின் கூட்டுத் தொகை)
...
.
.1+3+5+7+.........+39=20X20=400 (இருபது முதல் இயல் ஒற்றை எண்களின் கூட்டுத் தொகை)

முதல் k இயல் ஒற்றை எண்களின் கூட்டுத் தொகை எப்பொழுதுமே k -இன் வர்கமாகும்.
அதாவது kXk.

தொடரும்.....

புஷ் விட்டுச் சென்றிருக்கும் அமெரிக்கா

மிகுந்த சர்ச்சைக்கும்,விமர்சனத்திற்கும் மற்றும் கேலிக்கும் உள்ளான ஜியார்ஜ் புஷ்ஷின் எட்டு ஆண்டு கால ஆட்சி ஒரு வழியாக முடிவுக்கு வந்தது.ஒபாமா அதிபராக பதவி ஏற்றதை விட,புஷ் வெள்ளை மாளிகையை விட்டு வெளியேறியது அமெரிக்கா மக்களுக்கும்,பல உலக நாடுகளுக்கும் மகிழ்ச்சியை தந்தது என்றால் மிகையாகாது. ஒரு விதமான பிடிவாதம்,முரட்டு சுபாவம் மற்றும் தொலைநோக்கு சிந்தனை இல்லாதது போன்ற குணங்களால் இவர் ஆட்சியில் எடுத்த பல முடிவுகள் அமெரிக்கா மக்களின் இன்றைய இக்கட்டான நிலைக்கும், பல உலக மக்களின் துன்பங்களுக்கும் காரணமானது.

தேர்தலில் நடந்த குழறுபடியால் 2001௦௦௦ம் ஆண்டு அமெரிக்கா அதிபராக புஷ் பதவி ஏற்றார்.செப்டம்பர் 11,2001ம் ஆண்டு நடந்த தீவிரவாதிகளின் நியூயார்க் இரட்டை கோபுர தாக்குதலால் இவருடைய ஆட்சியின் திசை திரும்பியது."தீவிரவாதிகளின் மீது போர்"(war on terror) என்ற அறைகூவலுடன் ஆப்கனிஸ்தானுக்கு அமெரிக்கா படையை அனுப்பினார்.பின் லேடனை அமெரிக்காவிடம் ஒப்படைக்க வேண்டும் என்று தலிபான் அரசுக்கு புஷ் வேண்டுகோள் விடுத்தார்.தலிபான் அரசு அதனை நிராகரித்தால் அமெரிக்காவும்,பிரிட்டனும் அப்கநிச்தனின் மேல் போர் தொடுத்தன.தலிபான் மற்றும் அல்கொய்தா தீவிரவாத இயக்கம் என்பதால் ஜெனிவா கன்வேன்ஷுன் படி போரில் ராணுவத்திற்கு அளிக்கும் பாதுகாப்பு அளிக்க மறுக்கப்பட்டது.குண்டு மழை பொழிந்தது.தலிபான் அரசு நீக்கப்பட்டது.ஆனால் பின்லாடனையும் பிடிக்கவில்லை,அல்கொய்தா அழிந்த பாடில்லை.தலிபான் ஆட்சியை முடிவுக்கு கொண்டுவந்தாலும்,அவர்களை முற்றும் அழிக்க முடியாமல் போனது.இன்றும் ஆப்கனிஸ்தான் அமெரிக்காவுக்கு பெரிய பிரச்சனையாகவே உள்ளது.

புஷ் ஆட்சியின் மிகப் பெரிய தவறுகள் இரண்டு. ஒன்று ஈராக்கின் மீது போர்.இரண்டாவது அபுகரிப் மற்றும் கோண்டனமொபே கொடுமைகள்.
2001 நவம்பர் மாதம் ஈராக்கின் மீது போர் தொடுக்க ஆயுத்தமாகுமாறு புஷ் ஆணையிட்டுள்ளார்.அதுவும் அன்று வெளியுறவு அமைச்சராக இருந்த காலின் போவெல்லுக்குத் தெரியாமலே.இதைப்பற்றி பாப் வொட்வர்ட் என்ற பத்திரிகையாளர் "Plan of Attack" என்ற புத்தகத்தில் விவரமாக கூறியுள்ளார்.அங்கு பிரச்சனையை தீர்க்காமல் ஈராக்கின் மீது போர் என்று அறிவித்தார்.ஈராக்கின் மீது போர் தொடுக்க உண்மையான காரணம் என்ன என்று இன்றும் தெரியவில்லை."மக்கள் தொகுதியை அழிக்கும் ஆயுதங்கள்"(weapons of mass diestruction) வைத்திருப்பதாக கூறி போர் தொடுக்கப்பட்டது.புஷ்ஷின் ஆட்சியில் துணை அதிபராக இருந்த சென்னியோ சதாமை எப்படியாவது அல்கொய்தா உடன் சம்பந்தப்படுத்த முடியுமா என்று பார்த்தார்.ஐநா சபை ஆதரவில்லாமல் தன்னிச்சையாக போர் தொடுக்கப்பட்டது.போரில் சதாம் ஆட்சி நீக்கப்பட்டதுடன் ஈராக்கில் ஏற்பட்ட குழப்பங்களை,பிரச்சனைகளை சந்திக்க எந்த ஆயுத்தமும் செய்ய தவறியது அமெரிக்கா அரசு.ஆப்கனிஸ்தாநிலோ,ஈராக்கிலோ மேற்கொண்ட போர் வழக்கமான நாடுகளுக்கு இடையேயான போர் இல்லை என்பதை புஷும்,அவர் ஆட்சியும் உணரவில்லை.

அதனால் பிரச்சனைகள் மேல் பிரச்சனை.அதனை தீர்க்க மேலும் ராணுவ வீரர்களை அனுப்ப வேண்டியதாகியது.மக்களின் வரிப்பணம் எந்த உபோயோகமும் இல்லாமல் விரயமாகியது தான் மிச்சம்.4000௦௦௦க்கும் மேற்பட்ட ராணுவ வீரர்கள் உயிரிழந்தனர்.குறைந்தது ஒரு லட்சம் ஈராக் மக்களாவது கொல்லப்பட்டிருகிறார்கள்.புஷ்ஷின் மீது ஈராக் மக்களுக்கு இருந்த வெறுப்பு அவர் மீது செருப்பு எரியும் நிலைக்கு தள்ளியுள்ளது.மக்கள் தொகுதியை அழிக்கும் ஆயுதங்கள் ஈராக்கில் கிடைக்கவில்லை என்றவுடன் புஷ் "அதனால் என்ன.ஈராக் மக்களை விடுவிக்கவே போர் தொடுத்ததாக கூறினார்."மன்னிக்க முடியாத இரண்டாவது குற்றம் அபுகரை சிறையில் கைதிகளை கொடுமை படுத்தியது தான்.அதை அமெரிக்கா ஊடகங்கள் வெளிபடுத்திய போது,அதை மிகவும் அவமான கரமான விஷயம் என்றார் புஷ். ஆனால் புஷ் தான் அதற்கு உத்தரவிட்டார் என்பது உலகத்திற்கு மனித உரிமைகள் பற்றி கவலை தெரிவிக்கும் அமெரிக்க அரசின் அதிபர் செய்த மிகப் பெரிய தவறு என்பதில் சந்தேகமில்லை.கோண்டனமொபே அநியாயம் பற்றி தனி கட்டுரை தான் எழுத வேண்டும்.

புஷ் தன்னுடைய ஆட்சியின் முதல் நான்கு ஆண்டுகள் துணை அதிபர் செனி மற்றும் ராணுவ அமைச்சர் ரம்ஸ்பில்ட் ஆகியவரின் ஆலோசனைகளைக் கேட்டு நடந்தது அவர் இன்று இந்த விமர்சனத்திற்கு உள்ளாக காரணமாகியது.சம்பத்தப் பட்டவர்களை ஒரு சேர வைத்து வெளிப்படையான விவாதங்கள் நடத்தாமல் புஷ் எடுத்த முடிவுகள் எல்லாமே தவறாக முடிந்ததில் ஆச்சிரியமில்லை.தன் ஆட்சியின் எட்டு ஆண்டு கால முடியும் நேரத்தில் ஊடகங்களுக்கு அளித்த "வெளியேறும் பேட்டியில்" ,அமெரிக்காவின் உளவுத் துறையின் தவறான தகவலால் தான் ஈராக் மீது போர் தொடுக்க வேண்டியதாகியது என்று பழியை திருப்பிவிடும் முயற்சி செய்துள்ளார்.ஆனால் தீர விசாரித்து முடிவு எடுக்கும் பொறுப்பு அதிபரின் முக்கிய கடமை என்பதை மறந்து விட்டார்.புஷ்ஷாவது பதவியை விட்டு வெளியேறும் நேரத்தில் தான் அதிபராக எடுத்த சில முடிவுகள் தவறானது என்று ஒப்புக்கொண்டார்.ஆனால் துணை அதிபர் செனி வருத்தம் தெரிவிக்காததுடன், லிங்கன் மற்றும் ரூஸ்வெல்ட் போன்றவர்கள் செய்ததைத் தான் புஷ் அரசு செய்ததாக கூறியது ஆணவத்தின் உச்சகட்டம் என்றால் மிகையாகாது.அதே போல் வடக்கு கொரியா,ஈரான்,சிரியா போன்ற நாடுகள் "தீவினையின் அச்சுகள்"(axis of evil) என்று நடத்திய கூத்து புஷ் அரசின் வெளியுறவுக் கொள்கையின் மற்றுமொரு தவறு.

இப்படி போர்,வெளி நாட்டுக் கொள்கையில் சொதப்பல் என்று ஆட்சியை நடத்தி வந்த புஷ்,உள்நாட்டு பொருளாதாரத்தில் பெரிய அளவு கவனம் செலுத்த முடியாமல் போனது.வரிக் குறைப்பு செய்தார்.அது பெரும்பாலும் மிகப் பெரிய நிறுவங்களுக்கும்,பணக்காரர்களுக்கும் சாதகமாக அமைந்தது.மத்திய வங்கி வட்டி விகிதத்தை மிகவும் குறைவாக வைத்து,தாரளமாக கட்டுபாடில்லாமல் கடன் கொடுப்பதை ஊக்குவித்தது.அதன் பலன் பல மக்கள் தங்கள் தகுதிக்கு மீறி கடன் வாங்கினார்கள்.மேலும் வீட்டின் மீது கடன் வாங்கி,விடுமுறையைக் கொண்டாடினார்கள்.மக்களால் கடனைக் கட்டமுடியாமல் போனபோது,இந்த கொண்டாட்டங்கள் எல்லாம் ஒரு நாள் முடிவுக்கு வந்தது.வங்கிகள் நஷ்டமடைந்தது.பங்குச் சந்தை வீழ்ச்சி.மக்களின் வேலை இழப்பு.1929 ஆண்டு அமெரிக்காவில் ஏற்பட்ட பெரிய பொருளாதார வீழ்ச்சியை நினைவூட்டும் இன்றைய நிலை.அமெரிக்கா அதிபர்கள் தங்கள் பதவியை விட்டு செல்லும் போது,அவர்களுடைய அதிபர் காலத்து நினைவுகளை புத்தகமாக எழுதியும்,பல இடங்களில் உரையாற்றியும் பணம் சம்பாதிப்பார்கள்.பில் க்ளின்டன் கடந்த ஏழு வருடத்தில் 90 மில்லியன் டாலர்கள் சம்பாதித்தாக கூறுகிறார்கள்.ஆனால் புஷை எந்த பதிப்பாளரும் அணுகவில்லை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.அவர் பேசுவதைப் பற்றி கேட்கவே வேண்டாம்.

இரண்டு நடந்து கொண்டிருக்கும் போர்கள்,வரலாறு காணாத பொருளாதார விழ்ச்சி,வெட்கப்பட வைக்கும் மனித உரிமை மீறல்கள்,பல லட்சம் மக்கள் வேலை இழந்து தவிக்கும் நிலை போன்றவைகள் தான் புஷ் விட்டு சென்றிருக்கும் அமெரிக்கா..அமெரிக்கா அதிபராக முதல் முறையாக ஒபாமா என்ற கறுப்பர் தேர்தெடுக்க பட்டபோது,அவர் கூறியது"உலகிலேயே அமெரிக்காவில் தான் இது போன்ற நிகழ்ச்சிகள் நடக்கும் என்றார்".ஆனால் புஷ் போன்றவர்கள் இரண்டு முறை அமெரிக்கா அதிபராக தேர்ந்து எடுக்கப் படுவதும் அமெரிக்காவில் தான் நடக்கும்.

உன்னதக் கலைஞன் நாகேஷ்

நாகேஷ் என்ற குண்டு ராவ் மறைவு மிகுந்த மன வேதனை அளிக்கிறது.எத்தனை கோடி மக்களை சிரிக்க வைத்திருப்பார்.தன் சொந்த வாழ்கையில் பல துயரங்கள்.தாராபுரம் இவர் ஊர்.அங்குள்ள பிரசித்திபெற்ற ஆஞ்சநேயர் கோவிலுக்கு பத்து நாட்கள் நடக்கும் வருட விழாவின் போது பல ஆண்டுகள் இவர் முதல் நாள் ஆகும் செலவை ஏற்றிருக்கிறார்.

நாகேஷின் திரை நடிப்பு இரண்டு வகை.ஒன்று நகைச் சுவை.மற்றொன்று குண சித்திரம்.நீர் குமிழி,எதிர் நீச்சல்,சர்வர் சுந்தரம்,தில்லான மோகனம்பாள் ஒரு வகை.இவருடைய குண சித்திர நடிப்பிற்கு பெருமை சேர்த்தது.காதலிக்க நேரமில்லை,திருவிளையாடல்,ஆயிரத்தில் ஒருவன்,தேன்மழை போன்றவை இவருடைய நகைச் சுவை நடிப்பின் திறமையை உலகிற்கு பறை சாற்றியது.இன்றும் அந்த நகைச சுவை காட்சிகளை பார்த்தாலோ,கேட்டாலோ கவலையை மறந்து சிரிக்கலாம்.மனோரமாவுடன் இவர் நடித்த நகைச் சுவை காட்சிகள் மனதிலிருந்து நீங்காதது.

இவருடைய குண சித்திர நடிப்பை வெளிக் கொணர்ந்த கே.பாலச்சந்தர் அவர்களுக்கு தான் நன்றி சொல்ல வேண்டும்."மாது வந்திருக்கிறேன்"என்று ஏதிர் நீச்சல் படத்தில் தன் வறுமையை வெளிப்படுத்தி அதே நேரத்தில் படிப்பை தொடர்ந்து வெற்றி பெறுவது இன்றும் சிலர் வாழ்க்கையில் நடக்கும் நிகழ்ச்சியாக காணலாம்.தமிழ் சினிமாவில் கல்யாண பரிசு தங்கவேலு,திருவிளையாடல் தருமி காலத்தால் அழிக்க முடியாத நகைச்சுவை காட்சிகள்.

தமிழ் திரை உலகில் இவருடைய நகைச் சுவை நடிப்பிற்கு வாய்ப்பு குறைந்த நேரத்தில் கமலஹாசன் தான் இவருக்கு நல்ல வேடங்கள் கொடுத்து இவர் திறமையை நான்கு உபயோகபடுத்தினார்.அதற்கு கமலை எத்தனை பாராட்டினாலும் தகும். இந்த உன்னதக் கலைஞன் ஆத்மா சாந்தி அடைய பிரார்த்திப்போம்.