2014

2014 ஆம் ஆண்டு புத்தாண்டு மற்றும் பொங்கல் வாழ்த்துக்கள். 2014 என்ற எண்ணைக் குறித்து சில சுவையான தகவல்களை பகிர்ந்து கொள்கிறேன். இது சிறுவர்களுக்கான பதிவு.

இது 2014 ஆம் ஆண்டை குறித்த பலன் கிடையாது. 2014 என்ற எண்ணை வைத்து சிறிது கணிதம்.(இதை ஆங்கிலத்தில் இங்கு படிக்கலாம்.)

 

2014 ஒரு இரட்டைப் படை எண். இதன் காரணிகள் என்ன?

                                   

   2014 = 2X19X53 

1,2,19,53,38,106,1007,2014 என 8 காரணிகள் இருப்பதைக் காணலாம்.

 

2014 ஒரு செவ்விய எண்ணாக இருக்குமா? செவ்விய எண் (Perfect number) என்றால் என்ன?

 

எண் 6 ஒரு செவ்வியல் எண். அதாவது 6 இன் காரணிகள் 1,2,3,6.

 

இங்கு 2 X 6 = 1+2+3+6. இல்லையெனில் 6=1+2+3 எனலாம்.

 

ஓர் இயல் எண் தன் தக்க காரணிகளின் (proper divisors) கூட்டுத் தொகையாக இருந்தால், அதனை செவ்விய எண் என அழைக்கிறோம்.

 

செவ்வியல் எண்ணிற்கான சில உதாரணங்கள்:

 

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

 

ஆனால்  1+2+19+53+38+106+1007 =1226 < 2014. எனவே 2014 ஐ ஒரு குறை எண் (deficient number) எனலாம்.

 

அடுத்து இருமை எண் (binary numbers) குறித்துப் பார்ப்போம். இப்போது நாம் பயன் படுத்தும் எண்களில் 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 என்ற இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். 123 என்ற எண்ணில் ஒரு நூறு, இரண்டு பத்து மற்றும் மூன்று ஒன்றுகள் உள்ளன.

 

அதாவது 123 = 1X 10^ 2+2X 10+3X 1.

ஏன் இது போல் 0,1 என்ற இரண்டு இலக்கங்களை உபயோகித்து எண்களை எழுதக் கூடாது. 0 மற்றும் 1 எனும் இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டு எழுதும் எண்களை இருமை எண்கள் என்கிறோம். உதாரணமாக 5 என்ற எண்ணை 101 எனும் இருமை எண்ணாக எழுதலாம்.

101 = 1X 2^ 2+0X 2+1X 1=4+0+1=5.

 ஓர் எண்ணை இருமை எண்ணாக எழுதும் போது அதில் ஒற்றை படை தடவைகள் 1 இலக்கம் இருக்குமானால் அந்த எண்ணை வெறுக்கத்தக்க எண் (odious number ) எனவும், இரட்டைப் படை தடவைகள் 1 இலக்கம் இருக்குமானால் அதனை கேடு எண் (Evil number) எனவும் அழைக்கிறோம்.

 

2014 ஐ இருமை எண்ணாக 11111011110 எழுதினால், இதில் ஒற்றை படை தடவைகள் 1 இலக்கம் இருப்பதால், 2014 ஒரு வெறுக்கத்தக்க எண் எனலாம்.

 

மேலும் 2014 இல் உள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டினால் 2+0+1+4=7 ஒரு பகா எண்ணாக இருப்பதைக் காணலாம். அதே போன்று 2^ 3+0^ 3+1^ 3+4^ 3=8+0+1+64=73 ஒரு பகா எண்ணாக இருப்பதைக் காணலாம்.

 

2010 = (7X 9+4)X 5X (6/2)X (3-1+8X 0)

கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் எனும் நான்கு குறிகளைக் கொண்டு எழுதியுள்ளேன். இதே போன்று 

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2014 என வருமாறு  எழுதிப் பாருங்கள்.

 

செவ்வியல் எண்களைக் குறித்து மேலும் வரும் பதிவுகளில் பார்க்கலாம்.