ஜான் நேஷ் (John Nash) - இயற்கையான கணித மேதை

ஜான் நேஷ் என்றவுடன் நினைவுக்கு வருவது "A Beautiful Mind" சினிமா மற்றும் கேம் தியரியில் அவரின் பங்களிப்புக்கு கிடைத்த நோபெல் பரிசும் தான். இவைகளைக் குறித்து நிறையவே எழுதப்பட்டுவிட்டது.நேஷ் மேற்கொண்ட மிக முக்கியமான அடிப்படைக் கணித ஆராய்ச்சிக்காக இந்த ஆண்டுக்கான ஏபல் பரிசு கொடுக்கப்பட்டது. இந்த பரிசை லூயி நிறன்பர்க் (Louis Nirenberg) உடன் பகிரிந்து கொண்டார்.

நேஷின் திறமை இளம் வயதிலேயே கண்டறியப் பட்டதில் அதிசயம் ஏதும் இல்லை. அவர் முதுகலைப் பட்டப் படிப்புப்  படிக்க புகழ்பெற்ற பிரின்ஸ்டன் பல்கலைகழகத்திற்கு விண்ணப்பித்த சமயம் அவர் பேராசிரியர் கொடுத்த சிபாரிசுக் கடிதத்தைப் பாருங்கள்.

இதை விட சிறந்த சிபாரிசுக் கடிதம் வேறு யாருக்கும் கிடைக்க கூடுமா என்பது சந்தேகம் தான்.சமீபத்தில் அவர் காலமானாலும், அவரின் கணிதப் பங்களிப்பு நிரந்திரத் தன்மை கொண்டது.

நேஷ் வடிவியல்(Geometry) மற்றும் பகுதி வகைக்கெழு சமன்பாடுகளில்(Partial Differential Equations) தன் பங்களிப்பைச் செய்தார்.இவரின் ஆராய்ச்சியின் முக்கியக் கூறுகளை கோடிட்டுக் காட்டுவது தான்  இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கம். மேலும் வடிவியல் மற்றும் வகைக்கெழுவின் வளர்ச்சி குறித்த கணித வரலாற்றையும் சிறிது காணலாம்.

யூக்ளிட் (Euclid)முதல் ரீமான் (Riemann) வரையிலான வடிவியல் அடைந்த வளர்ச்சியைக் குறித்து முதலில் பார்ப்போம்..மனித நாகரீகத் தொடக்கத்தில் விளை நிலத்தின் வடிவம், அதன் பரப்பளவு அறிய விவசாயிகள்  முற்பட்டனர்.    இது தான் வடிவியலின் தொடக்கம் எனலாம்.  மிகவும் தொன்மையான நாகரீகங்களான இந்தியா, சீனா மற்றும் எகிப்து  வடிவியலைப்  பயன்படுத்திய விதம் அறிய மிகவும்சுவையாக இருக்கிறது. உதாரணத்திற்கு எகிப்தில் ஒரே அளவிலான 12 கயிறுகளை கீழேயுள்ள படத்தில் இருப்பது போல் இணைத்து விடுவார்கள்.  ஐந்து தொடர்ச்சியான கயிற்றுத்  துண்டுகளை B  விலிருந்து C க்கு இழுத்துப் பிடித்து, மூன்று தொடர் துண்டுகளை கொஞ்சம் கூட தொய்வில்லாமல் A வில் வளைத்து, மீதமுள்ள நான்கு துண்டுகளை B வரை  சேர்த்து விடலாம். 3-4-5 அளவுகள் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணம் கிடைப்பதைப் பார்க்கலாம்..

 

இது போல் தமிழிலும் ஒரு கவிதை இருக்கிறது..

                

                 "ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்

                     கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்

                    தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

                    வருவது கர்ணம் தானே. "

இந்தக் கவிதை 8-6-10  என்ற செங்கோண முக்கோணத்தைக் குறிப்பதைக் காணலாம். புகழ்பெற்ற "பித்தகோரஸ் தேற்றத்த்தின்" சில கூறுகளை இந்தப் பழமை நாகரீகங்கள் அறித்திருந்தது எனத் தெரிகிறது. இதெல்லாம் பிதகோரஸ் தேற்றத்தின் மறுதலைக்கு(Converse of Pythagoras Theor  உதாரணங்கள் என எடுத்துக் கொள்ளலாம். முயற்சி மற்றும் தவறு (Trial and Error) முறையில் இதைக் கண்டறிந்திருக்கலாம்.எப்படி மற்றும் ஏன் என்ற கேள்விகள் எகிப்திய நாகரீகத்தில் கேட்கும்படியான சூழ்நிலை இல்லை எனலாம். அன்றிந்த ஆட்சி மற்றும் சமுதாய அமைப்பே அதற்கு காரணம் எனக் கூறப்படுகிறது.

அதே சமயம் மற்றொரு பழமை நாகரீகமான பாபிலோனியன்ஸ் அறிந்த பிதகோரஸ் தேற்றம்  எகிப்து நாகரீகத்தை விட சற்று கூடுதலாகவே இருந்ததாக கண்டறியப்பட்ட சாட்சியங்கள் மூலமாக அறிகிறோம். இது 1900 -1600 B.C காலகட்டம். இந்த நாகரீகத்தில் "எப்படி" என அறியும் முயற்சி இருந்ததாகத் தெரிகிறது. ஆனால் மிக முக்கியமான "ஏன்" என்ற கேள்வி கேட்கப்பட்டதாகத் தெரியவில்லை. அதற்கு 1000 B.C வரை கிரேக்க நாகரீகத்திற்கு காத்திருக்க வேண்டியதாகியது. 

     ......தொடரும் ....