இராமானுஜனின் பிறந்த நாளான டிசம்பர் 22 ஆம் தேதி அவரின் கணிதப் பங்களிப்பின் ஒரு துளியைப் பற்றி இங்கு பார்ப்போம்.
(நன்றி: http://filmzznwzz.blogspot.com/2011/12/happy-birthday-srinivasa-ramanujan.html)
குழந்தைகளுக்கான ஒரு சிறிய புதிருடன் தொடங்குவோம். குழந்தையிடம் ஒரு இயல் எண்ணை (சிறிய எண்ணாக இருந்தால் நல்லது) நினைத்துக் கொள்ளச் சொல்லவும். அந்த எண்ணுடன் 9 யைக் கூட்டச் சொல்லவும். கூட்டி வந்த விடையை இரண்டால் பெருக்கி, கிடைக்கும் எண்ணிலிருந்து 4 யை கழித்த பின் இரண்டால் வகுக்கச் சொல்லவும்.இறுதியில் முதலில் நினைத்துக் கொண்ட எண்ணை கழித்தால் 7 என்ற எண் எப்போதுமே விடையாகக் கிடைப்பதைப் பார்க்கலாம்.
உதாரணமாக 15 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.
15+9 =24
24X 2= 48
48-4 44
44/2= 22
22-15 = 7
இதில் பெரிய புதிர் ஒன்றுமில்லை என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆனால் குழந்தைகளுக்கு ஒரு சுவாரசியமான அனுபவமாக இருக்கலாம்.
ஒவ்வொருவருக்கும் ஓர் எண் பிடித்தமானதாக இருக்கும். எம்.ஜி.யாருக்கு இராசியான எண் 9 என்பார்கள் என நினைவு. 7 என்ற எண் எனக்கு மிகவும் பிடித்த எண். அலெக்ஸ் பெல்லோஸ் என்பவர் உலகளவில் பிடித்தமான எண் கண்டறிய நடத்திய ஓட்டெடுப்பில் 7 வெற்றி பெற்றுள்ளதை இங்கு காணலாம்.
சரி இராமனுஜனுக்கும் 7 என்ற எண்ணுக்கும் என்ன தொடர்பு? இரண்டு இயல் எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம். அந்த எண்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு வர்க்க எண்ணாக(square number) இருக்குமா? பள்ளி நாட்களில் படித்த "பிதகோரஸ்" தேற்றம் நினைவிற்கு வர வேண்டுமே? உதாரணத்திற்கு 3^ 2+4^ 2= 5^ 2.(3^ 2 எனில் 3X 3) இதுபோல் ஒரு கணிதக் கோவை (mathematical expression) எப்போது வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கும் என்ற கேள்வி மிகவும் பழமையானது. மூவாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே மனிதகுலம் இதற்கான விடை அறிந்திருந்தனர்.
இராமானுஜன் 1913 ஆம் ஆண்டு 2^n - 7 என்ற கோவை எந்த n மதிப்புக்களுக்கு ஒரு வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கும் எனக் கண்டறிந்தார்.
n = 1,3,4,5,15 என்ற நான்கு மதிப்புக்களுக்கு மட்டும் தான் 2^n - 7 ஒரு வர்க்க எண்ணாக இருக்கும் என்ற அனுமானத்தை முன்வைத்தார்.
அதாவது
2^ 3-7 = 1 (1 இன் வர்க்கம்)
2^ 4-7 = 9 (3 இன் வர்க்கம்)
2^ 5-7 = 25 (5 இன் வர்க்கம்)
2^ 15-7 = 32768-7=32761 (181 இன் வர்க்கம்)
இதை 1948 ஆம் ஆண்டு நார்வேவைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர் நெகால் இதனை நிரூபித்தார். இதில் சுவையான விஷயம் என்னவென்றால்
2^n - D (D என்பது பொதுவான இயல் எண்ணைக் குறிக்கிறது)என்ற கோவை அதிக பட்சம் இரண்டு இயல் எண்களின் n மதிப்பிற்குத் தான் வர்க்க எண்ணாக இருக்கும் என்ற முடிவு தான் இராமானுஜன் ஆராய்ந்த 2^n - 7 என்ற கோவை தனித்தன்மையானது எனத் தெரிய வந்தது.
2^n - D என்ற கோவையில் D=7 க்கு மட்டும் நான்கு n மதிப்புக்களுக்கு வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கிறது.
இதிலிருந்து .இந்த மஞ்சுல் பார்கவா வீடியோவில் நுழைந்தால் சுவையான கணிதத்திற்குள் செல்லலாம்
(நன்றி: http://filmzznwzz.blogspot.com/2011/12/happy-birthday-srinivasa-ramanujan.html)
குழந்தைகளுக்கான ஒரு சிறிய புதிருடன் தொடங்குவோம். குழந்தையிடம் ஒரு இயல் எண்ணை (சிறிய எண்ணாக இருந்தால் நல்லது) நினைத்துக் கொள்ளச் சொல்லவும். அந்த எண்ணுடன் 9 யைக் கூட்டச் சொல்லவும். கூட்டி வந்த விடையை இரண்டால் பெருக்கி, கிடைக்கும் எண்ணிலிருந்து 4 யை கழித்த பின் இரண்டால் வகுக்கச் சொல்லவும்.இறுதியில் முதலில் நினைத்துக் கொண்ட எண்ணை கழித்தால் 7 என்ற எண் எப்போதுமே விடையாகக் கிடைப்பதைப் பார்க்கலாம்.
உதாரணமாக 15 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.
15+9 =24
24X 2= 48
48-4 44
44/2= 22
22-15 = 7
இதில் பெரிய புதிர் ஒன்றுமில்லை என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆனால் குழந்தைகளுக்கு ஒரு சுவாரசியமான அனுபவமாக இருக்கலாம்.
ஒவ்வொருவருக்கும் ஓர் எண் பிடித்தமானதாக இருக்கும். எம்.ஜி.யாருக்கு இராசியான எண் 9 என்பார்கள் என நினைவு. 7 என்ற எண் எனக்கு மிகவும் பிடித்த எண். அலெக்ஸ் பெல்லோஸ் என்பவர் உலகளவில் பிடித்தமான எண் கண்டறிய நடத்திய ஓட்டெடுப்பில் 7 வெற்றி பெற்றுள்ளதை இங்கு காணலாம்.
சரி இராமனுஜனுக்கும் 7 என்ற எண்ணுக்கும் என்ன தொடர்பு? இரண்டு இயல் எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம். அந்த எண்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு வர்க்க எண்ணாக(square number) இருக்குமா? பள்ளி நாட்களில் படித்த "பிதகோரஸ்" தேற்றம் நினைவிற்கு வர வேண்டுமே? உதாரணத்திற்கு 3^ 2+4^ 2= 5^ 2.(3^ 2 எனில் 3X 3) இதுபோல் ஒரு கணிதக் கோவை (mathematical expression) எப்போது வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கும் என்ற கேள்வி மிகவும் பழமையானது. மூவாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே மனிதகுலம் இதற்கான விடை அறிந்திருந்தனர்.
இராமானுஜன் 1913 ஆம் ஆண்டு 2^n - 7 என்ற கோவை எந்த n மதிப்புக்களுக்கு ஒரு வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கும் எனக் கண்டறிந்தார்.
n = 1,3,4,5,15 என்ற நான்கு மதிப்புக்களுக்கு மட்டும் தான் 2^n - 7 ஒரு வர்க்க எண்ணாக இருக்கும் என்ற அனுமானத்தை முன்வைத்தார்.
அதாவது
2^ 3-7 = 1 (1 இன் வர்க்கம்)
2^ 4-7 = 9 (3 இன் வர்க்கம்)
2^ 5-7 = 25 (5 இன் வர்க்கம்)
2^ 15-7 = 32768-7=32761 (181 இன் வர்க்கம்)
இதை 1948 ஆம் ஆண்டு நார்வேவைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர் நெகால் இதனை நிரூபித்தார். இதில் சுவையான விஷயம் என்னவென்றால்
2^n - D (D என்பது பொதுவான இயல் எண்ணைக் குறிக்கிறது)என்ற கோவை அதிக பட்சம் இரண்டு இயல் எண்களின் n மதிப்பிற்குத் தான் வர்க்க எண்ணாக இருக்கும் என்ற முடிவு தான் இராமானுஜன் ஆராய்ந்த 2^n - 7 என்ற கோவை தனித்தன்மையானது எனத் தெரிய வந்தது.
2^n - D என்ற கோவையில் D=7 க்கு மட்டும் நான்கு n மதிப்புக்களுக்கு வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கிறது.
இதிலிருந்து .இந்த மஞ்சுல் பார்கவா வீடியோவில் நுழைந்தால் சுவையான கணிதத்திற்குள் செல்லலாம்
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக