இந்த வாரக் கணக்கு - 20

x மற்றும் y என்ற ஆரங்களை உடைய (y>x) இரண்டு வட்டங்களுக்கு இடையே x ஐ அரை நெட்டச்சு ஆகவும், y ஐ அரை குற்றச்சு ஆகக் கொண்ட நீள்வட்டம் படத்தில் இருப்பது போல் உள்ளது. நீள்வட்டத்தின் பரப்பளவு இரண்டு வட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள வட்ட வளையத்தின் பரப்பளவுக்குச் சமமானது.

கேள்வி இதுதான்:

y:x இன் விகிதம் என்ன?

ஒரு தங்கமான விடையை இதற்கு கொடுங்கள். நன்றி.

நீள்வட்டம் - ellipse
அரை நெட்டச்சு - semi major axis
அரை குற்றச்சு - semi minor axis
ஆரங்களை - radii

இந்த வாரக் கணக்கு - 19

ஒரு தபால் நிலையத்தில் 46 பைசாக்கள் மற்றும் 55 பைசாக்கள் மதிப்பு கொண்ட தபால் தலைகள் மட்டும் விற்கிறார்கள். எப்போதும் போல் தபால் நிலையத்தில் சில்லறை பிரச்சனை. நீங்கள் முழு ரூபாய் மதிப்பில் தான் தபால் தலை வாங்க வேண்டிய கட்டாயம். நீங்களோ மிகக் குறைந்த ரூபாய் செலவில் இந்த வியாபாரத்தை முடிக்கப் பார்க்கிறீர்கள். குறைந்த பட்சமாக முழு ரூபாயாக எவ்வளவு பணத்தை நீங்கள் செலவு செய்ய வேண்டியதிருக்கும்?

உங்கள் எல்லா மின்னஞ்சல் பயன்பாட்டையும் ஜீமைலுக்கு மாற்ற சுலபமான வழி

நீங்கள் பலவிதமான கணக்கை வைத்துக் கொண்டு அதைப் பராமரிக்க முடியவில்லையா? சில சமயங்களில் நண்பர்கள் அனுப்பிய மின்னஞ்சலை படிக்காமல் தவற விட்ட அனுபவம் உண்டா?கவலையை விடுங்கள். ஒரு நொடியில் ஜீமைலுக்கு மாறிவிடலாம்.ஆமாம்.ஜீமைல் புதியதாக "TrueSwitch" என்ற மின்னஞ்சல் பயன்பாட்டை இரண்டு மாதங்களுக்கு முன் அறிமுகப் படுத்தியுள்ளது. இதை உபயோகிப்பதும் மிகச் சுலபம்.

உங்களிடம் ஜீமைல் கணக்கு இல்லை என்றால், புதிய கணக்கைத் துவக்கவும். ஜீமைளில் உள் நுழையவும். மேலே "Settings" என்ற எழுத்தின் மீது க்ளிக் செய்யவும்.
இரண்டாவது "tab" ஆக "Accounts and Imports" என்பதைக் க்ளிக் செய்தால், கீழே உள்ள படத்தில் உள்ளது போல "Import mail and contacts" என்ற பொத்தானைப் பார்க்கலாம்.




அதை அழுத்தி நீங்கள் எந்த மின்னஞ்சல் கணக்கை ஜீமைலுக்கு மாற்ற நினைக்கிறீர்களோ அந்த கணக்கின் பெயர் மற்றும் கடவுச் சொல் கொடுத்தால், கூகிள் மந்திரம் போட்டது போல் எல்லா மின்னஞ்சல்களையும் ஜீமைலுக்கு மாற்றி விடும். மேலும் அடுத்த முப்பது நாட்களுக்கு அந்த கணக்கிற்கு வரும் மின்னஞ்சல்களையும் ஜீமைலுக்கு கொண்டு வந்து சேர்த்து விடும்.மேலும் உங்கள் தொடர்புகள் அனைத்தையும் ஜீமைலுக்கு மாற்றி விடலாம். மின்னஞ்சல்கள் எல்லாம் ஓர் இடத்தில இருப்பது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

16 வயதிற்கு கீழ் உள்ளவர்கள் வயதைச் சொல்லும் ஒரு புதிர்

உங்களுக்குத் தெரிந்தவர்கள் யாராவது 16 வயதிற்கு கீழ் இருந்தால், அவர்களின் வயதைக் கேட்காமல். கீழே உள்ள கட்டத்தில் எந்த பத்திகளில் (columns) அவர்கள் வயது வந்துள்ளது என்று மட்டும் கூறும் படி கேளுங்கள். அவர்கள் கூறும் பத்திகளின் முதல் வரிசையில் (Row) உள்ள எண்களின் கூட்டுத் தொகை தான் அவர்களின் வயதாகும்.

+----+----+----+----+----
| 02 | 08 | 04 | 01 |
| 03 | 09 | 05 | 03 |
| 06 | 10 | 06 | 05 |
| 07 | 11 | 07 | 07 |
| 10 | 12 | 12 | 09 |
| 11 | 13 | 13 | 11 |
| 14 | 14 | 14 | 13 |
| 15 | 15 | 15 | 15 |
+----+----+----+----+----

குறிப்பாக ஒருவருக்கு 11 வயது எனக் கொள்வோம்.

11 வரும் பத்திகள் மூன்று. அந்த பத்திகளின் முதல் வரிசையில் உள்ள எண்களின் கூட்டுத் தொகை
2+8+1 =11 ஆகும்.

இந்தப் புதிரில் பெரிய ரகசியம் ஒன்றுமில்லை. இரண்டு அல்லது மூன்று முறை செய்தால் மிகச் சுலபமாகப் புரிந்து விடும்.31 மற்றும் 63 போன்ற எண்களுக்கும் இதனை முயற்சித்துப் பார்க்கலாம்.

இந்த வாரக் கணக்கு - 18

ஒரு குதிரை ஒரு நிமிடத்திற்கு 75 மீட்டர்கள் நடக்கிறது.ஓர் ஈ ஒரு நிமிடத்திற்கு 100௦ மீட்டர்கள் பறக்கிறது. நடந்துகொண்டிருக்கும் குதிரையின் மூக்கிலிருந்து அந்த ஈ ஒரு நிமிடம் முன்னால் பறந்து மீண்டும் குதிரையின் மூக்கை வந்தடைகிறது.

கேள்வி இது தான்.

ஈ குதிரையின் மூக்கிலிருந்து கிளம்பி ஒரு நிமிடம் பறந்து மீண்டும் குதிரையின் மூக்கை வந்தடையும் நேரத்தில் குதிரை எவ்வளவு மீட்டர்கள் நடந்திருக்கும்?

பேஸ் புக் லைட் (Face book Lite) டுவிட்டர்க்குப் (Twitter) போட்டியா?

பேஸ் புக் புதிய சேவையாக பேஸ் புக் லைட் என்பதை வழங்க உத்தேசித்துள்ளது. பேஸ் புக்கின் ஒரு சிறிய மாதிரியான ட்விட்டரை ஒத்த சேவையாக இது இருக்கும் என சொல்லப்படுகிறது.

பேஸ் புக் லைட்டில் உங்களுடைய மற்றும் உங்கள் நண்பர்களின் மிகச் சமீப பரிமாற்றத்தைக் காணலாம்.

பேஸ் புக் லைட்டின் தோற்றம் கீழே உள்ளது போல் இருக்கும். Hacker News என்ற தளத்தில் இருந்து இந்தப் படம் எடுக்கப்பட்டுள்ளது.




முழுக்க முழுக்க ட்விட்டருக்குப் போட்டியாகத் தான் இந்த சேவையை பேஸ் புக் வழங்குவதாகத் தெரிகிறது. மேலும் வலையை பயன்படுத்தும் போது இணையத்தின் இணைப்பு வேகம் மிகவும் மோசமாக இருப்பவர்களுக்கு இந்த குறைக்கப் பட்ட சேவை உதவியாக இருக்கலாம். கூகிள் மைச்ரோசபிட் ஒரு பக்கம் போட்டியில் இறங்கி உள்ள போது் மறுபக்கம் பேஸ் புககும், ட்விட்டரும் களத்தில் இறங்கி புதிய யுத்தத்தை ஆரம்பித்துள்ளது. பொறுத்திருந்து பார்ப்போம்.

பிங்கின் வளர்ச்சியை ஒடுக்க வரும் கூகுளின் மேம்படுத்தப் பட்ட தேடல் "Caffeine"

கூகிள் புதியதாக மேம்படுத்தப் பட்ட தேடல் கருவியை பரிசோதனைக்காக வெளியிட்டிருக்கிறது.இதை முயற்சி செய்து உபயோகிப்பாளர்களின் கருத்துக்களை தெரிந்து கொண்டு இந்த தேடல் கருவியை வெளியிட கூகிள் முடிவு செய்துள்ளதாகத் தெரிகிறது.இந்தப் புதியக் கருவியின் பெயரை "Caffeine " என்று அழைக்கிறது கூகிள். இதை நான் முயற்சி செய்த போது பழைய மற்றும் புதிய கூகிள் தேடலுக்கான வித்தியாசங்கள்:

1. புதிய கூகிள் தேடல் மின்னல் வேகத்தில் விடைகளைக் கக்குகிறது.
உதாரணமாக "God " எனத் தேடினேன், "caffeine " ௦0.17 நொடிகளில் விடை கொடுத்தால், பழைய கூகுளுக்கு 0.20நொடிகள் தேவைப் பட்டது. லட்சக் கணக்கான வலைப் பக்கங்களைத் தேடும் போது இந்த நேர வித்தியாசம் மிகவும் முக்கியமாகிறது.

2. துல்லியமாக தேடல் விடைகளைக் கொடுப்பதிலும், புதிய கூகிள் தேடல் முறை சிறப்பாக உள்ளது."tamil " எனத் தேடியதில் இந்த வேற்றுமை தெரிந்தது."முக்கிய வாசகங்களை" முன்வைத்து புதிய தேடல் செயல் படுவது போல் உள்ளது.

3. குறிப்பாக ட்விட்டேர்,பேஸ் புக் முதலிய சேவைகளில் வரும் செய்தியையும் உடனக்குடன் தேடும் பக்கங்களில் சேர்க்கப் படுமாறு இந்த புதிய தேடலை மேம்படுத்தி உள்ளதாகத் தெரிகிறது.

பிங் தேடும் நேரத்தைக் கொடுக்காததால் கூகுளின் புதிய தேடல் நேரத்தை பிங்க்வுடன் ஒப்பிட முடியவில்லை. என்னால் முடிந்த அளவு ஒப்பிட்ட போது இரண்டிற்கும் பெரிய வித்தியாசம் இல்லை.மேலும் அகவரிசைப் படுத்தலில் (indexing) பிங் பழைய மற்றும் புதிய கூகிள் தேடலை விட நன்கு செயல்படுகிறது.பிங்கும்,யாகுவும் கூட்டு சேர்ந்ததில் கூகிள் பல ஆண்டுகளாக பெரிய அளவில் மாறுதல் செய்யாதிருந்த அல்கரிதத்தில் மாறுதல் செய்யும் நிலைக்கு வந்துள்ளது.நிச்சியமாக பிங்கின் வளர்ச்சியை தடுக்கும் கூகுளின் முயற்சி தான் இது என்றால் மிகையாகாது.

எப்படியோ ஊரு இரண்டு பட்டால் கூத்தாடிக்குக் கொண்டாட்டம் என்பது போல் கூகுளும் மைச்ரோசாபிடும் போடும் சண்டையில் உபோயகிப்பாளர்களான நமக்கு இரட்டிப்பு மகிழ்ச்சி.

நீங்களும் "Caffeine" உபயோகித்துத் தான் பாருங்களேன்.

வாரக் கணக்கு - 17 செய்முறையும் விடையும்

வாரக் கணக்கு - 17


தியாகுவும்,லோகுவும் ஒரு சுவையான விளையாட்டு விளையாடத் தீர்மானிக்கிறார்கள்.அந்த விளையாட்டு இது தான்.

"ஒரு ரூபாய் நாணயத்தை சுண்டிவிட்டு பூ விழுந்தால் தியாகுவுக்கு ஒரு மதிப்பும்,தலை விழுந்தால் லோகுவுக்கு ஒரு மதிப்பும் கொடுக்கப்படும்.முதலில் யார் 10 மதிப்பெண்கள் பெறுகிறார்களோ, அவர் வெற்றி பெற்றதாக அறிவிக்கப்படும்".

ஆளுக்கு 50 ரூபாய் போட்டு 100 ரூபாய் பந்தயப் பணத்தை வைத்து விளையாட முடிவு செய்தனர்.ராஜா நடுவராக இருக்க சம்மதித்தார்.தியாகு 8 மதிப்பும்,லோகு 7 மதிப்பும் எடுத்திருக்கும் போது சில தவிர்க்க முடியாத காரணங்களால் லோகு அவசரமாக வேறு இடத்திற்குச் செல்ல வேண்டியாகியது.தியாகுவும், லோகுவும் 100 ரூபாய் பந்தயப் பணத்தை எப்படி பகிர்த்து கொள்வது என ராஜாவைக் கேட்டனர்.ராஜா உடனடியாக தியாகுவின் 8 மதிப்பையும்,லோகுவின் 7 மதிப்பையும் கணக்கில் கொண்டு பணத்தைப் பிரித்துக் கொடுத்தார்.தியாகுவுக்கு எவ்வளவு பணம் கிடைத்தது?


தியாகுவோ லோகுவோ 10 மதிப்புகள் பெற அதிக பட்சம் நான்கு முறைகள் நாணயத்தைச் சுண்டினால் போதுமானது.அதாவது மிகவும் மோசமான சூழ்நிலையில் கூட தியாகு முதல் இரண்டு முறைகள் தோற்று அடுத்த இரண்டு முறைகள் வெற்றி பெற்று முதலில் 10 புள்ளிகள் எடுக்கலாம்.இல்லை என்றால் லோகு ஒரு முறை தோற்று மூன்று முறைகள் வென்று முதலில் 10 புள்ளிகள் எடுக்கலாம்.அப்படியானால் நான்கு முறைகள் ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை சுண்டினால் மொத்த நிகழ்வுகள் எத்தனை என்று முதலில் பார்ப்போம்.

ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை சுண்டினால் ஒன்று தலை அல்லது பூ என்ற இரண்டு மொத்த நிகழ்வுகள் தான் சாத்தியம்..

அதேபோல் ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை இரண்டு முறை சுண்டினால்,

பூ பூ, தலை தலை, பூ தலை, தலை பூ

என்ற நான்கு மொத்த நிகழ்வுகள் தான் சாத்தியம்..

அதேபோல் ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை மூன்று முறை சுண்டினால்

பூ பூ பூ, பூ பூ தலை, பூ தலை பூ, தலை பூ பூ, தலை தலை பூ, தலை பூ தலை, பூ தலை தலை, தலை தலை தலை

என்ற எட்டு மொத்த நிகழ்வுகள் தான் சாத்தியம்.

அதேபோல் ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை மூன்று முறை சுண்டினால்

பூ பூ பூ பூ, பூ பூ பூ தலை, பூ பூ தலை பூ, பூ தலை பூ பூ,

தலை பூ பூ பூ, தலை தலை பூ பூ, தலை பூ பூ தலை, பூ தலை பூ தலை,

பூ பூ தலை தலை, தலை பூ தலை பூ, பூ தலை தலை பூ, தலை தலை தலை பூ,

தலை தலை பூ தலை, தலை பூ தலை தலை, பூ தலை தலை தலை, தலை தலை தலை தலை,

என்ற 16 மொத்த நிகழ்வுகள் தான் சாத்தியம்.

இந்த பதினாறில் தியாகு 10 புள்ளிகள் எடுக்க சாத்தியமாக 11 நிகழ்வுகள் உள்ளன.எனவே தியாகுவிற்கு

(11/16) X100 = 68.75 ரூபாய்

தொகையாகக் கிடைக்கும். இந்த விளக்கம் ஓர் அளவிற்கு உதவியாக இருக்கும் என நினைக்கிறேன்.

இதே கேள்வியை சற்று வேறு விதமாக இப்படியும் கேட்கலாம்:

ஓர் ஒழுங்கான நாணயத்தை நான்கு முறை சுண்டினால் குறைந்த பட்சம் இரண்டு தலைகள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

இந்தக் கணக்கை முயற்சித்த டவுசர் பாண்டி, தியாகராஜன் மற்றும் ராஜ் எல்லோருக்கும் என் நன்றிகள்.

அமெரிக்காவின் அதிபராக இருந்த ஜேம்ஸ் கார்பில்டும் (James Garfield) பிதாகரஸ் தேற்றமும்

பிதாகரஸ் தேற்றம் :

"ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்தின் வர்க்கம் அதன் மற்ற இரண்டு பக்கங்களின் வர்க்கத்தின் கூட்டுத் தொகைக்குச் சமமாகும்."

இதைப் படிக்காதவர்களே இருக்க மாட்டர்கள் என்று நினைக்கிறேன்.இதற்கு பல விதங்களில் நிரூபணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.இந்தியாவின் பாஸ்கரா (இரண்டாம் நூற்றாண்டு) கண்டுபிடித்த நிரூபணங்களை பள்ளி நாட்களில் படித்தது நினைவு இருக்கலாம்.

அமெரிக்காவின் 20 வது அதிபராக இருந்த ஜேம்ஸ் கார்பில்ட் 1876 ஆம் ஆண்டு பிதாகரஸ் தேற்றத்திற்கு ஒரு புது மாதிரியான நிரூபணம் கண்டு பிடித்தார்.இவர் அமெரிக்கக் காங்கிரஸ் பிரதிநிதியாக இருந்த சமயம் மற்ற உறுப்பினர்களுடன் விவாதிக்கும் போது இந்த நிரூபணத்தைக் கண்டு பிடித்துள்ளார்.கார்பில்டின் நிரூபண முறையை இப்போது பார்ப்போம்.

ஒரு சரிவகத்தை மூன்று செங்கோண முக்கோணமாகப் பிரித்து, சரிவகத்தின் பரப்பளவை மூன்று முக்கோணங்களின் பரப்பளவுடன் ஒப்பிடும் போது பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் நிரூபணம் கிடைக்கிறது.

முதலில் சரிவகத்தின் மற்றும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காண தேவையான வாய்ப்பாடு:

சரிவகத்தின் இரண்டு பக்கங்கள் இணையாக இருக்கும்.அந்த இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத் தொகையை அதற்கு இடையே உள்ள தூரத்தால் பெருக்கி இரண்டால் வகுத்தால் சரிவகத்தின் பரப்பளவு கிடைக்கும்.

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

அதன் அடிப்பக்கத்தை முக்கோணத்தின் உயரத்தால் பெருக்கி இரண்டால் வகுத்தால் கிடைத்து விடும்.

இப்போது கீழே உள்ள படத்தைப் பாருங்கள்.




சரிவகத்தின் இரண்டு இணைப் பக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை a+b
மற்றும் அதற்கு இடையே உள்ள நீளமும் a+b ஆகும்.
எனவே சரிவகத்தின் பரப்பளவு =(a+b)(a+b)=(a*a+2*a*b+b*b)/2

மஞ்சள் நிறத்தில் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = (ab)/2

நீல நிற முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = (ab)/2

மத்தியில் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = (c*c)/2

இப்போது

சரிவகத்தின் பரப்பளவு = மூன்று முக்கோணங்களின் பரப்பளவின் கூட்டுத் தொகை

அதாவது

(a*a+2*a*b+b*b)/2 = (ab)/2+(ab)/2+(c*c)/2
=> a*a+2*a*b+b*b = ab+ab+c*c
=>a^2 + b^2 = c^2 [இரண்டு பக்கத்திலிருந்தும் 2ab யை எடுத்து விடலாம்.)

ஓர் அரசியல் வாதியாக இருந்து இந்த அளவிற்கு கணிதத்தில் ஈடுபாடு இருந்ததற்கு கார்பில்டை நினைத்து பெருமைப் பட வேண்டியது தான்.மேலும் இவர் இரு கை (ambidextrous) பழக்கமுள்ளவர். இவரிடம் ஆங்கிலத்தில் கேள்வி கேட்டால் ஒரு கையில் லத்தீன் மொழியிலும் மற்றொரு கையில் கிரேக்க மொழியிலும் எழுதும் திறன் கொண்டவராக இருந்துள்ளார்.இன்றும் பெரும்பாலான அரசியல் வாதிகள் இரண்டு கை பழக்கம் உள்ளவர்கள்தான்.ஆனால் அது எதற்கு என்பது தெரிந்த உண்மை தான்.

சரிவகம் - trapezoid
கர்ணம் - hypotenuse

இந்த வாரக் கணக்கு - 17

தியாகுவும்,லோகுவும் ஒரு சுவையான விளையாட்டு விளையாடத் தீர்மானிக்கிறார்கள்.அந்த விளையாட்டு இது தான்.

"ஒரு ரூபாய் நாணயத்தை சுண்டிவிட்டு பூ விழுந்தால் தியாகுவுக்கு ஒரு மதிப்பும்,தலை விழுந்தால் லோகுவுக்கு ஒரு மதிப்பும் கொடுக்கப்படும்.முதலில் யார் 10 மதிப்பெண்கள் பெறுகிறார்களோ, அவர் வெற்றி பெற்றதாக அறிவிக்கப்படும்".

ஆளுக்கு 50 ரூபாய் போட்டு 100 ரூபாய் பந்தயப் பணத்தை வைத்து விளையாட முடிவு செய்தனர்.ராஜா நடுவராக இருக்க சம்மதித்தார்.தியாகு 8 மதிப்பும்,லோகு 7 மதிப்பும் எடுத்திருக்கும் போது சில தவிர்க்க முடியாத காரணங்களால் லோகு அவசரமாக வேறு இடத்திற்குச் செல்ல வேண்டியாகியது.தியாகுவும், லோகுவும் 100 ரூபாய் பந்தயப் பணத்தை எப்படி பகிர்த்து கொள்வது என ராஜாவைக் கேட்டனர்.ராஜா உடனடியாக தியாகுவின் 8 மதிப்பையும்,லோகுவின் 7 மதிப்பையும் கணக்கில் கொண்டு பணத்தைப் பிரித்துக் கொடுத்தார்.தியாகுவுக்கு எவ்வளவு பணம் கிடைத்தது?