நண்பனின் பிரிவில்.....

ஆள்காட்டி விரலை பிடித்து
நடத்திச் சென்ற கணங்கள்

"பேபி சீட்டில்" கைகளின் அணைப்பில்
பள்ளி சென்ற நாட்கள்
"டாடாவின்" கையசைப்பில்
வாடிய உன் முகம்

"நல்லா படிக்கிறான்" என்ற போது
பெருமையில் சிரிப்பு

தவித்து நின்ற தருணங்களில்
தவறாத வழிகாட்டி

பிரிந்த போது கருணையின் மொழியில்
வந்த கடித வரிகள்

துள்ளும் மனமும் துயரின் நிழலும்
தொடர்ந்து செல்லும் நினைவுகளில்

பேசாத அரசியலா பகிராத அந்தரங்கங்களா
அறியாமலே நண்பனானாய் பதினான்கு வயதில்

என் இன்பத்திற்கு நீ கொடுத்த
தியாகத்தின் விலை
பசுமையான டாலரில்
மின்னும் வாழ்க்கை

தந்தையை இழந்து தவிக்காதவர்
யாரில்லை இவ்வுலகில் - ஆனால்
தாளாத துயரம் நண்பனின்
மீளாத பிரிவில் ...............

சென்ற வாரக் கணக்கிற்கான செய்முறையும், விடையும்

சென்ற வாரக் கணக்கு இது தான்:

மொத்தம் எத்தனை வெவ்வேறு வகைகளில் ராமுவிடம் உள்ள ஒரே மாதிரியான பத்து பென்சில்களை அவனுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு பகிர்ந்தளிக்க முடியும்?

செய்முறை: முதலில் ராமுவின் ஐந்து நண்பர்களை A,B,C,D மற்றும் E எனக் கொள்வோம்.

இந்தக் கணக்கை சிறிது எளிதாக்கி குறைந்த பட்சம் ஒருவருக்கு ஒரு பென்சில் ஆவது கொடுக்க வேண்டும் என்று வைத்துக் கொள்வோம். இப்போது இந்தக் கணக்கை கணிதச் சமன்பாடாக மாற்றினால் கிடைப்பது:

A+B+C+D+E = 10 --------------- (1)

சமன்பாடு (1) A,B,C,D மற்றும் E சீரோவாக (zero) இருக்க முடியாது என்பதைக் காண்க

பத்து பென்சில்களை வரிசைப் படுத்துவோம்.

| | | | | | | | | |

உதாரணமாக A க்கு 2, B க்கு 2, C க்கு 3, D க்கு 2 மற்றும் E க்கு 1 பென்சிலும் ராமு கொடுக்கிறான் என வைத்துக் கொள்வோம்.

சமன்பாடு (1) இல் உள்ள நான்கு "+" குறியீடுகளையும் பென்சில்களின் இடைவெளியில் கீழ் கண்ட முறையில் போட்டால் பென்சில்களை நண்பர்களுக்கு கொடுப்பதில் உள்ள இந்த முறை கிடைக்கிறது.

| | + | | + | | | + | | + 1

பொதுவாக 10 பென்சில்களுக்கு இடையில் 9 இடைவெளி உள்ளது.அதில் 4 இடங்களில் "+" குறியீடுகள் வரவேண்டும்.

அதாவது முதல் "+" க்கு 9 வாய்ப்புகளும், இரண்டாவது "+" க்கு 8 வாய்ப்புகளும், மூன்றாவது "+" க்கு 7 வாய்ப்புகளும் மற்றும் நான்காவது "+" க்கு 7 வாய்ப்புகளும் இருப்பதைக் காணலாம்.

எனவே மொத்தம்

9X8X7X6

விதங்கள் கிடைக்கும்.

ஆனால் நான்கு "+" குறியீடுகளும் அவைகளுக்குள் 1X2X3X4 விதங்களாக மாற்றி அமைக்க முடியும்.

இறுதியாக

(9X8X7X6)/(1X2X3X4) = 126

விதங்களில் 10 பென்சில்களை ராமு தன்னுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு குறைந்த பட்சம் ஒரு பென்சிலாவது கொடுக்கும் படி பகிர்ந்தளிக்க
முடியும்.

இப்போது கொடுக்கப் பட்ட கணக்கில் சில நண்பர்களுக்கு ராமு பென்சில் கொடுக்காமல் கூட இருக்கலாம். அதாவது

A க்கு 2, B க்கு 2, C க்கு 3, D க்கு 3 மற்றும் E க்கு 0

என பகிர்ந்தளிக்க முடியும்.

P = A+1 Q = B+1 R = C+1 S = D+1 T = E+1

என எடுத்துக் கொண்டால் சமன்பாடு (1) கீழ் கண்ட முறையில் மாறும்.

P-1+Q-1+R-1+S-1+T-1 = 10

===> P+Q+R+S+T = 15 ---------------- (2)

இப்போது சமன்பாடு (2) இல் P,Q,R,S மற்றும் T சீரோவாக (zero) இருக்க முடியாது. ஆனால் A,B,C,D அல்லது E சீரோவாக (zero) இருக்க வாய்ப்பிருக்கிறது.

எனவே சமன்பாடு (1) க்கு தீர்வு கண்டது போல் சமன்பாடு (2) தீர்க்கும் போது

(14X13X12X11)/(1X2X3X4) = 1001

விதங்களில் 10 பென்சில்களை ராமு தன்னுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு பகிர்ந்தளிக்க முடியும்.

தயவு செய்து என் விளக்கம் புரியவில்லை என்றால் தெரிவிக்கவும். மேலும் விளக்க முயற்சிக்கிறேன். இந்தக் கணக்கை முயற்சி செய்த அனைவருக்கும் மிக்க நன்றி.

பொதுவாக குறைந்தது 10 பேராவது விரும்பினால், சேர்வியல் பற்றிய அடிப்படைகளை பதிவாக எழுதலாம் என்று உள்ளேன். உங்கள் வீட்டில் 9
அல்லது 10 வயது குழந்தைகள் இருந்தால் இதனை சொல்லிக் கொடுக்க உதவியாக இருக்கும்.

புதிய வித்தியாசமான தேடு பொறி wolframalpha

Bing தேடு பொறி பற்றி பலவிதமான பதிவுகள் வந்து விட்டன.கூகிளுடன் பின்கை ஒப்பிட்டு பல பதிவர்களும்,பத்திரிகைகளும் எழுதி விட்டன.wolframalpha
என்ற புதிய தேடு பொறி பற்றி இப்போது பார்ப்போம்.

1.இந்த தேடு பொறியை உருவாக்கியது வோல்பார்ம் என்ற ஓர் ஆராய்ச்சி நிறுவனம். இந்த நிறுவனம் "mathematica" என்ற மென்பொருளை அறிவியல் மற்றும் தொழிற் நுட்ப ஆராய்ச்சி செய்பவர்களுக்கு உதவும் வகையில் பல ஆண்டுகளாக கொடுத்து வருகிறது.

2. "mathematica" என்ற மென்பொருளையும், இந்த நிறுவனத்திடம் உள்ள மிகப் பெரிய தரவு சேமிப்பையும் உபயோகித்து தான் இதில் தேடுவதற்கு பொருள் கொடுக்கிறது.

3.இது கூகிளுக்கோ அல்லது பிங்கிர்க்கோ போட்டி ஆகாது. ஏனெனில் இது நேரடியாக தகவல் கொடுக்கும் கருவியாக உள்ளது.கூகிள் போல் ஒவ்வொரு பக்கமாக சென்று தகவலைத் தேட வேண்டாம்.

4.இது கிட்டத்தட்ட கூகிள் தேடுதலுக்கும்,விக்கிபிடியாவுக்கும் இடைப்பட்ட தகவல் கொடுக்கும் ஒரு கருவி என்றால் மிகையாகாது.

5. கால்குலேடர் நாடாமல் இணையத் தளத்தை பயன் படுத்தி எந்த விதமான கணிதக் கேள்விகளுக்கும் விடை அறியலாம்.

உதாரணத்திற்கு "India population" என்பதைத் தேடினால் கிடைக்கும் விடையை கிழே காணவும்.





"sin2x+cos2x" எனத் தேடினால் கிடைக்கும் ஒரு பகுதி விடை இங்கே:







இந்த தேடு பொறியை உபயோகிப்பதில் உள்ள சில சிக்கல்களை இப்போது காணலாம்

1. இன்டர்நெட் எக்ஸ்ப்ளோரர் 7.0 அல்லது பஃயர்பக்க்ஸ் 3.௦ ஆவது குறைந்த பட்சம் தேவை இதை பயன்படுத்த.

2. கூகிள் போல் தவறாக தட்டச்சிட்டால் சரி செய்து விடை கொடுக்க முடியவில்லை.முழிக்கிறது.

3.இதை சிறிது பயன்படுத்தி தேடும் முறையை அறிந்து கொண்டால் இந்தக் கருவி மிக மிக உபயோகமாக இருக்கும்.

http://www.wolframalpha.com/

என்ற சுட்டியை சொடுக்கி முயன்று பார்த்து உங்கள் கருத்துக்களை பின்னூட்டமிடவும்.

உலகத்தின் மிக அழகான சமன்பாடு

"A thing of beauty is joy forever" என்றான் புகழ்பெற்ற கவிஞன் ஜான் கீட்ஸ்.உலகில் எத்தனையோ இடங்களைப் பார்க்கிறோம்.பல விதமான புத்தகங்களைப் படிக்கிறோம்.
ஆனால் சில காட்சிகளோ,சில வரிகளோ மனதை விட்டு அகலாத ஒரு இடத்தைப் பிடித்துவிடுகிறது.அதனை எந்த வேளையில் நினைவு கூர்ந்தாலும் ஒரு சொல்ல முடியாத அனுபவிக்க மட்டுமே முடிந்த இன்ப உணர்ச்சி உடலெங்கும் பரவுகிறது.
அந்த வகையைச் சேர்ந்தது தான் உலகத்திலேயே மிகவும் அழகான சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படும் "ஆய்லேரின் சமன்பாடு"




இந்த சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தன்மையைப் பார்ப்போம்.

1. e - என்பது ஒரு விகிதமுறா இயல் எண். இந்த எண் கணிதத்தில் பல இடங்களில் வந்து தன தலையைக் காட்டும் ஒரு மாறிலி (constant) ஆகும்.

2. e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...

என்ற முடிவுறாத தொடர்ச்சியின் மூலமாக இதன் மதிப்பைக் கணிக்கலாம்.

3. இதனுடைய மதிப்பு

e=2.71828...,

4. வட்டத்தின் சுற்றளவை விட்டத்தால் வகுத்தால் கிடைக்கும் மாறிலிக்கிப் பெயர் தான் pi ஆகும்.இதைப் பற்றி தெளிவாக இங்கு படிக்கலாம்.

5. i என்பது -1 இன் வர்கமூலமாகும்.அதாவது



இதனை கற்பனை எண் என்று அழைக்கிறோம்.

6.டைலரின் வரிசையை உபயோகித்து



எனக் காணலாம்.இதில் n! என்பது



கால்குலடர் உபோயோகித்து e - இன் மதிப்பை இந்த டயலர் தொடரின் மூலமாக மிகச் சுலபமாக கண்டறிய முடியும்.n - இன் மதிப்பு அதிகமாக அதிகமாக e-இன் மதிப்பு மிகத் துல்லியமாகக் கிடைக்கப் பெறலாம்.

7. மேலும் sinx மற்றும் cosx என்ற சார்புகளுக்கு டயலர் தொடர்





என அமையும்.

8. மேலும்



என்பதிலிருந்து i^2=-1, i^3=-i மற்றும் i^4=1 என்பதை உபயோகித்து



எனக் கிடைக்கப் பெறலாம்.

9. 7 மற்றும் 8 பயன்படுத்தி



என்று சுலபமாக அறியலாம்.

10. மேலும் x=pi, sinpi=0 மற்றும் cospi=-1 என்பதிலிருந்து இந்த அழகிய சமன்பாடு



பிறப்பதைக் காண்கிறோம்.

கண்ணிற்கு மையழகு
கவிதைக்கு பொய்யழகு
கணக்கிற்கு இந்த சமன்பாடழகு

சுவையான ஒரு கனசதுரக் கணக்கு

கிழக்கு பதிப்பக மொட்டை மாடியில் அடிக்கடி பதிவர்கள் சந்திப்பு நடைபெறுகிறது.ஒரு குறிப்பிட்ட சந்திப்பின் போது பதிவர்கள் அனைவருக்கும் கேக் கொடுப்பதாக முடிவு செய்யப்பட்டது.அதுவும் அழகாக "frost" செய்யப்பட்ட கனசதுர வடிவில் அமைந்த கேக். அந்த பெரிய கேக்கை சிறிய 1x1x1 அளவுள்ள கனசதுர கேக்காக வெட்டி கலந்து கொண்ட அனைவருக்கும் கொடுக்கப்பட்டது.
நிகழ்ச்சி முடிந்தவுடன் எத்தனை பேர் வந்திருந்தார்கள் என்ற ஒரு பதிவரின் (டோண்டு சார்?) கேள்விக்கு கிழக்குப் பதிப்பக நிர்வாகத்தினர் பதில் இது தான்.

சிறிய கனசதுரத்தின் மூன்று முகங்களும் "frost" செய்யப்பட்ட கேக் எத்தனை பேருக்கு கிடைத்ததோ அதைப் போல் 8 மடங்கு பதிவர்களுக்கு எந்த முகமும் "frost" இல்லாத கேக் கிடைத்தது என்றார்கள். இதிலிருந்து நீங்கள் சுலபமாக எத்தனை பேர் நிகழ்ச்சியில் கலந்து கொண்டார்கள் என்று கண்டறியலாம் என்றனர்.
விடை கிடைத்த மகிழ்ச்சியுடன் பதிவர் வீடு திரும்பினார்.

உங்களுக்கு விடை கிடைத்து விட்டால் கீழேயுள்ள விளக்கத்தைப் படிக்க வேண்டாம். இல்லை என்றால் வாருங்கள். சேர்ந்து விடை காணுவோம்.

முதலில் ஒரு 3X3X3 கனசதுரத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.இதில் மொத்தம் 27, 1x1x1 கனசதுரங்கள் இருப்பதை சுலபமாகக் காணலாம்.
சில பொதுவான பண்புகளைப் பார்ப்போம்.

1. கனசதுரத்திற்கு 6 முகங்கள் (faces). 8 சிமயங்கள்(vertices) மற்றும் 12 விளிம்புகள் (edges) உள்ளன.

2. 8 சிமயங்கள் கனசதுரத்தின் மூன்று முகங்கள் சந்திக்கும் புள்ளியாக உள்ளத்தைக் காணலாம்.
எனவே மூன்று முகங்களும் "frost" செய்யப்பட்ட சிறிய 1x1x1 கனசதுரங்கள் 8 தான் இருக்கும்.

3. அதேபோல் இரண்டு முகங்கள் மட்டும் "frost" செய்யப்பட்ட கனசதுரங்கள் 12 விளிம்புகளில் தான் இருக்க முடியும் என்பதைக் காணலாம். எனவே 3X3X3 கனசதுரத்தில் ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் ஒரு 1X1X1 கனசதுரம் மட்டும் இரண்டு முகங்கள் "frost" செய்யப்பட்டதைக் கண்டறியலாம்.

4. மேலும் ஒரேஒரு முகம் மட்டும் "frost" செய்யப்பட்ட கனசதுரம் ஒரு முகத்திற்கு ஒன்று தான் இருக்கும்.எனவே 6 சிறிய 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் "frost" ஆகி இருக்கும்.

5.இதிலிருந்து மொத்தம்

8 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் மூன்று முகங்கள் "frost" செய்ததாக உள்ளன.
12 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் இரண்டு முகங்கள் "frost" செய்ததாக உள்ளன
6 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் "frost" செய்ததாக உள்ளன

என்பது தெளிவாகிறது.


8+12+6 = 26

எனவே மொத்தம் உள்ள 27 1X1X1 கனசதுரங்களில் 26 போக மீதமுள்ள ஒன்றே ஒன்று தான் ஒரு முகம் கூட "forst" செய்யப் படாமல் உள்ளது.

இதேபோல் 4X4X4 கனசதுர வடிவுள்ள "frost" செய்த கேக்கை எடுத்து 1X1X1 சிறிய கனசதுரமாக பகிர்ந்தோம் என்றால்

8 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் மூன்று முகங்கள் "forst" செய்தும்.
24 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் இரண்டு முகங்கள் "forst" செய்தும்
24 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் "frost" செய்தும்
8 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் கூட "forst" செய்யப் படாமல் உள்ளதும்

தெளிவாகும்.




பொதுவாக ஒரு NXNXN கனசதுர வடிவுள்ள "frost" செய்த கேக்கை எடுத்து 1X1X1 சிறிய கேக்குகளாக பிரித்துக் கொடுத்தால்

8 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் மூன்று முகங்கள் "frost" செய்தும்.
12(N-2) - 1X1X1 கனசதுரங்கள் இரண்டு முகங்கள் "frost" செய்தும்
6(N-2)^2 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் "frost" செய்தும்
(N-2)^3 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் கூட "forst" செய்யப் படாமல் உள்ளதும்
மிகச் சுலபமாக அறிந்து கொள்ள முடியும்.

இப்போது நம்முடைய கணக்கிற்கு வருவோம்.

எந்த அளவுள்ள கனச்துரத்தையும் 1X1X1 கனசதுரமாக பிரிக்கும் போது மூன்று முகங்கள் "frost" செய்த கனசதுரங்கள் எப்போதும் 8 தான் இருக்கும்.
எனவே "frost" செய்யாத கனச்துரங்கள் 8 மடங்கு என்றால் 8X8=64 ஆக இருக்கும்.

எனவே

(N-2)^3=64
==> (N-2)^3=4^3
==> (N-2) = 4
==> N=6

அதனால் மொத்தம் 6X6X6=216 பதிவர்கள் கிழக்கு பதிப்பக கூட்டத்தை அலங்கரித்திருக்கிறார்கள்.

தயவு செய்து என்னுடைய விளக்கம் புரியவில்லை என்றால் தெரியப்படுத்தவும்.
இதை படித்ததிற்கு மிக்க நன்றி.


பி.கு. "frost" என்ற சொல்லுக்கு நல்ல தமிழ் சொல் தெரிந்தால் சொல்லுங்களேன். அதையும் தமிழில் மாற்றி விடுகிறேன்.

அம்மா போடும் கோலம்

தூக்கத்திலிருந்து விழிக்கும் கதிரவன்
மரத்தினூடே பார்க்கும் இரண்டு காகங்கள்
தெரு ஓரத்தில் குறைக்கும் நாய்
தழுவிச் செல்லும் தென்றலால் சிலிர்க்கும் இலைகள்

தண்ணீர் தெளித்து பெருக்கித் தள்ளி
புள்ளிகள் வைத்தாள்
சில புள்ளிகள் நேராக
மற்றவைகள் வளைவாக இணைத்தாள்

கோலத்தின் அழகா? அம்மாவின் திறமையா?
விரிந்த விழிகளில் மகள் பார்க்க
கோலத்தை மிதித்து "பேப்பர்" எடுக்கச்
சென்ற அப்பா
புன்னகை மாறாமல் கோலத்தை
சரி செய்த அம்மா

அப்பா "சாரி" கேட்டால் என்ன
என்று மகள் கேட்க
"அப்பாவிற்கு அதெல்லாம் தெரியாது"
என்றாள் அம்மா.

பன்றி காய்ச்சல் H1N1 பரவலும், கணிதமும்

டாக்டர் புருனோ அவர்கள் H1N1 பற்றி கிழக்கு மாடிக் கூட்டத்தில் பேசியதைக் கேட்டேன்[1].அதில் மிக விரிவாக இந்த உலகு பரவு நோயைப் பற்றி விளக்கியுள்ளார். பாக்டீரியா மற்றும் வைரஸ் பற்றி தெளிவான கருத்துக்கள் கூறப்பட்டன. உயிரியல் சம்பந்தமான விஷயங்களை டாக்டர் புருனோ மிகத் தெளிவாகக் கூறினாலும், இதைப் போலுள்ள உட்பரவு நோய்கள் உலக பரவு நோயாக மாறும் போது அதனுடைய வளர்ச்சி எந்த விகிதத்தில் இருக்கும், இதனால் சமூகத்தில் எத்தனை பேர் பாதிக்கப் படுவார்கள் என்பதைக் கணிக்க கணிதம் எப்படி உதவுகிறது என்று பார்ப்போம்.

இந்த H1N1 வைரஸைப் பற்றி பல விதமான எச்சரிக்கைகள் கொடுத்தாலும்,இதனால் உலகம் முழுதும் பாதிக்கப் பட்டவர்கள் அல்லது இறந்தவர்களின் எண்ணிக்கை மிக அதிகமாக இல்லை எனக் கூறலாம்.இந்த நோயைப் பற்றிய எச்சரிக்கை கொடுப்பதற்கும், இதனுடைய பாதிப்பைக் கணிப்பதற்கும் விஞ்ஞானிகள் பயன் படுத்தும் முறை எது?

விஞ்ஞானிகள் அடிப்படை இனப்பெருக்க எண் (Basic Reporduction Number) என்ற எண்ணை பயன்படுத்தி முடிவுகளை எடுக்கிறார்கள்.அடிப்படை இனப்பெருக்க எண் என்பது "சராசரியாக நோயினால் பாதிக்கப் பட்ட ஒருவர் மூலம் நோயினால் பாதிப்புக்கு உள்ளாகக்கூடிய சாத்தியக் கூறு உள்ள (not immune) எத்தனை பேருக்கு அது தொற்றக் கூடிய்து" ஆகும். இந்த எண் தான் நோய் பரவும் வேகத்தையும் மற்றும் அதனைக் கட்டுப் படுத்துவதில் உள்ள கடினத்தையும் அளவீடு செய்ய உதவுகிறது. இந்த எண்ணைத் தான் முதலில் குத்துமதிப்பாக கணக்கிட விஞ்ஞானிகள் முயலுவார்கள்.

இந்த H1N1 ஆல் பாதிக்கப்பட்ட ஒருவரால் மூன்று பேருக்கு இந்த நோய் பரவுகிறது எனக் கொள்வோம்.அந்த மூன்று பேரினால் இன்னும் ஒன்பது பேருக்கு இது பரவும்.அது 27,81 என்று இரண்டு வாரத்தில் தமிழ்நாட்டில் உள்ள அனைவரையும் பாதித்து விடும். இதனை அடுக்குக்குறி முறையில் (exponential) பெருகும் நோய் எனலாம்.ஆனால் நடை முறையில் இதை நாம் காண்பதில்லை.

முதலில் மெக்சிகோவில் H1N1 நோய் திடீர் நிகழ்வானவுடன் இந்த எண்ணைக் கணிக்க போதுமான தரவு இருக்கவில்லை. ஆனாலும், பல தீர்மானிக்கப் பட முடியாத விஷயங்கள் இருந்தும், குத்துமதிப்பாக H1N1 என்ற இந்த நோய்க்கு இனப் பெருக்க எண் 1.2.லிருந்து 1.5 வரை உள்ளதாகக் கணக்கிட்டார்கள்[ 2 ]. இது கிடடத்தட்ட சாதாரண பருவ காலங்களில் வரும் ப்ளுவிற்கு உள்ள மதிப்பான 1.5 லிருந்து 3 வரை என்று கூறுவதை விடக் குறைவாகும். இனப் பெருக்க எண்ணின் மதிப்பு ஒன்றை விடக் குறைவாக இருந்தால் இந்த நோய் தானாகவே சிறிது சிறிதாகக் குறைந்து முற்றிலும் மறைந்து விடும்.

இந்த எண்ணின் வழியாக எத்தனை பேருக்கு தடுப்பு மருந்து கொடுக்க வேண்டும் என்பதையும் நிர்ணயக்கலாம்.பொதுவாக இந்த இனப் பெருக்க எண்ணை R0 எனக் கொள்வது வழக்கம்.
1-1/R0 பேருக்கு தடுப்பு மருந்து கொடுத்தல் போதுமானது.அதாவது இந்த நோயினால் ஏற்கனவே பாதிக்கப் பட்ட ஒருவர் மூவருக்கு இந்த நோயை கொடுத்தால், மக்கள் தொகையில் 2/3 பேருக்கு தடுப்பு மருந்து கொடுக்க வேண்டும்.




விஞ்ஞானிகள் தொற்று நோய்க்கான கணித மாதிரிகளை (mathematical modelling) வைத்துத் தான் நோய் பரவலை முடிவு செய்கிறார்கள்.மேலே கூறிய அடுக்குக்குறி மாதிரி நல்ல மாதிரியாகத் தெரிய வில்லை. அதனால் மிகவும் முன்னேறிய தற்கால மாதிரிகளில் மொத்த மக்கள் தொகையை குழுக்களாகப் பிரிக்கிறார்கள். SIR மாதிரி என்பதில் நோய் தாக்குவதற்கு சாத்தியமானவர்கள் (susceptible to the disease), ஏற்கனவே நோயினால் பாதிக்கப் பட்டு பரப்புவதற்கு தயாராக இருப்பவர்கள் (infected and contagious) மற்றும் நோய் வந்து மீண்டவர்கள் அல்லது நோய் தாக்கக் கூடிய நிலையில் இல்லாதவர்கள் (recovered and are immune) எனக் குழுக்களாக பிரிக்கிறார்கள் [ 3 ].இதில் என்னாகிறது என்றால் தினமும் சிலருக்கு இந்த வியாதி தொற்றுகிறது, சிலர் இந்த நோயிலிருந்து மீள்கிறார்கள். அதனால் இந்த மாதிரியை வைத்து நல்ல முடிவுக்கு வர முடியும்.குறிப்பாக,
S - மனிதர்களுக்கு நோய் தாக்குவதற்கு சாத்தியமானவர்கள்
p - என்பது சராசரி ஒரு நாளைக்கு ஒரு மனிதனின் தொடர்பு
I - தற்போது நோய் தாக்கப் பட்டவர்கள்
எனக் கொண்டால் psI மக்கள் ஒவ்வொரு நாளும் நோய் தாக்குவதற்கு சாத்தியமானவர்கள் பட்டியலில் இருந்து நோய் தாக்கப் பட்டவர்கள் பட்டியலுக்குச் செல்கிறார்கள்.
அதேபோல் நோய் தாக்கப் பட்டவர்கள் பட்டியலில் இருந்து நோயிலிருந்து மீண்டவர்கள் கணக்கிட ஒரு மனிதன் சராசரியாக எத்தனை நாளுக்கு இந்த நோயினால் பாதிக்கப் படுகிறான் என்பதை நிர்ணயித்தல் போதுமானது.அதாவது N - என்பது சராசரியாக நோய்வாய் பட்ட நாட்களாகக் கொண்டால், ஒரு நாளில் நோயிலிருந்து மீள்வதற்கான வாய்ப்பு 1/N ஆகும். எனவே நோய் தாக்கப் பட்டவர்கள் பட்டியலில் இருந்து நோயிலிருந்து மீண்டவர்கள் பட்டியலுக்கு ஒரு நாளில் செல்பவர்கள் I/N ஆகும்.

இதை உபயோகித்து கணணி வடிவமையைப் (simulation) பயன்படுத்தி இனப் பெருக்க எண்ணைக் கண்டு பிடிக்கலாம்.இதில் pN/D என்பது தான் இனப் பெருக்க எண் ஆகும். இதில் D - என்பது மக்கள் தொகை எண்ணிக்கை.இது அத்தனையும் வகையீட்டுச்சமன்பாடுகள்(Differential equations) பயன் படுத்தி செய்யப் படுகிறது.

வலுவான தொற்று நோய் மாதிரிகள் இருந்தாலும், பலவிதமான யூகங்களைக் கொண்டு தான் இனப் பெருக்க எண்ணை தொற்று நோய் வல்லுனர்கள் கணிக்கிறார்கள்.அவர்கள் கண்டு பிடிப்பையும்,நோய் பரவும் விதத்தையும் கூறும் போது, யூகங்களை தொற்று நோய் வல்லுனர்கள் கூறுகிறார்கள். ஆனால் இந்த செய்தி மக்கள் மத்தியில் பரவும் போது யூகங்கள் மக்களால் மறக்கப் பட்டு பீதி அடைவது நடை முறை ஆகிவிட்டது.

1. http://www.archive.org/details/BadriSeshadriDrBrunoMascarenhasonInfluenzaA_H1N1_pandemic_inTamil_/
2. http://www.sciencemag.org/cgi/rapidpdf/1176062v1.pdf
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology

பியட் + கிரைச்லேர் = புதிய கிரைச்லேர் கார் நிறுவனம் உருவானது.

கார் நிறுவனமான கிரைச்லேர் திவாலான விஷயம் எல்லோருக்கும் தெரிந்ததே. ஆனால் இவ்வளவு விரைவில் புதிய நிறுவனமாக உருவெடுத்து வந்திருப்பது மிகவும் அதிசயமான சமாசாரம். கடந்த 50௦ நாட்களாக கிரைச்லேர் தொழிற்சாலைகள் எதுவும் இயங்கவில்லை. அதனால் கிரைச்லருக்கு உதிரி பாகங்கள் கொடுத்து வந்த நிறுவனங்களும் வேலை இல்லாமல் துன்பத்திற்கு உள்ளாயின.மீண்டும் இந்த மாத இறுதியில் கிரைச்லேர் தொழிற்சாலைகள் சில இயங்கத் துவங்கும். டேற்றோஇட் (Detroit) மக்களுக்கு இது ஒரு மிகப் பெரிய மகிழ்ச்சியான செய்தி என்பதில் சந்தேகம் இல்லை.கிரைச்லேர் LLC தனது சொத்துக்களில் பெரும்பாலனவற்றை கிரைச்லேர் Group LLC என்ற நிறுவனத்திற்கு விற்று விட்டது. இந்த கிரைச்லேர் Group LLC தான் இன்று முதல் கிரைச்லேர் ஆகும்.கிரைச்லரும்,பியடும் இணைவதற்கு தரகு வேலை பார்த்தது அமெரிக்க அரசாங்கம் தான் என்றால் வியப்படைய வேண்டாம்.இதுவரை இந்த பிரச்சனையை மிக நன்றாகக் கையாண்ட அமெரிக்க அதிபர் ஒபாமாவைப் பாராட்டத் தான் வேண்டும்

பியடின் தலைமை நிர்வாகி மற்சியோனே தான் கிரைச்லரின் தலைமை நிர்வாகியாக இருப்பார். இந்த புதிய நிறுவனத்தில் பியட் எந்த பணமும் முதலீடு செய்யவில்லை. ஆனால் தன்னுடைய தொழில் நுட்பத்தை க்ரைச்லருடன் பகிர்ந்து கொள்ள சம்மதித்துள்ளது. அதன் மதிப்பு கிட்டதட்ட 10 பில்லியன் இருக்கும் என மதிக்கப்படுகிறது.
பியட் 20௦%, ஆட்டோ தொழிலாளர்கள் கூட்டமைப்பு 55%, அமெரிக்க அரசாங்கம் 8% மற்றும் கனடாவின் அரசு 2% பங்குகளையும் இந்த புதிய நிறுவனத்தில் கொண்டிருக்கும்.

கிட்டதட்ட 800௦ கிரைச்லேர் விற்பனை நிலையங்கள் (dearlarships) மூடப்பட்டு விட்டன.பியடின் சிறிய கார்களின் உற்பத்தி வட அமெரிக்காவில் தொடங்கி விற்பனைக்கு வந்து வெற்றி பெற்றால் இந்த நிறுவனம் மீண்டும் லாபத்துடன் செயல் பட வாய்ப்புண்டு. கட்சா எண்ணையின் விலை, புதிய நிறுவனத்தின் செயல்பாடு இந்த நிறுவனத்தின் எதிர்கால வெற்றியை நிர்ணயிக்கும் என வல்லுனர்கள் கணிக்கிறார்கள்.

இது ஒரு புதிய உதயம்.கடுமையான உழைப்பு இந்த நிறுவனத்தை மீண்டும் மிளிர வைக்கும் என நம்புவோமாக. டேற்றோஇட் (Detroit) மக்கள் நம்பிக்கையோடு எதிர் காலத்தை அணுகும் தருணம் வந்து விட்டது என்றே நினைக்கிறேன். பார்க்கலாம் காலத்தின் பதிலை.

இந்த வாரக் கணக்கு - 14

மொத்தம் எத்தனை வெவ்வேறு வகைகளில் ராமுவிடம் உள்ள ஒரே மாதிரியான பத்து பென்சில்களை அவனுடைய ஐந்து நண்பர்களுக்கு பகிர்ந்தளிக்க முடியும்?




குறிப்பு: ராமு எல்லா பென்சில்களையும் ஒரே நண்பருக்குக் கூட கொடுக்கலாம், இல்லை இரண்டு நண்பர்களுக்குக் கொடுக்கலாம். ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு பென்சில்கள் என்று ஐந்து பேருக்கும் கொடுக்கலாம். அதாவது ஐந்து பேருக்கும் கட்டாயம் பென்சில் கொடுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.ஆனால் பத்து பென்சில்களும் கட்டாயம் கொடுக்கப் பட வேண்டும்.

சென்ற வாரக் கணக்கிற்கு சரியான விடை கொடுத்த தியாகராஜன் அவர்களுக்கு வாழ்த்துக்கள். அதனைப் பற்றிய என் பின்னூட்டத்தை இங்கு கொடுக்கிறேன்.

சரியான விடை தியாகு. மிக்க நன்றி.
எந்த ஒரு இருபடி சமன்பாடும் ஒரு பரவலையத்தையே குறிக்கும். எல்லா பரவலையமும் அதனுடைய குறைந்த பட்ச அல்லது அதிகபட்ச மதிப்புள்ள புள்ளியின் வழியாகச் செல்லும் செங்குத்துக் கோடுக்கு சமச்சீர் ஆக இருக்கும்.அதனால் இருபடிச் சமன்பாட்டின் இரண்டு மூலங்களின் சராசரியில் தான் அதனுடைய அதிகபட்ச அல்லது குறைந்த பட்ச மதிப்பு இருக்கும். அல்லது அடைய முடியும்.

சார்பு என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாமா?

நீங்கள் ஒரு பயணத்திற்கு தயார் ஆகிறீர்கள். பயணத்தில் எடுத்துச் செல்ல வேண்டிய பொருட்கள் எல்லாம் தனித் தனியாக ஓர் இடத்தில் வைத்தாகி விட்டது. அடுத்தது அதனை பயணத்தில் எடுத்துச் செல்லும் பெட்டியில் வைக்க வேண்டும்.இப்போது நீங்கள் எந்த பொருள் பெட்டியின் எந்த பகுதிக்குச் செல்ல வேண்டும் என்று முடிவு செய்து அழகாக அடுக்கி வைக்கிறீர்கள்.நீங்கள் பயணத்தில் எடுத்துச் செல்லும் பொருட்கள் ஒரு புறம், அவற்றை ஒரு திட்டமிட்ட முறையுடன் பெட்டியில் வைப்பது மறு புறம். இது சார்புக்கு ஒரு மிக எளிமையான உதாரணமாகக் கொள்ளலாம்.அதாவது குறிப்பிடப் பட்ட பொருட்களை (அது வார்த்தைகளாக,எண்களாக எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்) ஒன்று விடாமல் ஏற்கனவே நிர்ணயிக்கப் பட்ட முறையில் ஓர் இடத்தில் இருந்து வேறொரு இடத்திற்கு அனுப்புவது அல்லது இட்டுச் செல்வது சார்பு எனப்படும்.சில மாதிரி சார்புகளை இப்போது பார்ப்போம்.

N - எல்லா இயல் எண்களைக் குறிக்கும்.
Z - எல்லா முழு எண்களைக் குறிக்கும்.
R - எல்லா மெய் எண்களையும் குறிக்கும்.

N = {1,2,3,4.............}

Z = {...........-3,-2,-1,0,1,2,3..........}

இப்போது N-ல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் -2 ஆல் பெருக்கி Z -க்கு கொண்டு செல்வோம்.அதாவது
1 ---> -2
2 ---> -4
3 ---> -6
.
.
.


பொதுவாக N இல் உள்ள எந்த ஒரு k வும் Z இல் உள்ள -2k க்கு எடுத்துச் செல்லப்படுகிறது.இதனை
f: N ---> Z
என்ற சார்பு எனவும், அது
f(k) = -2k
என்ற முறைப்படி இயங்குவதாகவும் வரையறுக்கலாம்.

இதில் N - என்பது தளம் (domain) எனவும்,Z - என்பது இணைத் தளம் (codomain) எனவும் மற்றும் {-2,-4,-6,-8........} என்பது வீச்சகம்(range) எனவும் வரையறுக்கப் படுகிறது.

மாதிரி இரண்டு:
f: N ---> R
என்ற சார்பு
f(x) = sqrt(x)
என்ற முறைப்படி இயங்குவதாக வரையறுப்போம்.
இந்த சார்பில்
N - தளம்
R - இணைத் தளம்
{1,sqrt(2),sqr(3),2.....} - எல்லை ஆகும்.

சார்பின் வரையறை:

ஒரு தளத்தில் உள்ள எல்லா பொருட்களையும் இணைத்தளத்திற்கு ஒரு வரையறுக்கப் பட்ட முறையில் கீழ் கண்ட இரண்டு நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் இணைக்கப் படுவதற்குப் பெயர் தான் சார்பு ஆகும்.
1. தளத்தில் ஒரு பொருள் கூட விடுபடக் கூடாது.
2. தளத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளும் இணைத் தளத்தின் ஒரே ஒரு பொருளுடன் தான் இணைக்கப் பட வேண்டும்.
இதைப் படித்து விட்டு தளத்திற்கு வருவதை நிறுத்தி விடாதீர்கள்.
அடுத்த பதிவில் மேலும் சார்பைப் பற்றிய விபரங்களைப் பார்ப்போம்.

டின்னமன் சதுக்க (Tiananmen Square) நினைவு நாளும் இலங்கையில் தமிழர்களின் நிலைமையும்

சீனாவில் டின்னமன் சதுக்கத்தில் (Tiananmen Square) 20௦ ஆண்டுகளுக்கு முன் நடந்த அடக்கு முறையில் பல மாணவர்களும், பொது மக்களும் கொல்லப் பட்டதாக செய்திகள் வந்தன. ஆனால் அங்கு உண்மையில் நடந்தது என்ன என்று இன்று வரை அதிகாரப் பூர்வமான தகவல் சீன அரசிடம் இருந்து வெளிவரவில்லை.மேலும் இந்த நினைவு நாளை கொண்டாடும் விதமாக மீண்டும் எந்த எழுச்சியும் ஏற்படாமல் இருக்க ஹாட்மைல்,ட்விட்டேர்,பின்கு மற்றும் பிலிக்கர் முதலிய தளங்களை சீனாவில் யாரும் உபயோகப் படுத்தமுடியாமல் அங்குள்ள அரசு தடுத்திருக்கிறது.
கடந்த 20௦ வருடங்களில் தான் எத்தனை மனிதபிமானமில்லாத அடக்கு முறைகள் உலகத்தில் பல அரசாங்கங்களால் கட்டவிழ்த்து விடப்பட்டிருக்கிறது. ருவண்டா,போஸ்னியா,ஈராக்,டார்பார்,கொண்டனமோ பே, மற்றும் சமீபத்தில் இலங்கை. இவைகள் எல்லாம் செய்திகளாக வந்து போகின்றன.மனித இனமும் இதை எல்லாம் பொறுத்துக் கொண்டும்,ஜீரணித்துக் கொண்டும் வாழ்கையைத் தொடர்கின்றன.
போ டோங் (Bao Tong) என்ற மனித உரிமை பாதுகாவலர் மற்றும் ஜனநாயக விரும்பி 1989ம் ஆண்டு டின்னமேன் சதுக்கப் போராட்டத்தில் பங்கு கொண்ட முதன்மையானவர்களில் ஒருவர்.இந்த நினவு நாளை ஒட்டி அவர் ஆசைப் படும் விஷயங்களை பட்டியலிடிருக்கிறார்.

1. பத்திரிகையாளர்கள் சுதந்திரமாக வந்து சீனாவில் மக்களைப் பேட்டி எடுக்கும் நிலை வரவேண்டும்.
2. நிலத்தை இழந்த விவசாயிகள் வக்கீல்களின் உதவி கிடைக்கப் பெற்று தங்கள் உரிமையை நிலை நாட்ட வழி வகுக்க வேண்டும்.
3. சீனாவின் கம்யூனிஸட் கட்சி பெரும்பான்மையர்களின் முடிவுக்குக் கட்டுப் படுவதை செயல் படுத்த வேண்டும்.
4. குறிப்பாக 1989ம் ஆண்டு போராட்டத்தில் பங்கு கொண்டு தவறு இழைக்கப் பட்டவர்களுக்கு நியாயம் வழங்க வேண்டும்.
இறுதியில் போ கூறுகிறார் "எனக்குப் பெரிய அளவில் நம்பிக்கை இல்லை" என்று.



இலங்கையில் இன்றுள்ள நிலைமையும் இதே தான்.போ ஆசைப்படும் அதே நிலை இலங்கையில் தமிழர்கள் வாழும் பகுதியில் ஏற்படவேண்டும்.
பத்திரிகையாளர்களும்,மனிதாபிமான உதவிக் குழுக்களும் போரில் பதிக்கப் பட்ட இடத்திற்கு செல்ல அனுமதிக்க வேண்டும்.
தமிழர்கள் இனி மேலாவது சுதந்திரமாக வாழ வகை செய்ய வேண்டும்.
வேலிக்குள் அடைத்து வைக்கப் பட்டுள்ள மக்கள் தங்கள் சொந்த இடங்களுக்கு செல்ல உடனடியாக அனுமதிக்க வேண்டும்.
உண்மையாக பேரழிவு நாளன்று என்ன நடந்தது என்பதை உலகுக்கு எடுத்துரைக்க வேண்டும்.
எல்லா தமிழர்களையும் சந்தேகக் கண்ணோட்டத்துடன் பார்ப்பதை நிறுத்த வேண்டும்.
இதெல்லாம் நடக்குமா? போ போல் எனக்கும் பெரிய அளவில் நம்பிக்கை இல்லை. உங்களில் யாருக்காவது இந்த நம்பிக்கை உண்டா?

இந்த வாரக் கணக்கு - 13

y = (-x-4)(x+10) என்ற சார்பை (function) எடுத்துக் கொள்வோம்.

இதில் y- னுடைய அதிகபட்ச மதிப்பு (greatest value) என்னவாக இருக்கும்?

நுண்கணிதம் (calculus) உபோயோகிக்காமல் விடை பெற வேண்டும்.

சென்ற வாரக் கணக்கு - 12 டிற்கான விடையும், செய்முறையும்.

pq+rs=38 .......(1)
pr+qs=34 .......(2)
ps+qr=43 .......(3)

எனக் கொள்க.

(2) + (3)
==> pr+qs+ps+qr = 77
==> pr+ps+qs+qr = 77
==> p(r+s)+q(r+s) = 77
==> (p+q)(r+s) = 7X11

p,q,r,s நேர்ம எண்கள் என்பதால்

p+q = 7
r+s = 11 ஆகும்.

எனவே, p+q+r+s = 7+11 = 18

மேலும் சிறிது முயற்சித்தால்

p=5 q=2 r=4 s=7

என்பது இந்த சமன்பாடுகளுக்கு ஒரு தீர்வு என்பதைக் காணலாம்.

சென்ற வாரக் கணக்கை முயற்சித்த அனைவருக்கும் மிக்க நன்றி.

கருணாநிதியின் அயரவைக்கும் அயராத உழைப்பு

சமீப காலமாக தனது அரசியல் நிலை பாடுகளால் கடுமையான விமர்சனத்திற்கு உள்ளான தலைவர் என்றால் அது கருணாநிதி தான் என தமிழகத்தில் உள்ள குழந்தை கூட சொல்லும். இப்போது கூட இலங்கையில் தமிழ்ர்கள் துயரத்தின் உச்சத்தில் தள்ளாடும் போது கருணாநிதிக்கு பிறந்த நாள் கொண்டாட்டம் தேவை தானா என்ற கேள்வி முன்வைக்கப் படுகிறது..அதை முடிவு செய்யும் உரிமை அவருக்குத் தான் உண்டு. ஆனால் இந்த 86ம் ஆண்டு பிறந்த நாள் கொண்டாடும் கருணாநிதியின் அதிசயக்க வைக்கும சில குணாதிசியங்களைப் பார்ப்போம். இதில் அரசியல் இல்லாமல் கருணாநிதி என்ற தனி மனித வளர்ச்சிக்கு கைகொடுத்த சில தன்மைகளைப் பற்றி நோக்குவோம்.

கருணாநிதியின் கடுமையான உழைப்பு, விடா முயற்சி, கட்சி நிர்வாகத்தை நடத்தும் திறன் (organaisational ability), பத்திரிகையாளர்களை கையாளும் முறை,இழையோடும் நகைச் சுவை மற்றும் எழுத்து, பேச்சுத் திறமைகள் போன்றவைகள் தான் இன்று அவரை பல லட்சம் பேர் "கலைஞர்" என்று அன்பாக அழைக்கும் நிலையில் உயர்த்தி இருக்கிறது என்பது என் கணிப்பு.ஒவ்வொரு தன்மைக்கும் ஓர் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

எத்தனை மேடைகள், எத்தனை பொதுக் கூட்டங்கள், எத்தனை அறிக்கைகள்,எத்தனை போராட்டங்கள்.கணக்கில் அடங்காதவை.சில மாதங்களுக்கு முன்பு வரை பம்பரமாக சுற்றி வந்திருக்கிறார் என்றால் மிகையாகாது. டி.என்.சேஷன் தலைமைத் தேர்தல் அதிகாரியாக இருந்த போது அரசியல் வாதிகளைப் பற்றி மிகக் கடுமையாக குறை கூறிய போது, கருணாநிதியை விமர்சிக்கும் "சோ" கூட அவரின் அயராத உழைப்பைப் பாராட்டி எழுதியது நினைவிருக்கலாம்.அத்தனை பெரிய பெயர்கள் கொண்ட ஓர் இயக்கத்தில் தலைமை ஏற்று இத்தனை ஆண்டுகள் தக்க வைத்துக் கொண்டது, அரசியல் தந்திரமாக இருந்தாலும், அதன் பிண்ணனியில் இருப்பது அவருடைய தொடர் உழைப்பு என்பதை மறுக்க முடியாது.




தோல்வியைக் கண்டு துவளாத குணம். 1980ம் ஆண்டு சட்ட சபைத் தேர்தலில் வெற்றி பெற்று முதலமைச்சர் ஆகி விடுவார் என்று ஊடகங்கள் மற்றும் அரசியல் விமர்சகர்கள் கருதினார்கள். ஆனால் எம்.ஜி.யார் வெற்றி பெற்று முதல்வர் ஆனார்.மிகப் பெரிய ஏமாற்றம்.(கிட்டதட்ட இப்போது ஜெயாவுக்கு ஏற்பட்ட நிலை).ஆனால் துவளாமல் மீண்டும் போராட்டம். 84ம் ஆண்டு தோற்றாலும்,89ம் ஆண்டு வென்று முதல்வர் ஆனார்.தோல்வியில் கட்சியை கட்டுக் கோப்பாக வைத்திருப்பது மிகக் கடினம்.அதில் மிகத் திறமை வாய்ந்தவர் கருணாநிதி.91ம் ஆண்டு வரலாறு காணாத தோல்வி.மீண்டும் வெற்றி.ஆட்சியில் நடந்த நல்லது கெட்டதுகளைப் பற்றி நான் சொல்ல வரவில்லை.ஆனால் வியப்பளிக்கும் அந்த விடா முயற்சி. மெச்சிக் கொள்ள வேண்டிய ஒன்று.

1977ம் ஆண்டு சட்டசபைத் தேர்தல்.பாளையங்கோட்டையில் தி.மு.க தேர்தலில் நிற்கவில்லை. தராசு சின்னத்தில் நின்ற பாளை ஷண்முகத்தை ஆதரித்து பாளை ஜவஹர் மைதானத்தில் பொதுக் கூட்டம். கருணாநிதி உரையாற்றினர்.அதில் சிறப்பு என்னவென்றால், மேடையில் கிட்டத்தட்ட 30௦ முதல் 40௦ பேர் அமர்ந்திருந்தார்கள்.கருணாநிதி அத்தனை பேர்களின் பெயர்களையும் ஒன்று விடாமல் எந்த குறிப்பும் வைத்துக் கொள்ளாமல் வரிசையாக கூறியது தான். சந்திர பாபு நாய்டு தெலுங்கு தேச கட்சியில் சேர்ந்து அதை அமைப்பு ரீதியாக மாற்றி அமைத்து நிர்வகித்த போது, பல வட நாட்டு பத்திரிகைகள் சந்திர பாபுவிடம் கருணாநிதியின் கட்சி நிர்வாகத் திறன் வெளிப்படுவதாக எழுதியதை இன்று நினைவு கூறுகிறேன்.

பத்திரிகையாளர்களைக் கண்டாலே பயந்து ஓடும் பல அரசியல் வாதிகள் மத்தியில் தொடர்ந்து அவர்களை சந்தித்து அவர்கள் கேள்விகளுக்கு மிகவும் சாதுர்யமாக பதில் அளிப்பது கருணாநிதிக்கு கைவந்த கலை. சந்திக்காத நாட்களில் கேள்வி பதில் மூலம் மக்களுடன் தொடர்பு வைத்துக் கொள்வது இவர் வழக்கம்.தலைவர்களுக்கு இந்த "communication" எவ்வளவு முக்கியம் என்பது இவர் அரசியல் பாதையைப் பார்த்து தெரிந்து கொள்ளலாம்.

விஜயகாந்த் கல்யாண மண்டபத்தை இடிக்கப் போகிறார்கள் என்றவுடன் ஒரு மாற்றுத் திட்டத்துடன் கருணாநிதியை சந்திக்கச் சென்றிருக்கிறார். அப்போது அவர் விஜயகாந்திடம் ஒரு "ப்ளானோடு" தான் வந்திருக்கிறீர்கள் போல் தெரிகிறது என்று கூறியிருக்கிறார். அதே போல் ஒரு முறை பதவியில் இல்லாத போது, அவர் நடத்தி வைத்த திருமணத்தில் பேசும் போது "நான் ஆண்டவன்" என்று கூறி சபையோர்களை அதிர்ச்சிக்கு உள்ளாகினார்.அதற்கு விளக்கம் கொடுக்கும் போது "நான் முன்னால் இந்த நாட்டை ஆண்டவன்" என்று கூறி சிரிப்பலையை வரச் செய்தார். இப்படி இவருடைய நகைச் சுவை உணர்விற்கு பல உதாராணங்கள் கூறலாம்.

இவர் பேச்சுத் திறமையைப் பற்றி சொல்ல வேண்டியதே இல்லை. இன்னும் கொஞ்சம் பேச மாட்டாரா என்று நினைக்கும் போது பேச்சை நிறுத்தி விடுவார்.மேலும் கூட்டத்திற்கு மற்றும் சபையோர்களின் ஆர்வத்திற்குத் தகுந்தாற்ப் போல் பேசும் திறன் உள்ளவர். எழுதுவது என்பது உள்ளங்கையைப் பார்ப்பது போல் இவருக்கு.வசனம் ஆகட்டும் தொண்டர்களுக்கு கடிதமாகட்டும் சொல்ல வேண்டியது மிகக் கச்சிதமாக இருக்கும். இருவர் உள்ளம் என்ற படத்திற்கு இவர் எழுதிய வசனம் எனக்கு மிகவும் பிடிக்கும்.

40௦ வருடம் ஒரு கட்சியின் தலைவராக தொடர்ந்து இருப்பது என்பது அத்தனை சுலபமில்லை. இவர் குடும்பத்தார் வேண்டுமானால் இவரிடம் என்ன கிடைக்கும் என்று எதிர்பார்த்து விசுவாசம் கட்டலாம். ஆனால் எந்த எதிர்பார்ப்பும் இல்லாமல் பல் லட்சம் பேர் இவர் பின்னால் நிற்கிறார்கள் என்றால் அது ஓர் ஒப்பிடமுடியாத விஷயம் தான்.