2011 ஒரு பார்வை

மேலும் ஓராண்டு முடிகிறது. உலகத்தில் பல மாறுதல்கள். பின்லேடன், கடாபி  மற்றும் கிம் ஜான் II கதைகள் இந்த ஆண்டில்  முடிவுக்கு வந்தது ஒரு தற்செயலான நிகழ்வு?

ஒபாமா மீண்டும் வெற்றி பெற வாய்ப்பிருப்பதாக பட்சி சொல்கிறது. எதிர்கட்சி வேட்பாளர்களின் வலுவின்மை முக்கிய காரணியாகத் தெரிகிறது.

இந்தியாவைப் பொறுத்தவரை மன்மோகன் சிங்கைப் பற்றி "நாயும் பிழைக்கும் இந்தப் பிழைப்பு" என முடித்துக் கொள்ளலாம்.

அன்னா ஹசாரே நடவடிக்கைகள் பற்றி எனக்கு பெரிய நம்பிக்கை இருக்கவில்லை. அதை நோக்கித் தான் அவர் செயல்பாடுகள் சென்று கொண்டிருக்கின்றன.

சுப்பிரமணிய சுவாமி தான் ஒரு விதத்தில் ஸ்பெக்ட்ரம் ஊழல் அம்பலத்தில்  இந்த ஆண்டின் ஹீரோ என்றால் மிகையாகாது. தப்பித்துக் கொண்டே வந்த கருணாநிதி குடும்பத்தின் ஒரு நபரை சிறையில் அடைக்க முடிந்தது எதிர்பாராதது. சிதம்பரம் கதி அடுத்த ஆண்டு தெரியும்.

தமிழ் நாட்டில் கருணாநிதி தோல்வி நல்ல விஷயம் தான். ஆனால் அதன் பலன் மற்றும் ஜெயாவின் நடவடிக்கைகள்  பொறுத்திருந்து பார்க்க வேண்டியது.

கணிதத்தில் கென் ஓனோ  கண்டறிந்த பிரிவினைகள் (Partitions) குறித்த உண்மைகள் இந்த ஆண்டின் ஒரு பெரிய மைல் கல்லாகும். இதைப் பற்றிய என் கட்டுரையை இங்கே படிக்கலாம்.

இந்த ஆண்டிற்கான இயற்பியல் நோபெல் பரிசு எனக்கு மிகவும் உவப்பான விஷயத்திற்கு கொடுக்கப் பட்டுள்ளது. அதை தமிழில் மிக அழகான கட்டுரையாக அருண் நரசிம்மன் அவர்கள் எழுதியுள்ளதை இங்கு படிக்கலாம்.

எகிப்து, துனிசியா மற்றும் சிரியாவில் நடந்த புரட்சியில் இன்றுள்ள தொழில் நுட்பமான டிவிட்டர், முகப் புத்தகம் (Face book) மற்றும்  இணையம்   ஆற்றிய பங்கு மிக முக்கியமானது. மகிழ்ச்சியளிக்கக் கூடியது.

உலகக் கோப்பை இந்திய வெற்றி சந்தோஷமான நிகழ்ச்சி. அதை விட ராகுல் டிராவிட் இந்த ஆண்டு முழுவதும் டெஸ்ட் தொடர்களில் விளையாடியது தான் எனக்கு மிகவும் பிடித்த நிகழ்வு.

சங்கீதத்தைப் பொறுத்த வரை அபிஷேக் ரகுராம் என்ற இளைஞரின் பாடும் விதம் மிகவும் பிடித்திருக்கிறது. எதிர் காலத்தில் கர்நாடக சங்கீத உலகில் இவர் ஒரு தவிர்க்க முடியாத சக்தியாக விளங்குவார் என்பதில் சந்தேகமில்லை. அவருக்கு மனமார வாழ்த்துக்கள்.

இந்த வருட தமிழ்  சினிமா  இசையோ, படங்களோ நான் பார்த்த, கேட்ட வரையில் பெரிய அளவு பாதிப்பு ஏற்படுத்தவில்லை.

என் சொந்த அனுபவத்தைப் பொறுத்த வரையில் பெரிய சாதனைகள் எதுவும் இல்லை. பெரிய அளவில் இணையத்தில் எழுதவும் முடியவில்லை. சரக்கு இல்லை என்றும் கூறலாம். படித்த சில புத்தகங்களைப் பற்றி எழுதலாம் என்றால் அதுவும் முடியவில்லை. சொல்வனம் ந. பாஸ்கர் அவர்களின் உதவியாலும், உற்சாகத்தாலும் சொல்வனம் இணைய இதழில் நான்கு கட்டுரைகள் எழுத வாய்ப்புக் கிடைத்தது. பாஸ்கருக்கு என் நன்றிகள் பல.

பனிரெண்டு வருடம் போர்ட் (Ford) நிறுவனத்தில் வேலை பார்த்து விட்டு வெளியேறும் நேரம் வந்த போது மிகவும் வலித்தது. எத்தனை நண்பர்கள். விதவிதமான அனுபவங்கள். அந்த நிறுவனத்திற்கும், அங்கு என்னுடன் பணியாற்றியவர்களுக்கும்  என்றும் கடமைப் பட்டுள்ளேன்.

இந்த சமயத்தில் என் பதிவுகளை தொடர்ந்து படித்து ஆதரவு தந்து வரும் முகம் தெரியாத என் நண்பர்கள் அனைவருக்கும் மிக்க நன்றி.

எல்லோருக்கும் 2012 ஆம் ஆண்டு சிறப்பாக அமைய என் புத்தாண்டு வாழ்த்துக்கள்.

சஞ்சய் சுப்ரமணியனின் சுகமான சங்கீதம்

 ஜெயா தொலைக் காட்சியில் மார்கழி மகோத்சவம் என்ற கர்நாடக சங்கீத நிகழ்ச்சி ஒளிபரப்பாகிறது. அதை குடும்பத்துடன் வீட்டிலிருந்து கேட்டு மகிழ்வது ஒரு சுகம் தான். நேற்று சஞ்சயின் கச்சேரி. ஹரிகேசவநல்லூர் முத்தையா பாகவதர் பாடல்களைப் பாடினார். அனைத்தும் தமிழ் பாடல்கள். முக்கியமாக ஒரு சிறிய தாள் கூட பார்க்காமல் பாடியது மிகவும் பிடித்திருந்தது. சிலர் ஜெயமோகனின் விஷ்ணுபுரம் நாவல் அளவில் பெரிய புத்தகத்தை வைத்துக்  கொண்டு பாடியது பற்றி என்ன கூறுவது. யாரோ ஒரு புண்ணியவான் இதனை யு டூபில் தரமேற்றி இருக்கிறார். "உன்னை நினைந்து" என்ற ராகமாலிகை பாடல் பாடிய விதம் குறித்து எழுதுவதை விட நீங்களே  கேட்டு ரசியுங்கள்.

இராமானுஜன் பிறந்த நாள் மேஜிக் சதுரம்

கணித மேதை இராமானுஜனின் பிறந்த நாள் டிசம்பர் 22 . அவர் பிறந்த வருடம் 1887
அவரின் கணித சாதனைகள் குறித்து பல கட்டுரைகள் எழுதப்பட்டன. ஆனால் அவர் கணிதம் பற்றி சாதாரண வாசகனுக்கு எடுத்துச் சொல்வது போல் எழுதுவது கடினமாக உள்ளது. முடிந்த வரை எழுதி என் தளத்தில் பதிவு செய்ய முயல்கிறேன்.இராமானுஜனின் இளம் வயதில் "மேஜிக் சதுரம்" பற்றி அவருக்கு ஈடுபாடு இருந்தது என்பது தெரிந்ததே.


இந்த பதிவில் P . K . ஸ்ரீநிவாஸ் அவர்களின் முறையை உபயோகித்து இந்த வருட இராமானுஜனின் பிறந்த நாளை ஒரு மேஜிக்  சதுரமாக இங்கு பார்ப்போம். இந்த சதுரத்தில் எந்த ரோ மற்றும் காலத்தை கூட்டினால் 65  வரும். மேலும் மூலை விட்டத்தில் உள்ள எண்களைக் கூட்டினாலும் 65 வரும். 22-12-2011 இராமானுஜனின் இந்த வருட பிறந்த நாள். இதைப் போன்று உங்கள் பிறந்த நாளையும் மேஜிக் சதுரமாக எழுத முடியும். முயன்று பாருங்கள். இதற்கு தேவை கணிதத்திற்கு சேவை செய்த ஆசிரியர் P . K . ஸ்ரீனிவாசனின் மேஜிக் சதுரம் உருவாக்கும்  முறை. அதை இங்கு கண்டறியலாம்.

ஒரே எண்ணை பல முறை பயன்படுத்தினால்  இதைப் போன்ற மேஜிக் சதுரங்கள் உருவாக்குவது சுலபம். வேறு வேறு எண்களை வைத்து இதை உருவாக்குவது கடினம்.

22	12	20	11
0	18	23	24
28	16	8	13
15	19	14	17

அலீசியா பூல் ஸ்டாட் மற்றும் நான்காம் பரிமாணம்

சமீபத்திய சொல்வன இணைய இதழில் வெளிவந்த என் கட்டுரை...

மனித சமுதாய முன்னேற்றத்திற்கு இன்றியமையாத தேவை மாறுபட்ட சிந்தனை. இன்று மனித சமுதாயம் பயன்படுத்தும் அனைத்து தொழில்நுட்ப முன்னேற்றத்திற்கும் அடிப்படையாக உள்ளது கணிதம் என்றால் மிகையாகாது. வெறெந்தத் துறையையும் போலவே கணிதத்திலும் மாறுபட்ட சிந்தனையாளர்கள் அரிதானவர்கள், ஆனால் கணித வரலாற்றில் எண்ணிக்கையில் இவர்கள் நிறையவே உள்ளனர். முறைப்படியான கல்வி வழிதான் சிந்தனையாளர்கள் எழுவர் என்று நாம் இயல்பாக இன்று கருதுகிறோம், ஆனால் கணிதத்தில் மாறுபட்ட சிந்தனையாளர்களில் முறையான கல்விப் பாதைக்குப் புறத்தே இருந்து வந்தவர்கள் பலர் உண்டு. அவர்களில் ஒருவர் பற்றி இங்கு பார்ப்போம்.




கணிதத்தில் வடிவியல் முக்கியப் பங்களிக்கிறது. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன் யூக்ளிட் எழுதிய “Elements” என்ற புத்தகம் தான் வடிவியல் சிந்தனையின் முன்னோடியாக 19 ஆம் நூற்றாண்டு வரை இருந்து வந்தது. அதனால் முப்பரிமாணம் வரையிலான தள வடிவியல்தான் (plane geometry) 19 ஆம் நூற்றாண்டு வரை அதிக பட்சமாக மனித சமுதாயம் அறிந்ததாக இருந்தது. ஆனால் மனித சிந்தனையை அடுத்த கட்டத்தை நோக்கி நகர்த்தியவர், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் மிகப் புகழ் பெற்ற சிந்தனையாளரும், கணித மேதையுமான ரீமான் (Reimann). 1854 ஆம் ஆண்டு ஜூன் 10 ஆம் நாள், இரண்டாம் பரிமாணம், மூன்றாம் பரிமாணம் போல் n - வது பரிமாணம் (nth dimension ) என்ற கருத்தாக்கத்தை ஓர் முக்கியமான உரையில் முன் வைத்தார். இதில் முக்கியமாக நான்காம் பரிமாணம் பற்றிய புரிதல்தான் ஐன்ஷ்டைனின் (Einstein) ஆராய்ச்சியில் பெரிதும் உதவியது.



முறையான கல்வியின் மூலம் நாம் பெறுவது அறிவு. ஆனால் முறையான கல்வி கற்கும் வாய்ப்பில்லாமல் சுய சிந்தனையின் மூலம் கண்டறியும் உண்மைகள் மனித சமுதாயத்தை முன்னகர்த்துகின்றன. அந்த வகையில் நான்காம் பரிமாணத்தைப் பற்றி இயற்கையிலேயே “பார்க்கும்” திறமையுடன் ஜனித்தவர் தான் அலீசியா பூல் ஸ்டாட்(Alicia Boole Stott) . இவரது இந்தத் திறமைக்கு இவரின் தாய் மேரி பூல் (சென்ற கட்டுரையில் இவரைப் பற்றிப் பார்த்தோம்) கற்பிக்கும் முறை ஒரு காரணமாக இருக்கலாம். இந்தக் கட்டுரையில் அலீசியாவின் சுருக்கமான வாழ்க்கை வரலாற்றையும், அவரின் கணிதப் பங்களிப்பையும் பார்ப்போம். இதற்கு தேவையாக நான்காம் பரிமாணம் பற்றிய சிறிய அறிமுகமும், யுக்ளிடின் மூன்றாம் பரிமாண திண்மங்கள் குறித்த குறிப்பும் இங்கு இடம் பெறும்.



மேரி பூல் மற்றும் ஜார்ஜ் பூலின் நான்காவது குழந்தைதான் அலீசியா. இவருக்கு நான்கு வயதிருக்கும் போதே இவர் தந்தை இறந்து போனார். அதனால் இவருக்கு ஜார்ஜ் பூல் என்ற கணித மேதையிடம் இருந்து கற்கும் வாய்ப்பு கிடைக்கவில்லை. ஆனால் இவரின் தாய் மேரியிடம் இருந்து அடிப்படைக் கணிதம் கற்றார். அந்த கால கட்டத்தில் இங்கிலாந்தில் பெண்களுக்கு கணிதம் மற்றும் அறிவியல் படிக்கும் வாய்ப்பு இல்லாததால் இவருக்கு கணிதத்தில் பெரிய அளவு படிக்க முடியாமல் போனது. அலீசியா படித்த அதிகபட்ச கணிதமென்றால் யூக்ளிடின் “Elements” முதல் இரண்டு பாகம் தான். சிறு வயது முதலே அலீசியா நான்காவது பரிமாணத்தைக் கற்பனையில் காணும் திறமை பெற்றிருந்தார். சிறு வயதில் அலீசியாவுக்கு ஹோவர்ட் ஹிண்டன் (Howard Hinton) என்ற பள்ளி ஆசிரியரின் அறிமுகம் கிடைத்தது. ஹிண்டனுக்கு நான்காவது பரிமாணத்தின் மீது ஆர்வமிருந்தது. ஹிண்டனின் கற்பனையால் கவரப்பட்ட அலீசியா நான்காவது பரிமாணத்தைப் பற்றிய தன் ஆர்வத்தை வளர்த்துக் கொண்டார்..

தொடர்ந்து கட்டுரையை சொல்வனத்தில் இங்கு படிக்கலாம்.