தேதி கொடுத்தால் கிழமை கண்டுபிடிக்க ஓர் எளிய முறை

ஜான் கான்வே (John Comway) என்ற ஓர் அருமையான கணித மேதையின் கண்டுபிடிப்பை இங்கே கொடுத்துள்ளேன்.

தேதி கொடுத்தால் கிழமை கண்டுபிடிப்பது ஒரு நல்ல பொழுது போக்கும் அம்சம். மற்றவர்களுடன் பகிர்ந்து கொண்டால் ஏற்படும் மகிழ்ச்சி அனுபவத்தால் உணரக்கூடியது. சரி. இதற்கு தேவையான விஷயங்களை முதலில் தயார் செய்வோம்.

1. எந்த தேதி கொடுக்கப்பட்டதோ அந்த தேதி நூற்றாண்டின் நங்கூர நாள் (anchor day) முதலில் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். அது மிக சுலபம்.

நூற்றாண்டுகள்	நங்கூர நாள்
...1700, 2100, 2500...	ஞாயிறு
...1800, 2200, 2600...	வெள்ளி
...1900, 2300, 2700...	புதன்
...2000, 2400, 2800...	செவ்வாய்

நானூறு ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை அதே நங்கூர நாள் வருகிறது.ஞாயிறு,வெள்ளி,புதன்,செவ்வாய் என்ற நான்கு நாட்களை நினைவில் வைப்பது மிகவும் எளிது.

2.இரண்டாவதாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாள் (Doomsday) கண்டறிவது. அதாவது ஒவ்வொரு வருடத்திற்கும் ஒரு நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாள் உள்ளது. அந்த நாள் ஒவ்வொரு மாதத்திலும் அந்த வருடத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட நாளில் வருகிறது.கீழே உள்ள பட்டியலில் ஒவ்வொரு மாதத்திற்கான நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

மாதம்	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
தேதி	3/4	28/29	0	4	9	6	11	8	5	10	7	12

இந்த தேதிகளை நினைவில் வைத்துக் கொள்வது மிகவும் எளிது. இரட்டைப் பட மாதங்களுக்கு தேதியும்,மாதத்தின் எண்ணிக்கையும் ஒன்று தான். அதாவது 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12. 5-ம் மாதத்திற்கு 9- ஆம் தேதியும், 9- ஆம் மாதத்திற்கு 5- ஆம் தேதியும், 7- ஆம் மாதத்திற்கு 11- ஆம் தேதியும்,11- ஆம் மாதத்திற்கு 7- ஆம் தேதியும் வருவதைக் காணலாம்.இப்போது விடுபட்ட மாதங்கள் ஜனவரி,பிப்ருவரி,மார்ச். ஜனவரிக்கு லீப் வருடம் இல்லையென்றால் 3- ஆம் தேதியும், லீப் வருடமாக இருந்தால் 4- ஆம் தேதியும், பிப்ருவரிக்கு லீப் வருடமாக இருந்தால் 29 இல்லையென்றால் 28.மார்ச்சுக்கு 0 நாள் என்பது, பிப்ருவரியின் கடைசி நாளாகும். அதாவது லீப் வருடத்தைப் பொருத்து பிப்ருவரி 28 அல்லது 29 மார்ச்சின் நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாளாகும்.

3. இனிமேல் கொடுத்த நாளுக்கு கிழமை அறிவது எளிது.
முதலில் நூற்றாண்டுக்கான நங்கூர நாள் நினைவில் கொண்டு வரவும். பிறகு கொடுக்கப்பட்ட வருடத்திற்கான நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாள் கண்டறியவும்.அது எப்படி செய்வது. கொடுத்த வருடத்தை 12 ஆல் வகுத்து வரும் மீதியில் எத்தனை நான்கு உள்ளன எனக் கணக்கிடவும்.ஈவு,மீதி,மீதியில் உள்ள நான்குகள் என்ற மூன்று என்னையும் கூட்டி 7 ஆல் வகுத்து வரும் மீதியை வருடத்திற்க்கான நங்கூர நாளுடன் கூட்டி கொடுக்கப்பட்ட வருடத்திற்க்கான நிர்ணயிக்கப்பட நாளை அறியவும்.
பிறகு மாதத்திற்கான நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாளிலிருந்து கேட்கப்பட்ட நாளுக்கான கிழமையை கண்டறியலாம்.

ஓர் உதாராணம் பார்க்கலாம்.

ஜனவரி 23, 1992 என்ற நாளுக்கு கிழமை கண்டறியும் வழி:

1900 - நங்கூர நாள் புதன் ஆகும்.
92/12=7 மீதி 8
8 இல 2 நான்குகள் உள்ளன..
எனவே 1992 க்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாள்
(7+8+2)/7 இன் மீதி 3 + புதன்
எனவே ஜனவரி 4 ஆம் தேதி சனிக்கிழமை.((இது ஒரு லீப் வருடம் என்பதை நினைவில் கொள்க)
25 ஆம் தேதி சனிக்கிழமை. எனவே ஜனவரி 23 ஆம் தேதி வியாழக்கிழமை ஆகும்.

மேலும் ஓர் உதாராணம் பார்க்கலாம்.

நவம்பர் 07,1998

1900 - நங்கூர நாள் புதன் ஆகும்.
98/12=8 மீதி 2
2 இல ௦0 நான்குகள் உள்ளன..
எனவே 1998 க்கு நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாள்
(8+2+0)/7 இன் மீதி 3 + புதன்
எனவே ஜனவரி 3 ஆம் தேதி சனிக்கிழமை.
நவம்பர் 07,1998 ஒரு நிர்ணயிக்கப்பட்ட நாள். அதனால் அதுவும் சனிக்கிழமை ஆகும்.

இந்த கணிதம் கிரேகரியான் நாள்காட்டிக்குத் தான் உடனே வேலை செய்யும். ஜுலியன் நாள்காட்டிக்கு சிறிது மாறுதல் செய்ய வேண்டும். அதை இங்கு கொடுத்து குழப்ப விரும்பவில்லை.கிரேகரியான் நாள்காட்டி 1582 ஆம் ஆண்டு புழக்கத்திற்கு வந்தது.இதைப் பற்றி மேலும் அறிய என்னுடைய இடுகையைக் காணவும்.நாட்காட்டியின் கதையை என் இடுகையில் இங்கே (http://tlbhaskar.blogspot.com/2009/01/blog-post.html) படிக்கலாம்.

இதைப் பற்றி முழுவதும் நன்கு அறிய ஆங்கில விக்கி பீடியா பக்கத்தைப் பார்க்கவும்.

http://en.wikipedia.org/wiki/Doomsday_algorithm

நீங்களும் உங்கள் பிறந்த நாள் மற்றும் சரித்திரத்தில் மிகவும் முக்கியமான நாட்களின் கிழமையை கண்டறிந்து பார்க்கவும்.ஏதாவது சந்தேகம் இருந்தால் கேட்கவும்.உரையாடலாம்.

இந்த வாரக் கணக்கு - 23

மூன்று வெவ்வேறு எண்களை அதன் கூட்டுத் தொகை மூன்றால் வகுபடுமாறு {1,2,3,4,5.....34} என்ற கணத்திலிருந்து எத்தனை விதமான முறைகளில் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?

சமீபத்தில் ஒரு கணிதப் போட்டியில் கேட்கப்பட்ட கணக்கு.

6174 என்ற மர்மமான எண்

எத்தனையோ நான்கு இலக்க எண்கள் இருக்கும் போது இந்த எண்ணிற்கு மட்டும் என்ன சிறப்பு?அந்த மர்மத்தைத் தான் இந்தியாவைச் சேர்ந்த ஆசிரியர் கப்ரேகர் (Kaprekar) விடுவித்தார். அப்படி என்ன மர்மம்?

ஏதாவதொரு நான்கு இலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். உதாரணமாக 4295 என்ற எண்ணை பார்ப்போம்.முதலில் இந்த 4,2,9,5 என்ற நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்ட மிகப் பெரிய மற்றும் மிகச் சிறிய எண்களை எழுதுவோம். அதாவது அவைகள் முறையே 9542 மற்றும் 2459 ஆகும்.
9542-2459=7083. இந்த 7,0,8,3 என்ற நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்ட மிகப் பெரிய மற்றும் மிகச் சிறிய எண்கள் முறையே 8730 மற்றும் 0378 ஆகும்.
8730-0378=8352. இதே முறையைச் செய்தால் 8532-2358=6174 கிடைக்கும்.இதோ நம் மர்ம எண் வந்து விட்டது.இதில் மர்மம் என்னவென்றால் எந்தவொரு நான்கு இலக்க எண்ணை எடுத்து மேலே கூறிய முறையை கடை பிடித்தால் எப்போதுமே அது 6174 என்ற எண்ணில் தான் முடியும்.இதில் ஒரேயொரு கட்டுப்பாடு நான்கு எண்களும் ஒரே எண்ணாக இருக்கக் கூடாது.அதாவது 1111, 2222 போன்ற எண்களுக்கு இந்த முறை வேலை செய்யாது என்பதை சுலபமாக அறிந்து கொள்ளலாம்.6174 என்ற எண் வந்தால் கப்ரேகர் முறையில் மீண்டும் அதே எண் 6174 வருகிறது.மேலும் ஒரு உதாரணமாக 2009 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.கப்ரேகர் முறையில்,

9200-0029 = 9171
9711-1179 = 8532
8532-2358 = 6174

இது எப்படி சாத்தியமாகிறது என்று இப்போது பார்ப்போம்.கணிதத்தில் உங்கள் ஆர்வத்தைப் பொருத்து இந்த பத்தியை படிக்கலாம்.இல்லை என்றால் மேலே படித்துக் கொண்டு செல்லவும்.

நான்கு இலக்கங்களைக் கொண்டு, மிகப் பெரிய எண்ணை எழுதும் போது அந்த எண்களை இறங்கு வரிசையிலும், மிகச் சிறிய எண்ணாக எழுதும் போது ஏறு வரிசையிலும் எழுதுகிறோம். a,b,c,d என்ற நான்கு எண்களும்

9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0

என்றும், நான்கும் ஒரே எண்ணாக இருக்காது. எனவே அதிகபட்ச எண் abcd ஆகவும்,குறைந்தபட்ச எண் dcba ஆகவும் இருக்கும். இப்போது கப்ரேகர் முறையை பயன்படுத்தினால்,
,

a b c d
-- d c b a
-----------
A B C D
-------------

.கிடைக்கும். மேலும்


D = 10 + d - a (as a > d)

C = 10 + c - 1 - b = 9 + c - b (as b > c - 1)

B = b - 1 - c (as b > c)

A = a - d

A,B,C,D என்ற நான்கு எண்களையும் a,b,c,d மூலம் எழுத முடிந்தால் அதே எண்ணே திரும்பவும் வருவதைக் காணலாம். நான்கு இலக்கங்களை வைத்து மொத்தம் 4!=24 எண்கள் எழுத முடியும்.அதில் மேலே உள்ள சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் எண்களை சரி பார்த்தால் முழு எண் தீர்வாக ABCD=bdac என வருவதைக் காணலாம்..இந்த நான்கு சமன்பாடுகளிலிருந்து A=6,B=1,C=7, D=4 என்பதைக் கண்டறியலாம்.இந்த ஒரே ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணுக்குத் தான் இந்த பெருமை உள்ளது.எந்த ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொண்டாலும், அதிக பட்சமாக 7 தடவைகள் கப்ரேகர் முறையைப் பயன்படுத்தினால் 6174 என்ற எண்ணை அடைந்து விடலாம்.
மூன்று இலக்க எண்களுக்கு இதே போல் ஓர் எண் உள்ளதா? ஆமாம் அந்த எண் 495 ஆகும்.நீங்கள் முயன்று பாருங்களேன்.
இதைப் பற்றி மேலும் அறிந்து கொள்ள ஆங்கில விக்கி பீடியா ( http://en.wikipedia.org/wiki/6174_(number) ) பார்க்கவும்.

புதுவிதமான சுடகோ (Sudoku) புதிர் - விடை

நீங்கள் சுடகோ (Sudoku) புதிர்கள் விடுவிக்கும் ரசனை உள்ளவரா?
இதோ உங்களுக்காக ஒரு புது விதமான சுடகோ புதிர்.இதன் பெயர் "கடிகார சுடகோ" .கீழே உள்ள படத்தில் ஒன்று முதல் பன்னிரண்டு (1 - 12) வரை உள்ள எண்களைத் தான் உபயோகிக்க வேண்டும். 6 வளையங்களிலும் ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஒரு முறை தான் பயன்படுத்த வேண்டும். 6 விதமான வர்ணங்கள் படத்தில் உள்ளன. ஒவ்வொரு வர்ணத்திலும் ஒரு எண்ணை ஒரு முறை தான் பயன் படுத்த வேண்டும். மேலும் ஒவ்வொரு வர்ணமும் இரண்டாகப் பிரிக்கப் பட்டுள்ளது.ஒரு பிரிவுக்கு (wedge) நேர் எதிராக உள்ள பிரிவில் வெவ்வேறு எண்கள் தான் பயன்படுத்த வேண்டும்.



நேரமிருந்தால் முயன்று பாருங்களேன்.இதற்கான விடை திங்கள் கொடுக்கப்படும்.

விடை


http://brainfreezepuzzles.com/main/
என்ற தளத்தில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது.