பன்றி காய்ச்சல் H1N1 பரவலும், கணிதமும்

டாக்டர் புருனோ அவர்கள் H1N1 பற்றி கிழக்கு மாடிக் கூட்டத்தில் பேசியதைக் கேட்டேன்[1].அதில் மிக விரிவாக இந்த உலகு பரவு நோயைப் பற்றி விளக்கியுள்ளார். பாக்டீரியா மற்றும் வைரஸ் பற்றி தெளிவான கருத்துக்கள் கூறப்பட்டன. உயிரியல் சம்பந்தமான விஷயங்களை டாக்டர் புருனோ மிகத் தெளிவாகக் கூறினாலும், இதைப் போலுள்ள உட்பரவு நோய்கள் உலக பரவு நோயாக மாறும் போது அதனுடைய வளர்ச்சி எந்த விகிதத்தில் இருக்கும், இதனால் சமூகத்தில் எத்தனை பேர் பாதிக்கப் படுவார்கள் என்பதைக் கணிக்க கணிதம் எப்படி உதவுகிறது என்று பார்ப்போம்.

இந்த H1N1 வைரஸைப் பற்றி பல விதமான எச்சரிக்கைகள் கொடுத்தாலும்,இதனால் உலகம் முழுதும் பாதிக்கப் பட்டவர்கள் அல்லது இறந்தவர்களின் எண்ணிக்கை மிக அதிகமாக இல்லை எனக் கூறலாம்.இந்த நோயைப் பற்றிய எச்சரிக்கை கொடுப்பதற்கும், இதனுடைய பாதிப்பைக் கணிப்பதற்கும் விஞ்ஞானிகள் பயன் படுத்தும் முறை எது?

விஞ்ஞானிகள் அடிப்படை இனப்பெருக்க எண் (Basic Reporduction Number) என்ற எண்ணை பயன்படுத்தி முடிவுகளை எடுக்கிறார்கள்.அடிப்படை இனப்பெருக்க எண் என்பது "சராசரியாக நோயினால் பாதிக்கப் பட்ட ஒருவர் மூலம் நோயினால் பாதிப்புக்கு உள்ளாகக்கூடிய சாத்தியக் கூறு உள்ள (not immune) எத்தனை பேருக்கு அது தொற்றக் கூடிய்து" ஆகும். இந்த எண் தான் நோய் பரவும் வேகத்தையும் மற்றும் அதனைக் கட்டுப் படுத்துவதில் உள்ள கடினத்தையும் அளவீடு செய்ய உதவுகிறது. இந்த எண்ணைத் தான் முதலில் குத்துமதிப்பாக கணக்கிட விஞ்ஞானிகள் முயலுவார்கள்.

இந்த H1N1 ஆல் பாதிக்கப்பட்ட ஒருவரால் மூன்று பேருக்கு இந்த நோய் பரவுகிறது எனக் கொள்வோம்.அந்த மூன்று பேரினால் இன்னும் ஒன்பது பேருக்கு இது பரவும்.அது 27,81 என்று இரண்டு வாரத்தில் தமிழ்நாட்டில் உள்ள அனைவரையும் பாதித்து விடும். இதனை அடுக்குக்குறி முறையில் (exponential) பெருகும் நோய் எனலாம்.ஆனால் நடை முறையில் இதை நாம் காண்பதில்லை.

முதலில் மெக்சிகோவில் H1N1 நோய் திடீர் நிகழ்வானவுடன் இந்த எண்ணைக் கணிக்க போதுமான தரவு இருக்கவில்லை. ஆனாலும், பல தீர்மானிக்கப் பட முடியாத விஷயங்கள் இருந்தும், குத்துமதிப்பாக H1N1 என்ற இந்த நோய்க்கு இனப் பெருக்க எண் 1.2.லிருந்து 1.5 வரை உள்ளதாகக் கணக்கிட்டார்கள்[ 2 ]. இது கிடடத்தட்ட சாதாரண பருவ காலங்களில் வரும் ப்ளுவிற்கு உள்ள மதிப்பான 1.5 லிருந்து 3 வரை என்று கூறுவதை விடக் குறைவாகும். இனப் பெருக்க எண்ணின் மதிப்பு ஒன்றை விடக் குறைவாக இருந்தால் இந்த நோய் தானாகவே சிறிது சிறிதாகக் குறைந்து முற்றிலும் மறைந்து விடும்.

இந்த எண்ணின் வழியாக எத்தனை பேருக்கு தடுப்பு மருந்து கொடுக்க வேண்டும் என்பதையும் நிர்ணயக்கலாம்.பொதுவாக இந்த இனப் பெருக்க எண்ணை R0 எனக் கொள்வது வழக்கம்.
1-1/R0 பேருக்கு தடுப்பு மருந்து கொடுத்தல் போதுமானது.அதாவது இந்த நோயினால் ஏற்கனவே பாதிக்கப் பட்ட ஒருவர் மூவருக்கு இந்த நோயை கொடுத்தால், மக்கள் தொகையில் 2/3 பேருக்கு தடுப்பு மருந்து கொடுக்க வேண்டும்.




விஞ்ஞானிகள் தொற்று நோய்க்கான கணித மாதிரிகளை (mathematical modelling) வைத்துத் தான் நோய் பரவலை முடிவு செய்கிறார்கள்.மேலே கூறிய அடுக்குக்குறி மாதிரி நல்ல மாதிரியாகத் தெரிய வில்லை. அதனால் மிகவும் முன்னேறிய தற்கால மாதிரிகளில் மொத்த மக்கள் தொகையை குழுக்களாகப் பிரிக்கிறார்கள். SIR மாதிரி என்பதில் நோய் தாக்குவதற்கு சாத்தியமானவர்கள் (susceptible to the disease), ஏற்கனவே நோயினால் பாதிக்கப் பட்டு பரப்புவதற்கு தயாராக இருப்பவர்கள் (infected and contagious) மற்றும் நோய் வந்து மீண்டவர்கள் அல்லது நோய் தாக்கக் கூடிய நிலையில் இல்லாதவர்கள் (recovered and are immune) எனக் குழுக்களாக பிரிக்கிறார்கள் [ 3 ].இதில் என்னாகிறது என்றால் தினமும் சிலருக்கு இந்த வியாதி தொற்றுகிறது, சிலர் இந்த நோயிலிருந்து மீள்கிறார்கள். அதனால் இந்த மாதிரியை வைத்து நல்ல முடிவுக்கு வர முடியும்.குறிப்பாக,
S - மனிதர்களுக்கு நோய் தாக்குவதற்கு சாத்தியமானவர்கள்
p - என்பது சராசரி ஒரு நாளைக்கு ஒரு மனிதனின் தொடர்பு
I - தற்போது நோய் தாக்கப் பட்டவர்கள்
எனக் கொண்டால் psI மக்கள் ஒவ்வொரு நாளும் நோய் தாக்குவதற்கு சாத்தியமானவர்கள் பட்டியலில் இருந்து நோய் தாக்கப் பட்டவர்கள் பட்டியலுக்குச் செல்கிறார்கள்.
அதேபோல் நோய் தாக்கப் பட்டவர்கள் பட்டியலில் இருந்து நோயிலிருந்து மீண்டவர்கள் கணக்கிட ஒரு மனிதன் சராசரியாக எத்தனை நாளுக்கு இந்த நோயினால் பாதிக்கப் படுகிறான் என்பதை நிர்ணயித்தல் போதுமானது.அதாவது N - என்பது சராசரியாக நோய்வாய் பட்ட நாட்களாகக் கொண்டால், ஒரு நாளில் நோயிலிருந்து மீள்வதற்கான வாய்ப்பு 1/N ஆகும். எனவே நோய் தாக்கப் பட்டவர்கள் பட்டியலில் இருந்து நோயிலிருந்து மீண்டவர்கள் பட்டியலுக்கு ஒரு நாளில் செல்பவர்கள் I/N ஆகும்.

இதை உபயோகித்து கணணி வடிவமையைப் (simulation) பயன்படுத்தி இனப் பெருக்க எண்ணைக் கண்டு பிடிக்கலாம்.இதில் pN/D என்பது தான் இனப் பெருக்க எண் ஆகும். இதில் D - என்பது மக்கள் தொகை எண்ணிக்கை.இது அத்தனையும் வகையீட்டுச்சமன்பாடுகள்(Differential equations) பயன் படுத்தி செய்யப் படுகிறது.

வலுவான தொற்று நோய் மாதிரிகள் இருந்தாலும், பலவிதமான யூகங்களைக் கொண்டு தான் இனப் பெருக்க எண்ணை தொற்று நோய் வல்லுனர்கள் கணிக்கிறார்கள்.அவர்கள் கண்டு பிடிப்பையும்,நோய் பரவும் விதத்தையும் கூறும் போது, யூகங்களை தொற்று நோய் வல்லுனர்கள் கூறுகிறார்கள். ஆனால் இந்த செய்தி மக்கள் மத்தியில் பரவும் போது யூகங்கள் மக்களால் மறக்கப் பட்டு பீதி அடைவது நடை முறை ஆகிவிட்டது.

1. http://www.archive.org/details/BadriSeshadriDrBrunoMascarenhasonInfluenzaA_H1N1_pandemic_inTamil_/
2. http://www.sciencemag.org/cgi/rapidpdf/1176062v1.pdf
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology