ஞாயிறு, 29 ஜூலை, 2012

ரஜினியின் "எங்கேயோ கேட்ட குரல்"

ரஜினியின் படங்களை கல்லூரியில் படிக்கும் நாட்களில் தவறாமல் பார்ப்பது வழக்கம். ரஜினி நடித்த முதல் 50 லிருந்து 60 படங்கள் வரை அவருக்கு  நல்ல வேடங்கள் கிடைத்தது. அதற்கு பிறகு தான் அவர் ஒரு "விற்பனைப் புள்ளியாக" மாற்றப்பட்டார். ரஜினியின் சிறந்த படங்களில் ஒன்று எங்கேயோ கேட்ட குரல். S.P. முத்துராமன் இயக்கியப் படங்களில் முற்றிலும் வித்தியாசமான ஒன்று.



இந்த படத்தில் வில்லன் என்ற ஒரு வஸ்துவே இல்லை. எல்லோரும் நல்லவர்களே. சில இடங்களில் அசல் தமிழ் சினிமாத்தனம் இருப்பதை மறுக்க முடியாது. ஆனால் மிகவும் சிக்கலான ஒரு விஷயத்தை நுணுக்கமாக கையாண்டிருக்கிறார் இயக்குனர்.  ரஜினியை பிடிக்கிறதா இல்லையா என்றே தெரியாமல் திருமணம் செய்து கொள்கிறார்அம்பிகா. .அம்பிகாவின் முதிர்ச்சியில்லாத எண்ணங்கள் அவரை தவறான முடிவுக்கு இட்டுச் செல்கிறது. ஆனால் அதை உணரும் போது காலம் கடந்து விடுகிறது. இறுதியில் ரஜினி அம்பிகாவை மன்னிக்கும் முடிவுக்கு வருகிறார். எண்பதுகளில் இது ஒரு முற்போக்கான முடிவு என்பதில் சந்தேகமில்லை.
ரஜினி, அம்பிகா மற்றும் ராதாவின் நடிப்பு மிகவும் நன்றாக இருக்கும்.  பல சினிமாக்கள் அன்று பார்த்தது இன்று பிடிப்பதில்லை.பல கதைகள் அன்று படித்தது இன்று பாதிக்கு  மேல் இன்று படிக்க முடியவில்லை. ஆனால்  கிட்டத்தட்ட 30 வருடங்கள் கழித்து இன்று பார்க்கும் போதும் இந்த சினிமா எனக்கு பிடித்திருந்தது.  ரஜினிக்கு இது போல் ஒரு வேடம் மீண்டும் கிடைக்குமா?

வெள்ளி, 27 ஜூலை, 2012

எழுத்தாளர் எஸ்ராவுடன் ஒரு சந்திப்பு - பாகம் 3

முதல் பாகம் 
இரண்டாவது பாகம் 

தனக்கு எழுதுவதில் எந்த சோர்வும் இல்லை எனவும் இப்போது அதிகம் எழுத வேண்டும் எனத் தோன்றுவதாகவும் கூறினார் எஸ்ரா. சமீபத்தில் பீகாரில் ஒரு பெண்ணை சிலர் துரத்திக் கொண்டு போக அதைப் பார்த்த வயலில் வேலை செய்து வந்த  விவசாயிகள் அவர்களை விரட்டி விட்டு அந்தப் பெண்ணை விவசாயிகளே வன்புணர்ச்சி செய்ததாக ஒரு செய்தி பார்த்ததாகக் கூறினார். இந்திய விவசாயிகள் மேல் வைத்திருந்த பிம்பம் உடைந்ததாகவும், இந்த அளவு சமுதாய சீர் கேட்டிற்கு மூல காரணம் என்னவாக இருக்கும் போன்ற எண்ணங்கள் தன்னை இப்போது எழுதத் தூண்டுவதாகவும் ஈஸ்ரா கூறினார். பிறகு அவருடைய உபபாண்டவம் நாவல் மொழி அதன் பிறகு கைகூடி வரவில்லையே என்ற கேள்விக்கு அந்த நாவலை எழுதும் போது தான் கடந்து வந்த துன்பங்கள் மற்றும் மனநிலை பற்றி தெளிவாக்கினார்.சுந்தர ராமசாமி பற்றி பேச்சு திசை மாறியது. அவரை சந்தித்த இனிய அனுபவத்தைப் பகிர்ந்து கொண்டார்.பின் ஒவ்வொருவராக விடை பெற்ற பின் சினிமாவைப் பற்றி சிறிது நேரம் பேசினோம். ரஜினியுடனான தன்னுடைய நட்பை குறித்து சிலாகித்து  பேசினார். இரவு 2:30 மணிக்கு திருவும் எஸ்ராவும் விடை பெற்றார்கள்.

அடுத்த நாள் எனக்கு அலுவலகப் பணி நிமித்தம் எஸ்ராவுடன் செல்ல முடியவில்லை. ஆனால் அன்று  மாலை எஸ்ரா, திரு, என் மகன் ஸ்ரீஹரி மற்றும் நான் "Abraham Lincoln vampire hunter" திரைப்படம் பார்த்தோம். அந்த திரைப்படம் நான் எதிர்பார்த்ததை விட நன்றாக இருந்தது. அடுத்த நாள் திரு வீட்டிற்குச் சென்றேன். எஸ்ராவும் திருவும் நூலகம் சென்றிந்தார்கள். அங்கு சந்தோஷ் என்ற  இளைஞர் எஸ்ராவைப் பார்க்க நான்கு மணி நேரம் கார் பயணம் மேற்கொண்டு வந்திருந்தார். இலக்கியத்தில் ஆர்வமுள்ள துடிப்பான இளைஞர். எஸ்ராவும் திருவும் வந்தவுடன் கல்பனா மற்றும் ஹரிஹரன் வந்தார்கள்.

மீண்டும்  பேச்சு. அவர் எழுத்தைப் பற்றி கூறும் போது "தரையில் கப்பல் செய்து தண்ணீரில் விட்டு விடுகிறோம். அதில் யாராரோ பயணிக்கிறார்கள். எழுத்தின் தரம் பயணத்தையும், பயணிகளையும் நிர்ணயிக்கிறது." என்றார். பிறகு நகுலன் கவிதைகள் பற்றி பேசினோம். நகுலனுக்கு விளக்கு விருது வழங்கிய விழா குறித்து விரிவாகக் கூறினார். ஆத்மாநாம், தேவதச்சன் என ஒரு சுற்று வந்தோம். தேவதச்சனின் ஒரு கவிதையை விளக்கும் போது எஸ்ரா  "Mobius Strip" பை மேற்கோள் கட்டியது எனக்கு சந்தோஷமாகவும், ஆச்சிரியமாகவும் இருந்தது.


பிறகு எஸ்ரா, ஹரி, திரு,சந்தோஷ் மற்றும் நான் " Detriot  Institute of Arts" சென்றோம். அந்த அனுபவத்தை ஈஸ்ராவே தன் வலைப்பதிவில் விவரமாக எழுதியுள்ளார். அது ஒரு நல்ல படிப்பினை கலந்த அனுபவம். அதன் பின் காபி அருந்திக் கொண்டே எனக்கும் எஸ்ரவுக்கும் மிகவும் பிடித்த வண்ணநிலவன் குறித்து பேசினோம். அன்று இரவு கல்பனா ஹரிஹரன் வீட்டில் அருமையான விருந்து. ரசித்துச் சாப்பிட்டோம். உண்ணும் போது  சமீபத்தில் தமிழகத்தில் ஒரு பள்ளியில் பொதுத் தேர்வின் போது பள்ளி  நிர்வாகமே மாணவர்களை காப்பி அடிக்க அனுமதித்ததை நினைத்து வருந்தும் சமயம்  சுராவின் "எலிசபெத் டீச்சர்" என்ற அருமையான கதையை நினைவு கூர்ந்தார் எஸ்ரா. பின் மாமியார், மருமகள் உறவு, திரைப்படம் எடுப்பதில் இருக்கும் சிக்கல்கள் என பல விஷயங்கள் விவாதிக்கப் பட்டன.அப்போது தான் சந்தோஷ் தமிழின் எதிர்காலத்தைப் பற்றி வினவினார் . அதற்கு பதிலளித்த எஸ்ரா தமிழின் தொன்மையும், அதிலிருக்கும் இலக்கியத்தைப்  படிக்கவும் தொடர்ந்து இளைஞர்கள் வந்து கொண்டே இருப்பார்கள். ஆனால் இன்று வீட்டில் தமிழ் மொழி புழங்குவது மிகவும் குறைந்து போய் , தமிழ் வீட்டை விட்டு வெளியேறுவதே கவலை அளிக்கக் கூடியது எனக் கூறினார்.

இன்னும் பல விஷயங்கள் பேசி இரவு இரண்டு மணிக்கு ஹரி அவர்கள் வீட்டிலிருந்து விடை பெற்றோம். என் மகன் ஸ்ரீ ஹரிக்கு "Hundred years of solitude" என்ற புத்தகத்தை எஸ்ரா பரிசாகக் கொடுத்தார். அவர் கொண்டு வந்திருந்த சில புத்தகங்களை வாங்கினேன். அவருடைய உறுபசி நான் படித்ததில்லை. நல்ல வேளை ஒரு பிரதி வைத்திருந்தார். அதை வாங்கினேன். இப்போது படித்தும் ஆகி விட்டது. அதைப் பற்றிய என் கருத்தை அடுத்த பதிவில் பகிர்ந்து கொள்கிறேன்

இந்த நேரத்தில் எஸ்ராவை அறிமுகப்படுத்திய நண்பர் திருமூர்த்திக்கு என் மனமார்ந்த நன்றிகள். ஓர் இனிய அனுபவத்தை கொடுத்த எஸ்ராவுக்கும் நன்றி. எங்கள் நட்பு தொடரும் என நினைக்கிறேன்.

நான் சுஜாதா பற்றி எழுதிய ஒரு கட்டுரையை எஸ்ராவுக்கு அனுப்பினேன். அதைப் படித்து அவர் நன்றாக (?) எழுதுகிறீர்கள். தொடர்ந்து எழுதுங்கள் என்று ஊக்கப்படுத்தினார். அதன் விளைவு தான் இந்த வலைத் தளம். அதற்கும் அவருக்கு நன்றிகள்.

வியாழன், 26 ஜூலை, 2012

வயோதிகமும் அசோகமித்திரனும்

 வயதாகி ஓய்வு பெறும் காலத்தை எதிர் நோக்கி வாழ்ந்த காலம் ஒன்றிருந்தது. பேரன் பேத்திகளுடன் மகிழ்ச்சியாக காலம் கழிக்கலாம். தீர்த்த யாத்திரை சென்று வரலாம். பொருள் ஈட்டுவது மட்டும் வாழ்க்கை இல்லை என்ற நிலை.மனித நேயம் உறவாடிக் கொண்டிருந்த காலம் .ஆனால்  இன்று ஒய்வு காலம் என்பது பலருக்கும் ஒரு பயத்துடன் கூடிய நம்பிக்கையற்ற தெளிவில்லாத மனச் சித்திரத்துடன் அணுக வேண்டியதாகி விட்டது. இன்று வயதானவர்கள் அவர்களின் பெற்றோர்களை முதுமையில் இறுதி வரை நன்கு பராமரித்து வழி அனுப்பி வைத்தார்கள். ஆனால் இன்று அவர்களுக்கு அந்த உத்திரவாதம் இல்லை என்ற எண்ணம் பரவலாக இருக்கிறது. அதற்கு எடுத்துக் காட்டாக பெங்களூரில் சமீபத்தில் நடைபெற்ற 60 வயது மேற்பட்டவர்களுக்கான வேலை வாய்ப்பு நேர்காணல் சிறந்த உதாரணம். காலச் சக்கரத்தில்ஏற்படும் சமுதாய மாற்றம். தவிர்க்க முடியாதது. இன்றுள்ள அவசர மற்றும் பொருள் ஈட்டும் குறிக்கோளுடன் மட்டும் வாழும் சமுதாயத்தில், அவரவர்கள் தங்கள் வாழ்கையை தாங்களே ஓடி முடிக்க வேண்டிய நிலை. மனிதன் வாழும் முறையில் மாற்றம் தேவைப்படுகிறது.



இதில் அசோகமித்திரன் எங்கிருந்து வந்தார்? அவர் காலச்சுவடில் எழுதிய கட்டுரை மிகவும் மனதைத் தொடுவதாக இருந்தது. புலம் பெயர்ந்து வாழும் மக்களின் மன வேதனையை ஒரு நிகழ்ச்சியின் மூலம் தெளிவாக படம்  பிடித்ததோடு, வயோதிக மனநிலை மற்றும் சிக்கல்களையும்
உணர்ச்சியுடன் தொட்டுச் சென்றுள்ளார். அதன் இணைப்பு இங்கே. படித்துப் பார்க்கவும்.

ஒவ்வொரு  கால கட்டத்திலும்  வெவ்வேறு பிரச்சனைகள். மனித சமுதாயம் முன்னேறிக் கொண்டே இருக்கிறது?

வயோதிகம் அசோகமித்திரன்

சனி, 21 ஜூலை, 2012

ஆலென் ட்யூரிங் (Alan Turing) - கணிணியியலின் தந்தை


சமீபத்தில் சொல்வனத்தில்  வெளியான என் கட்டுரை. உங்கள் கருத்துக்கள் மற்றும் விமர்சனங்கள் வரவேற்கப்படுகின்றன.
1999 ஆம் ஆண்டில், டைம் (Time) பத்திரிக்கை 20 ஆம் நூற்றாண்டில் உலகின் நூறு மிக முக்கியமான பிரமுகர்களின் பட்டியலை வெளியிட்டது. அதில் இடம் பெற்றவர் ஆலென் ட்யூரிங். கணினியின் கீபோர்டைத் தட்டும் அனைவரும், ஸ்ப்ரெட்ஷீட்டையும் வர்ட் டாக்குமெண்ட்டையும் திறக்கும் ஒவ்வொருவரும், ட்யூரிங் இயந்திரத்தின் அவதாரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் என்பதே உண்மை, என்று அப்போது எழுதியது டைம். கணித மேதை, தத்துவவாதி மற்றும் மறையீட்டு பகுப்பாய்வாளர் (Cryptologist) என்ற பன்முக ஆளுமையான இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்த ஆலென் ட்யூரிங் கணிணியியலின் தந்தை என அறியப்படுகிறார். அவருடைய நூற்றாண்டுக் கொண்டாட்டங்கள் இந்த ஆண்டு உலகம் முழுதும் மிகச் சிறப்பாகக் கொண்டாடப்படுகின்றன. இவரின் சாதனைகளின் சில துளிகளைப் பார்க்கலாம்.
ட்யூரிங் இயந்திரம்
ஆலன் ட்யூரிங் இளமைக் காலத்தில் கண்டறிந்த மிக முக்கியமான கணிதக் கோட்பாடு ட்யூரிங் இயந்திரம். 1936 ஆம் ஆண்டில், ட்யூரிங் ’ஆன் கம்ப்யூடிங் நம்பர்ஸ்’ (“On Computable Numbers”) என்ற தன் பிரசித்தி பெற்ற ஒரு ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையில் ட்யூரிங் இயந்திரத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். இதை எதற்காக அறிமுகப்படுத்தினார் என்பதை அறியும் முன் ட்யூரிங் இயந்திரம் என்றால் என்ன எனப் பார்ப்போம்.
எண்ணிலடங்காத (infinite) நீளமுள்ள நாடா (tape), நாடாவில் வரம்பிற்குட்பட்ட (finite) குறியீடுகளைக் (symbols) கொண்ட சதுரங்கள், ஒரு வருடுதலுடன் (scanning) கூடிய தலையானது (head) பணிக்கப்பட்ட (assigned) ஏதாவது ஒரு நிலையில் (state) இருக்கும் அமைப்பைக் கொண்டதுதான் ட்யூரிங் இயந்திரம். தலையானது நாடாவில் உள்ள சதுரத்தை வாசிக்க முடியும் மற்றும் ஒவ்வொரு சதுரத்திலும் ஏதாவது ஒரு குறியீட்டை எழுதும். ட்யூரிங் இயந்திரம் நெறிமுறைக்கு (algorithm) கட்டுப்பட்டு (controlled) செயல்படுகிறது. 0, 1 – என்ற இரண்டு குறியீடுகள் உள்ளதாக எடுத்துக் கொண்டால் ட்யூரிங் இயந்திரத்தில் ஏழு நிலைகள் இருப்பதைக் காணலாம் :
- புதிய குறியீட்டைப் பதிப்பது அல்லது
- பழைய குறியீட்டை தக்க வைத்துக் கொள்வது அல்லது
- ஒரு சதுரம் இடது பக்கம் நகர்வது அல்லது
- ஒரு சதுரம் வலது பக்கம் நகர்வது அல்லது
- நிறுத்துவது அல்லது
- இருக்கும் நிலையில் இருப்பது அல்லது
- இருக்கும் நிலையிலிருந்து மாறுவது.
உதாரணமாக ,
குறியீடுகள் – 0, 1
நிலைகள் – A, B, C
என்றிருக்கும் ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரத்தை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் இரண்டு எண்களை 3 மற்றும் 4 கைக் கூட்ட முயல்வோம். மூன்று அடுத்தடுத்த சதுரங்களில் 1,1,1 என மூன்றைக் குறிக்கலாம். அடுத்த சதுரத்தில் 0 இருக்குமாறும் அதற்கு அடுத்த நான்கு தொடர்ச்சியான சதுரங்களில் 1,1,1,1 படி எடுத்துக் கொள்வோம்.
அதாவது,
0 1 1 1 0 1 1 1 1 0
என நாடாவில் 3 மற்றும் 4 காண்பிக்கப்பட்டிருக்கும். இந்தக் கூட்டலுக்கு பயன்படும் ஒரு நெறிமுறை (algorithm) காண்போம்.
இந்த நெறிமுறை செயல்படும் விதம் பார்ப்போம். A என்பது தொடக்க நிலை. 1 என்பதை ட்யூரிங் இயந்திரம் வாசித்தால், 1, R, A – என்பதின் பொருள்: 1 என்பது தான் தலை முதலில் எழுதும் குறியீடு, R என்பது தலை வலது பக்கம் நகர வேண்டும் எனக் குறிக்கிறது, A என்பது தலை A என்ற நிலையில் இருக்க வேண்டும் எனக் குறிக்கிறது. அதே போல் தலை ௦ என்பதை வாசித்தால் 1, R, B என்பதின் பொருள் முன்பு போலவே தான் ஆனால் இங்கு நிலை மட்டும் B என மாறுகிறது. மேலும் C என்ற நிலை வந்தவுடன் இயந்திரத்தின் செயல்பாடு நின்று விடும். (கீழேயுள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்.)
இந்த நெறிமுறையை பயன்படுத்தி 3+4 என்ற கூட்டலை ட்யூரிங் இயந்திரம் எப்படி செயல்படுத்துகிறது எனக் காண்போம். A என்ற நிலையில் இயந்திரத்தின் தலை 1 என்ற எண்ணை வாசித்து, அதை எழுதவும் செய்கிறது. பிறகு தலை வலது பக்கம் நகர்ந்து, A என்ற நிலையுடன் மீண்டும் 1 என்ற எண்ணை வாசித்து அதை எழுதி, அடுத்து வலது பக்கம் நகர்ந்து A என்ற நிலையுடன் மீண்டும் 1 னை வாசித்து அதை எழுதி, மீண்டும் வலது பக்கம் நகர்ந்து 0 என்ற எண்ணை தலை வாசித்தவுடன், 1 என்ற எண்ணை எழுதி, B என்ற நிலையுடன் வலது பக்கம் நகர்ந்து 1 என்ற எண்ணை வாசித்து அதை எழுதி தலை வலது பக்கம் நகர்ந்து 1 என்ற எண்ணை வாசிக்கும்வரை இதே போல் செயல்படும். தலையானது 0 என்ற எண்ணை வாசித்தவுடன், இடது பக்கம் நகர்ந்து C என்ற நிலையுடன் தன் செயல் பாட்டை நிறுத்திக் கொள்கிறது. இந்த நெறிமுறை செயல்பாடு முடிந்தவுடன் மூன்று 1 க்கு பிறகு இருக்கும் 0 வை நீக்கி தொடர்ந்து ஏழு 1 கள் கீழே உள்ளது போல் இருக்கும்.
0 1 1 1 1 1 1 1 0 0
இதிலிருந்து 3+4 = 7 என ட்யூரிங் இயந்திரம் கணக்கிடுவதைக் காணலாம். ட்யூரிங் இயந்திரம் என்பது ஒரு மென்பொருளாகும். இரண்டு குறியீடுகள் மற்றும் மூன்று நிலைகள் கொண்ட ட்யூரிங் இயந்திரத்திற்கு வரம்பிற்குட்பட்டதான பலவிதமான நெறிமுறைகள் எழுத முடியும்.
ட்யூரிங் இயந்திரம் என்ற ஒரு முறையான கணிதப் பொருளை, ட்யூரிங் கண்டறிந்ததின் மூலம் முதல் முறையாக கணிப்பது என்றால் என்ன என்பதை அறிய முடிந்தது. இப்போது எழும் கேள்வி: எல்லா எண்களையும் கணிக்க முடியக்கூடிய பொருத்தமான ட்யூரிங் இயந்திரம் இருக்கிறதா? இல்லையெனில் வேறுவிதமாக கூறினால் கணிக்க முடியாத எண்கள் என எதுவும் உள்ளதா? கணிக்க முடியும் முழு எண் என்றால் என்ன? ட்யூரிங் இயந்திரந்தின் நாடாவின் சதுரங்களில் 0 க்கள் மட்டும் கொண்ட எல்லையற்ற நாடாவில் தொடர்ச்சியாக n ‘1’ களாக நாடாவில் வரம்பிற்குட்பட்டதான படிகளில்(steps) ட்யூரிங் இயந்திரம் எழுத முடிந்தால் அந்த எண்ணை கணிக்க முடியும் முழு எண் (computable number) என அழைக்கிறோம். அதே நேரத்தில் மெய் எண்கள் (real numbers) எண்ணிலடங்காத இலக்கங்களைக் கொண்டது. எனவே ஓர் மெய் எண் கணிக்க முடியும் எண் எனில் “ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரம் தொடர்ச்சியாக ஒன்றின் பின் ஒன்றாக அந்த மெய் எண்ணின் இலக்கங்களை எழுத முடிய வேண்டும்” எனக் கொள்ளலாம்.
இரண்டு குறியீடுகள் மற்றும் மூன்று நிலைகள் கொண்ட ட்யூரிங் இயந்திரத்திற்கு வரம்பிற்குட்பட்டதான நெறிமுறைகள் தான் எழுத முடியும். அதனால் வரம்பிற்குட்பட்டதான எண்களைத் தான் ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரத்தால் கணிக்க முடியும். பொதுவாக n -நிலைகள் கொண்ட ட்யூரிங் இயந்திரத்தால் எண்ணக்கூடிய (countable) அளவிலான எண்களைத் தான் கணிக்க முடியும். ஆனால் எண்ணமுடியாத அளவிலான மெய் எண்கள் இருக்கின்றன. எனவே இதிலிருந்து கணிக்க முடியாத எண்கள் இருக்கிறது என்பது நிரூபணமாகிறது. இது கணிக்க முடியாத எண்கள் இருப்பதை நிரூபிக்க ஒரு மறைமுக வழியாகும்.
இதை நிரூபிக்க ட்யூரிங் கையாண்ட முறையை இப்போது பார்ப்போம். இந்த
RASI, ANNA, ORKUT, ANBU, IMTAZ, ANUPAM, MUMTAAZ, TOWNHALL
ஆங்கிலப் பெயர்களை எடுத்துக் கொள்வோம். இப்போது முதல் வார்த்தையில் முதல் எழுத்தின் அகர வரிசையின் அடுத்த எழுத்தை எடுத்துக் கொள்ளவும். அது S என்ற எழுத்தாக இருக்கும். இதே போல் இரண்டாவது வார்த்தையின் இரண்டாவது எழுத்தின் அகர வரிசையின் அடுத்த எடுத்துக் கொண்டால் O வருவதைக் காணலாம். இந்த முறையை வரிசையிலுள்ள எல்லா வார்த்தைகளுக்கும் மேற் கொண்டால் இறுதியில் “SOLVANAM” வருவதைக் காணலாம். நிச்சயமாக SOLVANAM என்ற சொல் மேலேயுள்ள வார்த்தைகளின் வரிசையில் இடம் பெறாது ஏனெனில் அது ஒவ்வொரு வார்தையிலிருந்தும் குறைந்த பட்சம் ஓர் எழுத்திலாவது மாறுபடுகிறது.
இந்த தர்க்க முறையைப் பயன்படுத்தி ட்யூரிங் கணிக்க முடியாத எண்கள் இருக்கின்றன என நிரூபித்தார். எல்லா கணிக்க முடியக் கூடிய எண்களையும் அதனுடைய தசம விரிவாக்கத்தில் (DECIMAL EXPANSION) எழுதுவோம். அந்த வரிசையில் முதல் எண்ணின் முதல் இலக்கத்தின் அடுத்த இலக்கத்தை எடுத்துக் கொண்டு, இரண்டாவது எண்ணின் இரண்டாவது இலக்கத்தின் அடுத்த இலக்கத்தை எடுத்துக் கொண்டு, இதே போல் பொதுவாக வரிசையில் K எண்ணின் K வது இலக்கத்தின் அடுத்த இலக்கத்தை என எடுத்துக் கொண்டு ஒரு புதிய எண்ணை எழுதுவோம். உறுதியாக இந்த எண் முதலில் எடுத்துக் கொண்ட கணிக்கக் கூடிய எண்களின் வரிசையில் இருக்க முடியாது. எனவே கணிக்க முடியாத எண்கள் இருக்கின்றன என திட்டவட்டமாக நிரூபணமாகிறது.
கணிக்க முடியும் மற்றும் கணிக்க முடியாத எண்களுக்கும் ட்யூரிங் இயந்திரத்திற்கும் என்ன தொடர்பு? முன்கூட்டியே எழுதப்பட்ட ஒரு நெறிமுறையை பயன்படுத்தி ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரம் ஓர் எண்ணைக் கணிக்கும் போது வரம்பிற்குட்பட்டதான படிகளில் தன் கணிப்பை நிறுத்துமா என்பது ஒரு முக்கியமான கேள்வி? இதற்கு நிறுத்தச் சிக்கல் (Halting Problem) என்று பெயர். கணிக்க முடியக் கூடிய எண்ணை முன்கூட்டியே எழுதிய ஒரு நெறிமுறையின் மூலம் ட்யூரிங் இயந்திரத்தை உபயோகித்து வரம்பிற்குட்பட்டதான படிகளில் கணிக்க முடியும். அதாவது வரம்பிற்குட்பட்டதான படிகளில் ட்யூரிங் இயந்திரம் தன் கணிக்கும் பணியை நிறுத்திக் கொள்ளும். அதே நேரத்தில் எல்லா எண்களுக்கும் இது நடவாது என்பதைத் தான் ட்யூரிங் நிரூபித்தார். இதை வேறு மாதிரி கூறினால் “எந்த ஒரு ட்யூரிங் இயந்திரத்தாலும் வரம்பிற்குட்பட்டதான படிகளில் கணிக்க முடியாத எண்கள் இருக்கிறது என்பதை நிறுவினார்.
கணிப்பது (computation) என்பதை முதல் முறையாக முறைப்படி கணிதத்தை உபயோகித்து விளக்கியது ட்யூரிங்கின் மிக முக்கியப் பங்களிப்பாகும். இந்த நிறுத்தச் சிக்கலிற்கு(Halting Problem) இணையான முடிவை கணிதத் தர்க்கத்தை பயன்படுத்தி கூடெல்(Kurt Gödel) என்ற கணித மேதை 1931 ஆம் ஆண்டு கீழ் கண்டவாறு நிறுவினார்
எண்கணிதத்தில் இருக்கும் எல்லா கூற்றுகளையும்( statements), எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட ஓர் ஒத்த(consistent) முறைப்படியான(formal) அமைப்பில்(system), உண்மை அல்லது உண்மை இல்லை எனத் தீர்வு காண முயலும் போது, உண்மையா இல்லையா எனத் தீர்வு காணமுடியாத ஏதோ ஒரு எண்கணித (arithmetic) முன்மொழிவு (proposition)அந்த அமைப்பில் இருக்கும்.. எனவே இந்த முறைப்படியான அமைப்பு முழுமையானதில்லை.
கூடெல் நிறுவிய தேற்றம் கணிதத் தர்க்கத்தை உபயோகித்து நிறுவுவதற்கு பதிலாக கணிக்கும் இயந்திரம் மற்றும் நெறிமுறைகளை பயன்படுத்தி நிறுவினால் அது நிறுத்தச் சிக்கல் தீர்வுக்குச் சமமானது. கூடெல் ட்யூரிங்கின் கணிக்கும் எண்களைப் பற்றி மிகவும் சிலாகித்துக் கூறியுள்ளார்.
ட்யூரிங் இயந்திரம் என்பது ஒரு மென்பொருளாகும். இயந்திரம் எனப் பெயர் உள்ளதால் அது ஒரு கணணி வன்பொருளாகி விடவில்லை. இந்த ட்யூரிங் இயந்திரத்தில் உள்ள ஒரே ஒரு சிக்கல் ஒவ்வொரு எண்ணைக் கணிக்கும் போதும் ஒவ்வொரு ட்யூரிங் இயந்திரம் தேவைப்படும். இந்த சிக்கலைத் தீர்க்கத் தான் எல்லாவற்றிற்கும் பொருத்தமான ட்யூரிங் இயந்திரம் (Universal Turing Machine) என்ற கோட்பாட்டளவிளான ஒரு சிந்தனையை ட்யூரிங் அறிமுகப்படுத்தினார். இந்த இயந்திரம் எந்த கணிக்கும் எண்ணிலான தொடரிலுள்ள எல்லா எண்களையும் கணிக்க முடியும். இன்று நாம் உபயோகித்து வரும் எண்சமிக்ஞை கணணி (Digital Computer) மற்றும் அதன் செயல் முறை உதித்தது ட்யூரிங்கின் இந்த சிந்தனையின் விளைவாகத்தான். இன்று இதற்கான பெயர் வான் நொய்மேனுக்கு சொந்தமானாலும், ட்யூரிங்கின் சிந்தனையைப் பயன்படுத்தி ’என்வக்’ என்ற முதல் கணணியை உண்டாக்கினார் நொய்மேன். இந்த சாதனையை முன்னிட்டுத் தான் ட்யூரிங் பெயரில் நோபெல் பரிசுக்கு இணையாக கணணியியலில் ஆண்டிற்கு ஒருமுறை கணணித் துறையில் சாதனை புரிந்தவர்களுக்கு ட்யூரிங் விருது வழங்கப்படுகிறது.

வியாழன், 12 ஜூலை, 2012

வீட்டிலிருந்து வெளியேறும் தமிழே ஆபத்தானது - எழுத்தாளர் எஸ்ராவுடன் ஒரு சந்திப்பு - பாகம் 2

முதல் பாகம்: http://tlbhaskar.blogspot.com/2012/07/blog-post_08.html

இந்த பிரபஞ்ச உருவாக்கத்தையும், அதில் மனித சமுதாயத்தின் இருப்பைப் பற்றியுமான கேள்விகளுக்கு விடையை ஒரு பக்கம் தத்துவமும், மறு பக்கம் அறிவியலும் அளிக்க முயற்சிக்கின்றன. இப்படி இருக்கும் பட்சத்தில், சமீபத்தில் ஸ்டீபன் ஹாகிங் தத்துவம் செத்து விட்டது எனக் கூறியிருக்கிறாரே என்ற கேள்விக்கு எஸ்ரா "நீட்சேக்கு பின் உலகளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டு விவாதிக்கப்பட்ட தத்துவவாதி வரவில்லை என்பதனால் அப்படிக் கூறியிருக்கலாம்" எனக் கூறினார். தத்துவம் குறித்து ஒரு மணி நேரத்திற்கு மேல் பேசிக் கொண்டிருந்தார் எஸ்ரா. அவருடைய இமயமலைப் பயணத்தைப் பற்றி சில சுவையானத் தகவல்களை பகிர்ந்து கொண்டார்.



பழந்தமிழ் இலக்கியத்தைப் பற்றி உரையாடல் திசை மாறியது. ஒரு சங்க இலக்கிய பாடலின் விளக்கத்தை மிக அழகாக முன் வைத்தார் எஸ்ரா. தாயும், செவிலித் தாயும் (வளர்ப்புத் தாய்) மகளைப் பிரிந்து இருக்கிறார்கள். அவர்களுக்கு அந்த மகளின் வெற்றிடத்தை நிரப்பும் விதமாக அவளைப் பற்றிய ஒரு நல்ல செய்தி வந்தடைகிறது. இதற்கு உவமையாக ஒரு மரத்தின் அடிபாகத்தில் காற்றால் அரிக்கப்படுவதால் ஏற்படும் குழியை அந்த மரத்திலிருந்து விழுகின்ற மென்மையான பூக்கள் மூடுகின்றன என்பதிற்கு ஒப்பிட்டிருக்கிறார் கவிஞர். இது பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன் எழுதப்பட்ட கவிதையானாலும், சற்று முன் பூத்த மலர் போல் புதுமையாக இருக்கிறது. இதை எஸ்ரா சொல்லிய விதம் மிக அருமையாக இருந்தது. அதை என் எழுத்தில் கொண்டு வர முடியவில்லை. தமிழ் இலக்கியத்தின் தொன்மையையும், அதன் பெருமையையும் கேட்கும் போது கிடைக்கும் சுகமே தனி தான். பிரிந்திருக்கும் தலைவன் வரவை எதிர்நோக்கி இருக்கும் வகையில் எழுதப் பட்ட பாடல்கள் அனைத்துக்கும் நகைச் சுவையாக  "அந்த காலத்தில் ஒரு செல் போன்" இருந்திருந்தால் அவசியமிருந்திருக்காது என்றார்.

இலக்கியம், எழுத்து குறித்து பேசும் போது, மேலோட்டமான எழுத்துக்கள் தேவை இல்லை எனக் கூற முடியாது. எல்லா கலாச்சாரத்திலும் மக்கள் இந்த வகையான எழுத்தைத் தான் அதிகம் படிக்கிறார்கள். நல்ல இலக்கிய எழுத்தைப் படிப்பவர்கள் மிகவும் குறைந்த அளவில் தான் இருப்பார்கள். இதனை ஒப்பிடும் போது "சினிமாவிற்கு போகும் போது அங்கு பாப் கார்ன் வாங்கி உண்கிறோம். அது போல் தான் வணிக எழுத்து. அதற்காக மதிய உணவிற்கும் பாப் கார்ன் சாப்பிட வேண்டும் என்று நினைத்தால் எப்படி? " என்றார்.

தாங்கள்  எப்படி தமிழ் சூழலில் ஒரு முழு நேர எழுத்தாளராக இருக்க தேர்வு செய்தீர்கள் என்ற கேள்விக்கு - தனக்கு அமைந்த நான்கு அருமையான நண்பர்களும், அவருடைய மனைவியின் முழுமையான ஊக்குவிப்பும், ஆதரவும்  தான் காரணம் என்றார் எஸ்ரா. உடனே அனந்த் "நீங்கள் பல விதத்தில் அதிர்ஷ்டம் செய்தவர்" என்றவுடன், அரங்கம் (?) அதிர்ந்தது.



சென்னையில் நடைபெற்ற எஸ்ராவின் இயல் விருது பாராட்டு விழா குறித்து பேசினோம். அதில் அவர் தன்னுடைய வழிகாட்டியாக இருந்த, இருக்கின்ற இடது சாரி இயக்கத்தைச் சேர்ந்த முதியவரை அழைத்ததைப் பற்றி கூறினார். அந்த முதியவர் தான் எஸ்ராவின் இளமைக் காலத்தில் உலக இலக்கியத்திற்கு அவரை அறிமுகப் படுத்தி எழுத்தாளர் ஆவதற்கான முகாந்திரத்தை ஏற்படுத்திக் கொடுத்தார் என்று மிகவும் நெகிழ்ச்சியுடன் நினைவு கூர்ந்தார். இன்றளவில் அவர் எஸ்ரா மீது அன்புடனும், அக்கறையுடனும் இருப்பதாகக் கூறினார்.

எழுத்தறிவித்தவன் இறைவன். எஸ்ரா தன் முதல் வகுப்பு ஆசிரியை சுப்பு லக்ஷ்மியை தான் எப்போதும் நினைவில் வைத்திருப்பதாகவும், அவரை சந்தித்தது குறித்தும் கூறினார்.

பொதுவாக 45 வயதில் எழுத்தளர்களுக்கு எழுதுவதில் ஒரு தேக்கம் ஏற்படுகிறதா? சுந்தர ராமசாமி ஓர் உதாரணம். தங்களுக்கு  என்ற கேள்விக்கு விடை

தொடரும்........

ஞாயிறு, 8 ஜூலை, 2012

வீட்டிலிருந்து வெளியேறும் தமிழே ஆபத்தானது - எழுத்தாளர் எஸ்ராவுடன் ஒரு சந்திப்பு

இயல் விருது பெற்றுக் கொண்டு எழுத்தாளர் எஸ்ரா டேட்டிராய்ட் வரவிருப்பதாக நண்பர் திருமூர்த்தி கூறினார். எழுத்தாளர் ஜெயமோகன் வந்த போது அவரை சந்தித்த நண்பர்கள் அனைவருக்கும் திருவும், அனந்தும் மின்னஞ்சல் அனுப்பினார்கள். நூலகம் போன்ற பொதுவான ஓர் இடத்தில் எஸ்ரா உடன் ஒரு கலந்துரையாடல் நிகழ்ச்சி ஏற்பாடு செய்ய முயற்சித்தோம். அந்த யோசனை நாம் எல்லோரும் அறிந்த காரணங்களுக்காக நடைமுறை படுத்த இயலவில்லை. இறுதியாக வியாழன் ஜூன் 28 ஆம் தேதி என் வீட்டின் அடித்தளத்தில் சந்திப்பதாக முடிவாகியது.


27 ஆம் தேதி திரு எஸ்ராவுடன் கனடாவிலிருந்து  காரில் பயணித்து வரும் போது அவர்களுடன் தொலைபேசியில் பேசினேன். 28 ஆம் தேதி மதியம் திரு எஸ்ராவுடன் என் வீட்டிற்கு வந்து ஆனந்த் ஆர்டர் செய்த சப்பாத்தி கொடுத்து விட்டு செல்வதாகக் கூறினார். மற்ற படி இரவு கூட்டத்திற்கு தேவையான உணவு வகைகள் என் மனைவி லலிதாவின் உபயம்.. நான் அன்று வீட்டிலிருந்து என் அலுவலகப் பணியை செய்தேன்.. அதனால் திரு வரும் போது வீட்டில் இருப்பேன் எனத் தெரிவித்தேன். மாடியில் நான் ஏதோ வேலையில் மீழ்கி இருந்த போது, திருவும், எஸ்ராவும் வீட்டினுள் வந்திருக்கிறார்கள். என் மகன் வந்து என்னிடம் "The writer dude is here" எனக் கூறினான். அவனிடம் அப்படி "dude" என்றெல்லாம் கூறக் கூடாது எனக் கடிந்து கொண்டேன். அவனுக்குப் புரியவில்லை. மேலும் எழுத்தாளர் என்றால் வைரமுத்து போல் பெரிய ஜிப்பா போட்டுக் கொண்டு, கருணாநிதி குரலில் புரியாத தமிழில் பேசுவார் என்று மனச் சித்திரம் கொண்டிருந்ததாகவும், ஆனால் எஸ்ரா மிகவும் சிம்பிளாக இருப்பதாகக் கூறினான் என் மகன்.அதை நானும், என் வீட்டினரும் முழுவதும் ஒத்துக் கொண்டோம் . சிறிது நேரம் பேசிக் கொண்டிருந்து விட்டு மாலை வருவதாகக் கூறிச் சென்றனர்.

மாலை சரியாக 6:30 மணிக்கு நண்பர் பாலநேத்ரம் வந்தார். இவர் மனைவி விஜியுடன் சேர்ந்து ஐந்து வருடங்கள் "தமிழ் அமுதம்" என்ற வானொலி நிகழ்ச்சி நடத்தி வந்தார்.. பின் கல்பனா (இவர் அமெரிக்காவில் பல இடங்களில் கவியரங்களில் கலந்து கொண்டு கவி பாடுபவர் ) மற்றும் அவர் கணவர் ஹரிஹரன் வந்தார்கள்.இவர்கள் மூன்று பேரும் நண்பர் ராஜாராமன் நடத்தும் "தமிழ் மறுமலர்ச்சி இயக்கம்" என்ற அமைப்பில் வெளிவந்த எஸ்ரா வருகையின் அறிவிப்பின் மூலம் கூட்டத்திற்கு வந்தார்கள். பகவதிபெருமாள் (இவர் சுருக்கமாக பில் என அறியப் படுகிறார் ) தொலை பேசியில் அழைத்து சிறிது நேரத்தில் என் வீட்டில் இருப்பதாகக் கூறினார். டேட்டிராய்ட் தமிழ் சங்கம் நடத்தும் கதம்பம் பத்திரிக்கையின் எடிட்டர் சரவணன் வந்தார். அவரைத் தொடர்ந்து அனந்த் இரண்டு நண்பர்களுடன் வந்து சேர்ந்தார். பில் வந்த கையோடு திருவும், எஸ்ராவும் உள் நுழைந்தார்கள். சிறிது நேரத்தில் நண்பர் அருள் வந்து இணைந்து கொண்டார். என் மனைவி, மாமனார் மற்றும் மாமியார். கூட்டம் களை கட்டியது.



எஸ்ராவுடன் கழித்த மூன்று நாட்கள் மிகவும் மறக்க முடியாத ஒன்றாக அமைந்தது என்பதில் எந்த சந்தேகமும்  இல்லை.. மேலும் பல விஷயங்கள் நான் அறிந்து கொண்டேன். அவர் எழுத்தின் விமர்சனங்களைக் கூட மிகவும் மென்மையாகவும், கோபப்படாமலும் கையாண்டார். தனக்குத் தான் எல்லாம் தெரியும், எதிரில் இருப்பவர்களுக்கு ஒன்றும் தெரியாது என்கிற எண்ணமில்லை.  நாம் பேசுவதையும் பொறுமையாகக் கேட்டுக் கொண்டார்.. அவருடன் உரையாடியதில் எனக்கு நினைவில் இருப்பதை பகிர முயல்கிறேன்.

எஸ்ரா எழுதிய "காலம்" பற்றிய கட்டுரையுடன் உரையாடல் தொடங்கியது. காலம் என்பது நினைவுகளின் தொகுப்பு தான். நம் வசதிக்காகத் தான் நாள்,, கிழமை எனப் பிரித்துக் கொண்டுள்ளோம். அதனால் தான் தமிழில் இறந்தவர்களை காலத்தோடு இணைத்து காலமானார்கள் எனக் கூறுகிறோம் என்றார் எஸ்ரா.



உரையாடல் தொடரும்.... ......



புதன், 4 ஜூலை, 2012

கொலம்பஸ் பயணம்

கொலம்பஸ் என்றவுடன் நமக்கு பல நினைவுகள் உதிக்கும். பொதுவாக "இவன் பெரிய கொலம்பஸ்" என்ற ஏளனமான சொற்றொடர் பயன்பாடு. நான் வாழும் அமெரிக்கப் பகுதியில் உறைக்கும் வெயில் அடிப்பது அதிகபட்சம் மூன்று மாதங்கள். அந்த சமயத்தில் மேற்கொள்ளும் பயணம் சுகமானதாக இருக்கும். காரில் பயணம் மேற்கொள்ளும் போது குடும்பம் முழுவதும் சேர்ந்து பேசிக்கொண்டும், பிடித்த பாடல்கள் கேட்டுக் கொண்டும், எண்ணப் பரிமாற்றங்கள் செய்து கொண்டும் செல்வதற்கு ஒரு பெரிய வாய்ப்பாகிறது.
மூன்று மணி நேர பயணம். கொலம்பஸ் அருகில் டெலவர் என்ற இடத்தில் அமெரிக்க இந்தியர்கள் வாழ்ந்த குகை ஒன்றுள்ளது. அதற்கு முதலில் சென்றோம். இந்த குகை இயற்கையாக உருவான ஒன்று. 1810 ஆம் ஆண்டு வரை இங்கு அமெரிக்க இந்தியர்கள் வாழ்ந்திருக்கிறார்கள். இந்த குகை வாழ்விடம் எதேச்சையாக ஆடம்ஸ் என்பவரால் 1821 ஆண்டு கண்டறியப்பட்டது. ஆடம்ஸ் அவர் குழுவினருடன் குகை இருக்கும் பகுதியில் முகாமிட்டிருந்த போது, அவருடைய தப்பித்துச் சென்ற ஓர் எருது இந்த குகையின் வாயிலில் இறந்து கிடந்திருக்கிறது. அதில் உள்ளிறங்கிப் பார்த்த ஆடம்ஸ் த ன் பெயரை உள்ளிருக்கும் பாறையில் எழுதிச் சென்றுள்ளார்.
இது சுண்ணாம்புக் கல் பாறைகளில் ஆனது. சுத்தமான காற்று சுத்தி வருவதற்கு ஏதுவாக மேல் பக்க பாறையில் உடனே அறிந்து கொள்ள முடியாத நூலிழை போன்ற ஒரு விரிவு உள்ளது. அதே போல் நெருப்பின் புகை வெளியேற ஏதுவாக வேறு இடத்தில் புகைபோக்கி போன்ற பாறை அமைப்புள்ளது. இந்த பாறைகளில் வடியும் தண்ணீர் மிகச் சுத்தமானது. இந்தியர்கள் தங்களைக் காத்துக் கொள்ள மிக ஏதுவான இடம். இங்கு அவர்கள் வில், அம்பு போன்ற ஆயுதங்கள் செய்திருக்கிறார்கள்.
மேலும் ஒரு பாறையின் அமைப்பே இருவர் அமரும் வகையில் பெஞ்சு போன்று அமைந்துள்ளது. அதில் அமரும் பெண் தனக்குப் பிடித்தமான காதலனைக் கைப்பிடிக்கிறாள். இந்த பெஞ்சுக்கு "இந்தியன் காதலர்கள் பெஞ்சு"" எனப் பெயர். இங்குள்ள ம்யுசியத்தில் இந்தியர்கள் பயன்படுத்திய பல பொருட்கள் காட்சிக்கு வைத்திருக்கிறார்கள். வித்தியாசமான அனுபவம்.
அதற்கு அடுத்து கொலம்பஸ் 15 ஆம் நூற்றாண்டில் பயணித்தது மாதிரியான ஒரு கப்பலை காட்சிக்கு வைத்திருக்கிறார்கள். கிரேக்க நாடு இதைக் கொடுத்திருக்கிறார்கள். அதன் பெயர் Santa Maria. இந்த கப்பலைப் பற்றி பல தகவல்கள் இன்று இணையத்தில் கிடைக்கிறது. நாங்கள் பார்த்ததில் சில சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள். நம்மூரில் வைத்திருக்கும் எலிப் பொறி வைத்து எலியைப் பிடித்திருப்பதைப் பார்த்தால் சிரிப்பு வந்தது.
குளிக்காமல் ஒரே படுக்கையை உபயோகித்தது. "ஹவர் கிளாஸ்" பயன்படுத்தி அரை மணிக்கு ஒரு முறை பயணம் செய்யும் திசையை குறித்து வந்திருகிறார்கள். வழி தவறினால் மீண்டும் புறப்பட்ட இடத்திற்கு சென்றடைய வசதியாக.
இதைப் போன்ற இடங்களுக்கு செல்வதால் நமக்கு சரித்தரத்துடன் உரையாடும் தருணம் அமைகிறது. எனக்கு கொலம்பஸ் பற்றிய சித்திரம் ஒரு தீரச் செயல், சாகசம் என்றளவில். இங்கு படிக்கும் என் 13 வயது மகன் நினைப்பது "Columbus was a failure. He just got lost". இது அவன் தன் சரித்தர ஆசிரியர்கள் மூலம் வந்தடைந்த இடம்.