tag:blogger.com,1999:blog-17613894161144722672024-03-12T18:59:03.474-04:00ஜன்னல் வழியேபார்க்கும் நிகழ்வுகளை பதிவு செய்வது மற்றும் படித்ததில் பிடித்ததை பகிர்ந்து கொள்வது.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.comBlogger251125tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-88458373549714119132017-03-13T14:37:00.000-04:002017-03-13T14:37:37.885-04:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1 class="entry-title" style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; clear: both; color: #4f4f4f; font-family: Lato, sans-serif; line-height: 1.5; margin: 0px; text-transform: uppercase; width: 613.797px;">
<span style="font-size: small;">அ முத்துலிங்கத்தின் ‘அமெரிக்கக்காரி’ – நடைமுறை சிக்கல்கள் </span></h1>
<div>
<span style="font-size: small;"><br /></span></div>
<div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
நான் அமெரிக்காவிற்கு புலம் பெயர்ந்த புதிதில், கென் என்ற ஒரு மிக நல்ல மனிதருடன் வேலை பார்க்கும் வாய்ப்பு கிடைத்தது. அவரிடமிருந்து அமெரிக்க வாழ்க்கை முறைகள் குறித்து பல விஷயங்கள் கற்றறிந்தேன். அவருடைய தந்தை வழிவந்தவர்கள் இத்தாலியையும், தாய் வழிவந்தவர்கள் போலந்தையும் சேர்ந்தவர்கள். அவருடைய பெற்றோர்களுக்கு ஓரளவு இத்தாலி மற்றும் போலந்துடன் தொடர்பு இருந்தது எனவும், தானும் தன் மகளும் முழுமையான அமெரிக்கர்கள் எனவும் சொன்னார். அதிகபட்சம் புலம்பெயர்ந்த மூன்றாம் தலைமுறையினர்கள் அமெரிக்க கலாசாரத்துடன் ஒன்றி வாழப் பழகிக்கொள்கிறார்கள் இன வேற்றுமை உணர்வுச் சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதித்தபோது “இன்று கடுமையானச் சட்டஙகள் உள்ளன. எல்லா இனத்தவரும் வெளித் தோற்றத்தில் ஒற்றுமையாக இருப்பதாகத் தெரிகிறது. ஆனால் மனதளவில் வித்தியாசப்படுத்துதல், பாரபட்சம் பாராட்டுதல், உயர்வு மனப்பான்மை மற்றும் தாழ்வு மனப்பான்மை மறைந்ததாகக் கூற முடியாது. விரைவில் மறையும் வாய்ப்பு குறைவுதான்” என்று கென் கூறியது இன்றைக்கும் பொருந்துவதாகத்தான் இருக்கிறது.</div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
. அ.முத்துலிங்கத்தின் “அமெரிக்கக்காரி” படித்தவுடன் நினைவில் வந்தது கென்னுடன் பல ஆண்டுகளுக்கு முன் நிகழ்ந்த இந்த உரையாடல்தான். புலம்பெயர்ந்த முதல் தலைமுறையினர்கள் கடந்து செல்லும் அனைத்தையும் மதியின் வாழ்க்கையில் காண முடிகிறது. பிரச்சினைகளின் தொடக்கம் ஆங்கில மொழி உச்சரிப்பு மற்றும் ஒரே பொருள் கொண்ட வெவ்வேறு வார்த்தைகளின் பயன்பாடு. புலம்பெயரும் ஊரைப் பொறுத்து எதிரெதிர் துருவத்தில் அமையும் சீதோஷ்ண நிலைக்கு சரிசெய்து கொள்வதும் கடினமானது. சிறு வயதில் அறிந்தும் அறியாமலும் மனதில் ஆழப் பதிந்துவிட்ட சில எண்ணங்களை விடவும் முடியாமல் பழக்க வழக்கங்களை மாற்றிக் கொள்ளவும் முடியாமல் ஒருவித குழப்பமான சூழலுடன்தான் முதல் சில துவக்க ஆண்டுகள் செல்லும். மேலும் புதிய கலாச்சாரத்தின் சில நல்ல கூறுகளைக் கடைபிடிப்பதிலும் மனச் சிக்கல்கள் தோன்றுவதைக் காண முடியும். இந்தியாவில் எப்படி கிரிக்கெட் குறித்து பள்ளிகள், கல்லூரிகள் மற்றும் அலுவலகங்களில் விவாதிப்போமோ அதே போன்று பேஸ்பால், பேஸ்கட்பால், அமெரிக்க ஃபுட்பால் பற்றிய விவாதங்கள் நடக்கும். முழுவதும் பங்கு பெற முடியாவிட்டாலும், விவாதத்தைப் புரிந்து கொள்ளவாவது நாம் அந்த விளையாட்டுகளைக் குறித்து அறிந்திருக்க வேண்டியது அவசியமாகிறது. என் மகன் பள்ளியில் படிக்கும்போது, காலை அவசரத்திலும் இணையத்தில் விளையாட்டு முடிவுகள், அது சம்பந்தமான கட்டுரைகள் படித்து விட்டுத் தான் கிளம்புவான். அவன் வயதொத்த மாணவர்களிடையேயான அழுத்தமே இதற்கு காரணம். இந்த விஷயத்தில் மதியின் அறியாமையை அ. முத்துலிங்கம் அழகாக சித்தரித்திருக்கிறார்.</div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
அமெரிக்கக்காரியின் கதைக்களம் 90-களின் இறுதியில் அமெரிக்காவில் நடந்ததாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த இருபது ஆண்டுகளில் இன வேற்றுமைச் சிக்கல்கள் அதிகமாகி உள்ளது என்பதை மறுக்க முடியாது. என்னுடன் பணிபுரியும் சக அமெரிக்கர் பதினைந்து வயதான தன் பெண்ணிற்கு இன்னும் ஒர் ஆண் நண்பர் கிடைக்கவில்லையே என வருத்தப்பட்டார். ஆனால் இலங்கையில் வளர்ந்த மதி பதினெழு ஆண்டுகள் தரை பார்த்து நடந்திருக்கிறாள். இந்த கலாச்சார வேறுபாட்டின் விளைவே, மதியால் தன் காதலர்களைத் தக்க வைத்துக் கொள்வதிலோ அல்லது காதலர்களைத் தேர்வு செய்வதிலோ வெற்றி காணாமல் இருந்ததற்கான காரணம் எனலாம். தன்னைத் தேடி வந்த மூன்று ஆண்களுக்கும் உறவின் ஆரம்பமாக இருந்தது, மதிக்கு உறவின் முடிவானது. இந்த நாட்டில் குழந்தைகளுடன் கூட தொடர்ந்து உரையாடவும், அவர்களின் பிரச்சினைகளைப் புரிந்து கொள்ளவும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது. தனி மனித சுதந்திரத்துக்கு குழந்தைப்பருவத்தில் இருந்தே இங்கு மதிப்பளிக்கப்படுவதால், அவர்கள் சுதந்திரமாய் முடிவெடுக்க ஊக்குவிக்கப்படுகிறார்கள். நாம் அவர்களைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், எதையும் கட்டாயப்படுத்த முடியாது. ஆனால் மதி பெரியவர்களின் சொல்படியும், கட்டளைகளுக்கு அடிபணிந்தும் வாழ வேண்டும் என வளர்க்கப்பட்டவள். புலம் பெயர்ந்தவுடன் சொந்தமாக முடிவுகளை எடுத்து தன் வாழ்க்கைப் பயணத்தைத் தொடருவதில் சங்கடங்களை எதிர் கொள்கிறாள். முதல் காதலன் தன் அறைக்கு அழைத்தவுடன், அவனுடன் உரையாடி அவனைப் புரிந்து கொள்ளவோ அல்லது தன் தரப்பை விளக்கவோ மதி முயலவில்லை. தன் குடும்பத்தாரை அறிமுகப்படுத்திய மூன்றாவது காதலனுடனாவது இரண்டு மணி நேர கார் பயணத்தில் தன் மனநிலையை விளக்கியிருக்கலாம். இந்த உரையாடல்கள் மூலம் அமெரிக்க வாழ்வின் யதார்த்தாங்களை ஓரளவுக்காவது புரிந்து கொண்டிருக்கலாம்.</div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
மதி புலம் பெயர இலங்கையின் உள் நாட்டுப் போரும் ஒரு காரணி. தன் தாயைத் தவிர வேறு உறவும் இல்லை. இலங்கையிலிருந்து அமெரிக்கா வந்து அந்த பல்கலைக்கழகத்தில் படிக்கும் ஒரே நபர். இத்தனைச் சிக்கல்களிருந்தும் விடுபட்டு தெளிவு பெற மூன்று ஆண்டுகள் மதிக்குத் தேவைப்படுகிறது. மதிக்கு வியட்நாமைச் சேர்ந்த லாங்ஹன் பிடித்ததற்கு காரணம், அவன் தன்னை படுக்கை அறைக்கு அழைக்காததா அல்லது தனிமையும், சிறிது முதிர்ச்சியும் கொடுத்த புரிதலா? வேறு காரணங்களும் இருக்கலாம். திருமணத்திற்கு பின்பான லாங்ஹன்னின் அன்பும், அரவணைப்பும் மதிக்குத் தன் இலட்சியத்தை அடைய உதவுகிறது. நான்கு ஆண்டுகளாக குழந்தை பிறக்காததற்கு தான் மட்டுமே காரணம் என்பதால், தன்னைப் பிரிந்து செல்லலாம் என லாங்ஹன் சொல்வதை மதி நிராகரிப்பது கதையில் ஓர் அருமையான தருணம். பொதுவாக அமெரிக்கர்களிடையே திருமண பந்த்ததின் பிணைப்பு மிகவும் மெலிதானது என்ற எண்ணம் பரவலாக இருக்கிறது. இங்கு வருவதற்கு முன் என் எண்ணமும் இதையொட்டித் தான் இருந்தது. ஆனால் இருபந்தைத்து வருடத்திற்கு மேல் திருமண வாழ்க்கையை வெற்றிகரமாக தொடரும் நண்பர்கள் இருக்கிறார்கள்.</div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
தன்னால் முடியவில்லை என்றாலும் வியட்நாமியுடன் சேர்ந்து வாழும் இலங்கைக்காரியான தனக்கு ஆப்பிரிக்க இனத்தவரின் விந்தீடு மூலம் பிறக்கும் பெண் குழந்தை கலாச்சார சிக்கல்கள் எதிர்கொள்ளாமல் சுதந்திரமாக வாழும் என்பதே மதிக்கு பெரியளவில் நிம்மதியைக் கொடுக்கிறது.</div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
இலக்கியம் பற்றிப் பேசும்போது நாம் பொதுமைப்படுத்திப் பேசுவது இயல்பு. ஆனால், மதி புலம்பெயர்ந்தவர்களின் மனநிலையை வெளிப்படுத்தினாலும் அவள் அவர்களின் பிரதிநிதியல்ல. இனத்தேசீயவாதம் காரணமாக போர் நிகழ்ந்த இலங்கைச் சூழலில் மதியின் தேர்வுகள் கவனிக்கத்தக்கவை. அவள் வியட்நாமியனைக் காதலித்து மணம் புரிந்து, ஆப்பிரிக்கரின் விந்தணுவை ஏற்று பிள்ளை பெற்றுக் கொள்கிறாள். எத்தனை தமிழர்கள் இப்படிச் செய்வார்கள்? தன் பின்னணியையும் தன் தாயகத்தையும் பார்த்து தன் பெண்ணைப் பார்க்கும்போது மதியின் மனநிலை என்னவாக இருக்கும்?</div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
மதி அமெரிக்கக்காரியோ இல்லையோ, அவளை ஒரு தனித்துவம் கொண்ட மனுஷியாகப் படைத்திருப்பதில் அ. முத்துலிங்கம் வெற்றி பெறுகிறார். அதுவே இதை ஒரு உயர்ந்த படைப்பாகவும் ஆக்குகிறது.</div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
"பதாகை" இணைய இதழில் வெளியானது.</div>
<div style="background-color: #efece6; box-sizing: border-box; color: #4f4f4f; font-family: "Lucida Grande", "Lucida Sans Unicode", "Lucida Sans", Geneva, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; margin-bottom: 2.3rem;">
அ.முத்துலிங்கம் அவர்களின் ‘<a href="http://www.kalachuvadu.com/archives/issue-113/%E0%AE%85%E0%AE%AE%E0%AF%86%E0%AE%B0%E0%AE%BF%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%95%E0%AF%8D%E0%AE%95%E0%AE%BE%E0%AE%B0%E0%AE%BF">அமெரிக்கக்காரி</a>‘ சிறுகதை</div>
</div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-22353060221697890112016-12-31T20:10:00.003-05:002016-12-31T20:10:44.559-05:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt; text-align: center;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">எண் 2017 - புத்தாண்டு வாழ்த்துகள் </span></div>
<b id="docs-internal-guid-128afda5-5789-7377-afb2-89196bea88d2" style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">மார்கழி மாதத்தில் விடுமுறை நாட்களில் கோவிலுக்குச் சென்று திருப்பாவை படிப்பது வழக்கம். எங்க ஊரில் 9 மணிக்குத் தான் கோவில் திறக்கும். 10 மணி வாக்கில் திருப்பாவை வாசிப்பு தொடங்கும். மொத்தமே பத்து நபர்கள் இருந்தால் அதுவே அதிகம். அதில் ஐந்து பேராவது தமிழ் படிக்கத் தெரிந்தவர்களாக இருப்பார்கள். அவர்களுடன் படிப்பது நல்ல அனுபவம். ஒரு தெலுங்கு நண்பரும் வருவார்.அவர் தமிழ் படிப்பதைக் கேட்பதும் ஓர் அனுபவம் தான். அவர் இன்று கோவிலை விட்டு கிளம்பும் போது "2017" எப்படி எனக் கேட்டார்.அவர் கெட்ட நேரம்.</span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">நான் 2017 ஒரு பகா எண் (Prime Number). அடுத்த பகா எண் வருடம் 2027 என்றேன். அவர் நல்ல நேரம். தொலைபேசி சிணுங்கியது. மனைவி அழைக்கிறார் என்று பவ்யமாக பேசிக் கொண்டே சென்று விட்டார். சரி அவரிடம் சொல்ல விட்டதை இங்கு எழுதி விடலாம் என்று முடிவு செய்தேன். இதற்கு மேலும் தொடர்ந்து படிப்பது உங்கள் தைரியத்தைப் பொருத்தது.</span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">பகா எண் என்றால் என்ன? p > 1 என்ற எந்தவொரு இயல் எண்ணுக்கும் இரணடு காரணிகள் மட்டுமே இருந்தால் அதை பகா எண் என்கிறோம். 2017 க்கு 1 மற்றும் 2017 என்ற இரண்டு காரணிகள் தான் உள்ளன. 2017 ன் மற்ற இயல்புகளைப் பார்ப்போம். 2017 ஐ இரண்டு எண்களின் வர்கத்தின் கூட்டுத் தொகையாக எழுதலாம். அதாவது </span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt; text-align: center;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;"> </span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">2017 = 1936 + 81 = </span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">4</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">4X44 </span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">+ </span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">9X9</span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">மேலும் பைத்தாகரஸ் தேற்றம் படித்தது நினைவிருக்கலாம். ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் அளவு 792 மற்றும் அடுத்த பக்கத்தின் அளவு 1885 எனக் கொண்டால், கர்ணத்தின் அளவு 2017 ஆக இருக்கும். அதாவது</span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt; text-align: center;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;"> </span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">201</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">7X2017</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">= </span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">79</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">2X792</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;"> + </span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">185</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">5X1855</span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">2017, 792 மற்றும் 1885 என்ற மூன்று எண்களுக்கும் பொதுவான காரணி 1 தான். அதனால் (792,1885,2017) ஐ பைத்தாகோரஸின் தொடக்கநிலை மூவர்கள் (triplets) எனலாம். இதை மேலும் புரிந்து கொள்ள (6,8,10) என்ற பைத்தாகோரஸின் மூவர்களுக்கு (3,4,5) பைத்தாகோரஸின் தொடக்கநிலை மூவர்கள் ஆகும்.</span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">இப்போது கலப்பு எண்கள் உலகத்தில் 2017 ஒரு பகா எண்ணாக இருக்குமா? இரண்டாவது பரிமாணத்தில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்க வேண்டுமானால் அதற்கு இரண்டு எண்கள் தேவைப்படுகிறது.(1,1) என்ற புள்ளியை எடுத்துக் கொள்வோம். இதில் ஓர் அலகு x-அச்சில் நகர்ந்து, பிறகு அதற்கு செங்குத்தாக ஓர் அலகு நேரே மேலாக சென்றால் (1,1) என்ற புள்ளியை அடைந்து விடலாம். இதையே </span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">Z = 1+1i</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;"> என எழுதுவோம். இதில் i என்பது -1 ன் வர்கமூலமாகும். </span></div>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">I = sqt(</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">-1)</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;"> .</span><span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;"> இப்போதைக்கு i என்றால் செங்குத்தாக பயணிப்பது எனக் கொள்வோம். கலப்பு எண்கள் குறித்த விரிவான பதிவு பிறகு எழுதப் பார்க்கிறேன். இப்போது</span></div>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;"> </span></div>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt; text-align: center;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 700; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">2017 = (44+9i)(44-9i)</span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">என எழுதலாம். எனவே கலப்பு எண்களைக் கணக்கில் கொண்டால் 2017 ஒரு பகா எண்ணாக இருக்காது.</span></div>
<b style="font-weight: normal;"><br /></b>
<div dir="ltr" style="line-height: 1.38; margin-bottom: 0pt; margin-top: 0pt;">
<span style="background-color: transparent; color: black; font-family: Arial; font-size: 14.666666666666666px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: 400; text-decoration: none; vertical-align: baseline; white-space: pre-wrap;">எல்லா நண்பர்களுக்கும் என் புத்தாண்டு வாழ்த்துகள். </span></div>
<br /><br /><br /><br /><br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-12950857786300771542016-12-22T21:23:00.000-05:002016-12-23T22:12:50.791-05:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div align="center" class="MsoPlainText" style="text-align: center;">
<b><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ansi-font-weight: bold; mso-bidi-language: TA;">இ</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ansi-font-weight: bold; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";">ராமானுஜனின் </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ansi-font-weight: bold; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ansi-font-weight: bold; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ansi-font-weight: bold; mso-bidi-language: TA;">எண்களின்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ansi-font-weight: bold; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span></b><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ansi-font-weight: bold; mso-bidi-language: TA;"><b>பிரிவினைகள்</b><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இ</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";">ராமானுஜனின் </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எண்களின்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பிரிவினைகள்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">குறித்த</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பங்களிப்பு</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">மிகவும்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">முக்கியமானது</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";">. </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எண்களின்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பிரிவினைகள்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">என்றால்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">என்ன</span><span style="font-family: "courier new";">?<br />
<br />
1,2,3,4,5,6,7,.... .. ...</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எண்களாகும்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";">. </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எத்தனை</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">விதமாக</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எண்களின்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">கூட்டுத்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">தொகையாக</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">ஓர்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எண்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எழுதப்பட</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">முடியும்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">என்பதே</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எண்களின்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பிரிவினைகள்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">ஆகும்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";">. </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எண்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span style="font-family: "courier new";">2 </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">க்கு</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span style="font-family: "courier new";">2 </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">மற்றும்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span style="font-family: "courier new";">1 + 1 </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">என்ற</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இரண்டு</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பிரிவினைகள்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">உள்ளன</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";">.</span><span style="font-family: "courier new";"><br />
2 = 2,<br />
2=1+1<br />
</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">என்று</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இரண்டு</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">விதமாக</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பிரித்து</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எழுதலாம்</span><span style="font-family: "courier new";">,<br />
3=3,<br />
3=2+1,<br />
3=1+1+1<br />
</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">என்று</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">மூன்றை</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">மூன்று</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">விதமாக</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பிரித்து</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எழுத</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">முடிகிறது</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";">.</span><span style="font-family: "courier new";"><br />
5=5,<br />
5=4+1,<br />
5=3+2,<br />
5=3+1+1,<br />
5=2+2+1,<br />
5=2+1+1+1<br />
5=1+1+1+1+1,<br />
</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">மற்றும்</span><span style="font-family: "courier new";"><br />
6=6,<br />
6=5+1,<br />
6=4+2,<br />
6=4+1+1,<br />
6=3+3,<br />
6=3+2+1,<br />
6=3+1+1+1,<br />
6=2+2+2,<br />
6=2+2+1+1,<br />
6=2+1+1+1+1,<br />
6=1+1+1+1+1+1<br />
</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">என</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">ஐந்து</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">மற்றும்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">ஆறை</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">முறையே</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span style="font-family: "courier new";">7 </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">மற்றும்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span style="font-family: "courier new";">11 </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">விதமாக</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பிரித்து</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";"> </span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எழுதலாம்</span><span lang="TA" style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-ascii-font-family: "Courier New"; mso-bidi-language: TA; mso-hansi-font-family: "Courier New";">. </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">ஒவ்வொரு</span><span style="font-family: "courier new"; mso-bidi-font-family: "Nirmala UI"; mso-bidi-language: TA;"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இயல்</span><span style="font-family: "courier new"; mso-bidi-font-family: "Nirmala UI"; mso-bidi-language: TA;"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எண்ணுக்கும்</span><span style="font-family: "courier new"; mso-bidi-font-family: "Nirmala UI"; mso-bidi-language: TA;"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">எத்தனை</span><span style="font-family: "courier new"; mso-bidi-font-family: "Nirmala UI"; mso-bidi-language: TA;"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">பிரிவினைகள்</span><span style="font-family: "courier new"; mso-bidi-font-family: "Nirmala UI"; mso-bidi-language: TA;"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">இருக்கிறது</span><span style="font-family: "courier new"; mso-bidi-font-family: "Nirmala UI"; mso-bidi-language: TA;"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif; mso-bidi-language: TA;">என்பதை<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "courier new";">p(1) = 1;p(2) = 2;
p(3) = 3; p(4)=5;p(5)=7;p(6)=11 …………..<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">எனக்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">குறிக்கலாம்</span><span style="font-family: "courier new";">. </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இதில்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இராமானுஜனின்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">பங்கு</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">என்ன</span><span style="font-family: "courier new";">? </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இந்த</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">பிரிவினைகளில்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இராமானுஜன்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">சில</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">ஒழுங்குகளைக்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">கவனித்தார்</span><span style="font-family: "courier new";">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">அதாவது<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "courier new";">P(4)=5<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "courier new";">P(9)=30<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "courier new";">P(14)=135<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "courier new";">P(19)=490<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "courier new";">P(24)=1575 ……………….<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "courier new";">4 </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">மற்றும்</span><span style="font-family: "courier new";"> 9 </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இல்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">முடியும்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இயல்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">எண்களின்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">பிரிவினைகளின்
எண்ணிக்கை</span><span style="font-family: "courier new";"> 5 </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">ஆல்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">வகுபடும்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">எனக்</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">கண்டறிந்தார்</span><span style="font-family: "courier new";">.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">பொதுவாக
k=0,1,2,3,4,5… என்ற மதிப்புகளுக்கு <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">p(5k+4)
இன் மதிப்பு 5 ஆல் வகுபடும் <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இதே</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">போல்
k=0,1,2,3,4,5… என்ற மதிப்புகளுக்கு <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">p(7k+5)
இன் மதிப்பு 7 ஆல் வகுபடும் <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இதே</span><span style="font-family: "courier new";"> </span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">போல்
k=0,1,2,3,4,5… என்ற மதிப்புகளுக்கு <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">p(11k+6)
இன் மதிப்பு 11 ஆல் வகுபடும் <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<div class="MsoPlainText">
<span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;">இங்கு 5,7,11
பகா எண்கள் என்பதைக் கவனிக்கவும். இதே போன்று </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">மற்ற</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">பகா</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">எண்களுக்கும்</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">இதே</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">போன்று</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">முடிவுகள்</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">இருக்கும்</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">என்றும்</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">, </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">ஆனால்</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">அவைகள்</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> 5,7,11 </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">போன்று</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">எளிமையானதாக</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">இருக்காது</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">என்றும்</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">இராமானுஜன் எழுதி</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;"> </span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "nirmala ui" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">வைத்தார்</span><span style="background: white; color: #333333; font-family: "arial" , sans-serif; font-size: 9.5pt;">.</span><span style="font-family: "nirmala ui" , sans-serif;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
<br />
<div class="MsoPlainText">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-67246806746194869612015-08-26T12:20:00.000-04:002015-08-26T12:20:24.199-04:00சங்க இலக்கியப் பயிலரங்கம் டெட்ராயிட்<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="margin: 0px;">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">திருமதி. வைதேஹி
ஹெர்பெர்ட் அவர்களின் சங்க இலக்கியப் பயிலரங்கம் டெட்ராயிட் நகரில் ஆகஸ்ட் திங்கள்
15-16 ஆகிய நாட்களில் மிகச் சிறப்பாக நடைபெற்றது. நண்பர் திருமூர்த்தியின்
முன்னெடுப்பில் "தமிழ் மறுமலர்ச்சி இயக்கம்" எனும் அமைப்பை நடத்தி வரும்
டாக்டர் இராஜாராமன் மற்றும்</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">மிச்சிகன்</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;"> தமிழ் சங்கம் உதவியில்
இந்தப் பயிலரங்கம் நடத்தப்பட்டது. இவர்களுக்கு எத்தனை நன்றி சொன்னாலும் தகும்.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">இங்கொன்றும்,
அங்கொன்றுமாக</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">சங்க இலக்கியம் படித்திருக்கிறேன். குறிப்பாக
பிற்கால இலக்கியங்கள் படிக்கும் போது, தமிழ்ர்கள்</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">வாழ்வு முறை மற்றும்
தமிழ்</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">மரபின் தொடர்ச்சியாக சங்க இலக்கியத்தை மேற்கோள்
காட்டுவதின் மூலம் சென்றடைந்த வாசிப்பு அனுபவம் தவிர பெரிய அளவில் ஈடுபாடு
இருந்ததில்லை என்பது தான் உண்மை. ஆனால் அந்த எண்ணத்தை முற்றிலும் மாற்றியது இந்தப்
பயிலரங்கமெனில், அது மிகையாகாது.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-zRJGjZgdUoo/Vd3kLyZemII/AAAAAAAACSo/KJlSjlr_aWA/s1600/sangam.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="http://3.bp.blogspot.com/-zRJGjZgdUoo/Vd3kLyZemII/AAAAAAAACSo/KJlSjlr_aWA/s1600/sangam.JPG" width="200" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">சங்க இலக்கியத்தின்
முக்கியக் கூறுகளை அறிமுகம்படுத்தும் விதமாக எழுதப்பட்ட</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">"Sangam Literature: A Beginner's Guide" என்ற புத்தகம்,
இந்த பயிலரங்கத்தில் கலந்து கொண்ட அனைவருக்கும் இலவசமாகக் கொடுக்கப்பட்டது. முதல்
நாள் பயிலரங்கில் பகிரப்பட்டவைகள்(நினைவிலிருந்து):<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">1. சங்க இலக்கியம் 18
நூல்களால் ஆனது.</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;"> பத்துப்பாட்டு எனப்படும் (முல்லைப் பாட்டு,
நெடுநல் வாடை போன்ற) பத்து நீண்ட பாடல்கள் மற்றும் எட்டுத்தொகை எனப்படும்
(குறுந்தொகை, ஐங்குறுநூறு போன்ற) 8 தொகை நூல்கள்.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">2. சங்க இலக்கியக் காலம்
தோராயமாக கி.மு.400 - கி.பி 300 வரை எனலாம்.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">3. அகம், புறம்.
அகப்பாடல்களில் தலைவன், தலைவி, தோழி,தாய், செவிலித் தாய் - இவர்களிடையேயான
உணர்ச்சிப் பகிர்தல். புறப் பாடல்களில் போர் மற்றும் மன்னர்களின் பெருமைகள்,
வெற்றி குறித்த தகவல்கள் இடம் பெற்றுள்ளன. உள்ளங்கை -அகம் மற்றும்</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">புறங்கை </span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">- புறம் என்ற ஒப்பீடு நச்சினர்க்கினியாரால்
கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">4. குறிஞ்சித் திணை,
முல்லைத் திணை, பாலைத் திணை, நெய்தல் திணை மற்றும் மருதத் திணை குறித்து விரிவாக
வைதேஹி அவர்கள் எடுத்துரைத்தார்கள். மேலும் உதாரணத்திற்கு சில பாடல்களும்
படிக்கப்பட்டு பொருளும் விரித்துரைக்கப்பட்டது.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">5. கிட்டத்தட்ட சங்க
இலக்கியக் காலத்தில் ஏற்றத்தாழ்வற்ற ஒரு சமூகம் இருந்ததாகத் தெரிகிறது. இழிசினன்
என்ற சொல்லின் சங்க</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">இலக்கியப் பயன்பாடு குறித்த நீண்ட உரையாடல்
நடந்தது. வைதேஹி அவர்கள் ஜைன மதத்தின் தாக்கம் தான் இத்தகைய சொல்லாடலுக்கு வழி
வகுத்தது என்று தாம் உறுதியாக நம்புவதாகக் கூறினார். ஜைன நம்பிக்கையின்
அடிப்படையில்</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">இது இறங்கு முகமாக செல்லும் பிறப்பினை குறிப்பதே
தவிர, பிறப்பாலோ இல்லை செய்யும் தொழிலைக் கொண்டோ வரையறுக்கப் பட்டதில்லை என்றார்.
ஆனால் இதில் அறிஞர்கள் இடையே கருத்து வேறுபாடு இருக்கிறது. இதைக் குறித்து மேலும்
அறிந்து கொள்ள</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">இராஜம் அவர்களின் சமீபத்திய புத்தகத்தை
படிக்குமாறு பரிந்துரைத்தார்.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">6. வைதேஹி அவர்கள் பல
அறிஞர்களின் உரையையும் </span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">படிப்பதின்</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">மூலம், சங்க கால தமிழ்
மரபு, வாழ்க்கை</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">முறை மற்றும்</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">அன்றைய இயற்கைச் சூழல்
போன்றவற்றை திருத்தமாக அறிந்து கொள்ளலாம் என்றார்.<span style="background: white;">குறிப்பாக
குறுந்தொகைக்கு </span></span><span style="background: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="background: white; font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">உ. வே.சா </span><span style="background: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="background: white; font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">மற்றும் புறநானூறுக்கு அவ்வை
துரைசாமி நூல்களைக் குறிப்பிட்டார்.</span><span style="background: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="background: white; font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">. மேலும் ஐராவதன் மகாதேவன் அவர்களின் புத்தகங்களைப்
படிக்க வேண்டியதின்</span><span style="background: white; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="background: white; font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;"> முக்கியத்துவத்தையும்
எடுத்துரைத்தார்.</span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">வைதேஹி அவர்கள் சங்க
இலக்கிய மொழி பெயர்ப்பு செய்தது மட்டுமின்றி, வடக்கு அமெரிக்கா </span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">மற்றும் கனடாவின் முக்கிய நகரங்களில் இதைப் போன்ற "இலவச"</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">சங்க இலக்கியப் பயிலரங்கங்கள் நடத்தி வருகிறார். இந்த மகத்தானத்
தொண்டு</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">பாராட்டப் பட வேண்டியது. இவரின் ஆங்கில மொழி
பெயர்ப்பு குறித்து சமீபத்தில் கடுமையான விமர்சனங்கள் முன் வைக்கப்பட்டுள்ளன..
தமிழில் எதை எழுதினாலும் கிணற்றில் போட்ட கல் போல் அது காணாமல் போவது தான்
இயல்பு.. இந்தளவுக்கு அவர் உழைப்பு கவனம் பெறுவது, ஆறுதல் அளிப்பதாகவே இருக்கிறது.
மேலும் வைதேஹி அவர்கள் ஆங்கிலத்தை ஒரு கருவியாகப் பயன்படுத்தி, இந்த ஒப்பற்ற
இலக்கியத்தை பலருக்கும் சென்றடைய மேற்கொண்ட முயற்சி வரவேற்கத்தக்கது.</span><span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, sans-serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Latha, sans-serif; font-size: 12pt;">இரண்டாம் நாள்
நிகழ்வுக்கு செல்ல முடியவில்லை. அதைக் குறித்த குறிப்பை வேறு யாரும் பகிர்வார்கள்
என நினைக்கிறேன்.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
</div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-39559964219669194982015-07-19T21:38:00.003-04:002015-07-19T21:38:45.207-04:00ஜான் நேஷ் (John Nash) - இயற்கையான கணித மேதை <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">ஜான் நேஷ் என்றவுடன் நினைவுக்கு வருவது "A Beautiful Mind" சினிமா மற்றும் கேம் தியரியில் அவரின் பங்களிப்புக்கு கிடைத்த நோபெல் பரிசும் தான். இவைகளைக் குறித்து நிறையவே எழுதப்பட்டுவிட்டது.நேஷ் மேற்கொண்ட மிக முக்கியமான அடிப்படைக் கணித ஆராய்ச்சிக்காக இந்த ஆண்டுக்கான ஏபல் பரிசு கொடுக்கப்பட்டது. இந்த பரிசை லூயி நிறன்பர்க் (Louis Nirenberg) உடன் பகிரிந்து கொண்டார்.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://1.bp.blogspot.com/-F5Xi3nvXdlY/VaxPAnDTNRI/AAAAAAAACQ4/b80aUOFAHA4/s1600/John-Nash.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-size: x-small;"><img border="0" height="192" src="http://1.bp.blogspot.com/-F5Xi3nvXdlY/VaxPAnDTNRI/AAAAAAAACQ4/b80aUOFAHA4/s320/John-Nash.jpg" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">நேஷின் திறமை இளம் வயதிலேயே கண்டறியப் பட்டதில் அதிசயம் ஏதும் இல்லை. அவர் முதுகலைப் பட்டப் படிப்புப் படிக்க புகழ்பெற்ற பிரின்ஸ்டன் பல்கலைகழகத்திற்கு விண்ணப்பித்த சமயம் அவர் பேராசிரியர் கொடுத்த சிபாரிசுக் கடிதத்தைப் பாருங்கள்.</span><br />
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><img height="640" src="https://pbs.twimg.com/media/CGuHL_CWwAEO2Mr.png:large" width="577" /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">இதை விட சிறந்த சிபாரிசுக் கடிதம் வேறு யாருக்கும் கிடைக்க கூடுமா என்பது சந்தேகம் தான்.சமீபத்தில் அவர் காலமானாலும், அவரின் கணிதப் பங்களிப்பு நிரந்திரத் தன்மை கொண்டது.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">நேஷ் வடிவியல்(Geometry) மற்றும் பகுதி வகைக்கெழு சமன்பாடுகளில்(Partial Differential Equations) தன் பங்களிப்பைச் செய்தார்.இவரின் ஆராய்ச்சியின் முக்கியக் கூறுகளை கோடிட்டுக் காட்டுவது தான் இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கம். மேலும் வடிவியல் மற்றும் வகைக்கெழுவின் வளர்ச்சி குறித்த கணித வரலாற்றையும் சிறிது காணலாம்.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span>
<div style="background-color: white; color: #222222;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">யூக்ளிட் (Euclid)முதல் ரீமான் (Riemann) வரையிலான வடிவியல் அடைந்த வளர்ச்சியைக் குறித்து முதலில் பார்ப்போம்..மனித நாகரீகத் தொடக்கத்தில் விளை நிலத்தின் வடிவம், அதன் பரப்பளவு அறிய விவசாயிகள் முற்பட்டனர். இது தான் வடிவியலின் தொடக்கம் எனலாம். மிகவும் தொன்மையான நாகரீகங்களான இந்தியா, சீனா மற்றும் எகிப்து வடிவியலைப் பயன்படுத்திய விதம் அறிய மிகவும்சுவையாக இருக்கிறது. உதாரணத்திற்கு எகிப்தில் ஒரே அளவிலான 12 கயிறுகளை கீழேயுள்ள படத்தில் இருப்பது போல் இணைத்து விடுவார்கள். ஐந்து தொடர்ச்சியான கயிற்றுத் துண்டுகளை B விலிருந்து C க்கு இழுத்துப் பிடித்து, மூன்று தொடர் துண்டுகளை கொஞ்சம் கூட தொய்வில்லாமல் A வில் வளைத்து, மீதமுள்ள நான்கு துண்டுகளை B வரை சேர்த்து விடலாம். 3-4-5 அளவுகள் கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணம் கிடைப்பதைப் பார்க்கலாம்..</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-hJwG5X5OEK4/Vaw-pI48hTI/AAAAAAAACQo/YeYH5vs8Xc8/s1600/EgyptPT.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><img border="0" height="153" src="http://3.bp.blogspot.com/-hJwG5X5OEK4/Vaw-pI48hTI/AAAAAAAACQo/YeYH5vs8Xc8/s320/EgyptPT.jpg" width="320" /></span></a></div>
<div style="background-color: white; color: #222222;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">இது போல் தமிழிலும் ஒரு கவிதை இருக்கிறது..</span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="background-color: white; color: #222222;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"> "<i style="background-color: rgba(255, 255, 255, 0); text-align: right;">ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்</i></span></div>
<div>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"> கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்</span></i></div>
<div>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"> தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்</span></i></div>
<div>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"> வருவது கர்ணம் தானே. "</span></i></div>
<div>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></i></div>
<i style="background-color: rgba(255, 255, 255, 0); color: #222222; text-align: right;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"></span></i><br />
<div style="text-align: start;">
<span style="font-size: x-small;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-style: normal;">இந்தக் கவிதை 8-6-10 என்ற செங்கோண முக்கோணத்தைக் குறிப்பதைக் காணலாம். புகழ்பெற்ற "பித்தகோரஸ் தேற்றத்த்தின்" சில கூறுகளை இந்தப் பழமை நாகரீகங்கள் </span>அறித்திருந்தது எனத் தெரிகிறது. இதெல்லாம் பிதகோரஸ் தேற்றத்தின் மறுதலைக்கு(Converse of Pythagoras Theor உதாரணங்கள் என எடுத்துக் கொள்ளலாம். முயற்சி மற்றும் தவறு (Trial and Error) முறையில் இதைக் கண்டறிந்திருக்கலாம்.</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">எப்படி மற்றும் ஏன் என்ற கேள்விகள் எகிப்திய நாகரீகத்தில் கேட்கும்படியான சூழ்நிலை இல்லை எனலாம். அன்றிந்த ஆட்சி மற்றும் சமுதாய அமைப்பே அதற்கு காரணம் எனக் கூறப்படுகிறது.</span></span></div>
</div>
<div style="text-align: start;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: x-small;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: start;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: x-small;">அதே சமயம் மற்றொரு பழமை நாகரீகமான பாபிலோனியன்ஸ் அறிந்த பிதகோரஸ் தேற்றம் எகிப்து நாகரீகத்தை விட சற்று கூடுதலாகவே இருந்ததாக கண்டறியப்பட்ட சாட்சியங்கள் மூலமாக அறிகிறோம். இது 1900 -1600 B.C காலகட்டம். இந்த நாகரீகத்தில் "எப்படி" என அறியும் முயற்சி இருந்ததாகத் தெரிகிறது. ஆனால் மிக முக்கியமான "ஏன்" என்ற கேள்வி கேட்கப்பட்டதாகத் தெரியவில்லை. அதற்கு 1000 B.C வரை கிரேக்க நாகரீகத்திற்கு காத்திருக்க வேண்டியதாகியது. </span></span></div>
<div style="text-align: start;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: x-small;"> ......தொடரும் ....</span></span></div>
<div>
<span style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-35445575531845018542014-12-23T11:37:00.000-05:002014-12-23T11:37:04.324-05:00இயக்குநர் கே.பாலசந்தர் நினைவில் ..<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
இயக்குநர் கே.பாலசந்தர் ஒரு முழுமையான வாழ்க்கையைத்தான் வாழ்ந்து சென்றுள்ளார். இருந்தாலும் ரொம்பவுமே வருத்தமாக இருக்கிறது அவர் படைப்புகள் எனக்கு மிகவும் பிடிக்கும்.குறிப்பாக தப்புத் தாளங்கள், அவர்கள், நிழல் நிஜமாகிறது.அவர் படங்களின் பாடல்கள் மிக அருமையாக இருக்கும். வி.குமார், M.S விஸ்வநாதன் , இளையராஜா மற்றும் A.R. ரஹ்மான் வரை எல்லா இசை அமைப்பாளர்களையும் நன்றாக பயன்படுத்தியிருப்பார். நிழல் நிஜமாகிறது சினிமாவில் இரண்டே பாடல்கள் தான். தேன் சுவை. உன்னால் முடியும் தம்பி பாடல்கள் மற்றும் பின்னணி இசை இன்றும் காதில் ஒலித்துக் கொண்டிருக்கிறது. டூயட்டிலும் சௌக்கியமான இசை.<br />
<br />
தப்புத் தாளங்கள் சினிமாவில் ரஜினியின் தம்பி சரிதாவைப் பார்த்து விட்டு போன செய்தி ரஜினிக்குத் தெரிந்தவுடன் வரும் காட்சியில் , ரஜினியும் ,சரிதாவும் போட்டி போட்டுக் கொண்டு நடித்திருப்பார்கள். ஒரு காட்சியில் வந்தாலும் கமல் அசத்தியிருப்பார். "நாய் வித்த காசு குறைக்கும்' இது" நினைவிருக்கிறதா?<br />
<br />
<img src="http://www.thehindu.com/multimedia/dynamic/01290/09smrajninew1_jpg_1290187g.jpg" /><br />
<br />
அவர்களில் ரஜினியை சாடிஸ்ட் ரோலில் மிளிர வைத்திருப்பார் கே.பி. நிழல் நிஜமாகிறதில் கம்பன் ஏமாந்தான் பாடலில் கமல் நடிப்பும், இலக்கணம் மாறுதோ பாடலில் சுமித்ரா நடிப்பும் இன்றும் கண்களில் நிற்கிறது. ஆனாலும் ஷோபா எல்லோரையும் தூக்கிச் சாப்பிட்டுருப்பார்.<br />
<br />
பாமா விஜயம் சினிமாவில் நடுத்தர வர்க்கத்தினரின் பகட்டை வெளிப்படுத்தியிருந்த விதம் அற்புதம்.<br />
<br />
நாகேஷை ஒரு சிறந்த குணச்சித்திர நடிகராக பரிமளிக்க வைத்ததில் கே.பி யின் பங்கு மிக முக்கியம்.<br />
<br />
சின்னத்திரையில் "இரயில் சிநேகம்" என்ற தொடரில் டைட்டில் பாட்டாக வந்த "அந்த வீணைக்குத் தெரியாது அதை செய்தவன் யாரென்று" சஹானா ராகப் பாடல் எனக்கு மிக மிகப் பிடித்த ஒன்று.<br />
<br />
இப்படி எழுதிக் கொண்டே போகலாம். எல்லா பிரபலங்களுக்கும் அவர்கள் துறையில் கோலோச்சும் கால கட்டம் உண்டு. கே.பி யும் ஒரு கால கட்டத்தில் தமிழ் சினிமாத் துறையில் கோலோச்சினார்.இன்று அவர் நம் மத்தியில் இல்லை என்பது வருத்தம் தான். </div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-84628602550044281452014-12-22T21:19:00.000-05:002014-12-22T21:19:25.932-05:00இராமானுஜன் - 127<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
இராமானுஜனின் பிறந்த நாளான டிசம்பர் 22 ஆம் தேதி அவரின் கணிதப் பங்களிப்பின் ஒரு துளியைப் பற்றி இங்கு பார்ப்போம்.<br />
<br />
<img src="http://2.bp.blogspot.com/-LDXIky5EGuw/TvLWRPBZ9eI/AAAAAAAAERI/tm-T2-kj5Is/s1600/ramanujan.jpg" /><br />
(நன்றி: http://filmzznwzz.blogspot.com/2011/12/happy-birthday-srinivasa-ramanujan.html)<br />
குழந்தைகளுக்கான ஒரு சிறிய புதிருடன் தொடங்குவோம். குழந்தையிடம் ஒரு இயல் எண்ணை (சிறிய எண்ணாக இருந்தால் நல்லது) நினைத்துக் கொள்ளச் சொல்லவும். அந்த எண்ணுடன் 9 யைக் கூட்டச் சொல்லவும். கூட்டி வந்த விடையை இரண்டால் பெருக்கி, கிடைக்கும் எண்ணிலிருந்து 4 யை கழித்த பின் இரண்டால் வகுக்கச் சொல்லவும்.இறுதியில் முதலில் நினைத்துக் கொண்ட எண்ணை கழித்தால் 7 என்ற எண் எப்போதுமே விடையாகக் கிடைப்பதைப் பார்க்கலாம்.<br />
<br />
உதாரணமாக 15 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.<br />
<b>15+9 =24</b><br />
<b>24X 2= 48</b><br />
<b>48-4 44</b><br />
<b>44/2= 22</b><br />
<b>22-15 = 7</b><br />
<b><br /></b>
இதில் பெரிய புதிர் ஒன்றுமில்லை என்பது நமக்குத் தெரியும். ஆனால் குழந்தைகளுக்கு ஒரு சுவாரசியமான அனுபவமாக இருக்கலாம்.<br />
<br />
ஒவ்வொருவருக்கும் ஓர் எண் பிடித்தமானதாக இருக்கும். எம்.ஜி.யாருக்கு இராசியான எண் 9 என்பார்கள் என நினைவு. 7 என்ற எண் எனக்கு மிகவும் பிடித்த எண். அலெக்ஸ் பெல்லோஸ் என்பவர் உலகளவில் பிடித்தமான எண் கண்டறிய நடத்திய ஓட்டெடுப்பில் 7 வெற்றி பெற்றுள்ளதை <a href="http://pages.bloomsbury.com/favouritenumber">இங்கு</a> காணலாம்.<br />
<br />
சரி இராமனுஜனுக்கும் 7 என்ற எண்ணுக்கும் என்ன தொடர்பு? இரண்டு இயல் எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம். அந்த எண்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு வர்க்க எண்ணாக(square number) இருக்குமா? பள்ளி நாட்களில் படித்த "பிதகோரஸ்" தேற்றம் நினைவிற்கு வர வேண்டுமே? உதாரணத்திற்கு <b>3^ 2+4^ 2= 5^ 2.(3^ 2 எனில் 3X 3) </b>இதுபோல்<b> </b>ஒரு கணிதக் கோவை (mathematical expression) எப்போது வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கும் என்ற கேள்வி மிகவும் பழமையானது. மூவாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே மனிதகுலம் இதற்கான விடை அறிந்திருந்தனர்.<br />
<br />
இராமானுஜன் 1913 ஆம் ஆண்டு 2^n - 7 என்ற கோவை எந்த n மதிப்புக்களுக்கு ஒரு வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கும் எனக் கண்டறிந்தார்.<br />
n = 1,3,4,5,15 என்ற நான்கு மதிப்புக்களுக்கு மட்டும் தான் 2^n - 7 ஒரு வர்க்க எண்ணாக இருக்கும் என்ற அனுமானத்தை முன்வைத்தார்.<br />
அதாவது<br />
<b> 2^ 3-7 = 1 (1 இன் வர்க்கம்)</b><br />
<b>2^ 4-7 = 9 (3 இன் வர்க்கம்)</b><br />
<b>2^ 5-7 = 25 (5 இன் வர்க்கம்)</b><br />
<b>2^ 15-7 = 32768-7=32761 (181 இன் வர்க்கம்)</b><br />
<br />
இதை 1948 ஆம் ஆண்டு நார்வேவைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர் நெகால் இதனை நிரூபித்தார். இதில் சுவையான விஷயம் என்னவென்றால்<br />
<br />
<b>2^n - D</b> (D என்பது பொதுவான இயல் எண்ணைக் குறிக்கிறது<b>)</b>என்ற கோவை அதிக பட்சம் இரண்டு இயல் எண்களின் n மதிப்பிற்குத் தான் வர்க்க எண்ணாக இருக்கும் என்ற முடிவு தான் இராமானுஜன் ஆராய்ந்த 2^n - 7 என்ற கோவை தனித்தன்மையானது எனத் தெரிய வந்தது.<br />
<br />
<b> 2^n - D </b>என்ற கோவையில் <b>D</b>=7 க்கு மட்டும் நான்கு n மதிப்புக்களுக்கு வர்க்க எண்ணைக் கொடுக்கிறது.<br />
<br />
இதிலிருந்து .இந்த மஞ்சுல் பார்கவா <a href="http://www.heidelberg-laureate-forum.org/blog/video/lecture-thursday-september-25-2014-manjul-bhargava/">வீடியோவில்</a> நுழைந்தால் சுவையான கணிதத்திற்குள் செல்லலாம்<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-79553269009035123532014-12-19T19:58:00.000-05:002014-12-19T19:58:47.453-05:00மிச்சிகன் தமிழ் சங்கம் - தமிழ்நாடு அறக்கட்டளை இணைந்து நடத்திய நாடகம்<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
சென்ற ஞாயிறு டிசம்பர் 14 ஆம் தேதி மிச்சிகன் தமிழ் சங்கமும் - தமிழ்நாடு அறக்கட்டளையும் இணைந்து நடத்திய நகைச்சுவை நாடகம் பஞ்சதந்திரம் காண துணைவியாருடன் சென்றிருந்தேன். தமிழ்நாடு அறக்கட்டளை செய்து வரும் மகத்தான பொதுச் சேவைக்கு நிதி சேர்க்கும் முகமாக இந்த நாடகம் நடத்தப்பட்டது. பஞ்சதந்திரம் நாடகம் அமெரிக்காவின் சில முக்கிய நகரங்களில் நடத்தப்பட்டு நல்ல வரவேற்பு கிடைத்ததாக அறிவித்தார்கள்.<br />
<br />
இந்த நாடகத்தை சந்திரமௌலி எழுதியுள்ளார்கள். டெட்ராய்டில் இதைத் தயாரித்து, இயக்கியவர் பழகுவதற்கு இனிமையானவரும் மற்றும் மரியாதைக்குரியவருமான டாக்டர் வெங்கடேசன் .அம்புஜா வெங்கடேசன் குரலில் தெளிவான தமிழில் ஒலித்த கதைக்களத்துடன் நாடகம் தொடங்கியது. நாடகத்தில் நடித்த எல்லா நடிகர்களையும் என்னால் இனம் காண முடியவில்லை.ஒரு நிறுவனத்தின் உதவி பொது மேலாளர் பஞ்சாபிகேசனைச் சுற்றி கதை நகர்கிறது.பஞ்சபிகேசனாக நடித்தவர் நன்றாகச் செய்திருந்தார். டாஸ்மாக், போலி சாமியார்கள் (குறிப்பாக நித்தியானந்தா?) போன்ற சமீப கால தமிழ்நாடு செய்திகளையும், ஆப்பிள், அண்ட்ராயிட், கூகிள் என தற்கால பங்களிப்புகளையும் மற்றும் 70 களின் ஆனந்தவிகடன் ஜோக்குகளையும் வைத்து ஒரு நகைச்சுவை நாடகத்தைக் கொடுத்திருக்கிறார்கள். தொழில்முறை இல்லாத ஒரு குழுசெய்த இந்த முயற்சி பாராட்டத்தக்கது.<br />
<br />
பஞ்சபிகேசன் மனைவியாக நடித்தவரின் டயலாக் டெலிவரி தொழில் முறை நடிகரை ஒத்திருந்தது. டாஸ்மாக் கடை முதலாளியாக வந்த ராக்கெட் ராஜா (சதீஷ்) மற்றும் அவர் அல்லக்கையாக நடித்தவர்(தேசிகன் ) அமர்களம்.என்ன சிங்கம் சூரியா - அனுஷ்கா போல உயரம் கொஞ்சம் பிரச்சனை. தேசிகன் ரொம்பவுமே குனிய வேண்டியதாகி விட்டது. சாமியார் (ஆனந்த்) மற்றும் அவரின் சிஷ்யகோடி (வெங்கடேசன்) பட்டையும் (நெற்றியில் தான்) கொட்டையுமாக வந்தது அந்த சிவபெருமானின் திருவிளையாடல் தானோ ? என்ன தான் முகத்தை மறைத்தாலும் இன்னொரு சிஷ்யகோடி சேதுராமன் என்பதை உடல்மொழி காட்டிக் கொடுத்து விட்டது.ஒரு நல்ல பொழுது போக்கு.ஒர் உயர்ந்த நோக்கத்திற்காக தங்கள் பங்களிப்பைக் கொடுத்த அனைத்து நடிகர்களுக்கும் வாழ்த்துகளை மனதார தெரிவித்துக் கொள்கிறேன். இடைவேளையில் நண்பர்கள் சிலருடன் உரையாடியது ஆனந்த அனுபவம்.<br />
<br />
தமிழ்நாடு அறக்கட்டளை கொடையாகக் கிடைக்கும் பணத்தை நல்ல முறையில் தமிழ்நாட்டில் பயன்[படுத்துவதை அறிய மகிழ்ச்சியாக இருந்தது. இது போல் கொடுக்கும் நன்கொடைகள் ஜாதி, மதம் மற்றும் இனம் தாண்டி தேவையானவர்களுக்கு சென்றைடைவதே இதன் சிறப்பு.<br />
<br />
<br />
நாடகத்திலிருந்து:<br />
<br />
"நான் சாமியார் கிட்ட ஏழு ஜென்மமும் நீங்களும், நானும் புருஷனும், பெண்டாட்டியாகவும் இருக்கணும் அப்படின்னு வேண்டிண்டேன்.நீங்க என்ன வேண்டிண்டேள்?" பஞ்சாபிகேசன் மனைவி<br />
<br />
"நான் இதுவே ஏழாவது ஜென்மமா இருக்கணும்னு வேண்டிண்டேன்" பஞ்சாபிகேசன்.<br />
<br />
"எல்லா உடம்பிற்கும் ஹார்ட்வேர் ஒன்னு தான் ஆனால் ஆபரேடிங் சிஸ்டம் தான் வேறு" சாமியார்.<br />
<br />
பி.கு : சமூக ஊடகங்களில் இருந்து தப்பித்தோம் என நினைத்து கொண்டிருக்கும் போதே , நாடக அரங்கிலும் லிங்கா குறித்த அரட்டை தொடர்ந்து காதில் விழுந்த வண்ணம் இருந்தது. நல்லா தான் இருந்தது .. லாஜிக் பார்க்கக் கூடாது ஒரு பெண்மணி. நாங்க லாஜிக் எல்லாம் கழட்டி வைத்து விட்டுத் தான் போனோம். அப்படியும் பிடிக்கலை.மற்றொருவர். 65 வயதில் அனுஷ்கா, சோனாக்ஷி தேவையா என சற்று பொறாமையுடன் கூடிய எரிச்சலுடன் சில ஆண்கள். அந்த அனுஷ்காவிற்காக இன்னொரு தடவை பார்க்கலாம்.என்று சொன்னவர் என் இனம் போல.</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-74884894049866446192014-09-25T09:54:00.000-04:002014-09-25T09:54:13.330-04:00ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் – ஓர் எளிய அறிமுகம்<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="text-align: center;">
<img alt="Fields_Medal_Maths_Awards_Nobel_Prizes_John_Charles" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2014/09/Fields_Medal_Maths_Awards_Nobel_Prizes_John_Charles.jpg" /></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
கணிதத்திற்கு நோபல் பரிசு கிடையாது . அல்ஃப்ரெட் நோபலின் சம காலத்தில் வாழ்ந்த ஸ்வீடன் நாட்டு கணித வல்லுநர் மாங்க்னெஸ் குஸ்டாஃப் (யோஸ்டா) மிட்டாக்-லெஃப்லர் (Magnus Gustaf (Gösta) Mittag-Leffler) ஸ்வீடனின் அரசரிடம் தொடர்ந்து பேசி கணிதத்துக்கு ஏற்கனவே ஒரு பரிசை நிறுவ ஏற்பாடு செய்துவிட்டதால், நோபேல் அதனுடன் போட்டி போட விரும்பவில்லை என்பது ஒரு காரணமாக இருந்திருக்க வாய்ப்புண்டு எனச் சொல்லப்படுகிறது. இதுவும் வெறும் யூகமே. ஆனால் மிட்டாக்-லெஃப்லர் தான் நோபலின் மறைவுக்குப் பின் (1886)அவர் நிறுவிய பரிசை உலகளவில் பிரபலமாக்க பங்காற்றிய முக்கியமானவர்களில் ஒருவர் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
கணித ஆராய்ச்சிக்கு ஒரு பரிசு நிறுவ வேண்டும் என்ற எண்ணம் கனடாவின் கணிதவியலாளர் ஜான் சார்ல்ஸ் ஃபீல்ட்ஸ்க்கு (Fields) உதித்தது. 1928 ஆம் ஆண்டு கணித உலகில் தன் எண்ணத்தைப்பகிர்ந்து கொண்டு ஆதரவு தேடினார். அது அத்தனை சுலபமாக அமையவில்லை. ஆனால் அவர் விடா முயற்சியுடன் செயல்பட்டார். பரிசு நிறுவப்படாத நிலையில்கூட சிற்பக் கலைஞர்களையும் சந்தித்து அந்தப் பரிசுக்கான பதக்கம் எப்படி இருக்க வேண்டும் எனும் வடிவமைப்பை பற்றிய கருத்துகளைப் பரிமாறிக் கொண்டார். பீல்ட்ஸ் பதக்கம் குறித்த முதல் தகவல் பிப்ருவரி 24, 1931 ஆம் நடைபெற்ற உலக கணிதக் கூட்டமைப்பின் குழுக் கூட்டத்தின் குறிப்பில் இடம் பெற்றுள்ளது. அப்போது $2,500/= மதிப்பில் இரண்டு பரிசுகள் கொடுப்பதாக முடிவு செய்யப்பட்டது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
1932 ஆம் ஆண்டு பீல்ட்ஸ் கணிதத்திற்கான பரிசைக் கொடுக்க பல நாடுகளின் ஆதரவு இருப்பதாகத் தெரிவித்தார். மேலும் இந்தப் பதக்கம் 40 வயதிற்கு உட்பட்டவர்களுக்கே கொடுக்கப்பட வேண்டும் என்றார். இதற்குக் காரணமாக “ஏற்கெனவே கணிதத்தில் செய்த சாதனைக்காகவும், பரிசு பெற்றவர்கள் எதிர்காலத்தில் ஊக்கத்துடன் செயல்படவும் மற்றவர்களுக்கு ஒரு தூண்டுகோலாகவும் அமைய வேண்டும்” என்பதை முன் வைத்தார். ஆனால் எதிர்பாராதவிதமாக ஃபீல்ட்ஸ் 1932 ஆம் ஆண்டு ஆகஸ்ட் மாதம் தீடீரென காலமானார். மரணப்படுக்கையில் இருக்கும்போது உயில் எழுதிய பீல்ட்ஸ், $47,000 டாலர்களை இந்தப் பரிசுத் தொகைக்கான நிதிக்கு அளிப்பதாக எழுதி வைத்தார். கணித ஆராய்ச்சிக்குக் கொடுக்கும் பதக்கம் எவர் ஒருவரின் பெயரையும் கொண்டிருக்கக் கூடாது என்று ஃபீல்ட்ஸ் கூறியிருந்தாலும், இந்தப் பதக்கம் “<strong style="margin: 0px; padding: 0px;">ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம்</strong>” என்றே வழங்கப்படுகிறது. இதற்கு 15,000 கனடா டாலர்கள் பண முடிப்பாகக் கொடுக்கப்படுகிறது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
நான்கு வருடத்திற்கு ஒரு முறை உலகக் கணிதவியலாளர்கள் கூடும் மாநாட்டில் இந்தப் பரிசு அதிகபட்சம் நான்கு கணித வல்லுனர்களுக்கு வழங்கப்படுகிறது. 1936 ஆம் ஆண்டு முதல் பரிசு லொர்ஷ் ஆல்போர்ஸ் (Lars Ahlfors) மற்றும் ஜெஸ்சி டக்லஸுக்கும் (Jesse Douglas) ஆஸ்லோவில் நடந்த உலகக் கணிதவியலாளர்கள் சந்திப்பில் வழங்கப்பட்டது. இரண்டாம் உலகப் போருக்குப் பிறகு 1950 ஆம் ஆண்டிலிருந்து தொடர்ந்து நான்கு ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை இந்தப் பரிசு வழங்கப்பட்டு வருகிறது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
இந்தப் பதக்கத்தின் விட்டம் 7.5 செ.மீ. இருக்க வேண்டுமென்றும், இது உலகளவில் வழங்கப்படுவதால் அதில் பொறிக்கப்படும் எழுத்துகள் லத்தீன் அல்லது கிரேக்கத்தில் அமைய வேண்டும் என்றும் ஃபீல்ட்ஸ் முடிவு செய்திருந்தார். எனவே ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கத்தின் வடிவமைப்பு ஒரு பக்கத்தில் ஆர்கமிடீஸ் உருவமும், அதனைச் சுற்றி லத்தீன் மொழியில் ரோமப் புலவன் மனிலியஸ் வார்த்தைகள் “உங்கள் புரிதலைத் தாண்டி கடந்து செல்லவும் மற்றும் பிரபஞ்சத்தை முற்றும் கற்றுணர்தராகவும்” (To pass beyond your understanding and make yourself master of the universe) என்றும் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. பதக்கத்தின் மற்றொரு பக்கம்</div>
<blockquote style="background: rgb(238, 238, 238); border-bottom-color: rgb(221, 221, 221); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-top-color: rgb(221, 221, 221); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: #333333; font-family: Arial; font-size: 16px; line-height: 1.5em; margin: 10px 0px; padding: 10px 10px 0px;">
<div style="margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
“உலகத்திலுள்ள எல்லா கணிதவியலாளர்களும் கூடி அளிக்கிறார்கள் (பதக்கத்தினை), தலைசிறந்த எழுத்துக்காக (Mathematicians having congregated from the whole world awarded (this medal) because of outstanding writings)</div>
</blockquote>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
எனப் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கத்தை நோபேல் பரிசுடன் ஓப்பீடு செய்வது போதுமானதல்ல எனலாம். நோபேல் பரிசு வயது முதிர்ந்த சாதனையாளர்களுக்குக் கொடுக்கப்படுகிறது. ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் 40 வயதிற்குட்பட்ட கணிதவியலாளர்களின் சாதனைகளுக்குக் கொடுக்கப்படுவதோடு, தொடர்ந்து முனைப்புடன் எதிர்காலத்தில் அவர்கள் செயல்படவும் ஊக்குவிக்கிறது. 2000 ஆம் ஆண்டு Michael Monastyrsky “<strong style="margin: 0px; padding: 0px;">ஃபீல்ட்ஸ் legacy</strong>” என்ற உரை ஆற்றியபோது</div>
<blockquote style="background: rgb(238, 238, 238); border-bottom-color: rgb(221, 221, 221); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-top-color: rgb(221, 221, 221); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: #333333; font-family: Arial; font-size: 16px; line-height: 1.5em; margin: 10px 0px; padding: 10px 10px 0px;">
<div style="margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
“எந்தக் கணித முடிவுகளுக்காக ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் வழங்கப்பட்டதோ, அவை கணிதத்தின் வளர்ச்சியை பிரதிபலிப்பதாகவும், பதக்கம் பெற்றவர்கள் கணிதச் சமூகத்தை பிரதிபலிக்கும் தகுதியுடையவர்களாகவும் இருக்கிறார்கள்”</div>
</blockquote>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
எனக் குறிப்பிட்டுள்ளார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
ஆனால் நாற்றெ டர்ம் பல்கலைகழகத்தைச் சேர்ந்த கிர்க் டொரன் மற்றும் ஹார்வர்ட் பல்கலைகழகத்தைச் சேர்ந்த ஜார்ஜ் போர்ஜஸ் என்ற இரு பொருளாதார நிபுணர்கள் ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் வென்றவர்களின் பதக்கம் வாங்கிய பிறகான உற்பத்தித்திறன் குறித்த ஓர் ஆராய்ச்சியை சமீபத்தில் மேற்கொண்டார்கள். கணிதவியலாளர்கள் வெளியிடும் கணித ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள் குறித்த தரவுகள் கிடைக்கின்றன. இந்தப் பதக்கம் நான்கு ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை கொடுக்கப்படுவதால், பதக்கம் கொடுக்கப்படும் ஆண்டில், 37 வயதை எட்டிய கணித ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு இந்த விருது கிடைக்கும் வாய்ப்பில்லாமல் போகிறது. விருது கிடைக்காத இந்தக் கணித ஆராய்ச்சியாளர்களின் உற்பத்தித்திறனை பரிசு வென்றவர்களின் திறனோடு ஒப்பிட்டுப் பார்த்தார்கள். ஆச்சரியப்படும் வகையில் பரிசு பெற்றவர்களின் உற்பத்தித்திறன் குறைவதாக அவர்கள் ஆராய்ச்சியின் முடிவில் கண்டறிந்தார்கள்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
இப்போது இந்த ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் வழங்குவதன் நோக்கம் நிறைவேறவில்லையா என்ற கேள்வி எழுகிறது. வித்தியாசம் எங்கு வருகிறதென்றால், பரிசு பெற்றவர்கள் கணிதத்தின் அவர்களுக்கு அதிக பரிச்சயமில்லாத, புதிய பிரிவுகளில் தங்கள் ஆராய்ச்சியை மேற்கொள்ள முயல்வதால் எனலாம். கணித ஆராய்ச்சிக்கு பெரிய அளவிலான அறிவியல் உபகரணங்களோ அல்லது பெரிய அளவில் பொருளாதார உதவியோ தேவையில்லை. அதனால் சுலபமாக பீல்ட்ஸ் பதக்கம் வென்றவர்கள் கணிதத்தின் உட்பிரிவுகளில் புதிய ஆராய்ச்சிகளை மேற்கொள்ள முடிகிறது. புதுப்பிரிவு என்பதால் ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள் வெளியிட எடுத்துக் கொள்ளும் காலமும் அதிகரிக்கிறது.அதே சமயம் பதக்கம் வெல்லத் தவறியவர்கள் தொடர்ந்து தங்களின் ஆராய்ச்சியை தங்களுக்கு உகந்த கணிதப் பிரிவில் தொடர்வதால் அதிக அளவில், குறுகிய இடைவெளியில் தங்கள் கண்டுபிடிப்புக்களை வெளியிடமுடிகிறது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
இது தவிர, <a href="http://solvanam.com/?p=20477" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">ஆபெல் பரிசு</a> என்ற வாழ்நாள் சாதனை கணித விருது 2003 ஆம் ஆண்டிலிருந்து வழங்கப்படுகிறது. இதுவரை ஆபெல் பரிசு வென்ற 5 கணிதவியலாளர்கள், ஏற்கனவே ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் வென்றவர்கள் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. தனது 28 ஆம் வயதில் ஆபெல் பரிசு மிகக் குறைந்த வயதில் பெற்ற ழான் பியே ஸேர் (Jean-Pierre Serre) <a href="http://solvanam.com/?p=24156" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">குறித்த கட்டுரையை சொல்வனத்தில் இங்கு</a>படிக்கலாம். மனித சமுதாயத்தின் தேவைக்கேற்ப கணிதத்தின் வளர்ச்சி இருந்து வருகிறது என்பதில் ஐயமில்லை.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
மரியம் மிர்சகனி (<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;">Maryam Mirzakhani</a>), மஞ்சுல் பார்கவ், அர்டுர் அவிலா மற்றும் மார்டின் ஹைரெர் இந்த ஆண்டு ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் பெற்றவர்கள்., ஈரான் நாட்டைச் சேர்ந்தபெண் கணிதவியலாளர் மரியம் மிர்சகனி இந்தப் பதக்கத்தை வென்ற முதல் பெண் கணிதவியலாளர். முதல் முறையாக, இந்திய வம்சாவழியைச் சேர்ந்த மஞ்சுல் பார்கவ் மற்றும் பிரேசில் நாட்டைச் சேர்ந்த இலத்தீன் அமெரிக்கர் அர்டுர் அவிலாக்கும் (Artur Avila) ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் அளிக்கப்பட்டுள்ளது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. மஞ்சுல் பார்கவ் இராமனுஜன் போன்றே எண்கணிதத்தில் தன் ஆராய்ச்சியை மேற்கொள்பவர். மேலும் இவர் ஒரு மிகச் சிறந்த தபேலா கலைஞரும் கூட.</div>
சொல்வன <a href="http://solvanam.com/?p=35627">இணைய இதழில்</a> வெளியான கட்டுரை </div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-7081337425188604022014-09-17T17:48:00.000-04:002014-09-17T17:48:18.534-04:00மறையீட்டியலும் கணிதமும்<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
கருத்துப் பரிமாற்றம் இரகசியமாகச் செய்து கொள்ள வேண்டிய அவசியம் ஆதிகாலத்திலிருந்து மனிதச் சமுதாயத்திற்குத் தேவையானதாக இருந்து வந்துள்ளது. நான் சிறுவனாக இருக்கும்போது என் உறவினர்கள் இருவர் எனக்குப் புரியக் கூடாது என்று “கககடைக க்ககுகபோகககலாகம் ” எனப் பேசிக் கொள்வார்கள். அதில் அவர்களுக்கு ஒரு மகிழ்ச்சி. சில நாட்களில் அவர்களின் இந்த மொழி எனக்குப் புரிந்து விட்டது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ஔவை கம்பரின் ஒரு விடுகதைக்குக் கூறிய பதிலைப் பாருங்கள்.</div>
<blockquote style="background: rgb(238, 238, 238); border-bottom-color: rgb(221, 221, 221); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-top-color: rgb(221, 221, 221); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: #333333; font-family: Arial; font-size: 16px; line-height: 1.5em; margin: 10px 0px; padding: 10px 10px 0px;">
<div style="margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
எட்டேகால் லட்சணமே எமனே றும்பரியே<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />மட்டில் பெரியம்மை வாகனமே முட்டமேற்<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />கூரையில்லா வீடே குலராமன் தூதுவனே<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />ஆரையடா சொன்னா யடா?</div>
</blockquote>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இங்கு அவலட்சணம், எருமைமாடு, கழுதை, குட்டிச்சுவர், குரங்கு என நேரடியாகச் சொல்லாமல் மறையீட்டு மொழியில் (cryptic language) சொல்லியுள்ளார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ஜூலியஸ் சீசர் அந்தரங்கமான செய்திகளைப் பகிரும்போது நேரடியான மொழியில் எழுதாமல், மறையீட்டு மொழியில் வெளிப்படுத்தினார். அதாவது Aக்கு பதிலாக E. Bக்கு பதிலாக F என மாற்றி எழுதுவது. உதாரணமாக M EQ GSQMRK என்று செய்தி அனுப்பலாம். சீசர் காலத்தில் பலரும் படிப்பறிவு இல்லாதவர்களாக இருந்ததால் இதைப் போன்ற மறையீட்டு மொழி இராணுவ ரகசிய தகவல் பரிமாற்றங்களிலும் மிகவும் பாதுகாப்பான முறையில் பயன்படுத்தப்பட்டது. இதைத்தான் “சீசர் மறைகுறியீடு” என்கிறோம்.</div>
<span style="color: #333333; font-family: Arial, Helvetica;"><span style="background-color: white;"> </span></span><img alt="AS" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2014/08/AS-238x300.jpg" /><br />
<br />
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
20ஆம் நூற்றாண்டில் எனிக்மா என்ற இயந்திரம் முதல் உலகப்போர் முடியும் தருவாயில் 1918 ஆம் ஆண்டு ஜெர்மனியைச் சேர்ந்த Arthur Scherbius என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. முதலில் எனிக்மா, வர்த்தகத்துறையில்தான் பயன்படுத்தப்பட்டது. எனிக்மாவில் பல மாதிரிகள் இருந்தாலும், பரவலாக ஜெர்மனியின் இராணுவம் உபயோகித்த <a href="http://www.cryptomuseum.com/crypto/enigma/patents/files/DE416219.pdf" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">எனிக்மா இயந்திரம்தான்</a> விவாதிக்கப்படுகிறது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இந்த இயந்திரம் எப்படி நேர்மொழியில் எழுதப்பட்டதை மறைமொழியில் மாற்றுகிறது என <a href="http://startpad.googlecode.com/hg/labs/js/enigma/enigma-sim.html" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">இந்தத் தளத்தில்</a> காணலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
உதாரணத்திற்கு SOLVANAM INSPIRES என்பதை XVTYIZPA PJEGTDLC .என மறைமொழியில் மாற்றுகிறது</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இரண்டாம் உலகப் போரில் ஜெர்மனி இந்த மறைகுறியீட்டு முறையை இராணுவ ரகசியப் பரிமாற்றத்திற்குப் பயன்படுத்தியது. இந்த மறைகுறியீடு முறை சிக்கலானதாக இருந்தாலும், இதன் வடிவமைப்பில் இருந்த குறைகளால் ஜெர்மனியால் மறைமொழியில் பரிமாறிக் கொள்ளப்பட்ட செய்திகளை இங்கிலாந்து மறை குறியீட்டாளர்கள் கடின முயற்சிக்குப் பின் கண்டறிந்தார்கள். அது எப்படிச் சாத்தியமானது எனப் பார்ப்போம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
அப்போது இங்லாந்தின் பிரதமராக இருந்த வின்ஸ்டன் சர்ச்சில் ப்லேட்ச்லே பார்க்கில் (Bletchley Park) இரகசியமாக நடந்து வந்த எனிக்மா இயந்திரத்தின் மறைகுறியீட்டை முறிக்கும் ஆராய்ச்சிக்கு முழு ஆதரவு கொடுத்தார். அப்போதுதான் ஆலன் டியூரிங் தலைமையில் ப்லேட்ச்லே பார்க்கில் குடில் 8 இல் இயங்கிய குழு “பாம்ப் ” (Bombe) என்ற இயந்திரத்தை கண்டுபிடித்ததின் மூலம் எனிக்மாவின் மறைகுறியீட்டை நேர்மொழியாக மாற்ற உதவியது. <span style="font-size: 13px; text-align: start;">இதனால் இரண்டாம் உலகப் போர் இரண்டு ஆண்டுகள் முன்னதாகவே முடிவுக்கு வந்தது எனவும் கருதப் படுகிறது</span>.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இரண்டாம் உலகப்போர்வரை பயன்படுத்தப்பட்ட மறைகுறியீட்டு முறைகளில் நேர்மொழியை மறைமொழியாக மாற்ற பயன்படுத்தும் இரகசிய திறவியே (Key) மறைமொழியை நேர்மொழியாக மாற்றவும் உபயோகப் படுத்தப்பட்டது. இதில் உள்ள பிரச்சனை என்னவென்றால், நேர்மொழியை மறைமொழியாக மாற்றி அனுப்புபவருக்கும், அதைப் பெற்றுக் கொள்ளுபவருக்கும் இரகசியத் திறவி தெரிந்திருக்க வேண்டும். அந்தத் திறவி இருவருக்கும் முதலிலேயே தெரிந்திருக்கவில்லையெனில்,அதனை இரகசியமாகப் பகிர்ந்து கொள்வதில் சிக்கல் உள்ளது. மேலும் மறைமொழியில் அனுப்பப்படும் செய்தியை பெறுபவரைத் தவிர வேறு மூன்றாம் நபர் இடைமறிக்கும் பட்சத்தில், மறைமொழியாக்க உபயோகப்படுத்திய திறவியைக் கண்டறிந்தால் மறைமொழியை நேர்மொழியாக மாற்றிவிட முடியும். அதனால் செய்தியின் இரகசியத் தன்மையை இழக்க நேரிடும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இந்தப் பிரச்சனையை எப்படி எதிர கொள்வது என்ற ஆராய்ச்சி இரண்டாம் உலகப் போருக்குப் பின் மேற்கொள்ளப் பட்டது. 1976 ஆம் ஆண்டு ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த Whitfield Diffie and Martin Hellman என்ற இரண்டு ஆராய்ச்சியாளர்கள் திருப்புமுனையாக அமைந்த <a href="http://courses.isi.jhu.edu/netsec/papers/new_directions.pdf" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;" target="_blank">“New Directions in Cryptography” </a>என்ற ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையில், நேர் மொழியை மறைமொழியாக மாற்ற பொதுத்திறவியும், மறைமொழியை நேர்மொழியாக்க வேறு இரகசிய திறவியும் பயன்படுத்தலாம் என்ற கோட்பாட்டை முன்வைத்தார்கள்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
பொதுத் திறவி யார் வேண்டுமானாலும் பயன்படுத்தி எந்த நேர்மொழியையும் மறைமொழியாக மாற்ற முடியும். அதே சமயம் மறைமொழியை நேர்மொழியாக மாற்ற வேறொரு திறவி பயன்படுத்தப்படும். அது இரகசியமானதாக இருக்கும். இதைத்தான் பொதுத்திறவி மறையீட்டாக்கம் (Public-key Cryptography) என்கிறோம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இதைச் சிறிது மேலும் புரியும்படி பார்ப்போம். ஓரிடத்திலிருந்து வேறொரு இடத்திற்குச் செல்லும் வழியையே மீண்டும் வருவதற்கும் உபயோகித்தால், புறப்பட்ட இடத்திற்கே வந்து சேர்ந்து விட முடியும். இந்த முறைதான் இரண்டாம் உலகப் போர் வரை மறையீட்டாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஆனால் 1976 ஆம் ஆண்டிற்குப் பிறகு திட்டி வாயில் (trapdoor) மரையீட்டாக்க முறை பயன்பாட்டிற்கு வந்தது. அதாவது மகாபாரதத்தில் அபிமன்யு சக்கர வியூகத்தில் நுழைவதற்குத் தெரிந்தது. ஆனால் வெளிவரத் தெரியவில்லை. அது போல் நேர்மொழியை மறைமொழியாக மாற்ற முடியும். ஆனால் மறைமொழியை நேர்மொழியாக்கும் திறவி கண்டறிவது மிகவும் கடினம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
1977 ஆம் ஆண்டு பாஸ்டனில் இருக்கும் MIT பல்கலைகழகத்தைச் சேர்ந்த Ron Rivest, Adi Shamir and Leonard Adleman என்ற மூவரும் பொதுத் திறவி மறையீட்டாக்கம் செயல்படுத்தும் ஒரு முறையைக் கண்டறிந்தனர். இதில் ரிவெஸ்ட் மற்றும் ஷமீர் இருவரும் கணனியியல் துறையில் நிபுணர்கள். அல்டெர்மென் கணித ஆய்வில் சிறந்து விளங்கினர். ரிவெஸ்ட் மற்றும் ஷமீர் புதுமையான வழிமுறைகளை முன் வைப்பார்கள். அதனை ஆராய்ந்து அதில் இருக்கும் குறையைக் கண்டறிந்து, அவர்களின் ஆய்வு வழி தவறாமல் பார்த்துக் கொண்டார் அல்டெர்மென்.. இது போல் ஒரு வருடம் தொடர்ந்தது. மூவருக்கும் ஒரு விதமான சோர்வு மனப்பான்மை ஆட்கொண்டது. அந்தச் சமயத்தில் மூவரும் பாஸ் ஓவர் (Passover) என்ற யூத விடுதலை நாளைக் ஒரு மாணவன் வீட்டில் Manischewitz வைன் சிறிது அதிகமாகவே குடித்து விட்டு நள்ளிரவில் அவரவர் இருப்பிடம் திரும்பினார்கள். ரிவேஸ்ட்டுக்கு தூக்கம் வரவில்லை. ஒரு கணிதப் புத்தகத்துடன் சோபாவில் அமர்ந்து கொண்டு சிந்தித்த போது, திடீரெனத் தான் தேடிக் கொண்டிருந்த கேள்விக்கான விடை உதித்தது. அன்றிரவே ஓர் அருமையான கணிதக் கட்டுரையை ரிவேஸ்ட் எழுதி முடித்தார். ஷமீர் மற்றும் அல்டெர்மென் உதவியுடன் பொதுத் திறவி மறையீட்டாக்கம் செயல்படுத்தும் முறை முழுமை பெற்றது. அதுதான் புகழ்பெற்ற RSA மறையீடக்கமாகும். இதில்தான் மறையீட்டாக்கத்தில் கணிதத்தின் பயன்பாடு தொடங்கியது. அதுவும் கணிதத்தின் அழகியலை அனுபவிக்கும் நோக்கில் ஆராயப்பட்டு வந்த பகா எண்கள் பொதுத்திறவி மறையீட்டாக்கத்தில் பயன்பட்டது மிகவும் ஆச்சரியமான நிகழ்வு எனலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: center;">
<a href="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2014/08/RSA.jpg" rel="lightbox[35200]" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;"><img alt="RSA" class="alignnone size-medium wp-image-35260" height="154" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2014/08/RSA-300x154.jpg" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" width="300" /></a></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
RSA மறையீட்டாக்கத்திற்கும் பகா எண்களுக்கும் என்ன உறவு எனப் பார்ப்போம். இரண்டு காரணிகள் மட்டுமே உள்ள எந்த இயல் எண்ணும் பகா எண் எனப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட இயல் எண் பகா எண்ணா இல்லையா எனக் கண்டறிவதற்கு வழிமுறைகள் உள்ளன. இப்போது இரண்டு பகா எண்களை p , q என எடுத்துக் கொள்வோம்.இந்த இரண்டு எண்களையும் பெருக்கினால் கிடைக்கும் எண்ணை n = p X q என்போம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இரண்டு பகா எண்கள் கொடுக்கப்பட்டால் அதனைப் பெருக்குவது சுலபம். ஆனால் இரண்டு பகா எண்களைப் பெருக்கி வரும் விடையைக் கொடுத்து, பெருக்கப்பட்ட இரண்டு பகா எண்களைக் கண்டறிய முயல்வது மிகக் கடினம். குறிப்பாக 155 இலக்கங்களைக் கொண்ட (512 பிட் என கணணி மொழியில் கூறுவார்கள்) இரண்டு பகா எண்களின் பெருக்குத் தொகையிலிருந்து அந்த இரண்டு பகா எண்களைக் கண்டறிய எடுத்துக் கொள்ளும் நேரம் மிக அதிகம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
அதே சமயம் 2048 பிட் (617 இலக்கங்கள்) இரண்டு பகா எண்களின் பெருக்குத் தொகையிலிருந்து அதன் காரணிகளைக் கண்டறிய பில்லியன் டாலர்கள் கணக்கில் செலவாகும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />இந்த உத்தியில் பயன்படுத்தப்பட்ட கணிதம் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் பெர்மா (Fermat) பகா எண்களைக் குறித்து கண்டறிந்த உண்மையின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
சரி. இந்த RSA மறையீட்டு முறையில் குறைகளே இல்லையா? இதைத் தவிர வேறு கணிதத்தின் அடிப்படையில் அமைந்த வேறு மறைகுறியீட்டு முறைகள் உள்ளனவா என அடுத்த் கட்டுரையில் பார்ப்போம்.</div>
<a href="http://solvanam.com/?p=35200">சொல்வன இணைய இதழில்</a> வெளியான கட்டுரை.</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-80089613662134614422014-08-03T12:40:00.000-04:002014-08-03T12:40:15.947-04:00பாலஸ்தீனிய கவிஞன் மேமூட் டார்விஷ் "I come from there" கவிதை.<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
கவிஞன் மேமூட் டார்விஷ் கவிதைகள் இன்றைய பாலஸ்தீனிய பிரச்சனைக்கும் பொருந்தும். உதாரணத்திற்கு ஒரு கவிதை. இதை தமிழ் படுத்த முயன்றேன். ஆனால் மொழி பெயர்ப்பில் என் புரிதலின் உணர்வைக் கொணர முடியவில்லை. அதனால் ஆங்கிலத்தில் இங்கே:<br />
<br />
I come from there and I have memories<br />
Born as mortals are, I have a mother<br />
And a house with many windows,<br />
I have brothers, friends,<br />
And a prison cell with a cold window.<br />
Mine is the wave, snatched by sea-gulls,<br />
I have my own view,<br />
And an extra blade of grass.<br />
Mine is the moon at the far edge of the words,<br />
And the bounty of birds,<br />
And the immortal olive tree.<br />
I walked this land before the swords<br />
Turned its living body into a laden table.<br />
I come from there. I render the sky unto her mother<br />
When the sky weeps for her mother.<br />
And I weep to make myself known<br />
To a returning cloud.<br />
<b><span style="color: red;">I learnt all the words worthy of the court of blood </span></b><br />
<b><span style="color: red;">So that I could break the rule. </span></b><br />
<b><span style="color: red;">I learnt all the words and broke them up </span></b><br />
<b><span style="color: red;">To make a single word: Homeland.....</span></b><br />
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-19332045633545772412014-04-29T18:08:00.000-04:002014-04-29T18:08:14.322-04:00புரியாத உறவுகள்<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வாழ்க்கையில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எத்தனையோ</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சந்திப்புகள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">, </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">உரையாடல்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அதுவும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இன்று</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சமூக</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஊடகங்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மூலம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அறிமுகமாகும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முகமறியாத</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நண்பர்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேறு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஆனால்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இவற்றில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சில மட்டுமே </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அந்தரங்க</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மகிழ்ச்சி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அளிக்கும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">உறவாக</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பரிமளிக்கிறது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அப்படியான</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முன்னால்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேலாளருடனான</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஓர்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">உறவு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">குறித்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நினைவுகளின்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பதிவு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தான்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">2007 </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஆம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஆண்டு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முதல்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> 2009 </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முடிய</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அமெரிக்காவின்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பொருளாதார</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நிலைமை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மிக</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 16px;">மிக </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மோசமாக</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருந்தது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்பது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எல்லோரும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அறிந்ததே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அப்போது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எந்நேரம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போகுமோ</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்ற</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மன</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அழுத்தத்துடனே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கடந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நாட்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நித்திய</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கண்டம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பூர்ண</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஆயுசு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்பதின்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முழு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அர்த்தமும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தெளிவான</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">காலம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">.</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நிலையில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நான் வேலை பார்த்து வந்த அந்த </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கார்பரேட்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கம்பெனியில் </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பழைய</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேலாளர்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">விருப்ப</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஓய்வு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வாங்கிச்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">செல்ல</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">, </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">புது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேலாளருடன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">செய்ய</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேண்டிய</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நிலைமை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நான்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒப்பந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முறையிலும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">, </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேலாளர்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நிரந்தர</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">(?) </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஊழியராகவும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பார்த்து வந்தோம்.</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நிரந்தர</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஊழியர்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்றாலும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">, </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேலாளரின்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நாற்காலி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சிறிது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஆட்டத்துடன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தான்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருந்தது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கார்பரேட்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நிறுவனங்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒருவர்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சாதித்ததையோ</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">, </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சாதிக்க</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முடியக்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கூடியதையோ</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பற்றி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கவலைப்படாது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">.</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அதுவும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பொருளாதாரம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தள்ளாடும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அதற்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தினமும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தங்க</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முட்டையிடும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வாத்து</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தான்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தேவை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">செலவைக்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">குறைக்கும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முகமாக</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கணணி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தொடர்பான</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலைகளின்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பெரும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பகுதியை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இந்தியாவிற்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அனுப்பும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மிகவும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேகமாக</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நடந்து</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வந்தது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போறாதா</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">காலம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேலாளரிடம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சில</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> கணணி சார்ந்த </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அப்ளிகேஷன்களை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இந்தியாவிற்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அனுப்புவதில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பெரிய</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சிக்கல்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருந்தது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நாள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மதியம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பேச்சு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வாக்கில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">,ஒரு</span></span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">குழப்பத்திலிருந்த </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">அப்ளிகேஷன்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> குறித்த பேச்சு வந்தது. அந்த </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 16px;">அப்ளிகேஷன் </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">பயன்படுத்தும்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">தொழில்நுட்பம்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">உனக்குத்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">தெரியா</span><span style="background-color: white; color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">தெ</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">னெனினும்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">, </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">உன்னால்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">அதை</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">இந்த</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">வருட</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">இறுதிக்குள்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">இந்தியா</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">அனுப்ப</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">உதவ</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">முடியுமா</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">? </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">எனக்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">கேட்டார்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">அந்த</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">சமயத்தில்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">நான்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">ஏற்கனவே</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">பார்த்து</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">வந்த</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">அப்ளிகேஷன்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">இந்தியா</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">அனுப்பும்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">இறுதிக்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">கட்டத்தை</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">அடைந்திருந்தது</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">.
</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">இதை</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">நல்ல</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">சந்தர்பமாக</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">நினைத்தேன்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">உறுதி</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">மற்றும்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">புதிய</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">தொழில்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">நுட்பம்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">கற்க</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">வாய்ப்பு</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">சரி</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">என ஒப்புக்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">கொண்டு</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">விட்டேன்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">கடுமையான</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">இந்தியாவில்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">ஆட்கள்</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">கிடைப்பது</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">சுலபமாக</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">இல்லை</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">.</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">அப்படியே</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> கி</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">டைத்தாலும் </span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">நி</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">ரந்தரமாக</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> இ</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">ருப்பதில்லை</span><span style="color: #222222; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">.</span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தங்கப்பதக்கம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சிவாஜி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போல்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சோதனை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேல்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சோதனை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஆனால்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேலாளர்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மிகவும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நல்ல</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மனமுடையவர்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நாள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கூட</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அழுத்தம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கொடுத்ததில்லை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நீண்ட</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நாட்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பழகிய</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நண்பரைப்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போல்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பேசிக்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கொண்டிருப்பார்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">.
“</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்ன</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அதிகபட்சம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போகலாம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கவலைப்படாதே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பார்த்துக்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கொள்ளலாம்”</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எனக்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கூறுவார்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இத்தனை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">புரிதலுடனும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">, </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சகஜமாகவும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="background-color: white; color: #222222;">அவர்</span> <span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருந்ததால்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">,</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பளுவெல்லாம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பொருட்டாகவே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருக்கவில்லை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எங்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சொந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">விஷயங்களைக்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கூட</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பகிர்ந்து</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கொள்வோம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சில</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மாதங்களுக்குப்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பிறகு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அவருக்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேறு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பிரிவில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மாற்றலானது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருந்தாலும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒரே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கட்டிடத்தில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தான்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பார்த்து</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வந்தோம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வாரத்திற்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முறையாவது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருப்பிடம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வந்து</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சிறிது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நேரம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பேசிக்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கொண்டிருந்து</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">விட்டுப்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போவார்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மற்றபடி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எங்களுக்குள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தொலைபேசி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">எண்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கூட</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பரிமாற்றம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இல்லை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. <o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இரண்டரை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஆண்டுகளுக்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நான்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அலுவலகத்தை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">விட்டு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வந்து</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேறிடம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சேரும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அவரிடம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">விடை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பெற்று</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வந்தேன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அதற்குப்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பிறகு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">முறை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எங்கோ</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சந்தித்தோம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தீடிரென</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சென்ற</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">திங்கள்(</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">ஏப்ரல்</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> 21<span class="apple-converted-space"> </span>)</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">காலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">பொது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நண்பரிடம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருந்து</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">குறுச்செய்தி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">உன்</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">முன்னால்</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">மேலாளர்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இரண்டு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஆண்டுகளாக</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கான்சருடன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போராடி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நேற்றிரவு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">உயிரழந்தார்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்று</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அதிர்ச்சி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">,</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வருத்தம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கூடவே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அவருடன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கழித்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நாட்கள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">குறித்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நினைவுகள்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">.<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சென்ற</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சனி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">காலை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அவருக்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இறுதி</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மரியாதை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">செலுத்தச்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">சென்றிருந்தேன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">.
</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அங்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">யாரையும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எனக்குத்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தெரியாது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மெலிந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">உடம்புடன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அமைதியாக</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">உறங்குவது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போல்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">பூக்களுக்கு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நடுவே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">படுத்திருந்தார்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அப்போது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மனதில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தோன்றியது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">"</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இவரை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தெரியாமலே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இருந்திருக்கலாமே</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">? </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">இப்படி</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">ஒரு</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">நல்ல</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">மனிதர்</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">தொடர்பு</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">, </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">அதிர்ஷ்டமா</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">அல்லது</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;"> </span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">சாபமா</span><span style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #222222;">?</span>
<span style="color: #222222; font-size: 12pt;">எனக்கும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அவருக்குமான</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">உறவு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வேறு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">யாருக்கும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தெரியாதது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">.</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">புரியவும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">புரியாதது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">உறவை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">என்னவென்று</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">அழைப்பது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">."<o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">இப்போது</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">ஒரு</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வாரம்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மேலாகியும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">, </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">கண்ணில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">விழுந்த</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மணல்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போல்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">மனதில்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நெருடல்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">. </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தேங்கிப்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">போன</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">நினைவுகளுடன்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">தொடரும்</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> </span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;">வாழ்க்கை</span><span style="color: #222222; font-size: 12pt;"> .<o:p></o:p></span></span></div>
<br />
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-19452999481197737542014-04-28T09:36:00.000-04:002014-04-28T09:36:32.928-04:00கரும்புனல் குறித்த சிறிய குறிப்பு<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
இந்தப் புனைவைப் படிக்கத் தொடங்கியவுடன் 1980 களில் மேற்கொண்ட பீகார் மற்றும் உத்திரப்பிரதேச பயணம் தான் நினைவில் வந்தது. துப்பாக்கியை தோளில் மாட்டிக் கொண்டு சாதாரணமாக திரிந்து கொண்டிருந்த குண்டர்களை பாட்னா இரயில் நிலையத்தில் காண நேர்ந்ததை இன்று நினைத்தாலும் மனம் பதறுகிறது. ஆனால் அதெல்லாம் சகஜம் போல அங்கிருந்தவர்களின் நடவடிக்கைகள் இருந்தன. வாரணாசி கடைத்தெருவில் ஒரு குண்டா ஐந்தாறு பேர்களுடன் வருவதைப் பார்த்து எல்லாக் கடைகளும் மூடப்பட்டன, அவர்கள் கடந்து சென்றவுடன் மீண்டும் திறந்தார்கள். அப்போது தான் தமிழ்நாட்டில் எவ்வளவு பாதுகாப்பாக வாழ்கிறோம் என உணர முடிந்தது.</div>
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
தன் பீகார் அனுபவத்தை மையமாகக் கொண்டு நாவலாசிரியர் ராம்சுரேஷ் தன் புனைவை கனகச்சிதமாக எழுதியுள்ளார். மிக எளிமையான, சரளமான நடை. சிக்கலில்லாத, திட்டமிட்டு அமைக்கப்பட்ட கதைக்களம். இந்தியாவில் ஊழல், அதிகார துஷ்பிரயோகம் மற்றும் ஜாதியம் மூன்றும் தான் அரசாங்கம், அதிகாரவர்க்கம் மற்றும் மக்கள் எனும் முக்கோணப் புள்ளிகளை இணைக்கும் கண்ணிகளாக இருக்கின்றன. அதிலும் பீகாரில் கேட்கவே வேண்டாம். இதனுடைய ஓர் அனுபவப் புனைவு தான் கரும்புனல் எனலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
<img alt="Karumpunal" src="http://ecx.images-amazon.com/images/I/41zJRz5NtEL._SL500_AA300_.jpg" /></div>
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
வக்கீலான சந்துரு பீகாரில் நிலக்கரி சுரங்கத்திற்காக 20 வீடுகள் கொண்ட கிராமத்தை கையகப்படுத்தும் பணியில் அனுப்படுகிறான். முதல் இரயில் மற்றும் பஸ் பயண அனுபவத்திலேயே பீகாரில் நிலவும் அடிப்படை வசதிக் குறைவுகள், மக்களின் ஏழ்மை முதலியவற்றை உணர்ந்து வருந்துகிறான்.</div>
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
பீகாரின் ஜாதிய அடுக்குகளில் இருக்கும் சிக்கல்களை அறியாத ஒரு நபர் கீழ்த்தட்டு கிராம மக்களுடன் தீர்வு பேசி அவர்களை வேறு இடத்திற்கு இடம்பெயரச் செய்ய வேண்டும் என்பதற்காகவே தமிழ்நாட்டைச் சேர்ந்த சந்துரு தேவைப்படுகிறான். சந்துருவுக்கு ஊழலைவிட ஜாதிய வெறி எந்தளவு வர்மாக்களிடமும் பானர்ஜிகளிடமும் இருக்கிறது என புரிவதற்கே சில காலம் பிடிக்கிறது. சந்துரு முன்வைக்கும் இறுதித் தீர்வு அதிகாரவர்க்க ஊழலுக்கும், கிராம மக்களுக்கு நல்ல விவசாய மாற்று நிலம் கிடைக்குமாறும் இருந்தாலும், ஜாதியின் உச்சபட்ச பழிவாங்கல் தவிர்க்க முடியாதாகிறது.</div>
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
இந்த வறண்ட, கருமை சூழ்ந்த கதைக்களனுக்கு சிறிது பசுமை சேர்க்கும் விதமாக ராம்சுரேஷ் இழையோட விட்டிருக்கும் சந்துரு- தீபா காதல், கதையோடு ஒட்டாமல் தேவையற்றதாகவே தோன்றுகிறது. அதை நிச்சயம் தவிர்த்திருக்கலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
ஊழல் மற்றும் சாதியச் சுரண்டல்களினால் சில பாத்திரங்கள் சந்திக்கும் துன்பங்களை ஆசிரியர் மேலோட்டமாகவே சொல்லி இருந்தாலும், அவற்றின் தாக்கம் புரியுமளவு இருக்கின்றது. சாதியக் கொடுமைகளால் மக்கள் எதிர்கொள்ளும் பிரச்சனைகளை மிக ஆழமாகவும், நுண்மையாகவும் எழுதி இருந்தால் ஒரு நல்ல இலக்கிய வாசிப்பு அனுபவமாகவும் இருந்திருக்கும். நூல் முன்னுரையில் வெங்கடேஷ், "இந்நாவல், பல விஷயங்களை விவாதிப்பதற்கான களத்தை அமைத்துத் தந்திருக்கிறது. இதில் எழுதப்பட்டதை விட, வெளியே இருக்கும் செய்திகளும் வலிகளும் அதிகம்" எனக் கூறியுள்ளது முற்றிலும் ஏற்றுக் கொள்ளப்பட வேண்டியது என்பதில் சந்தேகமில்லை.</div>
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
இந்த வாரப் "<a href="http://padhaakai.com/2014/04/27/karumpunal/">பதாகை</a>"யில் வெளியானது.</div>
<div style="background-color: white; color: #444444; direction: ltr; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.4em; margin-bottom: 1em; text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-62920433914625373192014-03-12T09:42:00.000-04:002014-03-12T09:42:23.298-04:00சார்புகள் – நுண்கணிதத்தின் நுழைவாயில்<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
<a href="http://solvanam.com/?p=32217">சொல்வனம் 101 வது இதழில் வெளியான கட்டுரை</a> </div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
பல நூற்றாண்டுகளாக பூமியை மையமாக வைத்துத் தான் வட்டப் பாதையில் மற்ற கிரகங்கள் சுற்றி வருகிறது என்று கணித மாதிரிகளை <a href="http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Eudoxus.html" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;">Eudoxus </a>முதல் Ptolemy வரை உருவாக்கினார்கள். அதன் பிறகு 16 ஆம் நூற்றாண்டில் காபர்னிகஸ் சூரியனைத் தான் மற்ற கிரகங்கள் சுற்றி வருகிறது என்றாலும், அவரும் வட்டச் சுற்றுப் பாதையையே கொண்ட மாதிரிகளைத் தான் முயன்றார். இது எதுவும் கிரகங்களின் சுற்றுப் பாதையின் தரவுகளுடன் ஒத்துப் போகவில்லை. இதன் பிறகு அந்த காலத்தில் இருந்த வானியல் தொடர்பான தரவுகளை கெப்லர் ஒழுங்கு படுத்தி கிரகங்கள் சூரியனைச் சுற்றி நீள்வட்டப் பாதையில் செல்கிறது என்றார். மேலும் கிரகங்களின் சுற்றுப் பாதையைக் குறித்து மூன்று விதிகளை முன் மொழிந்தார்.கெப்லரின் தரவுகளை மெய்ப்பிக்கும் வகையிலான ஒரு மாதிரியை உருவாக்க நியூட்டன் முயன்றார்.அதில் வெற்றியும் அடைந்தார். நியூட்டன் கிரகங்களின் நகரும் பாதையையும் மற்றும் அவைகள் சூரியனைச் சுற்றி வருவதைக் குறித்து அறிய முயன்ற போது தான் நுண்கணிதத்தை கண்டு பிடித்தார். ஆனால் இந்த நுண்கணிதத்தை பள்ளியில் கற்பிக்கும்போது எந்தளவு முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்படுகிறது? நுண்கணிதம் கற்க சார்புகள், எல்லை போன்ற அடிப்படை கருத்தாக்கங்களின் புரிதல் மிகவும் இன்றியமையாதது. இந்தக் கருத்தாக்கங்கள் எந்த அளவிற்கு ஆழமாக கற்பிக்கப்படுகின்றன என்ற கேள்வி தவிர்க்க முடியாதது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
பாடத்திட்டம், கால அவகாசம், மாணவர்களைத் தேர்வுகளுக்கு தயார் செய்வது, கணிதத்தில் குறையாமல் 100% சதவிகித மதிப்பெண் என்ற பெற்றோர்களின் எதிர்பார்ப்பு, இவைகளின் நடுவில் சிக்கித் தவிக்கும் ஆசிரியர்கள். இன்று நிலைமை எப்படியோ, நான் புகுமுக வகுப்பு படிக்கும்போது (+2 கல்வி முறை வருவதற்கு இரண்டு ஆண்டுகள் முன்) சார்புகள் குறித்து தெளிவாகச் சொல்லிக் கொடுத்த நினைவில்லை. அதுவும் தமிழ் வழிக் கல்வியில் படித்துவிட்டு, ஆங்கிலத்திலேயே பேசி உயிரெடுத்த பாதிரியார் வேறு, போதாதா குறைக்கு!</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இப்போது பார்க்கப்போகும் விஷயங்கள் எல்லோருக்கும் தெரிந்ததே. இதனை ஒரு நினைவுபடுத்தலாகக் கொள்ளலாம்</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
சார்பு என்றால் என்ன? எடை பார்க்கும் இயந்திரத்தில் நிற்கிறீர்கள்.. அதில் ஒரு ரூபாய் நாணயத்தைப் போடுகிறீர்கள். அது உடனே உங்கள் எடையைக் கணக்கிட்டு சிறிய அட்டையை திருப்பிக் கொடுக்கிறது. இதில் ஒர் உள்ளீடு- இயந்திரத்தில் நீங்கள் நிற்பது; ஒரு தொடர்பு – நாணயத்தைப் போடுவது – ஒரு வெளியீடு -உங்கள் எடையை எந்திரம் கொடுக்கிறது. இங்கு (நீங்கள், உங்கள் எடை) என்பதை ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சோடி (ordered pair) எனலாம். இது போல் பத்து பேர் எடை பார்க்கப்படுகிறது. அதனை (முதல் நபர், 150), (இரண்டாவது நபர், 135), (மூன்றாவது நபர், 165)……(பத்தாவது நபர், 175) என்று குறித்து வைத்துக் கொள்ள முடியும்.. அதாவது ஒரு பக்கம் 10 நபர்கள் மறு பக்கம் அவர்களின் எடைகள். ஒவ்வொருவரையும் அவர்களின் எடையுடன் இங்கு அடையாளப்படுத்துகிறோம். இதுதான் சார்பு என்பதாகும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இங்கு 1,2,3,4,…10 என்பதை சார்பகம் (domain) என்றும், அடையாளப்படுத்தப்படும் எடைகளை 150,135,165,….175 துணை சார்பகம் (co domain) எனவும் அழைக்கிறோம்.</div>
<h3 style="background-color: white; color: #3c78a7; font-family: Arial; font-size: 1.3em; margin: 0px 0px 3px; padding: 0px; text-align: justify;">
சார்பின் வரையறை</h3>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
A என்ற ஒரு சார்பகத்தில் உள்ள எல்லா பொருட்களையும் B எனும் <strong style="margin: 0px; padding: 0px;">இணைச் சார்பக</strong>த்திலிருக்கும் பொருட்களுடன், வரையறுக்கப்பட்ட முறையில் கீழ்கண்ட இரண்டு நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில். தொடர்புபடுத்தப்படுவதற்குப் பெயர்தான் சார்பு ஆகும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
1. சார்பகத்தில் உள்ள ஒருபொருள்கூட விடுபடாமல் துணைச் சார்பிலிருக்கும் ஒரு பொருளுடன் தொடர்புபடுத்தப்பட வேண்டும்.<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />2. சார்பகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளும் <strong style="margin: 0px; padding: 0px;">துணைச் சார்பக</strong>த்தின் ஒரே ஒரு பொருளுடன்தான் தொடர்புபடுத்தப்பட வேண்டும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இப்போது A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) மற்றும் B=(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20) எனவும் எடுத்துக் கொண்டால்,</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
f: A —-> B என்பதை f(x) = 2x எனும் தொடர்பின் மூலம் ஒரு சார்பாக வரையறுக்கலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
சார்புக்கு f(x) என்ற குறியீட்டு முறையை முதலில் பயன்பாட்டிற்கு கொண்டு வந்தவர் ஆய்லர்.</div>
<div dir="ltr" style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
சார்பு – மேலும் சில உதாரணங்கள்</div>
<div dir="ltr" style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
N – எல்லா இயல் எண்களைக் குறிக்கும்.<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />Z – எல்லா முழு எண்களைக் குறிக்கும்.<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />R – எல்லா மெய் எண்களையும் குறிக்கும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
N = {1,2,3,4………….}</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
Z = {………..-3,-2,-1,0,1,2,3……….}</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
இப்போது N-ல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் -2 ஆல் பெருக்கி Z -க்கு கொண்டு செல்வோம்.அதாவது<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />1 —> -2<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />2 —> -4<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />3 —> -6</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
கீழே காண்பது போல் சார்புகளை கிராப் மூலமும் வெளிப்படுத்த முடியும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: center;">
<a href="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2014/03/Graphs_Functions_Math_X.png" rel="lightbox[32217]" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;"><img alt="Graphs_Functions_Math_X" class="aligncenter size-full wp-image-32218" height="270" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2014/03/Graphs_Functions_Math_X.png" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" width="359" /></a></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
சார்புகளில் மிக அடிப்படையான ஒன்று ஒருபடிச் சார்புகள் (Linear functions). கிராப் (graph) ஆக வரையும்போது ஒருபடிச் சார்புகள் ஒரு நேர்கோட்டைக் குறிக்கும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
உதாரணமாக</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
R – எல்லா மெய் எண்களைக் குறிக்கிறது எனக் கொள்வோம்</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
f: R–>R என்பதை f(x) = x+2, எனும் தொடர்பின் மூலம் ஒருபடிச் சார்பாக வரையறுக்கலாம்.</div>
<h3 style="background-color: white; color: #3c78a7; font-family: Arial; font-size: 1.3em; margin: 0px 0px 3px; padding: 0px; text-align: justify;">
நுண்கணிதத்தில் சார்புகளின் இடம்</h3>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
நுண்கணிதம் என்றால் என்ன என்ற கேள்விக்கு மிக எளிமையான விடை சொல்ல வேண்டுமெனில் கடினமான சார்புகளை ஒருபடிச் சார்புகளைக் கொண்டு தோராயமாக்குவது எனலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இது எப்படி என இப்போது பார்க்கலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
மெய் எண்களைச் சார்பாகவும் இணைச் சார்பாகவும் கொண்ட f(x)=x^2 எனும் இருபடிச் சார்பை (quadratic function) எடுத்துக் கொள்வோம். f(x)=x^2 எனும் சார்பானது கொடுக்கும் கிராப் அல்லது வரைபடம் ஒரு நேர்கோடாக இருக்காது. ஆனால் மிகச் சிறிய இடைவெளியில் உற்று நோக்கினால் அது ஒரு நேர்கோடு போலத் தோன்றும். இதை இப்படி சிந்தித்துப் பார்ப்போம். பூமி உருண்டை தான். ஆனால் நாம் நடந்து செல்லும் போது அது ஒரு தட்டை வடிவம் போலத் தான் தோன்றுகிறது இல்லையா? அது போல் தான் இதுவும். f(x)=x^2 யில் A என்று ஒரு புள்ளியை எடுத்துக் கொள்வோம்.இந்தப் புள்ளிக்கருகில் சார்பின் வரைபடம் ஒரு நேர்கோடாகத் தெரியும் .இந்த நேர்கோடை ஒத்த A என்ற புள்ளியில் இந்தச் சார்பிற்கு வரையப்படும் நேர்கோடு தான் தொடுகோடு எனப்படுகிறது. அந்த தொடுகொட்டின் சரிவு தான் (tangent) இந்த சார்பிற்கு A என்ற புள்ளியில் வகைகெழு எனப்படுகிறது. இங்கு கவனிக்க வேண்டியது தொடுகோட்டின் சரிவு வரம்புக்குட்பட்டதாக(finite) இருக்க வேண்டும். அப்போது தான் சார்பிற்கு அந்த புள்ளியில் வகைகெழு இருக்கும். தொடுகோட்டின் சரிவு வரம்புக்குட்பட்டதாக இல்லையெனில், அந்தப் புள்ளிக்கருகில் சார்பின் வரைபடம் நேர்கோடாகத் தெரியாது மேலும் வகைகெழுவும் அந்தப் புள்ளியில் இருக்காது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
மேலும் சிறிது விரிவாகப் பார்ப்போம். f(x)=x^2 எனும் சார்பானது கீழே உள்ளது போன்ற ஒரு பரவளையத்தைக் குறிக்கும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
<a href="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2014/03/Y_Equals_X_Squared_Graphs_Slope_Functions_Math.png" rel="lightbox[32217]" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;"><img alt="Y_Equals_X_Squared_Graphs_Slope_Functions_Math" class="alignleft size-full wp-image-32221" height="185" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2014/03/Y_Equals_X_Squared_Graphs_Slope_Functions_Math.png" style="border: 0px; float: left; margin: 0px; padding: 0px 10px 0px 0px;" width="267" /></a></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இதில் P மற்றும் Q எனும் இரண்டு புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த இரண்டு புள்ளிகளையும் இணைக்கும் ஒரு நேர்கோடு வரைவோம். பிறகு அந்த புள்ளி Q வை சிறுது சிறிதாக P யை நோக்கி பரவளையத்தில் நகர்த்தவும். புள்ளி Q –>P யை நோக்கி வர, வர அந்த இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்கோடுகளை வரைந்து கொண்டே வரவும். அந்த நேர்கோடுகள் P யை நோக்கி வந்து, ஒரு கட்டத்தில் P யில் பரவளையத்திற்கு இணைகோடாக (tangent line) மாறுவதைக் காணலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இங்கே Q –> P யை நோக்கி வரும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதைச் சற்று கவனமாகப் பார்ப்போம். புள்ளி Q –>P யை நோக்கி வர, வர அந்த இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்கோடுகளின் சரிவு குறைந்து கொண்டே வந்து P யில் சூனியத்தை அடைவதைக் காணலாம்.. இங்கு முக்கியமாக கவனிக்க வேண்டியது <strong style="margin: 0px; padding: 0px;">Q</strong> மற்றும் <strong style="margin: 0px; padding: 0px;">P</strong>ஒரே புள்ளியாக மாறுவதில்லை. (<em style="margin: 0px; padding: 0px;">மேலும்</em>: <a href="http://math.bu.edu/people/tkohl/teaching/spring2013/secant.html" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;">http://math.bu.edu/people/tkohl/teaching/spring2013/secant.html</a>)</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ஆனாலும் <strong style="margin: 0px; padding: 0px;">Q</strong> எனும் புள்ளி ப் யுடன் ஒன்றாகாமல் எப்படி இந்த இணைகோடு கிடைக்கிறது என குழப்பம் வரலாம். அதற்கு இந்த உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
நீங்கள் பைக் அல்லது காரில் பயணிக்கிறீர்கள். உங்களுடைய வேகம் எப்படி கணிக்கப்படுகிறது? நீங்கள் பயணித்த தூரத்தை, பயணம் செய்த நேரத்தால் வகுத்தால் கிடைப்பது வேகமாகும். நீங்கள் ஸ்பீடாமீட்டரைப் பார்க்கும்போது அது 40 கி.மீ. வேகத்தில் செல்வதாக காண்பிக்கிறது. இங்கு நீங்கள் ஸ்பீடாமீட்டரை பார்க்கும் கணத்தில் வண்டி செல்லும் தூரம் சூன்யம்தான். அதாவது பயணித்த தூரம் மற்றும் நேரம் இரண்டுமே சூனியம்தான். இங்கும் 0/0 தான் கிடைக்கிறது. ஆனாலும் எப்படி ஸ்பீடா மீட்டர் 40 கி. மீ. எனக் காண்பிக்கிறது?</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இங்கு உங்கள் வேகத்தை அந்த கணத்தில் கணிப்பதற்கு பதில், ஓர் சிறிய இடைவெளியில் நீங்கள் பயணித்த சராசரி வேகத்தைக் கணக்கிடுகிறோம். அதாவது,நீங்கள் t மணித்துளிகளும், d(t) தூரமும் பயணித்துள்ளீர்கள் எனக் கொள்வோம். h >0 ஆக இருக்கும் பட்சத்தில், t+h எனும் மணித்துளியில் d(t+h ) தூரம் பயணித்திருப்பீர்கள்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
சராசரி வேகம் = (d(t +h ) – d(t))/h ஆகும். இந்த h ஆனது சூனியத்தை நோக்கிச் செல்லச் செல்ல இந்த விகிதம் வேகத்தைக் கொடுக்கிறது. இதுதான் நுண்கணிதத்தின் நுழைவாயில்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
அடிப்படையில், நுண்கணிதத்தைக் கொண்டு x இன் மதிப்பு மாற மாற f(x) என்ற சார்பின் மதிப்பு எப்படி மாறுகிறது என கண்டறிய முயல்கிறோம். x என்பது x+h ஆக மாறும்போது, f(x) இன் மாற்றம் f(x +h ) ஆகும். அதனால் f(x) இன் சராசரி மாறுதல்</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
( f(x +h) – f(x) ) / h</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
என்றாகும். இதில் h ஐ சூனியத்தை நோக்கி போக வைத்தால் கிடைப்பது தான் f(x) இன் விகித மாற்றமாகும். இதைத்தான் f(x) இன் வகைக் கெழு f’(x) என்கிறோம்.<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />நியூட்டன் கிரகங்களின் பாதையைக் குறித்த கெப்லரின் விதியை நிறுவ கணித மாதிரி செய்ய முயன்ற போது ஏன் நுண்கணிதம் தேவையாகியது? ஒரு வேளை சூரியனின் பாதிப்பே கிரகங்களின் மேல் இல்லையெனில், கிரகங்கள் நேராக ஒரு மாறாத வேகத்துடன் (velocity) நகரும். அதாவது நேரம் மாறமாற கிரகங்களின் வேகம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.அதனால் கிரகங்களின் முடுக்கம்(acceleration), சூனியமாக இருக்கும்.முடுக்கமெ இல்லையெனில் கிரகங்கள் எப்படி நகரும்?</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
எனவே கிரகங்கள் சூரியனைச் சுற்றி வருவதற்கு காரணம் சூரியன் கிரகங்களின் மேல் செலுத்தும் விசையே(force) காரணம் எனும் முடிவுக்கு நியூட்டன் வந்தார். சரி இப்போது நேரம் மாறமாற கிரகங்களின் மாறும் இடத்தைக் கணிக்க வேண்டும். நேரத்திற்கு ஏற்றார் போல் கிரகங்களின் நகரும் இடத்தில் ஏற்படும் விகித மாற்றம் தான் வேகமாகும்.நேரத்திற்கு ஏற்றார் போல் வேகத்தில் ஏற்படும் விகித மற்றம் தான் முடுக்கமாகும்.நேரத்திற்கு ஏற்றார் போல் கிரகங்களின் நகரும் இடத்தில் ஏற்படும் விகித மாற்றத்தை கணிக்கும் வகைக்கெழு தான் வேகமாகும்.நேரத்திற்கு ஏற்றார் போல் வேகத்தில் ஏற்படும் விகித மாற்றத்தை கணிக்கும் வகைக்கெழு தான் முடுக்கமாகும். இதை கண்டறியத் தேவை நுண்கணிதம். இயற்பியலில் பயன்பட கண்டறியப்பட்ட நுண்கணிதம் இன்று பொருளாதாரம், வானவியல், உயிரியல் என பல பிரிவுகளில் உண்டாக்கப்படும் மாதிரிகளில் பயன்பாடு தவிர்க்க முடியாததாக இருக்கிறது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ஒரு முறையின் நடத்தையை அல்லது அதன் இயங்கும் தன்மையை அறிய நேரடியான மாதிரிகளை விட ஒருபடிச் சார்பைக் கொண்டு தோராயமாக்கும் மாதிரிகள், அதாவது நுண்கணிதத்தை பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும் மாதிரிகள்,சுலபமானது. ஒரு சிறு உதாரணம் பார்ப்போம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
எதிர்ப்பு விசையை (Resistance) கணக்கில் கொள்ளாமல் பார்த்தால், வெவ்வேறு எடை கொண்ட இரண்டு பொருட்கள் மேலேயிருந்து கீழே விழுவதன் வேகம் ஒரே மாதிரி இருக்கும் என கலிலியோ கூறியது நியூட்டனின் புவியீர்ப்பு சக்திக்கான விதியின்படி இயங்குகிறது என அறிவோம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
h என்ற உயரத்தில் t எனும் மணித்துளியில் பூவியீர்ப்பு சக்தியின் தாக்கமானது</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
<strong style="margin: 0px; padding: 0px;">விசை</strong> (F) = <span style="color: navy; margin: 0px; padding: 0px;">நிறை</span> (m ) X <span style="color: navy; margin: 0px; padding: 0px;">பூவியீர்ப்பு சக்தி</span> (g)<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />=<span style="color: #993300; margin: 0px; padding: 0px;">நிறை</span> (m ) X <span style="color: #993300; margin: 0px; padding: 0px;">முடுக்கம்</span> (a )</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
என்ற சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும் என அறிவோம். இதனையே F = m X d^2h /d^2t என எழுதலாம். இங்கு d^ 2h /d ^ 2t என்பது இரண்டாவது வகைகெழுவாகும். இங்கு g என்பது பூவியீர்ப்பு விசை மற்றும் m என்பது பொருளின் நிறை ஆகும். இந்த சமன்பாடு பொருளின் வேகத்தின் வகைகெழுவான முடுக்கம் ஒரு மாறிலி என்கிறது. இந்த மாதிரிக்கு தேவையானது ஒரே ஒரு பூவியீர்ப்பு விசையின் மாறிலிதான். அதே சமயம் உயரத்தையும், நேரத்தையும் கொண்ட மாதிரியில் இரண்டு parameter களும் மற்றும் ஓர் இருபடிச் சமன்பாடும் வருவதைக் காணலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
நுண்கணிதத்தின் கண்டுபிடிப்பானது மனித சமுதாயத்தின் முன்னேற்றத்திற்கு உதவிய முக்கிய மைல்கல் என்றால் மிகையாகாது. எனவே தான் இன்றுள்ள மிகச் சிறந்த தேற்ற இயற்பியலாளர்களில் ஒருவரான (Theoreticcal Physicist) எட்வர்ட் விட்டென் ஒரு பேட்டியில் “கணிதத்தில் இதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்டதிலேயே ஆகச் சிறந்தது நுண்கணிதம்” எனக் கூறியுள்ளார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px;">
<span class="st_facebook" st_processed="yes" st_title="சார்புகள் – நுண்கணிதத்தின் நுழைவாயில்" st_url="http://solvanam.com/?p=32217" style="margin: 0px; padding: 0px;"><span class="stButton" style="color: black; cursor: pointer; display: inline-block; font-size: 11px; line-height: 16px; margin: 0px 3px; padding: 0px; position: relative; width: 16px; z-index: 1;"><span class="chicklets facebook" style="background-image: url(http://w.sharethis.com/images/facebook_16.png); background-repeat: no-repeat no-repeat; display: inline-block; font-family: Verdana, Helvetica, sans-serif; height: 16px; margin: 0px; padding: 0px 3px 0px 20px; white-space: nowrap;"> </span></span></span><span class="st_twitter" st_processed="yes" st_title="சார்புகள் – நுண்கணிதத்தின் நுழைவாயில்" st_url="http://solvanam.com/?p=32217" style="margin: 0px; padding: 0px;"><span class="stButton" style="color: black; cursor: pointer; display: inline-block; font-size: 11px; line-height: 16px; margin: 0px 3px; padding: 0px; position: relative; width: 16px; z-index: 1;"><span class="chicklets twitter" style="background-image: url(http://w.sharethis.com/images/twitter_16.png); background-repeat: no-repeat no-repeat; display: inline-block; font-family: Verdana, Helvetica, sans-serif; height: 16px; margin: 0px; padding: 0px 3px 0px 20px; white-space: nowrap;"> </span></span></span><span class="st_email" st_processed="yes" st_title="சார்புகள் – நுண்கணிதத்தின் நுழைவாயில்" st_url="http://solvanam.com/?p=32217" style="margin: 0px; padding: 0px;"><span class="stButton" style="color: black; cursor: pointer; display: inline-block; font-size: 11px; line-height: 16px; margin: 0px 3px; padding: 0px; position: relative; width: 16px; z-index: 1;"><span class="chicklets email" style="background-image: url(http://w.sharethis.com/images/email_16.png); background-repeat: no-repeat no-repeat; display: inline-block; font-family: Verdana, Helvetica, sans-serif; height: 16px; margin: 0px; padding: 0px 3px 0px 20px; white-space: nowrap;"> </span></span></span><span class="st_sharethis" st_processed="yes" st_title="சார்புகள் – நுண்கணிதத்தின் நுழைவாயில்" st_url="http://solvanam.com/?p=32217" style="margin: 0px; padding: 0px;"><span class="stButton" style="color: black; cursor: pointer; display: inline-block; font-size: 11px; line-height: 16px; margin: 0px 3px; padding: 0px; position: relative; width: 16px; z-index: 1;"><span class="chicklets sharethis" style="background-image: url(http://w.sharethis.com/images/sharethis_16.png); background-repeat: no-repeat no-repeat; display: inline-block; font-family: Verdana, Helvetica, sans-serif; height: 16px; margin: 0px; padding: 0px 3px 0px 20px; white-space: nowrap;"> </span></span></span></div>
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-1550727508672604002014-03-03T15:24:00.001-05:002014-03-03T15:24:58.482-05:00அயோவா, அன்று வேறு கிழமை, அசோகமித்திரன்…<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://4.bp.blogspot.com/-8FF0P3DUnnc/UxTk5E6O6bI/AAAAAAAACGo/D90gkriuIQE/s1600/solvanam100bmp.bmp" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" closure_lm_956411="null" src="http://4.bp.blogspot.com/-8FF0P3DUnnc/UxTk5E6O6bI/AAAAAAAACGo/D90gkriuIQE/s1600/solvanam100bmp.bmp" ota="true" /></a></div>
<br />
அசோகமித்திரன் சிறப்பிதழாக வந்த <a href="http://solvanam.com/?p=31383">சொல்வனம் - 100 இல் வெளியான கட்டுரை</a><br />
சில தினங்களுக்கு முன் பொறியியல் மேற்படிப்புப் படிக்க அமெரிக்கா வந்திருக்கும் அவருடைய உறவுக்காரப் பையனை நண்பர் வீட்டில் பார்த்தேன். இந்த வருடம் இங்கு பனியும், குளிரும் ரொம்பவுமே அதிகம். சென்னையிலிருந்து வந்து இந்தக் குளிரில் மாட்டிகொண்டாயே எனக் கேட்டேன். ஆமாம் அசோகமித்திரன் ஒற்றன் நாவலில் எழுதியது போல்தான் என்றார். அசோகமித்திரனின் எழுத்துக்கள் தொடர்ந்து இளம் வாசகர்களாலும் வாசிக்கப்படுவதை நினைத்து மிகவும் சந்தோஷமாக இருந்தது. அவர் எழுத்தில் இருக்கும் எளிமை தான் இதற்கு முதல் காரணமாக இருக்கும் என நினைக்கிறேன். <br />
<br />
இன்று பேஸ்புக்கில் கூட தங்கப்பதக்கம் சிவாஜி போல விரைப்பான மொழியில் எழுதுவதைப் படிக்க எரிச்சலாக இருக்கிறது. அடுத்ததாக அவருடைய எழுத்தில் இருக்கும் துல்லியம். அனாவசியமான தகவல்களோ, சொன்னதையே திரும்பத் திரும்ப சொல்வதோ காணக்கிடைக்காது. அப்படியே சில இடங்களில் திரும்பச் சொன்னாலும், அதில் கர்நாடக இசைக் கலைஞன் ஒரே வரியை மீண்டும், மீண்டும் பாடும் போது மேற்கொள்ளும் சிறு வேறுபாடுகள் கொடுக்கும் சந்தோஷத்தை ஒத்ததாக இருக்கும். எப்படி கூர்ந்து நோக்கினால்தான் அழகான வேலைப்பாடுகளைக் கொண்ட நகையை ரசிக்க முடியுமோ, அது போன்றுதான் அசோகமித்திரனின் நுணுக்கமான விவரணைகளும். அவர் புனைவுகளின் முக்கிய அம்சம் அவர் எழுதாமல் விட்டுச் செல்வதில் தான் இருக்கிறது. அதனால் மீண்டும், மீண்டும் படிக்கும் போது புதுப் புது கற்பனைகளுக்கும், சிந்தனைகளுக்கும் இடமளிக்கும். ஜவுளிக் கடையில் ஒரு புடவையை பல தடவை வாடிக்கையாளர்களுக்கு விரித்துக் காட்டுவார்கள். ஆனாலும் அதன் புதுமையில் எந்த மாறுதலும் காண முடியாது. அது போல் அசோகமித்திரனின் கதைகளை எத்தனை முறை படித்தாலும் அதன் சுவையில் குறைவிருக்காது. இன்று பிரபல தமிழ் எழுத்தாளர்களைப் பின்பற்றி அவர்கள் போல் பலரும் எழுத முயல்கிறார்கள். ஆனால் அசோகமித்திரன் எழுத்தைப் பொறுத்தவரை அது சாத்தியமில்லை. ஒரேயொரு அசோகமித்திரன்தான் இருக்க முடியும். <br />
<br />
<br />
அவர் கதைகளில் கீழ்தட்டு மத்தியதர மக்களின் வாழ்க்கைப் போராட்டத்தின் ஊடே வெளிப்படும் மனிதாபிமானம், உறவில் ஏற்படும் சிக்கல்கள், எதிர்மறையான பாத்திரங்கள் மூலம் தீட்டப்படும் சித்திரங்கள் மிக அழகாக அங்கதத்துடன் சொல்லப்பட்டிருக்கும். இரவெல்லொம் விழித்திருந்து சிரமப்பட்டு குழாயில் தண்ணீர் அடித்து, அதை ஒரு பசு மாடு குடிக்க அனுமதிக்கும் பங்கஜமாகட்டும்(விடிவதற்குள்), இறந்து போனவரிடம் தான் வாங்கிய ஐம்பது ரூபாய் கடனை ஏமாற்றி விட்டு ஊரை விட்டே ஓடிய ஆரோக்கியசாமி நாக்பூரிலிருந்து மணியாடர் மூலம் அனுப்புவது(கடன் பாக்கி), அன்றைய பேப்பரில் வந்த தனக்குப் பிடித்த சினிமா நட்சத்திரத்தின் படத்தை தாங்கி வந்த பக்கத்தில் வாங்கிய புளியை வைத்ததால் அந்த நட்சத்திரத்தின் முகம் சிதைக்கப்பட்டதால் கோபமுற்றதின் விளைவை உணர்ந்து மன்னிப்பு கேட்கும் ஸ்ரீராம் (அவனுக்கு பிடித்த நட்சத்திரம்), தினப் பத்திரிகையை பணம் கொடுத்து வாங்க முடியாமல், ரீடிங்க் ரூமில் படிக்க எத்தனிக்கும் ஒருவன் படும் அவஸ்தையை அங்கத்ததின் உச்சத்துடன் வெளிப்படுத்துவது (எண்கள்), எலியைப் பிடிப்பதே குறிகோளாக இருப்பவன், அது மசால் வடையைக் கூட சாப்பிடாமல் இறந்து போவது குறித்து வருத்தப்படுவது(எலி), அறுபது ஆண்டுகளுக்கு மேல் சமுதாயப் பணியில் ஈடுபட்ட காந்தியை ஒரு ஐந்து அல்லது ஆறு சம்பவங்களை வைத்து எடைப்போடும் மடத்தனத்தை அருமையாக வெளிப்படுத்தும் காந்தி என்ற கதை என்று சொல்லிக்கொண்டே போகலாம். <br />
<br />
அவர் நாவல்களிலும் இதே போன்ற நிகழ்வுகளைத்தான் கையாண்டிருப்பார் எனினும் ஒற்றன் என்ற நாவல் முற்றிலும் வேறுபட்டது. அவருடைய அமெரிக்க பயணத்தையும், அங்கு பல்வேறு நாட்டு எழுத்தாளர்கள் மற்றும் கவிஞர்களுடனான அனுபவங்களையும் அவருக்கே உரிய பாணியில் புனைவாக எழுதியுள்ளார். பல நாட்டு எழுத்தாளர்கள் மற்றும் கவிஞர்கள் அழைப்பின் பேரில் ஐயோவாவிற்கு அழைக்கப்பட்டு ஏழு மாதங்கள் அங்கு இருந்த அனுபவத்தை ஓர் ஆங்கில சஞ்சிகைக்கு எழுதி அனுப்பியதை கதை என வெளியிட்டதில், ஒற்றன் உருவானது என முன்னுரையில் அசோகமித்திரன் கூறியுள்ளார். இந்த நாவலில் கணேசன், பாலு, பங்கஜம் என்று யாருமே இல்லை. அதற்கு பதிலாக ஜான், பர்ட், ஜிம், இலாரிய என்ற பாத்திரங்கள். அவர் முன்னுரையில் கூறியுள்ளது போல் “துக்கம், சங்கடம் என வரும் போது எல்லோரும் ஒரே மாதிரிதான் இருந்தார்கள்” என்பதை நாவலைப் படித்து முடிக்கும் போது தெளிவாக உணர முடிகிறது. <br />
<br />
<br />
அமெரிக்க பயண அனுபவம் என்றவுடன் அங்கு சாம்பார், இட்லி சாப்பிட்டது, அது அதிசயம், இது பிரமாதம் என இதயத்தில் இருந்து பேசவில்லை. அங்கும் மக்களின் கஷ்டத்தையும், உறவில் இருக்கும் சிக்கல்களையும் பற்றிதான் எழுதியுள்ளார். விமான நிலையத்தில் இமிக்ரேஷன் கியூவில் தன்னுடன் நிற்கும் மனிதர்களைப் பற்றி தொடங்கும் நாவல் ஐயோவா பல்கலைக் கழகத்தின் மேப்ளவர் கட்டிடத்திற்கு நகருகிறது. இலவசமாக தினசரி கிடைக்கும், தனக்கு வரும் கடிதங்களை எடுத்துக் கொள்ள தனி வசதி என எல்லாமே புதிய அனுபவமாக இருக்கிறது. அந்தக் குளிர் மற்றும் சைவ உணவு கிடைக்காமல் அவதி போன்ற நடைமுறை சிக்கல்களை நுணுக்கமாக விவரித்துச் செல்கிறார். <br />
<br />
“அன்று வேறு கிழமை” என்ற ஞானக்கூத்தனின் கவிதையை ஆங்கில மொழியாக்கம் செய்து வாசித்தது குறித்தும், அதற்கு கிடைத்த வரவேற்பும் சிறப்பாக வெளிப்படுத்தப் பட்டுள்ளது. வெளிநாட்டில் வாழும் சமயம் சொந்தங்களின் மரணச் செய்தியைப் போல மனதைத் துன்பப் படுத்துவது வேறு எதுவும் இருக்க முடியாது. அந்த நிலையை தன்னுடன் அறையை பகிர்ந்து கொள்ளும் சே மூலம் விவரிக்கிறார். நம்முடைய துன்பத்திற்கு நம் செயல்களே தான் காரணம் என்பது இலாரியா நடத்தைகளின் மூலம் தெளிவாகிறது. கேமார்ட்டில் பணிக்குத் தகுந்தாற்போல் பயன்படும் ஜோடுகள் வாங்கியது, பஸ்நிலையத்தில் உண்டாகும் பிரச்சனை, ஆட்டோமேடிக் கடிகாரம் ஓடாமல் பேனாவுடன் கூடிய டிஜிட்டல் கடிகாரத்திற்கு மாறியது என சம்பவங்கள் தொடர்கின்றன. தெற்கு அமெரிக்க நாடுகளான பிரேசில், பெரு, சிலி போன்ற நாடுகளின் எழுத்தாளர்கள் இடையே நிலவிய பரஸ்பர வெறுப்பு குறித்து ஆச்சரியத்தை வெளிப்படுத்துகிறார். ஜப்பானைச் சேர்ந்த கஜூகோ மற்றும் அவளின் டெக்ஸாஸ் நண்பன் மார்டின் உறவில் இழையோடும் அன்பும், மனிதத் தன்மையும் அழகியலுடன் வர்ணிக்கப்பட்டுள்ளது. அபே குபக்னா எனும் எத்தியோப்பியா எழுத்தாளனுடன் கதாசிரியருக்கு இருந்த சிக்கலான உறவு மற்றும் அவன் கதை ஒற்றன் என்ற பெயரில் ஆங்கிலத்தில் மொழிபெயர்ப்பானது குறித்து விரிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிய எழுத்தாளனாக இருந்தாலும் அபேயிடம் மென்மையாக பழகும் தன்மை இல்லை. அதற்கு நேர் எதிராக பெரு நாட்டைச் சேர்ந்த பிராவோ என்ற எழுத்தாளன். மிக நேர்த்தியாக, கச்சிதமாக தன் பணிகளை மேற்கொள்ளும் ஆற்றல் பெற்றவன். <br />
<br />
ஒரு நாவல் எழுதுவதற்கான வரைபடத்தை துல்லியமாக தயாரித்து, நாவல் எழுத முயன்று தோல்வி அடைகிறான். கட்டுரை வேண்டுமானால் திட்டமிட்டு எழுத முடியும். புனைவு என வரும் போது அது வளரும் விதமே தனிக் கலை என்பது அழுத்தமாகச் சொல்லப்பட்டுள்ளது. இந்த நாவலின் உச்சம் என்றால், பல்வேறு நாட்டுக்காரர்கள் வாசித்தக் கவிதைகளை ஒருங்கிணைத்து அருமையான ஒரு நாடகத்தைப் போட்டது எனலாம். அதில் ஞானக்கூத்தனின் “அம்மாவின் பொய்கள்” என்ற கவிதையை நாடகமாக்கியது தனிச் சிறப்புடன் அமைந்திருந்தது என்கிறார் கதாசிரியர். இந்த கவிதையை நாடகமாகப் போட்ட விக்டோரியாவிடம் கதாசிரியர் “கவிதையை இருவர் நிகழ்ச்சியாக மாற்றியது நல்ல யோசனை” என்கிறார். அதற்கு விக்டோரியா “எனக்கு பொய் சொல்ல அம்மா ஒருத்தி தான். அப்பா யார் எனத் தெரியாது என்கிறாள்”. அந்தக் கவிதை இலக்கியமாகுமிடம் என்பதை மறுக்க முடியாது. <br />
<br />
தான் பல வசதிகளுடன் அயோவாவில் வாழும் போது, தன் குடும்பம் சென்னையில் மழை பெய்தாலும் தண்ணீருக்கு அலைந்து கொண்டும், பால் வாங்கக் கூட கஷ்டப் பட்டுக் கொண்டும் வாழ்வதை கதாசிரியர் நினைத்துப் பார்க்கும் இடத்தில், அவருக்கு ஏற்படும் குற்ற உணர்வு ஓர் இந்தியக் குடும்பத் தலைவனின் எண்ணங்களைப் பிரதிபலிப்பதாக இருக்கிறது.. இறுதியாக, ஓர் இடத்தில் “கலாசாரமே வாழ்க்கையை மேம்படுத்துவதற்குத்தான். ஆனால், அதுவே சில சந்தர்ப்பங்களில் சமூக வளர்ச்சிக்கு எதிரியாகப் போய்விடுகிறது” என கதாசிரியர் தன் எண்ணத்தைக் கூறுகிறார். இது பல சிந்தனைகளைத் தூண்டியது. <br />
<br />
<br />
அசோகமித்திரனின் எழுத்தைக் குறித்து பல வித விமர்சனங்கள் உண்டு. வாசகனுக்கு அதைப் பற்றி கவலையில்லை. வாசகன் ஒரு படைப்பை கொண்டாடுவதற்கோ, அதை நிராகரிப்பதற்கோ காரணங்கள் கூறத் தேவையில்லை. அது விமர்சகனின் தொழில். எத்தனை சுப்புடுகள் வந்தாலும், இன்றும் செம்மங்குடியைக் கேட்டுக் கொண்டு தான் இருக்கிறோம். </div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-61534226716946917102014-01-09T20:39:00.000-05:002014-01-09T20:39:13.788-05:002014<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">2014 ஆம் ஆண்டு புத்தாண்டு மற்றும் பொங்கல் வாழ்த்துக்கள். 2014 என்ற எண்ணைக் குறித்து சில சுவையான தகவல்களை பகிர்ந்து கொள்கிறேன். இது சிறுவர்களுக்கான பதிவு.</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">இது 2014 ஆம் ஆண்டை குறித்த பலன் கிடையாது. 2014 என்ற எண்ணை வைத்து சிறிது கணிதம்.(இதை <a href="http://mathinterest.wordpress.com/2014/01/02/2014/">ஆங்கிலத்தில் இங்கு </a>படிக்கலாம்.)</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">2014 ஒரு இரட்டைப் படை எண். இதன் காரணிகள் என்ன?</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> <wbr></wbr> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> <span style="line-height: 18px;"><strong>2014 = 2X19X53</strong></span> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">1,2,19,53,38,106,1007,2014 என 8 காரணிகள் இருப்பதைக் காணலாம்.</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">2014 ஒரு செவ்விய எண்ணாக இருக்குமா? செவ்விய எண் (Perfect number) என்றால் என்ன?</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">எண் 6 ஒரு செவ்வியல் எண். அதாவது 6 இன் காரணிகள் 1,2,3,6.</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">இங்கு<b> 2 X 6 = 1+2+3+6</b>. இல்லையெனில்<b> 6=1+2+3 </b>எனலாம்.</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">ஓர் இயல் எண் தன் தக்க காரணிகளின் (proper divisors) கூட்டுத் தொகையாக இருந்தால், அதனை செவ்விய எண் என அழைக்கிறோம்.</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">செவ்வியல் எண்ணிற்கான சில உதாரணங்கள்:</span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><b>6=1+2+3</b></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><b>28=1+2+4+7+14</b></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><b>496=1+2+4+8+16+31+62+124+248</b></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">ஆனால் <b>1+2+19+53+38+106+1007 =1226 < 2014.</b> எனவே 2014 ஐ ஒரு குறை எண் (<span style="line-height: 18px;"><strong>deficient number) </strong>எனலாம்<strong>.</strong></span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;"><strong></strong></span> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">அடுத்து இருமை எண் (binary numbers) குறித்துப் பார்ப்போம். இப்போது நாம் பயன் படுத்தும் எண்களில் 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 என்ற இலக்கங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். 123 என்ற எண்ணில் ஒரு நூறு, இரண்டு பத்து மற்றும் மூன்று ஒன்றுகள் உள்ளன.</span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;"></span> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">அதாவது <b>123 = 1X 10^ 2+2X 10+3X 1.</b></span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">ஏன் இது போல் 0,1 என்ற இரண்டு இலக்கங்களை உபயோகித்து எண்களை எழுதக் கூடாது. 0 மற்றும் 1 எனும் இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டு எழுதும் எண்களை இருமை எண்கள் என்கிறோம். உதாரணமாக 5 என்ற எண்ணை 101 எனும் இருமை எண்ணாக எழுதலாம்.</span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">101 = 1X 2^ 2+0X 2+1X 1=4+0+1=5.</span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><br /></span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"> ஓர் எண்ணை இருமை எண்ணாக எழுதும் போது அதில் ஒற்றை படை தடவைகள் 1 இலக்கம் இருக்குமானால் அந்த எண்ணை வெறுக்கத்தக்க எண் (odious number ) எனவும், இரட்டைப் படை தடவைகள் 1 இலக்கம் இருக்குமானால் அதனை கேடு எண் (Evil number) எனவும் அழைக்கிறோம்.</span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;"></span> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;">2014 ஐ இருமை எண்ணாக <strong>11111011110 </strong>எழுதினால், இதில் ஒற்றை படை </span><span style="line-height: 18px;">தடவைகள்</span><span style="line-height: 18px;"> </span><span style="line-height: 18px;">1 இலக்கம் இருப்பதால், 2014 ஒரு வெறுக்கத்தக்க எண் எனலாம்.</span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;"></span> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">மேலும் 2014 இல் உள்ள இலக்கங்களைக் கூட்டினால்<b> 2+0+1+4=7</b> ஒரு பகா எண்ணாக இருப்பதைக் காணலாம். அதே போன்று<b> 2^ 3+0^ 3+1^ 3+4^ 3=8+0+1+64=73 </b>ஒரு பகா எண்ணாக இருப்பதைக் காணலாம்.</span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;"></span> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><div>
<b>2010 = (7X 9+4)X 5X (6/2)X (3-1+8X 0)</b></div>
<div>
<br /></div>
கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் எனும் நான்கு குறிகளைக் கொண்டு எழுதியுள்ளேன். இதே போன்று </span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;"></span> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2014 என வருமாறு எழுதிப் பாருங்கள்.</span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;"></span> </span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="line-height: 18px;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">செவ்வியல் எண்களைக் குறித்து மேலும் வரும் பதிவுகளில் பார்க்கலாம்.</span></span></div>
<div style="color: #222222;">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 18px;"></span> </span></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-73236867275571838042014-01-05T11:32:00.000-05:002014-01-05T11:32:27.317-05:00நாமகிரித் தாயாரின் அருள் : ராமானுஜன் – 126<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;"><a href="http://solvanam.com/?p=30928">சொல்வனம் இணைய இதழில் </a>வெளியானது.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;">கணித உலகில் ராமானுஜன் (1887-1920) அவர்களின் தாக்கம் (legacy) இன்று வரை தொடர்வதற்கான காரணிகள் என்ன? ராமானுஜத்தால் கவரப்பட்டு, அவரது கணித ஆராய்ச்சிகளை முன்னெடுத்த இன்றைய கணித வல்லுனர்கள் என்ன கூறுகிறார்கள்? ராமானுஜனைக் கொண்டாடும் நாம்,ஒரு சிறு துளியாவது அவரது கணிதம் குறித்து நமக்கு அறிந்து கொள்ள முயலுகிறோமா? </span><br />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;">ராமானுஜனின் வாழ்க்கையும், கணிதத்தில் அவர் நிகழ்த்திய அதிசயங்களும் பலருக்கும் உத்வேகம் அளிப்பதாகவும், முன்மாதிரியாகவும் இருக்கிறது என்பதில் மாற்றுக் கருத்து இருக்க முடியாது. இதற்கு உதாரணமாக விண்வெளி-இயற்பியல் ஆய்வாளரும், நோபெல் பரிசு பெற்றவருமான சுப்பிரமணியம் சந்திரசேகரன், கணிதத்திற்கான ஃபீல்ட்ஸ் மெடல் பெற்ற செல்பர்க், கணிதவியலாளர்களான ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ், ப்ரூஸ் ப்ருன்ட், கென் ஓனோ, கிருஷ்ணசாமி அல்லாடி, கண்ணன் சௌந்தரராஜன் என நீண்ட பட்டியலே கொடுக்கலாம். 1976 ஆம் ஆண்டு ஜார்ஜ் ஆண்ட்ருஸ் ராமானுஜனின் “தொலைந்த நோட்டுக்களை” கண்டுபிடித்த நாள் முதல் அந்தக் குறிப்புப் புத்தகங்களில் ராமானுஜன் நிரூபணம் இல்லாமல் எழுதி வைத்திருந்த முடிவுகளுக்குத் தீர்வு காண்பதில் ஈடுபட்டார். அதேபோல் ப்ரூஸ் ப்ரெண்ட் கிட்டத்தட்ட 35 ஆண்டுகளாக தொடர்ந்து ராமானுஜன் கணிதத்தில் தன்னை ஈடுபடுத்திக்கொண்டு ராமானுஜனின் ஆராய்ச்சிகளை புத்தகங்களாகக் கொண்டு வருவதில் முனைத்துள்ளார். பேராசிரியர் ஸ்ரீனிவாச ராவ் அவர்கள் ராமானுஜன் ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள், அவர் நோட்டுப் புத்தகப் பக்கங்கள் மற்றும் முக்கிய கடிதங்கள் அடங்கிய ஒரு குறுந்தகடு வெளியிட்டுள்ளார்.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;">G.H.ஹார்டி ராமானுஜனின் திறமையை ஊக்குவித்து அவரின் திறமையை வெளிக் கொணர்ந்தார் என்றால் ராபர்ட் கணிகல் “The Man who knew infinity” என ராமானுஜனைப் பற்றி எழுதிய புத்தகம் அண்மைக்காலத்தில் அவரின் புகழை உலகளவு எடுத்துச் செல்ல உதவியது. இந்தப் புத்தகம் இந்த ஆண்டு தமிழில் “அனந்தத்தை அறிந்தவன்” என வாஞ்சிநாதன் அவர்களால் மொழி பெயர்க்கப் பட்டுள்ளது. அதைத்த் தொடர்ந்து ராமானுஜன் பற்றி பல புத்தகங்கள் எழுதப்பட்டுவிட்டன. இவர் பெயரைத் தாங்கிய கணித ஆராய்ச்சிகளை வெளியிடும் உலக அளவிலான The Ramanujan Journal மற்றும் The Jounal of Ramanujan Mathematical Society என்ற சஞ்சிகைகளும் வெளி வருகின்றன என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. .ராமானுஜனின் 125 ஆம் ஆண்டு பிறந்த நாளை ஒட்டி அமெரிக்க கணித அறிவியல் சொசைட்டி ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ், ப்ரூஸ் ப்ருன்ட், கென் ஓனோ, கிருஷ்ணசாமி அல்லாடி, கண்ணன் சௌந்தரராஜன், வாகன், ஜோனாதன் போர்வின் மற்றும் ஓலே வார்னெர் என்ற 8 எண்கணித ஆராய்ச்சியாளர்கள் ராமானுஜனின் கணிதம் குறித்து எழுதிய கட்டுரைகளை வெளியிட்டுள்ளது.</span><br />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;">கும்பகோணத்தில் இருக்கும் சாஸ்திரா பல்கலைக் கழகத்தால் 2005 ஆம் ஆண்டு முதல் ஒவ்வொரு ஆண்டும் ராமானுஜன் பரிசு அவரின் பிறந்த நாளன்று 32 வயதுக்குள் சாதனை செய்த கணிதவியலாலருக்குக் கொடுக்கப்படுகிறது. இந்த ஆண்டு இந்த பரிசு 25 வயதில் சாதனைகள் செய்து கணிதப் பேராசிரியராக இருக்கும் பீட்டர் சூல்ஜ் (Peter Scholze) அவர்களுக்குக் கொடுக்கப் பட்டுள்ளது. மேலும் இத்தாலியிலுள்ள The International Centre for Theoretical Physics (ICTP) 2003 ஆம் ஆண்டிலிருந்து ஒவ்வொறு வருடமும் 45 வயதிற்கு மேற்படாத வளரும் நாடுகளில் இருந்து சிறந்த கணித சாதனையளருக்குக் கொடுக்கப்படுகிறது. இதைத் தவிர இந்திய தேசிய விஞ்ஞானக் கழகம் 1962 ஆம் முதல் சிறந்த கணித அறிவியல் சாதனைக்கு ராமானுஜன் மெடல் கொடுத்து கௌரவிக்கிறது .</span><br />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px;"><br /></span>
<img alt="Maths_Genius_ramanujan_Tamils_Researchers_Scholars_Famous_Mathematician" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2013/12/Maths_Genius_ramanujan_Tamils_Researchers_Scholars_Famous_Mathematician.jpg" /><br />
<br />
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ராமானுஜன் காலத்தை ஒப்பிடும்போது எண்கணித ஆராய்ச்சி இன்று கற்பனை செய்ய முடியாத அளவு முன்னேறியுள்ளது. பெர்மாவின் இறுதித் தேற்றம் போன்ற பல நீண்ட நாளைய திறந்த கேள்விகளுக்கு விடை காணப்பட்டுள்ளது. அந்த முடிவுகளின் நிரூபணங்களில் ராமானுஜனின் ஆராய்ச்சி முடிவுகள் ஏதோ ஒரு விதத்தில் தன் இருப்பைக் காட்டிக் கொண்டுள்ளன இது அவரது கணிதத்தின் முக்கியத்துவத்தை அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுவதாக அமைகிறது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இதில் கென் ஓனோ இறுதி முடிவு கண்ட இராமானுஜனின் இரண்டு கணிதப் பங்களிப்புகளைப் பற்றி இப்போது பார்க்கலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ஒரு நாள் கிரிக்கெட் போட்டியில் 4 ஓட்டங்கள் எடுத்தால் வெற்றி என்ற நிலையிலுள்ள அணி சரியாக 4 ஓட்டங்களை எடுத்து வெற்றி பெறுவதானால் அந்த ஓட்டங்களை எப்படியெல்லாம் பெற முடியும் என்று பார்ப்போம். ஒரே பந்தில் 4 ஓட்டங்கள் அல்லது மூன்று ஓட்டங்கள் மற்றும் ஒரு ஓட்டம் (3+1), அல்லது இரண்டு, இரண்டு ஓட்டங்கள் (2+2) அல்லது இரண்டு ஓட்டங்கள் மற்றும் இரண்டு ஒரு ஓட்டங்கள் (2+1+1) இல்லையெனில் நான்கும் ஒரு ஓட்டங்கள் (1+1+1+1) என ஐந்து விதமாக இந்த ஓட்டங்களை எடுத்து வெற்றி பெறமுடியும். அதாவது 4 என்ற எண்ணை மற்ற எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக 5 வெவ்வேறு விதமாக எழுத முடிகிறது (எந்த வரிசையில் கூட்டுத் தொகையை எழுதுகிறோம் என்பதைக் கணக்கில் கொள்ள வேண்டியதில்லை). இதைத்தான் கணிதத்தில் பிரிவினைகள்(partitions) என்று கூறுகிறார்கள்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
முதல் இயல் எண்ணான ஒன்றை 1 = 1 என்று மட்டுமே எழுத முடியும். ஆனால் இரண்டை</div>
<ul style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin: 0px; padding: 0px;">
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">2 = 2,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">2=1+1</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
என்று இரண்டு விதமாக பிரித்து எழுதலாம்,</div>
<ul style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin: 0px; padding: 0px;">
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">3=3,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">3=2+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">3=1+1+1</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
என்று மூன்றை மூன்று விதமாக பிரித்து எழுத முடிகிறது.</div>
<ul style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin: 0px; padding: 0px;">
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">5=5,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">5=4+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">5=3+2,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">5=3+1+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">5=2+2+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">5=2+1+1+1</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">5=1+1+1+1+1,</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
மற்றும்</div>
<ul style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin: 0px; padding: 0px;">
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=6,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=5+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=4+2,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=4+1+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=3+3,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=3+2+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=3+1+1+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=2+2+2,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=2+2+1+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=2+1+1+1+1,</li>
<li style="margin: 0px; padding: 0px;">6=1+1+1+1+1+1</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
என ஐந்து மற்றும் ஆறை முறையே 7 மற்றும் 11 விதமாக பிரித்து எழுதலாம். ஒவ்வொரு கூட்டுத்தொகையையும் அந்த எண்ணின் பிரிவினை (partition) என்று அழைக்கிறோம். எந்த ஒரு நேர்மறை முழு எண்ணையும் (positive integer)எத்தனை விதமாக மற்ற நேர்மறை முழு எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக எழுத முடியும் என்பதைத்தான் அந்த நேர்மறை முழு எண்ணின் பிரிவினைகள் (partitions) என்று அழைக்கிறோம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
0,1,2,3,4,5,6,7…..என எல்லா எண்களுக்கும் அதன் பிரிவினைகளை எழுதினால் கிடைக்கும் வரிசை இப்படிச் செல்கிறது -</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
1,1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101, 135, 176, 231, 297, 385, 490, 627, 792, 1002, 1255, 1575, 1958, 2436, 3010,…. ….169229875, ………… – எனக் கிடைக்கும். இந்த வரிசையில் எந்த ஒழுங்கையும் நம்மால் காண முடிவதில்லை. ஆனால் இந்த எண்களின் பிரிவினைகள் குறித்து ஆராய்ச்சி செய்த ராமானுஜன் சில ஒழுங்குகளைப் பார்த்தார். எண்ணின் பிரிவினைகளை கீழ்கண்டவாறு சிறிது மாற்றி எழுதுவோம்</div>
<blockquote style="background-color: #eeeeee; border-bottom-color: rgb(221, 221, 221); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-top-color: rgb(221, 221, 221); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: #333333; font-family: Arial; font-size: 16px; line-height: 1.5em; margin: 10px 0px; padding: 10px 10px 0px;">
<div style="margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
1, 1, 2, 3, <span style="color: red; margin: 0px; padding: 0px;">5</span><br style="margin: 0px; padding: 0px;" />7, 11, 15, 22, <span style="color: red; margin: 0px; padding: 0px;">30</span><br style="margin: 0px; padding: 0px;" />42, 56, 77, 101, <span style="color: red; margin: 0px; padding: 0px;">135</span>,<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />176, 231, 297, 385, <span style="color: red; margin: 0px; padding: 0px;">490</span>,<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />627, 792, 1002, 1255, <span style="color: red; margin: 0px; padding: 0px;">1575</span>,<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />………………………………………..</div>
</blockquote>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இதில் ஐந்தாவது நெடுவரிசையில் (5th Column) வரும் எண்களைக் கவனியுங்கள். அவை அனைத்தும் 5-ஆல் வகுபடுவதைக் காணலாம். இதில் ஐந்தாவது நெடுவரிசையில் (5th Column) வரும் எண்களைக் கவனியுங்கள். அவை அனைத்தும் 5-ஆல் வகுபடுவதைக் காணலாம். இதே போன்று கீழே இறுதி நெடுவரிசையில் வரும் எண்கள் 7-ஆல் வகுபடுவதைக் காணலாம்.</div>
<blockquote style="background-color: #eeeeee; border-bottom-color: rgb(221, 221, 221); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-top-color: rgb(221, 221, 221); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: #333333; font-family: Arial; font-size: 16px; line-height: 1.5em; margin: 10px 0px; padding: 10px 10px 0px;">
<div style="margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
1,1, 2, 3, 5,<strong style="margin: 0px; padding: 0px;"><span style="color: blue; margin: 0px; padding: 0px;"> 7</span></strong>,<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />11, 15, 22, 30, 42, 56, <span style="color: blue; margin: 0px; padding: 0px;"><strong style="margin: 0px; padding: 0px;">77</strong></span>,<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />101, 135, 176, 231, 297, 385, <span style="color: blue; margin: 0px; padding: 0px;"><strong style="margin: 0px; padding: 0px;">490</strong></span>,<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />627, 792, 1002, 1255, 1575, 1958, <span style="color: blue; margin: 0px; padding: 0px;"><strong style="margin: 0px; padding: 0px;">2436</strong></span>,<br style="margin: 0px; padding: 0px;" />………………………………………………….</div>
</blockquote>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இதே போல் 11-ஆல் வகுபடும் ஓர் ஒழுங்கையும் இந்த பிரிவினைகள் வரிசையில் காணலாம். இங்கு 5,7,11 எல்லாம் பகா எண்கள் (prime numbers). இந்த ஒழுங்கைத் தான் ராமானுஜன் கண்டறிந்து நிரூபிக்கவும் செய்தார். அதனுடன் நில்லாமல், இது போன்று மற்ற 13, 17, 19….பகா எண்களால் வகுபடும் ஒழுங்கையும் இந்த வரிசையில் காணமுடியும் என எழுதி வைத்துச் சென்றார் ராமானுஜன். அவர் கூறியது போல் இந்த நேர்மறை முழு எண்களின் பிரிவினைகள் வரிசையில் வரும் ஒழுங்கை 90 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு கென் ஓனோ கண்டறிந்தார். பிரிவினைகளின் வரிசையில் பகுவியல் (Fractal) தன்மை இருப்பதை கென் ஓனோ கண்டறிந்தார். கென் ஓனோவின் சாதனை குறித்த விவரமான தகவல்களைத் தெரிவிக்கும்<a href="http://solvanam.com/?p=15892"><span style="color: #3c78a7;"> </span><span style="color: #3c78a7;">சொல்வனம் கட்டுரை இங்கே இருக்கிறது</span>.</a></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ராமானுஜனின் மற்றொரு “தொலைந்த நோட்டுக்களில்” இருந்த குறிப்புகள் இந்தப் பிரிவினைகள் குறித்த உண்மையை நிறுவ உதவிய அனுமானமாகும். இந்த அனுமானத்தையும் நிரூபித்தவர் கென் ஓனோ தான். ராமானுஜன் இங்கிலாந்திலிருந்து இந்தியா திரும்பி, மருத்துவமனையில் சிகிச்சை பெற்றுக் கொண்டிருக்கும் சமயம்கூட தொடர்ந்து கணிதச் சிந்தனையுடன் இருந்தார். அவர் கடைசியாக ஹார்டிக்கு 1920 ஆண்டில் எழுதியக் கடிதத்தில் ஒரு விதமான சார்பைக் குறித்து எழுதி இருந்தார். சார்பு என்பது நாம் பள்ளியில் படித்த கிராப் (graph) எனக் கொள்ளலாம். அதாவது ஒரு பந்தை தூக்கி எறிந்தால் அது ஒரு வளைவுப் பாதையில் சென்று கீழிறங்கும். அதனை கீழேயுள்ள சார்பு அல்லது கிராப் மூலம் அறியலாம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: center;">
<a href="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2013/12/Graph_Maths_Numbers_Partitions_Fractals_Ramanujam_Research_Papers_Angles_Kicks.png" rel="lightbox[30928]" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;"><img alt="Graph_Maths_Numbers_Partitions_Fractals_Ramanujam_Research_Papers_Angles_Kicks" class="aligncenter size-full wp-image-30929" height="236" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2013/12/Graph_Maths_Numbers_Partitions_Fractals_Ramanujam_Research_Papers_Angles_Kicks.png" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" width="450" /></a></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
கணிதத்தில் சில தனிச் சிறப்பு வாய்ந்த சார்புகள் தேவைக்கேற்ப வரையறுக்கப் படுவதுண்டு. அது போல் ஜாகோபி என்ற கணித மேதை தனிச் சிறப்பு மிக்க சார்புகளை அறிமுகப்படுத்தினார். ஜாகோபி அறிமுகப்படுத்திய சார்புகளை ஒத்த சார்புகளை ராமானுஜன் அறிமுகப்படுத்தினார். ஜாகோபி முன்வைத்த சார்புகள் சீர்மைத் தன்மை கொண்டவைகள். ஆனால் ராமானுஜன் சிந்தனையில் உருவான சார்புகள் சீர்மைத் தன்மை அற்றவைகள். மேலும் ராமானுஜன் தான் அறிமுகப்படுத்திய சார்புகள் எவ்வகையில் ஜாகோபியின் சார்புகளுடன் தொடர்புடையது எனும் அனுமானத்தை எழுதி வைத்திருந்தார். (ஜாகோபி சார்புகள் “தீட்டா” என்றும், ராமானுஜனின் சார்புகள் “மாக் தீட்டா” சார்புகள் எனவும் அழைக்கப் படுகின்றன.)</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ராமானுஜனின் சார்புகள் நிறைவு செய்யும் 17 முற்றோருமைகளை தீர்வில்லாமல் ராமானுஜன் எழுதி வைத்திருந்தார். இந்த சார்புகளைப் பற்றி மேலும் ராமானுஜன் ஆராய்ச்சியைத் தொடர்வதற்கு முன் அவர் காலம் முடிந்து விட்டது. இந்த சார்புகள் குறித்து ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ் தொடர்ந்து ஆராய்ச்சி செய்து பல முற்றொருமைகளுக்கு நிரூபணம் கொடுத்தார். இருந்தாலும் இந்த சார்புகளைக் குறித்த புரிதல் பெரிய புதிராகவே இருந்தது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
அந்தச் சார்பை பத்து ஆண்டுகளுக்கு முன்தான் கணிதவியலாளர்கள் சரியாக புரிந்து கொண்டார்கள். கென் ஓனோ ஜாகோபி மற்றும் ராமானுஜனின் சார்புகளின் மதிப்புக்களைக கண்டறிந்து ஒப்பிட்ட போது, அது ராமானுஜனின் அனுமானத்தை ஒத்திருந்தது. கென் ஓனோ தான் 2006 ஆம் ஆண்டு செய்த ஆராய்ச்சி முடிவைக் கொண்டு தான், ராமானுஜன் சார்புகளின் மதிப்பைக் கணக்கிட்டார்., அதனை ராமானுஜன் வாழ்ந்த காலத்தில் இருந்த கணிதத்தை வைத்துக் அவரால் கணக்கிட்டிருக்க முடியாது. அப்படி இருந்தும் ராமானுஜனால் எப்படி இந்த மாதிரி ஒரு சரியான அனுமானத்தை கொடுக்க முடிந்தது என ஆச்சிரியப்படுகிறார். பிரிவினைகள் பற்றி புரிந்து கொள்ள இந்த</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
“இந்த மாக் தீட்டா சார்புகள் குறித்த ராமானுஜனின் சாதனையே அவரை என்றென்றும் நினைவில் கொள்ள போதுமானது “என ஏல் பல்கலைக்கழகத்து பேராசிரியர் அமெண்டா பால்சம் கூறியுள்ளார்.இந்த மாக் தீட்டா சார்புகள் கருந்துளைகள் (black holes) ஆராய்ச்சியில் பயன்படும் வாய்ப்புக்கள் இருக்கின்றன. ராமானுஜன் வாழ்ந்த காலத்தில் கருந்துளைகள் என்ற ஒன்றே இருந்ததில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். ராமானுஜன் சார்புகள் உதவுவது மட்டுமின்றி, மேலும் பல இடங்களில் இதன் பயன்கள் இருப்பதால் , கென் ஓனோ ராமானுஜனை “முன் கூட்டியே அறியும் திறம்” (anticipator) கொண்டவர் என்கிறார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
கென் ஓனோவின் இந்த நிரூபணங்கள் தான் ராமானுஜனின் கணிதப் பங்களிப்பின் முடிவா என்ற கேள்விக்கு, கென் ஓனோ “ஆமாம். அப்படித் தான் நினைக்கிறேன். ஆனால் அது தவறாகவும் இருக்கலாம்” எனக் கூறியுள்ளார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இது போன்ற கணிதக் கோட்பாடுகள் தனக்குத் தோன்றியதற்கு நாமகிரித் தாயார் அருள்தான் காரணம் என ராமானுஜன் கூறியுள்ளார். இது நம்பிக்கை சார்ந்து சரியானதாக இருக்கலாம். அதே சமயம், ராமானுஜனின் கணிதச் சிந்தனைகள் ஜகோபி, ஆய்லர் போன்ற கணித மேதைகளின் ஆழமான கற்பனைகள் மற்றும் தர்க்கங்களை ஒத்திருந்தது என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
<span style="text-align: start;"><a href="http://www.ams.org/notices/201211/rtx121101522p.pdf">http://www.ams.org/notices/201211/rtx121101522p.pdf</a> </span></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
<span style="text-align: start;"><a href="http://www.ams.org/profession/prizes-awards/sastraprize2013.pdf">http://www.ams.org/profession/prizes-awards/sastraprize2013.pdf </a></span></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
<span style="text-align: start;"><a href="http://www.newscientist.com/article/mg21628904.200-mathematical-proof-reveals-magic-of-ramanujans-genius.html">http://www.newscientist.com/article/mg21628904.200-mathematical-proof-reveals-magic-of-ramanujans-genius.html</a> </span></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
<span style="text-align: start;"><a href="http://www.ams.org/notices/201011/rtx101101441p.pdf">http://www.ams.org/notices/201011/rtx101101441p.pdf</a></span></div>
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-87442979815777736822013-12-18T12:33:00.000-05:002013-12-18T12:33:29.000-05:0070 மில்லியனிலிருந்து 600 வரை<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-HO_H0ypruiM/UrHa9yV0iVI/AAAAAAAACF0/jxia3eUazzU/s1600/james_maynard.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" closure_lm_624221="null" gua="true" height="320" src="http://2.bp.blogspot.com/-HO_H0ypruiM/UrHa9yV0iVI/AAAAAAAACF0/jxia3eUazzU/s320/james_maynard.jpg" width="257" /></a></div>
<br />
<a href="http://solvanam.com/?p=30621">சொல்வனம் இணைய இதழில் வெளியான கட்டுரை</a>.<br />
70 மில்லியன் என்பது ஏதோ லாட்டிரி பரிசுத் தொகைபோல் தோன்றுகிறது. ஆனால் இந்த 70 மில்லியன் சொல்வனத்தில் வெளியான <a href="http://solvanam.com/?p=26826">இந்தக் கணிதக் கட்டுரையுடன் தொடர்புடையது</a>. அந்தக் கட்டுரையைப் படிக்கத் தவறியிருந்தால், படித்து விட்டு மேலே செல்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும். <br />
எண் கணித ஆராய்ச்சிக்கு 2013 ஆம் ஆண்டு மிகச் சிறந்ததும் வெற்றிகரமானதுமான ஆண்டு எனலாம். சென்ற மே மாதம், யீடாங் சாங் என்ற ஆய்வாளர், 2000 ஆண்டுகளுக்கு மேலாகத் தீர்வு அடைய முடியாதிருந்த ஒரு கணிதக் கேள்விக்கு விடையை உறுதி செய்யத் தேவையான திறப்பை ஏற்படுத்திக் கொடுத்தார். கோடு போட்டால் ரோடே போடுவோம் என்பது போல், சாங் கொடுத்த திறப்பில் புகுந்து பல எண்கணித ஆராய்ச்சியாளர்கள் அந்தக் கேள்விக்கு விடையை நிரூபிக்கத் தேவையாக இருந்த இலக்கின் இடைவெளியை மிகக் குறைத்து விட்டார்கள் முதலில் அந்தக் கேள்வி என்ன எனத் தொடங்கி, இன்று வரையான முன்னேற்றத்தை பார்ப்போம்.<br />
<br />
<br />
<div>
இயல் எண்களை ஓர் நேர்கோட்டில் 1,2,3,4,5,6.7,……எனத் தொடர்ந்து இருக்குமாறு அமைக்க முடியும். இதைத் தான் எண்களின் கோடு (number line) என அழைக்கிறோம். இந்த நேர்கோட்டில் நடந்தால் 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,…..எனத் தொடர்ந்து பகா எண்களைக் கடந்து செல்வோம். இந்தப் பகா எண்கள் இந்த நேர்கோட்டில் தொடர்ந்து எண்ணிலடங்காத அளவு இருக்குமா இல்லை ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தோடு நின்று விடுமா எனும் கேள்வி எழுகிறது. 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன் யூக்ளிட் “இந்த இயல் எண் கோட்டில் தொடர்ந்து நடந்தால் பகா எண்கள் வந்து கொண்டே இருக்கும். அதற்கு முடிவே இல்லை.” என நிறுவினர். அதாவது அட்சய பாத்திரம் போல், அள்ள அள்ளக் குறையாமல், இயல் எண்களில் பகா எண்கள் வந்து கொண்டே இருக்கும். </div>
<br />
<br />
<div>
பகா எண்களை முடிவில்லாமல், தொடர்ந்து காண முடியும் எனக் கூறிய யூக்ளிட், அந்த எண்கள் இயல் எண்களில் எப்படிப் பரவியுள்ளன, அந்த இயல் எண் நேர்கோட்டில் நடந்தால் ஒரு பகா எண்ணைக் கடந்தால் அடுத்தது எப்போது வரும் என்றெல்லாம் கூறவில்லை. ஆனால் யூக்ளிட் பகா எண்களில் இருக்கும் ஒர் அதிசயமான விஷயத்தைப் பார்த்தார். இரட்டைப் படை எண்களில் 2 ஒன்று தான் பகா எண்ணாக இருக்கும்.அதற்குப் பிறகு வரும் அனைத்து பகா எண்களும் ஒற்றைப் படை இயல் எண்கள் தான் என்பது பொதுவாக எல்லோரும் அறிந்த விஷயம். இங்கு தான் யூக்ளிட் அடுத்தடுத்து வரும் ஒற்றைப் படை எண்கள் பகா எண்களாக வருவதைக் கண்டார். உதாரணமாக (3,5), (5,7), (11.13), (17,19), (29,31)…என இருப்பதைக் காணலாம். இது போல் அடுத்தடுத்த ஒற்றைப் படை எண்கள் பகா எண்களாக இருப்பவற்றை இரட்டைப் பகா எண்கள் என அழைக்கலாம். இந்த இடத்தில் யூக்ளிட் கேட்ட கேள்வி, “பகா எண்கள் எண்ணிலடங்காமல் தொடர்ந்து இயல் எண்களில் வருவது போல், இரட்டைப் பகா எண்களும் எண்ணிலடங்காமல் தொடந்து வருமா?” என்பது தான். இந்தக் கேள்விக்கான பதில்-இரட்டைப் பகா எண்கள் எண்ணிலடங்காமல் தொடர்ந்து வருவது உண்மையாக இருப்பதற்கான எல்லா சான்றுகளும் இருந்தும், இதற்கு முழுமையான தீர்வு கண்டறிய கணித ஆராய்ச்சியாளர்கள் மிகவுமே மெனக்கெட வேண்டியுள்ளது என்பதே. இன்று வரை இந்தக் கேள்விக்கான முழுமையான விடை நிரூபிக்கப் படவில்லை என்பது தான் உண்மை நிலைமை. இந்தக் கேள்வி யூக்ளிட் காலத்திலிருந்தே கேட்கப்பட்டு வந்தாலும், அச்சு வடிவில் வெளிவந்தது 1849 ஆம் ஆண்டில் தான். </div>
<div>
<br />
<br />
பகா எண்களின் பரவல், இயல் எண்களில் எந்த ஒழுங்கும் இல்லாமல் இருப்பதோடு, இயல் எண் நேர்கோட்டில் நீண்ட தூரம் செல்லச் செல்ல பகா எண்கள் தென்படுவது குறைந்து கொண்டே இருக்கிறது என்பதைக் காணலாம். சிலர் பணக்காரர் ஆக ஆக, வடிகட்டின கருமி ஆவது போல. சரி, இரட்டைப் பகா எண்களைப் பற்றிய கேள்விக்கான பதிலைத் தான் நிறுவ முடியவில்லை, குறைந்தபட்சம் இயல் எண் நேர்கோட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான எண் வித்தியாசத்தில் இரண்டு பகா எண்களைக் கண்டறிய முடியுமா என, 200 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக கணித ஆய்வாளர்கள் முயன்று வந்தார்கள்.. இங்கு தான் சாங், தனது முக்கியமான முடிவை இந்த ஆண்டு மே மாதம் வெளியிட்டு, கணித உலகத்தையே திகைக்க வைத்தார். 70 மில்லியன் எண்கள் இடைவெளியில், தொடர்ந்து எண்ணிலடங்காதளவு இரண்டு பகா எண்களை இயல் எண்களில் காண முடியும் என நிறுவினார்.70 மில்லியன் என்பது மிகப் பெரிய இடைவெளி போலத் தோன்றும். ஆனால் இங்கு நினைவில் கொள்ள வேண்டியது சாங் இந்த முடிவைக் கொடுப்பதற்கு முன் குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் இரண்டு பகா எண்களைக் கண்டறிய முடியுமா எனத் தெரியாமலே இருந்தது </div>
<br />
<br />
<div>
ஆனால் 70 மில்லியன் இடைவெளி என சாங் எடுத்துக் கொண்டதில் எந்தப் புனிதத்தன்மையும் இல்லை. அந்த எண் நிரூபணம் கொடுக்க வசதியாக இருந்ததால் சாங் இதை எடுத்துக் கொண்டுள்ளார்.மேலும் சாங் அவர்கள் இந்தக் கணக்கை நான்கு ஆண்டுகள் தொடர்ந்து ஒரு நாளைக்கு குறைந்தது பத்து மணிநேரம் சிந்தித்ததால், மிகவும் சோர்வான நிலையில் 70 மில்லியன் என்ற இடைவெளியை முடிந்த அளவு குறைக்க முயலவில்லை. ஆனால் மற்ற எண்கணித நிபுணர்கள் இந்த இடைவெளியைக் குறைக்க முடியும் எனப் பார்க்க முயன்று, அந்தப் பணியில் ஈடுபட்டார்கள். குறிப்பாக இன்றளவில் உலகப் புகழ்பெற்ற கணித மேதைகளில் ஒருவரான, கலிபோர்னியா பல்கலைக் கழகத்தில் பேராசிரியராக இருக்கும் டெரென்ஸ் டௌ இந்தக் கணக்கில் ஈடுபாடுள்ள உலகிலுள்ள மற்ற கணித ஆராய்ச்சியாளர்களும் பங்கேற்கும் வகையில் பாலிமத் ப்ராஜெக்ட் 8 (Polymath Project 8) எனும் கூட்டு முயற்சியை இணையத்தில் தொடங்கினார். இந்த இடைவெளியைக் குறைப்பதில் கணிப்பு எண்கணித ஆய்வாளர்கள் (computational Number theorists) பெருமளவில் ஈடுபட்டார்கள்.</div>
<br />
<br />
<div>
குறிப்பாக பாஸ்டனில் உள்ள எம் ஐ டி பல்கலையில் பேராசிரியராக இருக்கும் ஆன்ட்ரு சுதர்லண்ட் முக்கியப் பங்காற்றினார். சுதர்லண்ட் சென்ற கோடையில் சிகாகோவில் ஒரு ஓட்டலில் தங்கச் சென்ற சமயம், அவர் அங்கு வேலை செய்த அலுவலரிடம் ஒரு கணிதக் கூட்டமைப்பில் கலந்து கொள்ள வந்ததாக கூறினார். உடனே அந்த அலுவலர் “ஒ! அந்த 70 மில்லியன்” எனக் கேட்டுள்ளார். இதைக் கேட்டவுடன் சுதர்லண்ட் தன்னுடைய கோடை விடுமுறையைத் தியாகம் செய்து, முழு மூச்சாக சிங் கொடுத்த 70 மில்லியன் இடைவெளியைக் குறைப்பதில் தன்னை ஈடுபடுத்திக் கொண்டார். அதன் விளைவு 70 மில்லயன் என்றிருந்த இடைவெளி 4680 ஆகக் குறைந்தது. இந்த இடைவெளிக் குறைவிற்கு மிகவும் உதவிய முக்கிய முடிவை நிறுவியது இந்த ஆண்டிற்கான ஏபல் பரிசு வென்ற டெலின் என்பது குறிப்பிடத் தக்கது. இந்த நிரூபணத்தைக் கொடுக்க சாங் போட்ட இந்த பாதையை எண்கணித வல்லுனர்கள் மிகவும் பாராட்டியுள்ளார்கள். </div>
<br />
<br />
<div>
இது ஒருபுறம் நடந்து கொண்டிருக்க, அமைதியாக கனடாவில் இருக்கும் மண்ட்ரீயால் பல்கலைக் கழகத்தில் (Université de Montréal)சென்ற ஆண்டு எண்கணிதத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்று, அதற்குப் பிறகான ஆராய்ச்சியை மேற்கொண்டிருக்கும் ஜேம்ஸ் மேய்னர்ட் (James Maynard) நவம்பர் மாத நடுவில் 600 எண்கள் இடைவெளியில் இரண்டு பகா எண்களைத் தொடர்ந்து இயல் எண்களில் எண்ணிலடங்காத அளவு கண்டறிய முடியும் என்ற நிரூபணத்தை வெளியிட்டார். ஜேம்ஸ் பயன்படுத்திய நிரூபண முறை சாங்கின் முறையிலிருந்து வேறுபட்டது. எட்டு ஆண்டிற்கு முன் இரண்டு கணித விற்பன்னர்கள் இந்த பகா எண்கள் குறித்த விடை காணும் முயற்சியாக ஒரு ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையை வெளியிட்டார்கள்.ஆனால் அதில் பிழை இருப்பதாக சுட்டிக் கட்டப்பட்டது. அதன் பிறகு அந்த இரண்டு கணிதவியலாளர்களுடன் மேலும் ஒரு கணித ஆராய்ச்சியாளர் சேர்ந்து அந்த பிழையைச் சரிசெய்து வேறு கட்டுரையை வெளியிட்டார்கள். அதற்கு பிறகு இந்தக் கணக்கில் ஆராய்ச்சி செய்தவர்கள் இந்த இரண்டாவது ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையை முன்வைத்து தங்கள் ஆராய்ச்சியைத் தொடர்ந்தார்கள். ஆனால் ஜேம்ஸ் மாற்றி யோசி என்பதற்கு இணங்க பிழையாக வெளியிடப்பட்ட கட்டுரையை கையிலெடுத்தார். அதில் பயன்படுத்திய உத்தியில் என்ன மாற்றம் செய்யலாம் என சிந்தித்ததின் விளைவு தான் இந்த இறுதி முடிவு. இதே நேரத்தில் டெரென்ஸ் டௌ இதே போல் சிந்தித்து தனியாக இதே விடையைக் கண்டறிந்தது கவனிக்க வேண்டியது. </div>
<br />
<br />
<div>
இதுவரை கட்டுரையில் கூறியவற்றைத் தொகுக்கலாம்: </div>
<br />
<br />
<div>
இயல் எண்களில் பகா எண்கள் எண்ணிலடங்காதளவு (infinite) இருக்கின்றன. பகா எண்கள் எந்த ஒழுங்கும் இல்லாமல் இயல் எண் நேர்கோட்டில் அமர்ந்திருக்கின்றன. இயல் எண் நேர்கோட்டில் தொடர்ந்து பயணித்தால் பகா எண்களைக் காண்பது அரிதாகிறது. அதே சமயம் அடுத்தடுத்த ஒற்றைப் படை எண்கள் பகா எண்களாகத் தொடர்ந்து இருப்பதற்கான எல்லா அறிகுறிகளும் இருந்தும், அதை நிரூபிக்க முடியவில்லை. குறைந்த பட்சம் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான எண் வித்தியாசத்தில் தொடர்ந்து இயல் எண் நேர்கோட்டில் பகா எண்களைக் கண்டறிய முடியுமா என்ற கேள்விக்குதான் சாங் மற்றும் ஜேம்ஸ் விடை கொடுத்துள்ளார்கள். மூன்று படிகளில் தங்கள் முடிவை நிறுவியுள்ளார்கள்.</div>
<div>
<br />
<br />
1. வடிகட்டுதல் (sieve) முறையை பயன்படுத்துவது. </div>
<div>
<br />
<br />
2. எத்தனை எண்களைக் கொண்ட கணம் தேவைப்படும் (set of numbers)</div>
<div>
<br />
<br />
3. அந்த எண்களால் ஆன கணத்தை எப்படி கட்டமைப்பது?</div>
<div>
<br />
<br />
சாங் மற்றும் ஜேம்ஸ் நிரூபணங்களில் பயன்படுத்திய முக்கிய உத்தி வடிகட்டுதல் (sieve) எனலாம். வடிகட்டுதல் எனில் இயல் எண்களில் எந்தெந்த எண்கள் வேலைக்காகாது எனப் பார்த்து அவைகளை நீக்கி விட்டால், எஞ்சியுள்ள எண்கள் பகா எண்களாக இருக்கும். குறிப்பாக இரண்டைத் (2) தவிர எல்லா இரட்டைப் படை இயல் எண்களையும் நீக்கி விடலாம். அப்படியெனில் மீதமுள்ள இயல் எண்களில் எந்த மாதிரி எண்களால் ஆன கணத்தையும் (set of integers) எடுத்துக் கொண்டு அதில் பகா எண்கள் இருக்கின்றனவா எனப் பார்க்கலாம். ஆனால் அந்த மாதிரி கணத்தை கண்டறிவது மிகச் சாதுர்யமாகச் செய்ய வேண்டியது. அதைத் தான் சாங் மற்றும் ஜேம்ஸ் செய்துள்ளார்கள்.</div>
<div>
<br />
<br />
உதாரணமாக n>3 எனும் எந்த ஒற்றை படை எண்ணை எடுத்துக் கொண்டாலும், n,n+2,n+4 என்ற மூன்று எண்களில் ஒரு எண் நிச்சயமாக 3 ஆல் வகுபடும்.குறிப்பாக 5, 7,9 என எடுத்தால் 9 என்ற எண் 3 ஆல் வகுபடுவதைக் காணலாம்.அதே போல் n,n+6,n+12,n+18,n+24 எண்களில் ஏதாவது ஒரு எண் 5 ஆல் வகுபடுவதைக் காணலாம். இப்போது n,n+2,n+6 எனும் எண்களை எடுத்துக் கொண்டால் இதில் வரும் எண்களுக்கு எந்த பொதுவான வகுபடும் விதியும் இல்லை. எனவே எந்த கணத்தை எடுத்துக் கொள்வது எனக் கண்டறிவது கடினம். இதையே சற்று எளிய முறையில் விளக்கப் பார்ப்போம்.</div>
<br />
<br />
<div>
ஜேம்ஸ் என்ன செய்தார் என்றால் 105 எண்களைக் கொண்ட கணம் தேவைப்படும் என நிறுவினார். அந்த கணத்தில் வரும் எண்களை சில குறிப்பிட்ட மாறுபடும் இடைவெளியில் எடுத்துக் கொண்டார். அதாவது n,n+10,n+12,n+24,….n+600 என இருக்குமாறு கணத்தின் எண்களை எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். இதில் n இன் மதிப்பு இயல் எண்களில் வேறுபட, வேறுபட வெவ்வேறு 105 எண்களைக் கொண்ட கணங்கள் கிடைக்கும் . எண்ணிலடங்காத n – இன் மதிப்புகளுக்கு (infinite number of values of n) முறையே கிடைக்கும் 105 எண்களைக் கொண்ட கணங்களில் இரண்டு பகா எண்களை நிச்சியம் காண முடியும். உதாரணமாக, 15,25,27,39,43,45,………609,613,615 எனும் 105 எண்களைக் கொண்ட கணத்தில் இரண்டு பகா எண்கள் இருப்பதைக் காணலாம். இங்கு இடைவெளி என்பது இந்த கணத்தில் இருக்கும் மிகப் பெரிய மற்றும் மிகச் சிறிய எண்ணிற்கான் வித்தியாசம். இங்கு அந்த வித்தியாசம் 600 என இருப்பதைக் காணலாம். இதைத்தான் சாங் 3,500,000 எண்கள் கொண்ட கணமாகவும், பெரிய மற்றும் சிறிய எண்ணிற்குமான இடைவெளி 70 மில்லியன் எனவும் நிரூபணம் கொடுத்திருந்தார். இங்கு தான் சாங் மற்றும் ஜேம்ஸின் ingenuity பாராட்டப்பட வேண்டியது.</div>
<br />
<br />
<div>
அதாவது இயல் எண் நேர்கோட்டில் பயணித்துக் கொண்டேயிருந்தால் இரண்டு பகா எண்கள் இருக்குமாறு 105 எண்களைக் கொண்ட வெவ்வேறு கணங்களை தொடர்ந்து முடிவில்லாமல் கடந்து சென்று கொண்டே இருக்கலாம் இப்போது இரண்டு பாதைகளில் இரட்டை பகா எண்கள் குறித்த விடையை நிரூபிக்க பயணம் செய்ய ஏதுவாக உள்ளது. இந்த இரண்டு பாதையையும் இணைத்து மேலும் இந்த இடைவெளியைக் குறைக்க முடியுமா என கணித ஆராய்ச்சியாளர்கள் முயன்று வருகிறார்கள். </div>
<br />
<br />
<div>
ஆனாலும் ஜேம்ஸ் “இந்த உத்தி இரட்டைப் பகா எண்கள் குறித்த கேள்விக்கு முழு விடையைக் கொடுக்க முடியாது. அதற்கு மேலும் சில கணித உபகரணங்கள் தேவைப்படுகிறது” எனக் கூறியுள்ளார். ஜேம்ஸ் கொடுத்த நிரூபணம் இரண்டுக்கு மேற்பட்ட பகா எண்களைக் கண்டறியவும் உதவக் கூடியது. </div>
<br />
<br />
<div>
எண்கணிதத்தில் ஏற்பட்டுள்ள இந்த முன்னேற்றமானது பொன்னால் பொறிக்கப் பட வேண்டியது என்பதில் சந்தேகமில்லை </div>
<br />
<br />
<div>
இதுபோன்ற கணிதக் கட்டுரைகள் படிக்கும் ஒரு சிலரது கேள்வி, இதனால் சமுதாயத்திற்கு என்ன பயன் என்பது தான். அதற்கு பதில் கணித மேதை G.H. ஹார்டி அவர்கள் கூறிய</div>
<br />
<br />
<div>
“I am interested in mathematics only as a creative art.” என்பது தான். </div>
<br />
<br />
<div>
மேற்கோள்கள்:</div>
<br />
<br />
<div>
1. <a href="http://www.wired.com/wiredscience/2013/11/prime/all/">http://www.wired.com/wiredscience/2013/11/prime/all/</a> </div>
<br />
<br />
<div>
2.<a href="http://terrytao.wordpress.com/2013/12/08/polymath8b-iii-numerical-optimisation-of-the-variational-problem-and-a-search-for-new-sieves/">http://terrytao.wordpress.com/2013/12/08/polymath8b-iii-numerical-optimisation-of-the-variational-problem-and-a-search-for-new-sieves/</a> </div>
<br />
<br /></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-66920770107801438612013-12-03T09:19:00.001-05:002013-12-03T09:19:07.974-05:00கணிதமேதை சுப்பையா சிவசங்கரநாராயண பிள்ளை<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
கணிதம் என்றாலே பலருக்கும் இந்தியாவில், குறிப்பாக தமிழ்நாட்டில், நினைவில் தோன்றுவது கணித மேதை ராமானுஜனின் பெயர் என்பதில் சந்தேகமில்லை.ராமானுஜன் என்ற கணித மேதையின் சூரிய ஒளியை ஒத்த பிரகாசத்தில் அவருக்குப்பின் வந்த இந்திய கணித நட்சத்திரங்கள் கண்டுகொள்ளப்படவில்லை. இசை மற்றும் விளையாட்டு உலகில் இருப்பது போல் “Hall of Fame” என முதன்மையான இந்தியக் கணித அறிஞர்களைத் தேர்ந்தெடுத்தால் அதில் தமிழ்நாட்டிலிருந்து எஸ்.எஸ். பிள்ளை அவர்கள் சந்தேகமில்லாமல் இடம் பெறுவார். ராமானுஜன் லண்டன் சென்று கணித ஆராய்ச்சி மேற்கொள்ள உதவிய ஹார்டி, ”ராமானுஜனுக்குப் பிறகான சிறந்த இந்தியக் கணித மேதை பிள்ளை அவர்கள்தான்” எனக் கூறியுள்ளது பிள்ளை அவர்களின் திறமையை பறைசாற்றுவதாக அமைகிறது.<br />
<br />
<img src="data:image/jpeg;base64,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" /><br />
<br />
எஸ்.எஸ்.பிள்ளை 1901 ஆம் ஆண்டு நெல்லை மாவட்டத்தில் இருக்கும் குற்றாலத்திற்கு அருகில் உள்ள வல்லம் என்ற ஊரில் பிறந்தார். ஒரு வயதில் தன் தாயை இழந்தார்.பள்ளி இறுதி ஆண்டில் தன் தந்தையையும் இழந்து துன்பப்பட்ட சமயம் சாஸ்திரியார் என்ற ஆசிரியர் இவரை ஆதரித்து ஊக்கம் கொடுத்தார். பிறகு நாகர்கோயில் ஸ்காட் கிறிஸ்டியன் கல்லூரியில் தனது புகுமுகப்பு வகுப்பு (intermediate class) படித்து விட்டு, திருவனந்தபுரத்தில் இருந்த மஹாராஜா கல்லூரியில் தன் பட்டப் படிப்பை முடித்தார். சென்னை பல்கலைக்கழகத்தில் கணித ஆராய்ச்சிக்கான ஸ்காலர்ஷிப் கிடைக்கப் பெற்று, அப்போது புகழ் பெற்ற கணித பேராசியர்கள் ஆனந்த ராவ் மற்றும் வைத்தியநாதஸ்வாமியுடன் இணைந்து எஸ்.எஸ்.பிள்ளை கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டார். பின்னர் அண்ணாமலை பல்கலைத்தில் (1929-1941 ) பணிபுரியும்போது தொடர்ந்து எண்கணிதம் என்ற கணிதப் பிரிவில் தன் ஆராய்ச்சியை மேற்கொண்டார்.<br />
<br />
இந்த ஆராய்ச்சியில் அவர் அடைந்த உயரங்கள் பிரமிக்கத்தக்கவை. கணிதத்தில் அன்றிருந்த மெட்ராஸ் பல்கலைக் கழகத்தில் D.Sc பட்டம் பெற்ற முதல் கணிதவியலாளர் பிள்ளை அவர்கள்தான். பிள்ளை அவர்கள் வாழ்க்கை முறை மிகவும் எளிமையானது. பிள்ளை அவர்களுக்கு கோட்டு, டை போடுவது கூட பிடிக்காது. தன் வீட்டிற்கு வரும் வெளிநாட்டு விருந்தினருக்கும் இலை போட்டு தரையில் அமர்த்தி தமிழ் முறைப்படி தான் உணவு உபசரிப்பு நடக்குமாம. ஆனால் இவர் எந்தப் புகழுக்கும் ஆசைப்பட்டவரில்லை. எந்த ஒரு கணிதம் மற்றும் அறிவியல் கழகங்களில் உறுப்பினராகக் கூட இருந்ததில்லை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.<br />
<br />
பிள்ளை அவர்கள் பெயரை C.V ராமன் அவர்கள் இந்திய அறிவியல் கழகத்தின் ஃ’பெல்லோஷிப்பிற்கு பரிந்துரைத்தற்கான கடிதம் ஒன்று இருக்கிறது. K. ராமச்சந்திரா என்ற கணிதவியலாளர் ஒரு முறை இந்தியக் கணித வரலாற்று நிபுணர் ஒருவரிடம் உரையாடும்போது அவர் பிள்ளை அவர்களை அறிந்திருக்கவில்லை என்பது ஆச்சரியமாக இருந்ததாகக் கூறியுள்ளார். துரதிருஷ்டவசமாக 1950 ஆம் ஆண்டு அமெரிக்காவிலுள்ள பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக் கழகத்தில் நடைபெற்ற மாநாட்டிற்கு செல்லும் போது கெய்ரோவில் நடந்த விமான விபத்தில் உயிரிழந்தார். அது இந்தியக் கணிதத் துறைக்கு மிகப் பெரிய இழப்பு என்பதில் சந்தேகமேயில்லை.<br />
<br />
OoO<br />
<br />
ராமானுஜனுக்கு அடுத்தத் தலைமுறையில் வந்த இந்தியக் கணித மேதைகளான பிள்ளை மற்றும் சர்வதமன் சௌலா இருவரும் மிக முக்கியமானவர்கள். 1929 ஆம் ஆண்டு தொடங்கிய இந்த இருவருக்குமான கடிதத் தொடர்பு, பிள்ளை அவர்களின் எதிர்பாராத மரணம்வரை தொடர்ந்தது. சௌலா எழுதிய ஒரு கடிதத்தில் 175,95,9000 என்ற எண்தான் மூன்று வெவ்வேறு முறையில் இரண்டு முப்படி நேர் முழு எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக (sum of two cubes in three different ways) எழுதப்படக்கூடிய மிகச் சிறிய எண் என்ற சுவையான தகவலைத் தந்துள்ளார். ராமானுஜனின் 1729 (sum of two cubes in two different ways) என்ற எண்ணுக்கான சிறப்பின் தொடர்ச்சியாக இதைக் கொள்ளலாம்.<br />
<br />
பிள்ளை அவர்களின் அதிகபட்ச எண்கணிதஆராய்ச்சி முடிவுகள் டியொஃபாண்டஸின் (Diophantus of Alexandria) சமன்பாடுகள் குறித்த கேள்விகளுக்கான விடைகளை முன் எடுத்துச்செல்வதில் இருந்தது. மேலும் விகிதமுறா எண்களிலும் (irrational numbers) இவர் ஆராய்ச்சி மேற்கொண்டுள்ளார். எண் கணிதத்தில் ராமானுஜன் கொடுத்த ஒரு முடிவை பிள்ளை அவர்கள் மேலும் விரிவுபடுத்தி குறிப்பிட்ட டியோஃபாண்டஸின் சமன்பாடுகளுக்கு முழுத்தீர்வு கொடுத்துள்ளார். பிள்ளை அவர்கள் ஊகித்த ஒரு கணக்கு இன்றளவிலும் திறந்த கணக்காக, முடிவு கிடைக்காத ஒன்றாக உள்ளது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.<br />
<br />
இந்திய அறிவியல்கூட்டமைப்பில் 1949 ஆம் ஆண்டுப் பேசும் போது பிள்ளை அவர்கள் கூறியது<br />
”The audience may be a little disappointed at the scanty reference to Indian work. _ _ _ However, we need not feel dejected. Real research in India started only after 1910 and India has produced Ramanujan and Raman”<br />
<br />
அந்த ராமானுஜன் மற்றும் ராமன் அவர்களின் வழித் தோன்றலாகப் பிள்ளை அவர்களை இன்று பார்ப்பதே சரியான அணுகுமுறையாகும்.பிள்ளை அவர்களுக்கு உரிய இடத்தைத் தமிழக மற்றும் மத்திய அரசும் கொடுப்பது அவருக்குச் செய்யும் பெரிய நன்றிக் கடனாக இருக்கும் என்பதில் ஐயமில்லை. <b>கணித ஆராய்ச்சி </b>எண் கணிதத்தில் கேட்கப்படும் கேள்விகள் சுலபமாக இருக்கும்.ஆனால் விடை காண்பது எளிதாக இருக்காது. பிள்ளை அவர்கள் எண் கணித ஆராய்ச்சியில் தீர்வு கண்ட சில கேள்விகளை இப்போது பார்ப்போம்.<br />
<br />
நமக்குப் பகா எண்கள் (prime numbers) என்றால் தெரியும். 2,3,5,7,11,13,17,19,… இவை பகா எண்கள். சார்புப் பகா எண்கள் (relatively prime numbers) என்றால் என்ன? இரண்டு எண்களுக்கான அதமப் பொது மடங்கு (அ.பொ.ம – Greatest Common Factor) 1 எனில் அந்த எண்களைச் சார்புப் பகா எண்கள் என அழைக்கிறோம். உதாரணத்துக்கு, 12 மற்றும் 21 என்ற இரண்டு எண்களுடையே அ.பொ.ம 3. ஆனால் 16 மற்றும் 21 என்ற எண்களிடையே அ.பொ.ம 1. எனவே 16 மற்றும் 21 சார்புப் பகா எண்களாகும். . (<a href="http://www.webmath.com/intgcf.html">இங்கே</a> இதைச் சோதித்தறியலாம்)<br />
<br />
அடுத்தடுத்த எண்களுக்குப் பொதுவான காரணி இருக்காது. எனவே அந்த எண்களின் அ. பொ.ம 1. உதாரணமாக 8 மற்றும் 9 என்ற எண்களை எடுத்துக் கொள்ளலாம். 8, 9 சார்புப் பகா எண்களாகும். இதே போல் 8,9,10 என்று மூன்று அடுத்தடுத்த எண்களை எடுத்துக் கொண்டால் நடுவிலுள்ள எண்ணான 9 என்ற எண் 8 மற்றும் 10 க்கு சார்புப் பகா எண்ணாகும். இப்போது 8,9,10,11 என்ற நான்கு அடுத்தடுத்த எண்களில் 9 மற்ற எண்களுக்குச் சார்புப் பகா எண்ணாக இருக்கும். இது போல் அடுத்தடுத்து (consecutive) இருக்கும் எந்த 16 முழு எண்களை எடுத்துக் கொண்டாலும் எப்போதுமே அந்த 16 எண்களில் ஒரு எண்ணை மற்ற எண்களுக்குச் சார்புப் பகா எண்ணாக இருக்கும்படி கண்டறிய முடியும்.<br />
<br />
இந்த முடிவை 1940 ஆம் ஆண்டு s.s. பிள்ளை அவர்கள் நிறுவினார். இதோடு நில்லாமல் இதற்கு அடுத்து பிள்ளை அவர்கள் நிறுவிய முடிவு தான் சுவையானது. அதாவது, அடுத்தடுத்து இருக்கும் எந்த 17 முழு எண்களை எடுத்துக் கொண்டாலும் எப்போதுமே அந்த 17 எண்களில் ஓர் எண்ணை மற்ற எண்களுக்குச் சார்புப் பகா எண்ணாக இருக்கும்படி கண்டறிய முடியாது என்பதை நிறுவினார். உதாரணமாக 2184, 2185, 2186, 2187, 2188…..2200 முடிய இருக்கும் 17 எண்களில் ஒர் எண்ணை மற்ற எண்களுக்குச் சார்புப் பகா எண்ணாகக் கண்டறிய முடியாது.<br />
<br />
பிள்ளை அவர்களின் இந்த முடிவானது டியாஃபாண்டஸின் சமன்பாடு ஆராய்ச்சிகளில் முக்கியப் பங்காற்றியுள்ளது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது – இந்தச் சமன்பாட்டுக்கான ஒரு எளிய அறிமுகம் இங்கே இருக்கிறது : <a href="http://solvanam.com/?p=23522">ஹில்பர்ட்டின் பத்தாம் கணக்கு</a>.<br />
<br />
பிள்ளை அவர்களின் மிக முக்கியப் பங்களிப்பு வாரிங் கணக்கு என்ற புகழ் பெற்ற கணக்கிற்கு அவர் கண்ட தீர்வு எனக் கூறலாம். கணிதத்தின் நுழைவாயில் இயல் எண்கள். அதாவது<br />
1,2,3,4,5….6,7,8,9,10…. என முடிவில்லாமல் தொடரும் எண்கள். இயற்கையில் இருக்கும் அழகை கவிஞன் ரசித்து அழகான கவிதைகளை உருவாக்குகிறான்.அதே போன்று கணிதவியலாளர்கள் கவிதை அழகியலை ஒத்த இயலை, எண்களுக்குள் மறைந்திருக்கும் மர்மங்களாக வெளிக்கொணர்கிறார்கள்.<br />
<br />
லக்ராஞ்ச் (1770) இயல் எண்களைக் குறித்த ஒரு முடிவை முன்வைத்தார். அது என்ன என்று முதலில் பார்ப்போம் . நமக்கு வர்க்க எண் என்றால் தெரியும். அதாவது 1 X 1=1^2=1, 2X 2=2^2=4, 3X 3=3^2=9…….<br />
எனவே 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,……எனத் தொடர்வன வர்க்க எண்களாகும். லக்ராஞ்ச் என்ன சிந்தித்தார் எனில், ஒவ்வொரு இயல் எண்ணையும் வர்க்க எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுத முடியுமா?அப்படிச் செய்ய முடிந்தால் அதிகபட்சம் எத்தனை வர்க்க எண்ணின் கூட்டுத் தொகையாக எழுத முடியும் என ஆராய்ந்தார். இந்தக் கேள்விக்கு விடையாக வரும் எந்த ஓர் இயல் எண்ணும் ஒன்று அதுவே வர்க்க எண்ணாக இருக்கும். அப்படி அது வர்க்க எண்ணாக இல்லாத பட்சத்தில் இரண்டு, மூன்று அல்லது அதிகபட்சம் நான்கு வர்க்க எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக இருக்கும் என அவர் நிறுவினார்<br />
<br />
உதாரணமாக 4 ஒரு வர்க்க எண். 5=2^ 2+1^ 2. இவ்வாறு 5 என்ற எண்ணை இரண்டு வர்க்க எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக எழுத முடிகிறது.அதே போன்று 6= 2^ 2+1^ 2+1^ 2 என்று மூன்று வர்க்க எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக 6 ஐ எழுத முடிகிறது. ஆனால் 7=2^ 2+1^ 2+1^ 2+1^ 2.இங்கு 7 க்கு நான்கு வர்க்க எண்களின் கூட்டுத்தொகை தேவையாகிறது.<br />
<br />
இப்போது ஒரு கேள்வி எழலாம்.அது என்ன எந்த இயல் எண்ணையும் வர்க்க எண்ணின் கூட்டுத் தொகையாக மட்டும் எழுதுவது. ஏன் முப்படி எண்கள் (cubes), கூட்டுத் தொகையாக எழுத முடியாதா? அப்படி எழுத முடிந்தால் அதிகபட்சம் எத்தனை முப்படி எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக எழுத முடியும் எனவும் யோசிக்கத் தோன்றுகிறது. அதே போல் நான்கு படி எண்கள் (fourth power), ஐந்து படி, ஆறு படி என இந்த முடிவைத் தொடர முடியுமா எனவும் சிந்திக்கத் தோன்றுகிறது.<br />
<br />
இதைத் தான் எட்வர்ட் வாரிங் (1736-1798) ஒவ்வொரு முழு எண்ணும், ஒன்று முப்படி எண்ணாக இருக்கும் (third power or cube), அல்லது இரண்டு, மூன்று,….என அதிக பட்சமாக ஒன்பது முப்படி எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக இருக்கும் என்றார். அதே போல் ஒவ்வொரு முழு எண்ணும் நான்கு படி எண்ணாக இருக்கும் (fourth power), இல்லையெனில் இரண்டு, மூன்று …..என அதிக பட்சமாக பத்தொன்பது நான்கு படி எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும் என ஊகித்திருந்தார். இதே போன்று மற்ற அடுக்குகளுக்கும் முடிவுகள் கொடுக்க முடியும் எனவும் ஊகித்திருந்தார். உதாரணமாக,<br />
23 = 2^3 + 2^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3 என்பதைக் காணலாம்.(2^3 = 2X2X2)<br />
மேலும், 79 = 2^4+ 2^4+2^4+2^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4+1^4.<br />
<br />
பிள்ளை அவர்கள் எந்த ஒரு முழு எண்ணையும் அதிகபட்சமாக 73 ஆறுபடி எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக (maximum of sum of 73 sixth powers) எழுதமுடியும் என நிறுவினார். 2^6=64 எனக் காண்பது எளிது.<br />
எனவே 703 = 2^6 X10 + 63 x 1^6.இதிலிருந்து 703 என்ற எண்ணை ஆறுபடி எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக எழுத 73 ஆறுபடி எண்கள் தேவைப் படுகிறது என்பது தெளிவாகிறது.<br />
<br />
இதைத் தொடர்ந்து எந்த ஒரு முழு எண்ணையும் அதிகபட்சம் 19 நான்கு படி எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக எழுத முடியும் என 1986 ஆம் ஆண்டு நிறுவியதில் சென்னையிலுள்ள இந்தியன் மேதமேடிகல் நிறுவனத்தின் டையரக்டராக இருக்கும் R. பாலசுப்ரமணியன் அவர்களுக்கு முக்கியப் பங்கு இருந்தது என்பது நினைவில் கொள்ள வேண்டிய ஒன்று.<br />
<br />
மேலும் பிள்ளை அவர்கள் அடுக்கு எண்கள் தொடர்பாக ஓர் ஊகத்தைக் கொடுத்துள்ளார்.<br />
முதலில் அடுக்கு எண் என்றால் என பார்ப்போம் .<br />
1X 1 = 1^ 2 =1<br />
2X 2 = 2^ 2 =4<br />
2X 2X 2 =2^ 3 =8<br />
3X 3 = 3^ 2=9<br />
4X 4 = 4^ 2=16<br />
3X 3X 3 = 3^ 3=27 …<br />
1,4,8,9,16,27,36,49,64,81,100,121,128,144,…..என்பவைகளை அடுக்கு எண்கள் (perfect powers) என்கிறோம்<br />
1,4,8,9,16,25,27,32,36,49,64,81,100,121,125,128…..எனத் தொடரும் அடுக்கு எண்களுக்குக்கிடையே ஆன வித்தியாசத்தைப் பற்றிய ஊகத்தைத் தான் கொடுத்துச் சென்றுள்ளார் அவர்<br />
இந்தத் தொடரில் அடுத்ததடுத்து வரும் எண்களின் வித்தியாசத்தைப் பார்ப்போம்<br />
. 9-8 = 1,<br />
27-25= 2,<br />
4-1=3,128-125=3,<br />
8-4 = 4, 36-32=4,<br />
32-27=5,…என வருவதைக் காணலாம்.<br />
<br />
இதில் 3 என்ற வித்தியாசம் இது வரை இரண்டு முறை வந்திருக்கிறது.அதே சமயம் 4 என்ற வித்தியாசம் மூன்று முறை வந்திருக்கிறது.இது போல் எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை எடுத்தாலும் அது இரண்டு அடுத்தடுத்த அடுக்கு எண்களின் வித்தியாசமாக எண்ணக் (finite number of times) கூடிய அளவில் தான் வரும். அதாவது 100,200 என ஒரு குறிப்பிட்ட அளவில் தான் வரும். எண்ணிலடங்காத முறை எந்த எண்ணும் இந்தத் தொடரில் இரண்டு அடுத்தடுத்த எண்களின் வித்தியாசமாக வர முடியாது என ஊகித்துள்ளார். இது வரை 1 வித்தியாசமுள்ள அடுத்தடுத்த அடுக்குத் தொடர் எண்கள் 8 மற்றும் 9 மட்டும் தான் என்பதை நிரூபித்துள்ளார்கள். மேலும் விடை காண ஆராய்ச்சி தொடர்ந்து நடந்து வருகிறது. மனித இனத்தின் முடிவில்லாத தேடலில் தொடரும் ஒரு பகுதியே இது.<br />
<br />
மேற்கோள்கள்: B Sury, ‘S S Pillai’, Resonance, Vol.9, No.6, pp.2-3, 2004.</div>
<a href="http://solvanam.com/?p=30310">சொல்வனத்தில்</a> வெளியான என் கட்டுரை</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-69858130681260416902013-09-20T20:05:00.000-04:002013-09-20T20:08:30.281-04:00பீட் ஹைன் (Piet Hein ) கவிதைகள் <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
டென்மார்க் நாட்டைச் சேர்ந்த பீட் ஹைன்(1905-1996) ஒரு கணிதவியலாளர்,தத்துவஞானி மற்றும் கவிஞர். மேலும் இவர் ஒரு டிஸைனர் கூட. இவர் தான்”ஸ்கான்டினேவியன் டிஸைன்” என்பது உருவாகக் காரணமா யிருந்தார். இவர் கும்பெல் (Kumbel) என்ற புனைப் பெயரில் கவிதைகள் எழுதினார்.டென்மார்க்கை ஜெர்மனி ஆக்ரமித்த போது, க்ரூக்ஸ் (grooks) என்ற சிறு கவிதைகள் மூலம் தன் எதிர்ப்பை வெளிப்படுத்தினார். இவர் கவிதைகள் எளிமையாகவும், தனித்தன்மை வாய்ந்ததாகவும் இருக்கிறது. அதில் சிலவற்றை இங்கு மொழி பெயர்த்துக் கொடுத்துள்ளேன்.<br />
<br />
<img alt="download (11)" src="http://malaigal.com/wp-content/uploads/2013/09/download-11.jpg" /></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">ஆறுதல்</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;"> </b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">க்ரூக்</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">.</b></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
ஒரு கையுறையை இழப்பது</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
நிச்சியமாக வேதனையானது,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
அந்த வேதனை ஒப்பீட்டளவில்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
ஒன்றுமில்லை,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
ஒன்றை இழந்து,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
அடுத்ததை தூக்கியெறிந்து,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
முதலொன்றை மீண்டும் கண்டறிவதை விட.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
•</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">எதுவும்</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;"> </b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">முக்கியமில்லை</b></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
இந்தப் பிரபஞ்சம்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
பிரம்மாண்டமாக இருக்கலாம்.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
எனினும் இதன் இழப்பை உணர மாட்டோம் -</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
எதுவும் இல்லாமல் போயினும்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
•</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">ஒருவழி</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;"> </b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">இணைவுநிலை</b></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
“இணைகோடுகள் சந்திக்கின்றன-</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
முடிவிலியில்!” என யுக்லிட்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
மீண்டும் மீண்டும்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
வலியுறுத்தினார்,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
சாகும் வரை.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
ஆனால் தன் அணிமையில்தான்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
அறிந்தார்,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
சபிக்கப்பட்ட அவை</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
விலகிச் செல்கின்றன என்று.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
•</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">விவேகத்துக்கான</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;"> </b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">பாதை</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;"> </b></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
விவேகத்துக்கான பாதை? நல்லது, அது தெளிவானது,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
மேலும் வெளிப்படுத்த சுலபமானது.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
பிழைசெய்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
மேலும் பிழைசெய்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
மீண்டும் பிழைசெய்,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
ஆனால் குறைவாக</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
மேலும் குறைவாக</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
மேலும் குறைவாக.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
•</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">அரசாங்கம்</b></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
நமக்கிருக்கும் அனைத்தையும் கொடுத்த</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
அன்னையும் பிதாவுமாகும் இயற்கை –</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
அரசோ நம் பெரியண்ணன்,</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
அத்தனையையும் அடித்துப் பிடுங்கிக் கொள்கிறது.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
•</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<b style="border: 0px; font-size: 13px; margin: 0px; padding: 0px;">அரசியலமைப்பு</b><b style="border: 0px; font-size: 13px; margin: 0px; padding: 0px;"> </b><b style="border: 0px; font-size: 13px; margin: 0px; padding: 0px;">கருத்து</b></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
அதிகாரம் சீரழிக்கிறது.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
அதே வேளை, வலுவான எதிர்க்கட்சி</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
சுதந்திரமான, ஜனநாயக மரபைத் தோற்றுவிக்கிறது.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
உருப்படியாய் ஒன்று செய்யலாம்-</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
ஜனநாயகம் மலரும்:</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
வலுவான ஓர் எதிர்க்கட்சியே</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
எப்போதும் ஆட்சியில் இருக்கட்டும்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
•</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">காதல்</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">எதைப்</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;"> </b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;">போன்றது</b><b style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;"> </b></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
காதல் ஒரு பைன்ஆப்பிள்</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
இனியது.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
இன்னதென்று சொல்ல முடியாதது.</div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<br /></div>
<div style="border: 0px; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 11px; line-height: 15px; margin-bottom: 15px; padding: 0px;">
<a href="http://malaigal.com/?p=2958">மலைகள்.காம்</a> இணைய இதழில் வெளியானது.</div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-32504564154898083222013-08-13T21:47:00.000-04:002013-08-13T21:47:57.959-04:00கணக்கும் க.நா.சுவும்: ஓர் இலக்கியச் சந்திப்பு<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
டான் ப்ரௌன் சமீபத்தில் எழுதி வெளிவந்த ‘இன்ஃபர்னோ’ நாவலை என் மகன் படித்துக் கொண்டிருந்தான்.அவன் சிபாரிசில் ‘டிசெப்ஷன் பாயிண்ட்’ நாவலை முழுதாகப் படித்திருக்கிறேன். அவரது மற்ற நாவல்கள் எதையும் என்னால் முழுதாகப் படிக்க முடியவில்லை. அவரது எழுத்து என்னைக் கவரவில்லை எனக் கூறினேன். என மகன் உடனே “அப்பா, நீங்கள் வயதானவராக ஆகிக் கொண்டிருக்கிறீர்கள். இன்னும் சென்ற நூற்றாண்டிலேயே வாழ்ந்து கொண்டிருக்கிறீர்கள்” என்றான் (“you are getting old dad. Still living in 20th century”).</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
அதை மெய்ப்பிப்பதைப் போல் பழைய நினைவுகள் அலைகளாக வந்து மோதின. ஐம்பது வயதானால் இது ஒரு தவிர்க்க முடியாத அனுபவம் போல. அதில் க.நா.சு வை பார்த்த அனுபவமும் ஒன்று. முதலில் காலத்தைக் கையில் வைத்துக் கொண்டு எப்படி செலவழிப்பது எனத் தெரியாமல் நீட்டி முழக்கி வாழ்ந்த பாளையங்கோட்டை யிலிருந்து காலத்தின் அடிமையாக வாழச் சென்னையை சென்றடைந்ததைப் பார்ப்போம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
நான் பள்ளியில் படிக்கும் காலத்தில் பத்தாம் வகுப்பில் கணிதம், இயற்பியல், வேதியியல் போன்ற ஏதாவது ஒரு பாடத்தை விருப்பப் பாடமாக எடுக்க வேண்டும். கணிதம் என்றால் இங்கு “அல்ஜீப்ரா ஜாமெட்ரி”. அந்த காலத்தில் ஏதோ காரணத்தினால், கணிதத்தை விருப்பப் பாடமாக எடுப்பவர்கள் மிகவும் புத்திசாலிகள் என்ற தவறான எண்ணம் எனக்கு இருந்தது. கணிதம் நன்றாக வந்தால்தான் பெரிய புத்திசாலி என்று நினைத்துக் கொண்டிருந்தேன். அது எவ்வளவு முட்டாள்தனமான எண்ணம் என்பதை பிறகுதான் தெரிந்து கொண்டேன். அதிலும் முக்கியமாக, திருமணத்திற்குப் பின்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
மாணவர்களுக்கு மட்டுமல்ல, பெற்றோருக்கும் இப்படிதான் ஒரு தவறான புரிதல் இருந்தது.. அந்த தவறான எண்ணத்தினால் அல்ஜீப்ரா ஜாமெட்ரி விருப்பப் பாட வகுப்பில் முதல் நாள் குறைந்தது 65 மாணவர்கள் வந்தமர்ந்தார்கள்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
வகுப்பிற்குள் நுழைந்த ஆசிரியர் எல்லோரையும் நோட்டம் விட்டுக் கொண்டு நேரே கரும்பலகையை நோக்கிச் சென்றார். x,y,a,b அது இது என்று அந்த வகுப்பு முடியும்வரை பின்னி எடுத்து விட்டார். “ஒரு மூதியும் விளங்கல” என்பது மாணவர்களின் பொதுவான கருத்து’. ”ஏலே இந்த சார்வாள் கொளப்புதார்லே” என்று சில மாணவர்கள் வேறு விருப்பப் பாடத்தைச் சென்றடைந்தார்கள். அடுத்த நாளும் இந்தக் கதை தொடர, இறுதியில் 35 மாணவர்கள்தான் கணிதப் பாடத்தில் எஞ்சியிருந்தோம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: center;">
<a href="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2013/08/Purchased-Math-Mania-Image-Fotolia_18850077_L.jpg" rel="lightbox[28321]" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;"><img alt="Blackboard with mathematics sketches - vector illustration" class="aligncenter wp-image-28475" height="304" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2013/08/Purchased-Math-Mania-Image-Fotolia_18850077_L-1024x723.jpg" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" width="430" /></a></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
பின்பு புகுமுக வகுப்பு முடித்து கல்லூரியில் சேரச் சான்றிதழ்களை எடுத்துக் கொண்டு நானே நேராக தூய சவேரியார் கல்லூரியின் முதல்வர் அவர்களை அவர் அலுவலகத்தில் பார்த்தேன். அவர், ‘உங்க அப்பாவை அழைத்து வா,’ என்றார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
என் தந்தை அப்போது பாளையங்கோட்டை பஸ் நிறுத்தத்திற்கு அருகில் இருந்த தொலைபேசி அலுவலகத்தில் வேலை பார்த்து வந்தார். அவர், நீ இயற்பியல் படித்தாக வேண்டும், என என்னை வலியுறுத்திக் கொண்டிருந்தார். ஏனோ இயற்பியல் மேல் அவருக்கு அப்படி ஒர் ஈர்ப்பு. அவரைக் கல்லூரிக்குக் கூட்டி வரும் வழியிலும் இதையேதான் கூறினார். கல்லூரிக்குச் சென்றால் அந்த ஃபாதரும் இயற்பியல் பட்டப் படிப்பையே சிபாரிசு செய்தார். இயற்பியல் படிக்க அப்போது அவ்வளவாக மாணவர்கள் சேரவில்லை.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
ஆனால் நான் கணிதம்தான் படிப்பேன் என்பதில் தீர்மானமாக இருந்தேன். என் அப்பாவும், பாதிரியாரும் என்னிடம், “நீ ஏன் இவ்வளவு பிடிவாதமாக கணிதம்தான் படிப்பேன் என்று சொல்கிறாய்?” என்று கேட்கவில்லை. நானும் அப்போது சொல்லவில்லை.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: center;">
<a href="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2013/08/Math_Animated_4_Ping_pong_Table_Tennis_Action_Algebra.gif" rel="lightbox[28321]" style="color: #3c78a7; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none;"><img alt="Math_Animated_4_Ping_pong_Table_Tennis_Action_Algebra" class="aligncenter wp-image-28407" height="294" src="http://solvanam.com/wp-content/uploads/2013/08/Math_Animated_4_Ping_pong_Table_Tennis_Action_Algebra.gif" style="border: 0px; margin: 0px; padding: 0px;" width="294" /></a></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இறுதியில் கணிதப் பட்டப்படிப்பிற்கு சேர்ந்தாகிவிட்டது. மாலைதான் என் தந்தை, காபி அருந்திக் கொண்டே, “நீ ஏன் கணிதம்தான் படிக்கணும்னு ஆசைப்படறே?” என்று கேட்டார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
நான் தயங்கிக் கொண்டே, “படிக்க வேண்டாம், இல்லையா?” என்றேன்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
“என்ன சொல்றே?”. நான் சொன்னது அவருக்கு அதிர்ச்சியாக இருந்திருக்க வேண்டும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
வீட்டிற்கு வந்தும் படிக்க வேண்டாம். வகுப்பில் ஆசிரியர் சொல்லிக் கொடுப்பதைக் கொண்டே புரிந்துகொண்டு கொஞ்சம் யோசித்தால் கணக்கு போட்டு விடலாம். அதிக நேரம் கிரிக்கெட் விளையாடலாம். மேலும் கிரிக்கெட் பற்றி நண்பர்களுடன் விவாதிக்கலாம். இதைத் தவிர ரஜினி-கமல், எம்ஜியார் – கருணாநிதி என கட்சி கட்டி சண்டை போடலாம் என்ற நினைப்பு. ஆனால் கல்லூரி கணிதம் விருப்பப் பாடமாகப் படிப்பது அப்படியல்ல எனத் தெரிய ரொம்ப காலம் பிடிக்கவில்லை.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
எங்கள் தூரத்து உறவினர் ஒருவர் கணிதம் படித்து கொஞ்சம் புத்தி பேதலித்தவராக வாழ்ந்தார் என்பதால்தான் என் தந்தை கணிதம் படிப்பதை ஏன் அவ்வளவாக விரும்பவில்லை என பல ஆண்டுகள் கழித்துதான் தெரிந்தது. கணிதம் படித்தால் என்ன வேலை கிடைக்கும் என்றுகூட எனக்கு எதுவும் தெரியாது. அப்போதெல்லாம் வங்கி வேலை கிடைத்தால் பெரிய அதிர்ஷ்டக்காரன் என்று பெயர். வேலையில்லா திண்டாட்டம் ரொம்பவும் இருந்த காலம்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
எப்படியோ நானும் படிக்கிறேன் என்று பேர் பண்ணிக் கொண்டிருந்த காலத்தில், மூன்றாம் ஆண்டில் “ரியல் அனலிசிஸ்” வகுப்புகள் ஆரம்பித்தபோதுதான் கணிதத்தின் அழகு தெரிந்தது. பிறகு முதுகலை பட்டப் படிப்பில் மேலும் சில தூய கணிதம் படித்ததில் இன்னும் ஆர்வம் அதிகரித்தது..</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
முதுகலை படிக்கும் சமயம் என் நண்பனின் மாமா ஒருவரைச் சந்திக்கும் வாய்ப்பு கிடைத்தது.அவர் வங்கியில் ஆபீசர் வேலையில் இருந்து விலகி, அகமதாபாத் IIM இல் MBA முடித்து கனடாவில் முனைவர் பட்டப் படிப்பிற்குத் தான் செல்ல உள்ளதாகச் சொன்னார். அது ஒரு பெரிய தூண்டுதல் நான் மேலும் படிக்க.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
எனக்கு தொடர்ந்து படிக்க ஒரு வாய்ப்பு கிடைத்தது. பலருக்கும் அது கிடைக்காமல் போகிறது. உதாரணமாக நான் கல்லூரி ஆசிரியராக வேலை பார்த்தபோது மிக நன்றாக கணிதப் பாடத்தை புரிந்து படித்து வந்த பெண் குழந்தைகள் மேலே படிக்கும் வாய்ப்பு மறுக்கப்பட்டு திருமணமாகி குடும்ப வாழ்க்கையில் மறைவதை பார்த்திருக்கிறேன் ஆனால் என் நல்ல நேரம் கணித மேற்படிப்பிற்கு சென்னை ஜன சமுத்திரத்தில் ஐக்கியமானேன்..</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
.சென்னையில் வாலாஜா சாலையில் சேப்பாக் கிரிக்கெட் மைதானத்திற்கு பின்புறம் இருந்த இராமானுஜன் இன்ஸ்டிட்யூட்டில் கணித மேற்படிப்பைத் தொடர்ந்தேன். மேற்கு மாம்பலத்தில் வாசம். 12G தான் வாகனம். என் அக்காவின் வீட்டிலிருந்துதான் படித்தேன். அக்காவின் கணவருடன் கர்நாடக இசை கச்சேரிகளுக்குச் செல்லுதல், அரசியல், சினிமா என அரட்டை, படிப்பு இதுதான் வாழ்க்கை.கொஞ்சமாக இலக்கிய ஆர்வமும் இருந்தது. அதுதான் கணையாழி மூலம் அடுத்த கட்ட வாசிப்புக்குச் செல்ல உதவியது என நினைக்கிறேன்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
கணையாழி என ஒரு பத்திரிக்கை இருப்பது எனக்கு எப்படித் தெரியவந்தது எனத் தெரியவில்லை. சுஜாதாதான் அதற்கு காரணம் என நினைக்கிறேன். ஒன்று அவர் ஏதாவது வாரப் பத்திரிக்கையில் கணையாழி குறித்து எழுதியிருக்க வேண்டும் இல்லையெனில் அவர் கணையாழியில் எழுதியதைக் குறித்த குறிப்பு வந்திருக்க வேண்டும். எப்படியோ, எதுவோ ஒன்று என்னைக் கணையாழியை தேடிச் செல்ல வைத்தது. நண்பர் ஒருவர் பைக்ராஃப்ட்ஸ் ரோட்டில் ஒரு கடையில் கணையாழியைப் பார்த்ததாக நினைவு எனக் கூறினார். அந்தக் கடை புகழ்பெற்ற முரளி கபே அருகில் கடற்கரையை நோக்கிச் செல்லும் பாதையில் இருந்தது. அப்போது கணையாழி விலை மூன்று ரூபாய். கணையாழியில் வந்த கவிதைகள் மற்றும் கதைகள் சந்தேகத்துக்கிடமில்லாமல் வித்தியாசமாகவும், சுவாரஸ்யமாகவும் இருந்தன. கஸ்தூரி ரங்கன் ஆசிரியர் என நினைவு.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
படிக்கும் காலத்தில் மாலை ஐந்து மணிவாக்கில் அரசு அலுவலகங்கள் இருந்த எழிலகத்தின் பங்க் கடை ஒன்றில் நண்பர்களுடன் காபி குடித்துவிட்டு சிறிது நேரம் அரட்டை. வேறு என்ன, சினிமா அல்லது அரசியல். சில சமயங்களில் கணித ஆராய்ச்சி சம்பந்தமாகவும் விவாதம் செல்லும். பிறகு ஒர் ஒன்பது மணி வரை படிப்பு.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
கணையாழி வெளிவருமன்று சற்று முன்பே புறப்பட்டு கணையாழியை வாங்கிக் கொண்டு அண்ணா சதுக்கம் பஸ் நிறுத்தத்திற்கு நடந்து வந்து அங்குள்ள 12Gயில் வசதியான இடம் பார்த்து உட்கார்ந்து கணையாழியை படித்துக் கொண்டே செல்லும் இனிய அனுபவம் இன்று நினைத்தாலும் சுவையாகத்தான் உள்ளது. அத்தனை கணையாழி இதழ்களையும் மிகவும் பத்திரமாகப் பாதுகாத்து வந்தேன். ஆனால் காலப்போக்கில் தொடர்ந்து பாதுகாக்க முடியவில்லை. வருத்தமாக இருக்கிறது. பின்பு கணையாழி வெளியிட்ட கவிதை, கட்டுரைகள் தொகுப்புகூட வாங்கினேன். அது ஏதோ நண்பருக்குக் கொடுத்து அவர் படிக்காமல் பத்திரமாக வைத்திருப்பார் என நினைக்கிறேன்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
கணையாழியில்தான் ஒரு முறை க.நா.சுவின் புகழ்பெற்ற ‘படிக்க வேண்டிய தமிழ் நாவல் பட்டியல்’ குறித்து படித்தேன். அதில் ‘மோகமுள்’ மற்றும் ‘ஒரு புளிய மரத்தின் கதை’ தவிர வேறு ஒன்றும் கேள்விப்பட்டதாகக்கூட இருக்கவில்லை. ஏதோ சொல்கிறார் என்று அப்போது அதற்கு மேல் எதையும் படிக்காமல் இருந்துவிட்டேன்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
1985 ஆம் ஆண்டு என நினைவு க.நா.சு கலந்து கொள்ளும் ஒர் இலக்கிய வட்டக் கூட்டம் திருவல்லிக்கேணியில் நடக்கவிருக்கிறது என்ற அறிவிப்பைப் கணையாழியில் படித்தவுடன் அவரைப் பார்த்து விட வேண்டும் என்ற அவா மேலோங்கியது.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
அந்த கூட்டமும் முரளி கபே அருகில் ஒரு மாடியில் நடந்ததாக நினைவு. அப்போதெல்லாம் ஜோல்னா பை, கொஞ்சம் தாடி இருந்தால் அவை ஒரு அறிவாளி களை கொடுக்க உதவும் என்பது நடைமுறை. தாடி வைப்பதும் எடுப்பதும் அந்த வயதின் கோளாறு – இன்று என மகனும் அப்படிச் செய்கிறான். ஜோல்னா பையும் வசதிதான். எது வேண்டுமானாலும் அதில் போட்டுக் கொள்ளலாம். ஆக, ஜோல்னா பையுடன் அந்தக் கூட்டத்திற்குச் சென்றேன். அங்கு பலருக்கும் இதே கெட்டப்தான். முதலில் பெரிய அளவில் ஆட்கள் இருக்கவில்லை. சிறிது நேரத்தில் கணிசமான அளவு ஆட்கள் வந்து சேர்ந்தனர்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
தலைமுடி நன்கு நரைத்து, தடித்த கண்ணாடி, சற்று பெருத்த ஜோல்னா பையுடன் இன்னும் நான்கைந்து பேருடன் உள்ளே நுழைந்தது க.நா.சு எனக் கண்டறிவதில் சிரமம் இருக்கவில்லை. வரவேற்புரை, அறிமுகம் என்ற எந்த ஆர்ப்பாட்டமும் இல்லாமல் கூட்டம் தொடங்கியது. க.நா.சு என்ன பேசினார் என்று முழுவதும் நினைவில்லை. ஆனால் இலக்கியம் என்பதைத் தேடிப் படிக்க வேண்டும். நிறையப் படிக்கப் படிக்க இலக்கிய எழுத்தை இனம் காண்பது கடினமில்லை என்றார் என நினைவு. மேலும் அவர் பட்டியல் குறித்த காரசார விவாதம் சண்டை போல வலுத்து வாக்குவாதம் பெரிதாகி, ஏன் அந்தப் படைப்பு சிறந்தது, ஏன் இது சிறந்ததில்லை என அடிதடியில் இறங்காத குறைதான். ஆனால் மனுஷன் எதற்கும் அசரவில்லை. எனக்கு சற்று பயமாகக்கூட இருந்தது. ஒன்றும் புரியவில்லை. ஒரு சினிமாவில் நாகேஷ் சென்னை வந்தவுடன் நகரத்தை பிரமித்துப் பார்ப்பார். அது போல் இருந்தது எனக்கு. நல்ல வேளை, அருகில் ஒரு நெல்லைக்காரர் இருந்தார். அவர் பேச்சை வைத்து அவரும் நம்மூர்காரர் என்று அடையாளம் கண்டுகொண்டேன்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
என்னைப் பார்த்து, ‘புதுசா வரிகளா?’ என்றார். ‘ஆமாம்,’ என தலையாட்டி வைத்தேன்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
‘எப்பவும் இப்பிடித்தான், கண்டுகிடாதீக,’ என்றார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
அது என் அச்சத்தைப் போக்க உதவியது. அந்தக் கூட்டத்தில் அவர் என்ன பேசினார் என்று நான் ஒரு குறிப்புகூட எடுத்து வைத்துக் கொள்ளவில்லை. இப்போது போயிருந்தால் பரிட்சைக்கு பிட் எடுப்பவன் போல் எல்லா பக்கங்களையும் நிரப்பிக் கொண்டு வந்திருப்பேன். ப்ளாக் எழுதி, முகநூலில் பகிர்ந்து நானே படித்துக் கொள்ள உதவியிருக்கும்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
இறுதியில் க.நா.சு இரண்டு மூன்று கேள்விகளுக்கு, கிட்டத்தட்ட ஒரே பதில் கூறினார். கூட்டம் முடிவுக்கு வந்தது. அதன்பின் இவர்களா இப்படிப் பேசினார்கள் என்பதுபோல் முன்னர் சண்டை போட்டுக் கொண்டவர்களுக்கிடையே பாசம் பொங்கி வழிந்தது. ஒரே சிரிப்பு. உடன்பிறப்புகள் போல ஒன்றுக்குள் ஒன்றாகிவிட்டார்கள்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
‘சொன்னோமில்லே!” என்றார் புது நண்பர்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
கணையாழி படித்தவுடன் ஏதோ இலக்கியக் கொம்பு முளைத்தது போன்ற ஓர் எண்ணம். கூட்ட இறுதியில் அந்த எண்ணம் தவிடு பொடியாகி அறியாமையின் மொத்த உருவமாக நின்றது இன்றும் மறக்கவில்லை. பட்டியல் இடுவது ஓரளவிற்கு தனிமனித ரசனையையும், அனுபவத்தையும் பொறுத்தது என்றாலும், அது இலக்கியம் என்ற முடிவில்லா பாதையில் பயணிக்கக் கிடைக்கும் நுழைவாயிலாக மட்டுமே இருக்கும் என்பதில் சந்தேகமில்லை. இன்று போல அன்று இணையம், இலவச நூல்கள் என்ற வசதி கிடையாது. நூலகங்களில் அல்லது நண்பர்கள் மூலமாகக் கிடைக்கும் புத்தகங்கள்தான்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
நல்ல இலக்கியத்தை நோக்கிச் செல்ல இந்தக் கூட்டம் வழி வகுத்தது. குறைந்த பட்சம் என்னளவில் படிக்கும் நூலகளைத் தரம் பிரித்துப் பார்க்க முடிகிறது இந்த வாசிப்பு ஒரு நல்ல நண்பனாக உடன் வருவது சொல்லொண்ணா மகிழ்ச்சியைத் தருகிறது..சென்னை வந்ததில் இரண்டு நன்மைகள். இலக்கியம் வாசித்தல் மற்றும் கர்நாடக இசைக் கேட்டல்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
‘க.நா.சு எங்க தங்கி இருக்கார்?’ எனக் கேட்டேன். அவரை சந்தித்துப் பேசும் ஆசைதான்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
நண்பர், ‘அவர் டில்லி. இங்கிருந்து நேரே போய் ரயில் பிடிக்கார்,’ என்றார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
‘பெட்டி…” என இழுத்தேன்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
“அதா பை வெச்சிருக்காக இல்லே!”. என்றார்.</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 16px; margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 0px; text-align: justify;">
க.நா.சு எழுத்தில் இன்றும் அவரைச் சந்தித்துக் கொண்டிருக்கிறேன்.</div>
<span style="color: #333333; font-family: Arial, Helvetica;">இந்தக் கட்டுரை <a href="http://solvanam.com/?p=28321" target="_blank">சொல்வனம் </a>இதழில் வெளியானது.</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-24207728307972683212013-08-08T12:22:00.001-04:002013-08-08T12:26:39.662-04:00புதிய எழுத்தாளர்கள் - ராஜகோபாலன் மற்றும் சுனில் கிருஷ்ணன் சிறுகதைகள்<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
நண்பர் <a href="http://www.blogger.com/-%20http://omnibus.sasariri.com/search/label/%E0%AE%A8%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%B8%E0%AF%8D" target="_blank">நட்பாஸ் </a>எழுதியது<br />
<br />
இன்று காலை ராஜகோபாலன் மற்றும் சுனில் கிருஷ்ணன் சிறுகதைகள் குறித்த தன் பார்வையை பாஸ்கர் லக்ஷ்மன் இடுகையிட்டிருக்கிறார் - <a href="http://tlbhaskar.blogspot.in/2013/08/2.html">http://tlbhaskar.blogspot.in/2013/08/2.html</a> . இனி எனது எதிர்வினை.<br />
<br />
சென்ற பதிவின் பின்னூட்டத்தில் நண்பர் பாஸ்கர் லக்ஷ்மன், "ஜெமோ கதைக்கு விமர்சனம் படித்தது போல் இருக்கிறது. இரண்டு கதையை விட அதுவே முன்னால் நிற்கிறது...," என்று கருத்து தெரிவித்துள்ளார் - <a href="http://tlbhaskar.blogspot.com/2013/08/blog-post_7.html?showComment=1375932899052#c8631121924541024487">http://tlbhaskar.blogspot.com/2013/08/blog-post_7.html?showComment=1375932899052#c8631121924541024487</a> . சென்ற பதிவில் இளம் எழுத்தாளர்களின் படைப்புகள் போதிய கவனம் பெறவில்லை என்ற நண்பரின் ஆதங்கம் புரிகிறது. எனவே, "நீங்கள் ஆழமில்லாமல் அடையும் உச்சங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஆசானின் தாக்கத்தை நீர்க்கச் செய்கின்றன, அவரது பாணியை, அவரது சொல்லாடலை தேய்வழக்காக்குகின்றன," என்ற அந்தப் பதிவில் விடுத்த எச்சரிக்கையை மட்டும் மீண்டும் உணர்த்தி கதைகளுக்கு வருகிறேன். இது தொடர்பான மேலதிக கருத்துகள் இங்கே இருக்கின்றன - <a href="http://tlbhaskar.blogspot.in/2013/08/blog-post_7.html">http://tlbhaskar.blogspot.in/2013/08/blog-post_7.html</a><br />
<br />
ராஜகோபாலனின் "வாயுக் கோளாறு" பலருக்கும் ஏமாற்றம் அளித்தது என்று நினைக்கிறேன். இதற்கு ஒரு காரணம் ராஜகோபாலனை இளம் விமரிசகராகவே நாம் அறிந்திருக்கிறோம். அவர் இது போன்ற ஒரு சாதாரணமான கதையை எழுதுவார் என்று யாரும் எதிர்பார்த்திருக்க மாட்டார்கள். அதிலும் குறிப்பாக கணபதி சாரின் முடிவு. அவரது மோசமான அச்சங்கள் மெய்ப்பட்டன என்ற அதிர்ச்சியைக் கொடுக்காமல் காற்று போன டயராக கதை திடீரென்று உட்கார்ந்து விட்டது. ஏன் இப்படி ஆயிற்று என்று யோசித்தால், அங்கே கதைக்கு அந்நியமாக deus ex machina மாதிரியான ஒரு வஸ்து கணபதி சாரின் கதையை முடித்து வைக்கிறது. கணபதி சாரின் அச்சங்கள் அல்லது பெருமிதங்கள் தொழில்நுட்பம் குறித்து இருந்திருந்தால் ஒரு வேளை ஏர் ப்ரேக் வேலை செய்திருக்கலாம். ஆனால் என்னால் ஏர் ப்ரேக்கை வாயுக் கோளாறு என்று சொல்ல முடியவில்லை. அதெல்லாம் மனித சங்கதிகள்.<br />
<br />
பொதுவாகச் சொன்னால் நாமெல்லாம் கதைகளைக் குறித்து மிகையான எதிர்பார்ப்புகளை வளர்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம். எல்லாக் கதைகளும் உலகளாவிய பெரிய ஒரு மானுட தரிசனத்தைக் கொடுத்துவிட முடியாது. மனித இயல்பு இப்படியும் இருக்கிறது என்று சொல்வதில் தப்பில்லை. மனித வாழ்வில் இப்படிப்பட்ட வினோதர்கள் இருக்கிறார்கள், இப்படிப்பட்ட வினோத நிகழ்வுகள் நடக்கின்றன என்று சொல்லும் கதைகளை மோசமான கதைகள் என்று எப்படிச் சொல்ல முடியும்? ஒவ்வொரு கதையும் ஏதோ ஒரு ஆழத்தைத் தொட வேண்டும், ஏதோ ஒரு உச்சத்துக்குக் கொண்டு செல்ல வேண்டும், ஏதோ ஒரு தரிசனத்தைக் காட்ட வேண்டும் என்றெல்லாம் சொல்வது எந்த அளவுக்கு சரி என்று யோசிக்க வேண்டும். வயலில் நெல்லுக்கு மட்டுமல்ல, புல்லுக்கும் இடமுண்டு. ஏன், இப்போதுதான் ஒரு மண்புழு மாகாத்மியம் படித்துவிட்டு புல்லரித்துக் கிடக்கிறேன்.<br />
<br />
ராஜகோபாலனின் இன்னொரு கதை "கன்னிப் படையல்" -<a href="http://www.jeyamohan.in/?p=36417" target="_blank"> http://www.jeyamohan.in/?p=36417</a> . இதுவும் முடிவின் காரணமாக கடும் கண்டனங்களைச் சந்தித்துள்ளது. காரணம், முன் சொன்ன அதே பிரச்சினைதான். ஒரு பிற்போக்குக் கருத்தை இந்தக் கதை முன்னிலைப்படுத்துகிறது என்பதாக ஒரு கண்டனம். வளர்ந்த சூழலின் காரணமாக சிலர் இது போன்ற எண்ணங்கள் கொண்டவர்களாக இருக்க முடியாதா? எதை எழுத வேண்டும், எப்படி எழுத வேண்டும் என்ற எதிர்பார்ப்புகள் எவ்வளவு இறுக்கமானதாக மாறி வருகின்றன என்பதை இந்தக் கதைக்கு வந்த எதிர்மறை விமரிசனங்கள் உணர்த்துகின்றன. ஆழங்கள், உச்சங்கள், தரிசனங்கள். தனி மனித உணர்வுகளுக்கும் தனித்தன்மைகளுக்கும் இலக்கியத்தில் இடமேயில்லை என்று முடிவாகிவிட்டதா என்ன?<br />
<br />
இரண்டு கதைகளும் அப்படி ஒன்றும் பெரிய ஒரு அபார உண்மையைத் தம் கருப்பொருளாகக் கொண்டவையல்ல. இப்படியும் இருக்கிறார்கள் என்பதை இந்தக் கதைகள் வெளிப்படுத்துகின்றன என்று வாசித்தால் வாசிக்கப்படக்கூடிய கதைகள்தான். இவ்விரண்டில் கன்னிப் படையலில் உள்ள அறம் அராஜகம் போலீஸ் அத்துமீறல் ரவுடி ராஜ்யம் போன்ற ஸ்டீரியோடைப்புகள் ரசக்கேடாக இருக்கின்றன என்பதையும் மீறி அந்த அப்பாவின் தவிப்பு நம்மை பதைக்கச் செய்கிறது என்பது ராஜகோபாலனின் வெற்றி. கதையை வாசிக்கும்போது ஜெயமோகன் நினைவுக்கு வருகிறார் என்பதை ஒரு குறையாகச் சொல்ல முடியாது - அப்படிச் சென்ற பதிவில் சொன்னதைதான் மறுபடியும் சொல்ல வேண்டியிருக்கும்.<br />
<br />
சுனில் கிருஷ்ணனின் வாசுதேவன் கதைக்கும் அதுதான். யாரும் ஜெயமோகன் மாதிரி எழுதக்கூடாது என்று சொல்லவில்லை, அதற்குத் தகுந்த கதைக்களன் இருந்தால் நல்லது. சுனில் கிருஷ்ணனின் அதிர்ஷ்டம் அது ஓரளவுக்கு அமைந்துவிட்டது - இருந்தாலும் கதைசொல்லியின் மனக்குரலாக அது அவ்வப்போது வெளிப்படும்போது கஷ்டமாகத்தான் இருக்கிறது, அதையெல்லாம் தவிர்த்திருக்கலாம். "உன் கதைமாந்தர் அழும்போது நீ பெருமூச்சு விடுகிறாய்" என்று செகாவ் கண்டித்தது நினைவுக்கு வருகிறது ("When you describe the miserable and unfortunate, and want to make the reader feel pity, try to be somewhat colder — that seems to give a kind of background to another's grief, against which it stands out more clearly. Whereas in your story the characters cry and you sigh. Yes, be more cold. ... The more objective you are, the stronger will be the impression you make." - http://mockingbird.creighton.edu/NCW/chekwrit.htm )<br />
<br />
வாசுதேவன் கதை ஆம்னிபஸ்ஸில் சுனில் எழுதிய "காப்காவின் உருமாற்றம்" என்ற பதிவில் துவங்குகிறது - <a href="http://omnibus.sasariri.com/2012/10/blog-post_5.html">http://omnibus.sasariri.com/2012/10/blog-post_5.html</a> . "சில ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் நான் கல்லூரியில் பயிற்சி மருத்துவராக பணியாற்றிக் கொண்டிருந்த நாட்களில் வாசுதேவனை (பெயர் மாற்றப்பட்டுள்ளது) சந்தித்தேன்," என்ற நேரடி அனுபவத்தில் துவங்கும் அந்தப் பதிவு, வாசுதேவனை கப்காவின் பூச்சி நாயகன் சம்சாவாக அடையாளப்படுத்திவிட்டு, "ஏன் சம்சாவிற்கு சிறகு முளைத்து பட்டாம்பூச்சியாக அவன் புதிய வானங்களை நோக்கிப் பறந்து செல்லவில்லை? ஏன் அவன் புழுவாகவே இருந்து மறைந்தான்?" என்ற கேள்விகளோடு முடிகிறது. ஏறத்தாழ பத்து மாதங்களுக்குப் பின் இப்போது இந்தக் கதையில் வாசுதேவனுக்கு விடுதலை தந்திருக்கிறார் சுனில் - "வெளிறிய, அந்த ஈர்குச்சி தேகத்தின் குத்திட்ட கண்களும், தலையில் ஓடில்லாத இடத்தில் குழிந்த பள்ளமும் பல இரவுகளின் கனவுகளைக் கலைத்திருக்கின்றன," - இனி அவர் இப்படிச் சொல்ல மாட்டார் என்று நினைக்கிறேன்.<br />
<br />
வாசுதேவன் கதையின் முடிவில் மானுடனல்ல. ஏதோ ஒரு இடத்தில் அவன் மானுட தளைகளிலிருந்து விடுபட்டு உறவுச் சங்கிலியின் வெறும் தளையாகிறான். பின்னர் அக்கா குழந்தை உருவில் அவனது பெற்றோரின் பாச உணர்வுகளுக்கு மாற்று கிடைத்தபின், அந்த உறவில் அவன் தொடர்கிறான். இது ஒரு உணர்வாக எந்த அளவுக்கு நம்மை வந்தடைகிறது என்பதையொட்டி இப்படிச் சொல்வது சரியாக இருக்கும். எனக்கே இது சில சமயம் சரியாக இருக்கிறது, சில சமயம் சந்தேகமாக இருக்கிறது. வேறெப்படியும் இது அர்த்தமாவதுமில்லை. இது குறித்து ஒரு முடிவுக்கு வர அவகாசம் தேவைப்படுகிறது என்று நினைக்கிறேன்.<br />
<br />
ஆனால் தெரிந்தோ தெரியாமலோ இப்படியொரு விடுதலை வாசுதேவனுக்குக் கிடைக்கிறது என்றால், அப்படிப்பட்ட ஒரு முடிவு சுனில் கிருஷ்ணன் தன் துணிச்சலால் தந்தது அல்ல - "பல இரவுகளின் கனவுகளைக் கலைத்த" அந்த நிர்பந்தத்தால் தந்தது. அதையும் தீர்மானமாகச் சொல்ல முடியவில்லை. கதாசிரியனின் நோக்கத்தைத் தீர்மானிப்பது ஆபத்தான விஷயம் என்றால் அவனை உளபகுப்பு செய்வது அபத்தமான விஷயம்.<br />
<br />
கோவையைச் சேர்ந்த ஒரு நண்பர் இன்று தொலைபேசியில் பேசும்போது, "இந்தக் கதை ஒரு தனி மனித அனுபவ பகிர்வாக மட்டுமே நின்று விடுகிறது, அனுபவப் பதிவைத் தாண்டிச் சென்றிருக்கலாம்," என்ற கருத்தை வெளிப்படுத்தினார். "ஆனால் பூடகமாகக்கூட கதாசிரியர் என்ன சொல்ல முயல்கிறார் எனப் புரியவில்லை. ஏதோ அவசரத்தில் ஒரு அனுபவத்தைக் கதையாக மாற்ற முயன்றது போல் உள்ளது. அது நிச்சயம் முழுமை பெறவில்லை," என்று பாஸ்கர் லக்ஷ்மனும் சொல்கிறார். தொடர் வாசிப்பு மட்டுமே இது உண்மையா என்ன என்று சொல்ல முடியும்.<br />
<br />
ஆனால் அதற்கான அவசியம் இந்தக் கதைக்கு உண்டா என்பது யோசிக்க வேண்டிய கேள்வி</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-31229625920945672952013-08-07T23:30:00.002-04:002013-08-07T23:30:22.207-04:00எழுத்தாளர் ஜெயமோகனின் அறிமுகச் சிறுகதைகள் - 2<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<blockquote class="gmail_quote" style="background-color: white; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; margin: 0px 0px 0px 0.8ex; padding-left: 1ex;">
<div dir="ltr">
<div class="im">
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">இந்தக் கதைகள் அனைத்தையும் ஒரு புத்தகமாகப் போடப் போவதாக ஜெமோ கூறியுள்ளார். நல்ல விஷயம். ஆனால் ஏன் இந்தக் கதைகளைத் தேர்ந்தெடுத்தார் என்று தெரியவில்லை.. அவர் முன்பு கொடுத்த நூறு சிறந்த கதைகளுக்குக் கையாண்ட அதே அளவுகோள் இல்லை எனத் தெரிகிறது.புதிய எழுத்தாளர்களின் படைப்புகளை அணுக அப்படிப்பட்ட ஒரு அணுகுமுறை இருக்கவும் கூடாது என நினைக்கிறேன். புத்தகத்தில் தன் தர நிர்ணய அளவீடுகளை வெளிப்படுத்துவார் என எதிர்பார்ப்போம்.</span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">ராஜகோபாலன் எழுதிய வாயுக் கோளாறு மற்றும் கன்னிப்படையல் கதைகளைப் பார்ப்போம். முதலில் நெல்லைத் தமிழ் அழகு. சிறிது நேரம் ஊருக்குச் சென்று வந்தது போன்ற அனுபவம். வாயுக் கோளாறு நகைச்சுவையாக எழுதியுள்ளார். மற்றபடி கதையில் பெரிய விஷயம் இல்லை. பலருக்கும் தன் பெற்றோருக்கு இருந்த நோய் தனக்கும் வந்துவிடுமோ , அதனால் தான் துன்பம் அனுபவிக்க நேரமோ என்ற எண்ணம் இருக்கும். அது மரண பயமல்ல. ஆனால் எப்போதும் அந்த எண்ணத்தைச் சுமந்துகொண்டு இருப்பது? அதைத்தான் இந்தக் கதை சொல்கிறது. இது ஒரு கதையா அல்லது சம்பவங்களின் தொகுப்பா? நெல்லை தமிழ் தவிர இதைப் படிக்க எந்த முகாந்திரமும் இல்லை ஜெமோ சிபா ரிசைத் தவிர.</span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">கன்னிப்படையல் – அறம் சார்ந்த விழுமியங்களுக்கும், சட்டத்தின் பார்வையில் குற்றம் என்று நிரூபிக்க முடியுமா முடியாதா என்ற கேள்விக்குமிடையேயான போராட்டமாகத்தான் போகிறது. கதை ஆரம்பத்தில் வரும் இந்த வரிகள் இதைச் சுட்டிக் காட்டுகின்றன.</span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><b>“ஆக உமக்கு அவனுவ வெளியே திரியுததுதாம் ஆத்தாமையா இருக்கு. அவனுவள உள்ள தூக்கி வச்சுட்டா நீரு எங்க வெசாரணய ஏத்துக்கிடுவீரு … அப்படித்தான?”</b></span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><b>கணேசன் நீருக்குள் தலை அமிழ்த்தப்பட்டவராய் திணறினார். -”சார் ! அய்யா! அது அப்படி இல்லங்க .. தப்பு பண்ணுனது அவனுவளாச்சே …</b></span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><b>“அத கோர்ட்டுல்லாவே சொல்லணும். ஒமக்கு இப்ப என்ன? வெசாரனதான ? நடத்திருவோம் .. உம்மட்ட இருந்தே ஆரம்பிப்போம் . என்ன ரைட்டரே, வெசாரனைய ஆரம்பியும் ..”</b></span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">கடைசி வரை கணேசன் இதே நிலையைத் தான் கொண்டிருக்கிறார்.</span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"> ராதாகிருஷ்ணன் பாத்திரம் மிக முக்கியமானது.</span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><b>“நியாயத்தின் அணுகுமுறை ஒன்றுதான்.</b></span></span><span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small; line-height: 13.987500190734863px;"><b> எவர் பலம் படைத்தவரோ அவருக்கேத்தான் நியாயம். ஏனெனில் அரசாங்கம் பலமுள்ளவர்களால்தான் உருவாக்கப்படுகிறது. நாடும் அவர்களால்தான் ஏதோ ஒரு முறையில் ஆளப்படுகிறது”</b> என்று ப்ளாட்டோ ரிபப்ளிக் புத்தகம் ஒன்றில் என்றோ எழுதி வைத்ததை எதிரொலிக்கும் கதை இது. . </span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">இது காலம்காலமாக நடந்துவரும் கொடுமைதான். இந்த இடத்தில் கதை உச்சத்தைத் தொட்டுவிட்டது. கதாசிரியரும் இதுவரை மிக நன்றாக எழுதியுள்ளார். ஆனால் iபி ன்னர் கன்னி, கற்பு , படையல் என்று நீர்த்துப் போகச் செய்து விட்டார். நல்லாத்தானே போய்கிட்டிருந்தது என சொல்ல வைத்துவிட்டது. வெண்ணை திரண்டு வரும்போது தாழி உடைந்தாற்போல். மன்னார்குடி சுவாமியே இப்படி செய்து விட்டாrரே! . ஆனால் அவர் கதை, அவர் முடிவு. இந்தக் கடைசி பகுதி இல்லையெனில் iஇது மிகச் சிறந்த கதையாகியிருக்கும் என நினைக்கிறேன்.</span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">அடுத்ததாக சுநீல் கிருஷ்ணன் எழுதிய வாசுதேவன். இந்தக் கதையிலும் டாக்டர் - நோயாளி சிக்கல். ஒரு நோயாளிக்கு ஒரு விழுக்காடு பிழைக்கும் நம்பிக்கை இருப்பினும், மருத்துவர் அவருக்குச் சிகிச்சைக் கொடுக்க வேண்டுமா? மருத்துவர் முடியாது என்றாலும் அதற்கும் மேல் ஒரு சக்தி இருக்கிறதா? எந்த மருத்துவ முறை சிறந்தது? iஇது போன்ற கேள்விகள் இந்தக் கதையின் மூலம் எழுகின்றன. அது எதற்கும் ஒரு பதிலை காத்திரமாக, ஒரு தரிசனம் கிடைக்கும்படி சொல்லவில்லை. தாங்கள் பயிற்சி எடுக்கும் மருத்துவர் நோயாளியை பணத்திற்காக ஏமாற்றுகிறார் என நினைக்கிறார்கள். அதை “எத்தைத் தின்னால் பித்தம் தெளியும்” என்றி ருக்கும் பெற்றோரிடம் சொல்லவும் முடியாமல், முழுங்கவும் முடியாமல் இளங்கோவும் அவன் நண்பனும் தவிக்கிறார்கள். வெறுமனே உயிரோடு இருந்தால் போதும் என்று பெற்றோர்கள் நினைக்கிறார்கள். </span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">“பிணத்துக்கெல்லாம் வைத்தியம் பார்க்க வேண்டி இருக்கிறது” என்ற வரி முகத்தில் அறைந்தாற் போல் இருக்கிறது. வைத்தியம் பார்ப்பதால் நோயாளி மேல் ஒருவித பற்று உண்டாகிறது. அந்தக் கரிசனம் உண்மையைச் சொல்ல வைக்கிறது. கதையில் நடை நன்றாக வந்துள்ளது. ஆனால் பூடகமாகக்கூட கதாசிரியர் என்ன சொல்ல முயல்கிறார் எனப் புரியவில்லை. ஏதோ அவசரத்தில் ஒரு அனுபவத்தைக் கதையாக மாற்ற முயன்றது போல் உள்ளது. அது நிச்சயம் முழுமை பெறவில்லை. கதை தொடக்கத்தில் இருந்த நிதானம் இறுதியில் இல்லாமல் போகிறது. ஜெமோ வாடை இருந்தாலும், எல்லோர் எழுத்தை விட இவருடையது எனக்குப் பிடித்திருந்தது. </span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">கடைசி இரண்டு தெலுங்கு வரிகளை தமிழ் படுத்துவோம்.</span></span><br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">“யாலவே இட்ட செஸ்தா…தெப்பலு காவன்னா” -- “எதுக்குடி இப்படி செய்யற ...அடி வேணுமா”.</span></span><br />
<br />
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;"><br /></span></span>
<span style="color: #2c2b2b; font-family: Latha, sans-serif; font-size: x-small;"><span style="line-height: 13.987500190734863px;">“ஊரிக்க தா” – “ சும்மா தா”</span></span></div>
</div>
</blockquote>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-71136435468349237842013-08-07T10:37:00.000-04:002013-08-07T10:37:41.543-04:00இளம் எழுத்தாளர்களின் இசை கதைகள் இரண்டு <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="im" style="background-color: white; color: #500050; font-size: 13px;">
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">நண்பர் <a href="http://omnibus.sasariri.com/search/label/%E0%AE%A8%E0%AE%9F%E0%AF%8D%E0%AE%AA%E0%AE%BE%E0%AE%B8%E0%AF%8D" target="_blank">நட்பாஸ் </a>அவர்கள் எழுதியது.</span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">எழுத்தாளர் ஜெயமோகன் அவர்களின் தளத்தில் புதியவர்களின் கதைகள் என்ற வரிசையில் பன்னிரெண்டு கதைகள் இடுகையிடப்பட்டிருக்கின்றன. இந்த நிகழ்வை இணையமே கொண்டாட வேண்டும் - அப்படி ஒரு அதிசயம் நிகழ்வதைத் தடுக்கும் வகையில் ஜெயமோகன் எழுதியிருக்கும் அத்தனையையும் தாண்டி. </span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">இளம் எழுத்தாளர்கள் எழுதுவதைத் தன் தளத்தில் பதிப்பித்து அவர்களின்பால் பெரும் கவனத்தைப் பெற்றுக் கொடுத்திருக்கிறார் ஜெயமோகன், அவருக்கு நம் நன்றிகள். ஆனால் வணிக இதழ்கள், சிற்றிதழ்கள், இணைய இதழ்கள், ப்ளாக்குகள், பேஸ்புக், டிவிட்டர் என்று தன் தளத்துக்கும் குழுமத்துக்கும் வெளியே உள்ளவர்கள் அனைவரையும் ஒன்றுமில்லாதபடிக்கு காலி செய்திருப்பது <a href="http://www.jeyamohan.in/?p=38334" style="color: #1155cc;" target="_blank">http://www.jeyamohan.in/?p=<wbr></wbr>38334</a>அவருக்கு மட்டுமல்ல, அவரது வாசகர்களுக்கும் அவரது தளத்தில் எழுதியிருப்பவர்களுக்கும் நன்மை செய்வதல்ல. இதற்காக அவருக்கு நம் கடும் வருத்தங்கள்.</span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">இந்தக் கதைகள் அனைத்தையும் படித்தவன் என்ற வகையில் (இவற்றில் சில கதைகளைப் படிப்பதே பெரும்பாடாகப் போய் விட்டது- இதை ஒரு குறையாகச் சொல்லவில்லை), ஒரு விஷயம் முதலில். நிறைய பேர் ஜெயமோகன் மாதிரியே எழுத முயற்சி செய்திருக்கிறார்கள். அவர்களில் பலர் அதில் வெற்றியும் பெற்றிருக்கிறார்கள். அது ஒரு சந்தோஷமான விஷயமா என்றால் எனக்கு அப்படி தெரியவில்லை. அவர் ஒரு கதையை எடுத்துக் கொண்டு எப்படி எழுதியிருப்பாரோ அதே மாதிரி எழுதுங்கள், தப்பில்லை - ஆனால் அவர் எழுதிய கதையையே எடுத்துக் கொண்டு அவர் எழுதிய மாதிரியே, அதையும் இதையும் மட்டும் கொஞ்சம் மாற்றி எழுதினால் வாசிப்பவனுக்கு எப்படி இருக்கும்? இந்தக் கதையை ஏற்கனவே படித்து விட்டேனே, இதை ஏன் இவர் மறுபடியும் எழுதியிருக்கிறார் என்று தோன்றாது?</span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">Imitation is not just the sincerest form of flattery - it's the sincerest form of learning, என்று ஜார்ஜ் பெர்னார்ட் ஷா சொன்னதாக ஒரு மேற்கோள் உண்டு. சத்தியமான வார்த்தைகள், ஆனால் அதைச் சரியாகச் செய்யாவிட்டால் அது கல்வியாகவோ துதியாகவோ இருக்காது, பகடியாகப் போய் விடும். இந்த ஆபத்தை ஜெயமோகன் போல் எழுதும் இளம் எழுத்தாளர்கள் மட்டுமல்ல, இளம் விமரிசகர்களும் உணர வேண்டும். </span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">நீங்கள் ஆழமில்லாமல் அடையும் உச்சங்கள் ஒவ்வொன்றும் ஆசானின் தாக்கத்தை நீர்க்கச் செய்கின்றன, அவரது பாணியை, அவரது சொல்லாடலை தேய்வழக்காக்குகின்றன. இதிலிருந்து மீண்டுவிடும் படைப்பூக்கம் ஜெயமோகனுக்கு உண்டு என்றாலும் நாம் ஆசை ஆசையாகப் போர்த்துக் கொள்ளும் சட்டையே காலப்போக்கில் கவசம் மாதிரி உடம்பில் ஒட்டிக் கொண்டு ஒருநாள் சிறையாக நெஞ்சுக்கூட்டை அழுத்த ஆரம்பித்தால் யாரால்தான் பொறுத்துக் கொள்ள முடியும்? ஜெயமோகனை போலி செய்யும் ஒவ்வொருவரும் அவரது எழுத்துலகை மலினப்படுத்துகிறார்கள் - இது எதிரிகள் செய்ய வேண்டிய வேலை, நண்பர்கள் அல்ல.</span></div>
<div class="gmail_default" style="font-family: arial, sans-serif;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="gmail_default" style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">ஒரு நல்ல மாணவன் ஆசானின் அடியொற்றி நடக்க வேண்டும், அவரை போலி செய்யக்கூடாது. அதுதான் அவருக்கு மரியாதை. அப்படியில்லாமல் ஆசான் மாதிரி நடித்துக் காட்டிக் கொண்டேயிருந்தால் ஒரு நாள் இல்லாவிட்டால் இன்னொரு நாள் அவர் டஸ்டரைத் தூக்கி தலைமேல் வீசுவார், அப்போது வருத்தப்பட வேண்டியிருக்கும். குழந்தை வீட்டுக்குள் நம்மை மாதிரி நடித்துக் காட்டினால் நன்றாக இருக்கும், ஆனால் போகிற இடமெல்லாம் அதையே செய்து நாலு பேர் நம்மைப் பார்த்து நக்கலாக சிரித்துக் கொள்கிற மாதிரி ஆகிவிட்டால் அப்போது செல்லம் கொஞ்சிக் கொண்டிருக்க முடியாது, இல்லையா?</span></div>
<div class="im" style="background-color: white; color: #500050; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">மேற்கோள்கள் மற்றும் தரவுகளுடன் யாரையும் குறிப்பாகச் சுட்டிக் காட்டி அவர்களுக்கு வருத்தம் தருவதைத் தவிர்க்க விரும்புகிறேன். எனவேதான் பொதுப்படையாக, எல்லாருக்கும் பொருந்தும் கருத்தாக (ஒவ்வொருத்தருக்கு ஒவ்வொரு அளவில் பொருந்தலாம், சிலருக்கு சுத்தமாகப் பொருந்தாமலும் போகலாம்), இதை முதற்குறிப்பாகச் சொல்கிறேன். இது சிலருக்கு பொருந்தாமல் இருக்கலாம் என்பது உண்மையாயின் அவர்களுடைய மகிழ்ச்சியில் நானும் பங்கேற்றுக் கொள்கிறேன். </span></div>
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">இனி கதைகள். நண்பர் பாஸ்கர் லக்ஷ்மன் எந்தக் கதைகள் பற்றி எழுதுகிறாரோ, அதைப் பற்றியே நானும் எழுதுவதாக ஏற்பாடு. எனவே இன்று இசை கதைகள்.</span></div>
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="gmail_default" style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">வேதா எழுதிய பீத்தோவனின் ஆவி <a href="http://www.jeyamohan.in/?p=36394" style="color: #1155cc;" target="_blank">http://www.jeyamohan.in/?p=<wbr></wbr>36394</a> கதையைப் படிப்பதில் எனக்கு எந்தப் பிரச்சினையும் இருக்கவில்லை. சுவாரசியமாகக் கடைசிவரை படிக்க முடிந்தது. கதை கொஞ்சம் didacticஆக இருந்ததாக எனக்கு ஒரு உணர்வு. அதில் தவறில்லை. ஆனால் இந்த மாதிரி நமக்குக் கற்பிக்கப்படும் பாடம் புதிய விஷயத்தைப் பற்றியோ புதிய படிப்பினையை உணர்த்துவதாக இருந்தாலோ நன்றாக இருக்கும். துரதிருஷ்டவசமாக இந்தக் கதை இந்திய இசை மேற்கத்திய இசையைவிட உயர்ந்தது என்ற தொனியைக் கொடுத்துவிட்டது, இதெல்லாம் நாம் எப்போதோ நம்பி ஏற்றுக் கொண்டுவிட்ட விஷயங்கள். </span></div>
<div class="im" style="background-color: white; color: #500050; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">ஜெயமோகனின் லங்கா தகனம் கதையில்கூட இந்த மாதிரியான ஒரு ஆவாகனம்தான் நிகழ்கிறது. ஆனால் அங்கு அது எவ்வளவு பெரிய உச்சத்தைத் தொடுகிறது என்பதைப் பார்க்க வேண்டும். அது போன்ற ஒரு உயர்வு சேராவுக்குக் கிடைத்திருந்தால் புதுசாக இருந்திருக்கும். ஆனால் இங்கே கதையில் சேராவுக்குக் கிடைத்திருப்பதுகூட ஏதோ ஒரு ஆறுதல் பரிசு என்றுதான் தோன்றுகிறது.</span></div>
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">இன்னொரு விஷயம். ஜெயமோகன் உண்மையைத் தோற்றுவிக்கிறார். நிஜ மனிதர்கள் என்று நம்பச் செய்ய நிஜ உலகை, அதன் மனிதர்களை, அதன் வட்டார வழக்கைப் பயன்படுத்திக் கொண்டாலும் சில கதைகளில் அவர் உணர்த்தும் உண்மை அசாதாரணமானது, அசாத்தியமானதும்கூட. எவ்வளவுக்கு எவ்வளவு அசாத்தியமான, நம்மால் கற்பனை செய்தும் பார்க்க முடியாத ஒரு உண்மையை நாம் நம்ப வேண்டும் என்று அவர் முயற்சிக்கிறாரோ, அந்த அளவுக்கு அவரது கதைகளில் உள்ள விஷயங்கள் இயல்பாக, யதார்த்தமாக, முழு அளவில் விவரிக்கப்படுகின்றன. அதைச் செய்யாவிட்டால் அந்த மாதிரி கதைகள் ஒரு fantasyயாக நின்று விடும்.</span></div>
<div class="gmail_default">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div class="gmail_default" style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">சோபானம் கதையை எழுதிய ராம் <a href="http://www.jeyamohan.in/?p=36408" style="color: #1155cc;" target="_blank">http://www.jeyamohan.in/?p=<wbr></wbr>36408</a> இந்த விஷயத்தைக் கொஞ்சம் யோசித்துப் பார்த்தால் நல்லது. நிஜ மனிதர்களைப் பயன்படுத்திக் கொண்டு சோபானம் கதையில் உள்ளது போல் எழுதுவது நல்ல ஒரு உத்தி (அந்த மனிதர்கள் பற்றி விஷயம் தெரிந்தவர்கள் கற்பனையின் சுதந்திரத்தை ரசிக்காமல் அடிக்க வருவார்கள் என்பது வேறு விஷயம்). இந்த நிஜ கதைமாந்தர்களுக்கு பதிலாக கற்பனை பாத்திரங்களை வைத்திருந்தால் என்ன ஆகியிருக்கும்? ஏன் இவர்கள் நிஜ மனிதர்களாக இருக்கிறார்கள், அதற்கான அவசியம் என்ன? பாஸ்கர் லக்ஷ்மன் சொன்ன மாதிரி இதில் வருவது போல் பாடிக் கொண்டே சாவது நிறைய கதைகளில் படித்தும் சினிமாவில் பார்த்தும் பழகிப் போன ஒன்றாகிவிட்டது. இதனால் மிக அருமையாகவும் பொறுமையாகவும் அவர் செய்திருக்கும் வர்ணனைகள், கொடுத்திருக்கும் விவரணைகள் எல்லாமே வீண் போய் விட்டன.</span></div>
<div class="gmail_default" style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default" style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">ஜெயமோகன் தளத்தில் எழுதியிருப்பதால் மட்டுமல்ல, அவரது கதைகளோடு இணைத்து வாசிக்கும் வகையில் எழுதப்பட்டிருப்பதால் இந்த ஒப்பீட்டைத் தவிர்க்க முடியவில்லை. அண்மைக்காலமாக ஜெயமோகன் எழுதிவரும் சிறுகதைகள் ஏதோ ஒரு leap of faithஐக் கோருகின்றன - நம் கண்களை மறிக்கும் அத்தனை முரண்பாடுகள், அசாத்தியங்கள், அசாதாரணங்களைத் தாண்டி கதை அளிக்கும் தரிசனத்தை நாம் உண்மை என நம்ப விரும்புகிறோம், நம்பவும் செய்கிறோம். ஜெயமோகனின் கதைகளின் உண்மை கதைகளுக்குள் இருக்கிறது, வெளியே அல்ல. ஒருவேளை, நாம் முயற்சித்தால் அப்படி ஒரு உண்மை உருவாகலாம். அல்லது வேறு சிலர் அப்படி ஒரு உண்மையை உருவாக்கியிருக்கலாம். ஆனால், அது இயல்பாக உருவான உண்மையல்ல- அப்படிப்பட்ட ஒரு இயல்பான உண்மையை அவரது கதைகள் விவரிக்கின்றன என்று நாம் நம்ப விரும்பினாலும். இவற்றில் கதைகளுக்கு வெளியே இருக்கும் உண்மை விவரிக்கப்படுவதில்லை, மாறாக, கதைகளைக் கொண்டு அசாதாரணமான ஆற்றல் கொண்ட ஒரு உண்மை உருவாக்கப்படுகிறது : அதன் அசாதாரணம், அது சாதாரணமான நம் தினசரி உலக வாழ்வின் யதார்த்த உண்மை என்று நம்மை நம்பச் செய்வதில்தான் இருக்கிறது.</span></div>
<div class="gmail_default" style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="gmail_default" style="background-color: white; color: #222222; font-family: arial, sans-serif; font-size: 13px;">
<span style="font-family: verdana, sans-serif;">இந்தப் பாடத்தை மட்டும் கற்றுக் கொண்டால் போதும், வேதாவும் ராமும் இதைவிடச் சிறந்த கதைகளை எழுதுவார்கள். அதற்கான மொழி இருக்கிறது, முயற்சி இருக்கிறது. துணிச்சலை மட்டும் வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும்.</span></div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-1761389416114472267.post-26321826935423505282013-08-06T21:41:00.000-04:002013-08-06T21:41:08.020-04:00தேவதாஸ் - சரத் சந்திர சட்டோபாத்யாயா<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;">
</div>
<br />
<br />
<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">“ஓ தேவதாஸ் ..ஓ பார்வதி” என்ற தேவதாஸ் சினிமா பாடல் காதலின் நினைவுகளை இன்றளவிலும் மீட்டெடுக்கக்கூடியது. தேவதாஸ் என்ற சொல் காதல் தோல்வி, சோகம், துயரம் போன்றவற்றின் குறியீடாக இருக்கிறது. இரண்டு நாள் சவரம் செய்யாத முகத்தில் முளை விட்டிருக்கும் முடியைப் பார்த்தவுடன் என்ன இது “தேவதாஸ்” மாதிரி எனக் கேட்பதை நானே எதிர் கொண்டிருக்கிறேன். தேவதாஸ் சினிமா மீண்டும் மீண்டும் காலத்திற்கேற்ப மாற்றம் செய்யப்பட்டு வெளிவந்து கொண்டிருக்கிறது. காதல் தோல்வியினால் குடிக்கு அடிமையாகி வாழ்க்கையைச் சீரழித்துக் கொள்வது என்று ஒரு மிகையுணர்ச்சித் தன்மையுடன் தேவதாஸ் கதை நம் திரைப்படங்களில் சித்தரிக்கப்படுகிறது. ஆனால் சரத் சந்திரரின் தேவதாஸ் நாவலைப் படிக்கும்போது ஏற்படும் உணர்வும், புரிதலும் வேறு மாதிரி இருக்கிறது.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://3.bp.blogspot.com/-6vjnsmEZIvU/Uf8ZImmX0RI/AAAAAAAAAFA/DfqrCUfRXyk/s1600/kalachuvadu.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://3.bp.blogspot.com/-6vjnsmEZIvU/Uf8ZImmX0RI/AAAAAAAAAFA/DfqrCUfRXyk/s320/kalachuvadu.jpg" /></a></div>
<span style="background-color: white; color: #666666; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;"><br /></span>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
சரத் சந்திரர் தேவதாஸ் நாவலை 1917-ஆம் ஆண்டில் எழுதியுள்ளார். இன்று படிக்கும்போதும் பெரிய அளவிலான மனத்தடைகள் வாசிப்பில் குறுக்கிடுவதில்லை. வாழத் தெரியாத, தன் எண்ணங்களை அறியாத, தோல்வியுற்ற ஒருவனின் கதைதான் தேவதாஸ். தேவதாசுக்கும், பார்வதிக்குமான சிறு வயது முதலான பழக்கம் பார்வதியின் உணர்வில் காதலாக மலர்கிறது. ஆனால் ஜமீன்தார் குடும்ப அந்தஸ்து தேவதாஸின் பெற்றோர் பார்வதியை மருமகளாக்கிக் கொள்வதைத் தடுக்கிறது. பார்வதிக்கு தேவதாஸின் மீதான அன்பு இறுதி வரை சிறிதளவும் குறைவதில்லை. <br style="clear: left;" /><br style="clear: left;" />பார்வதியின் பாத்திரப் படைப்புதான் இந்த நாவலின் உச்சம். தன் பெற்றோர்களைக் காரணம் காட்டி பார்வதியைத் திருமணம் செய்து கொள்ளாத தேவதாஸின் மறுப்பு பார்வதியின் அன்பில் எந்த மாற்றத்தையும் செய்வதில்லை. காலத்தின் போக்கில் நடைமுறைக்கு ஒத்த, நாற்பதிற்கு சற்று கூடுதலான வயதுடைய ஒரு செல்வந்தருக்கு இரண்டாவது மனைவியாகி வாழ்வை அதன் போக்கில் ஏற்றுக் கொள்கிறாள். தனக்கு அணிவிக்கப்பட்ட அத்தனை நகைகளையும் தன் கணவனின் முதல் மனைவியின் பெண்ணுக்குக் கொடுத்து விடுகிறாள். தன் கணவரின் செல்வத்தை தாராளமாக சந்நியாசிகளை உபசரிப்பது மற்றும் தான தருமம் என் செலவழிக்கிறாள். செல்வம் அனைத்தும் அழிந்து விடும் என கவலைகள் எழுப்பப்படும் சமயம் அதையும் நிறுத்திக் கொள்கிறாள். தாமரை இலை தண்ணீர் போன்ற ஓர் இல்லற வாழ்க்கை. <br style="clear: left;" /><br style="clear: left;" />ஆனாலும் தேவதாஸ் மீதான அன்பு பார்வதியின் மனதில் ஒரு பின்னணி இசையாக ஓடிக் கொண்டேயிருக்கிறது. தன் திருமணத்திற்கு முன் அவள் தேவதாசைச் சந்தித்து காதலை வெளிப்படுத்தும்போதும், பின்பு தேவதாஸ் தவறான நடத்தையால் தன்னை அழித்துக் கொண்டிருப்பதை அறிந்து அவனை சந்திக்கும் போதும் பார்வதியின் எண்ண ஓட்டங்கள் நேர்த்தியாகவும், பண்பட்டதாகவும் அதே சமயம் மிகையில்லா உணர்வுடனும் வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. தான் திருமணத்திற்கு முன் தேவதாசுடன் ஓடிச் செல்லவும் தயார் என பார்வதி கூறுவது அவளது விருப்பத்தைத் தெளிவாக்குகிறது. ஆனால் சமுதாய கட்டுப்பாடு, குடும்பப் பாசம் போன்றவைகளால் கட்டுண்டு வாழ்ந்தாலும், இறுதியில் அத்தனை தளைகளையும் தகர்த்தெறிந்து தேவதாசைக் காண வரும்போது எல்லாம் முடிந்து விடுகிறது. இனி அவள் நிலை என்ன என்ற கேள்வி விடை காண முடியாத ஒன்றாக நம் மனதில் ஓடிக் கொண்டேயிருக்கிறது. அன்பைச் சுமந்தும், ஆசைகளை அழித்துக் கொண்டும் தேவையற்ற தியாகம் செய்து வாழ்ந்த வாழ்க்கைதான் பார்வதியினுடையது.<br style="clear: left;" /><br style="clear: left;" />அடுத்து வரும் பெண் பாத்திரமான சந்திரமுகி ஒரு தேவதாசியாக அறிமுகமாகிறாள். எத்தனையோ ஆண்கள் வந்து சென்று பழக்கமிருந்தாலும், தேவதாஸ் தன்னை முதல் முறை சந்திப்பில் வெறுத்தான் என்பதால் சந்திரமுகிக்கு தேவதாஸ் மேல் ஒரு பற்று உண்டாகிறது. அதனால் அவள் தேவதாஸ் குடிப்பழக்கத்திற்கு அடிமையானாலும் வெறுத்து ஒதுக்குவதில்லை. சந்திரமுகியின் தேவதாஸ் மீதான அபரிமிதமான பாசம், அவளை தான் செய்யும் தொழிலை விட்டு, வேறு ஊர் சென்று வாழச் செய்கிறது. ஆனாலும் தேவதாசை மறக்க முடியாமல் அவனைத் தேடி அவன் ஊர் செல்கிறாள். அவன் கல்கத்தாவில் இருப்பது தெரிந்து அவனைக் கண்டுபிடித்து அவனுக்கு சேவை செய்கிறாள். எந்த எதிர்பார்ப்பும் இல்லாமல் சந்திரமுகி தேவதாசுக்குச் செய்யும் சேவை தூய்மையான அன்பின் வெளிப்பாடு.<br style="clear: left;" /><br style="clear: left;" />இந்தக் கதையில் வேலைக்காரனாக வரும் தர்மதாஸ் ஜமீனின் மனசாட்சியாக வருகிறான். அந்த ஜமீனின் அழிவைப் பார்க்கிறான். தேவதாஸ் தன்னையே அழித்துக் கொள்வதையும், அவன் துயரையும் கிட்டத்தட்ட இறுதிவரை மிக அருகிலிருந்து பார்க்கிறான். அவன் மனம் பதறுகிறதே தவிர, அவன் ஸ்தானம் அவனை வேறு ஒன்றும் செய்ய அனுமதிப்பதில்லை.<br style="clear: left;" /><br style="clear: left;" />இறுதியாக தேவதாஸின் குறிக்கோளற்ற, தெளிவில்லாத சித்தம் போக்கு சிவம் போக்கு என்ற வாழ்க்கை. தன் உணர்ச்சிகளை வெளிப்படுத்தவோ, தன் தேவைகளைத் தானே அறிந்து கொள்ளவோ முடியாத ஒரு ஜீவன். இந்த நாவலில் சரத் சந்திரர் தேவதாஸ் குறித்துக் கூறுவதையே மேற்கோள் காட்டுவது நல்லது -</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
“எந்த விஷயத்தைப் பற்றியும் நன்றாக ஆலோசித்துப் பார்க்க இவர்களுக்குப் பொறுமை இருக்காது. எந்த ஒரு பொருள் கையில் கிடைத்தாலும் உடனே அது நல்லது அல்லது கெட்டது என்ற ஒரு தீர்மானத்திற்கு வந்து விடுவார்கள். பரீட்சை செய்து பார்க்க வேண்டும் என்ற சிரமம்கூட எடுத்துக் கொள்ளாமல், இவர்கள் ஒரு குருட்டு நம்பிக்கை என்னும் அஸ்திவாரத்தின் மீது நடப்பார்கள். இப்படிப்பட்ட மனிதர்கள் எல்லாரும் இந்த உலகத்தில் இயங்க மாட்டார்கள் என்பதில்லை. அதிகப்படியாகச் செயல்படுவார்கள். அதிருஷ்டம் கண் மலர்ந்து பார்த்தால் இவர்கள் உயர்நிலை என்ற சிகரத்தின் உச்சியின் மீது நிற்பார்கள். இல்லாவிடில் வீழ்ச்சி என்னும் அதல பாதாளத்தில் வீழ்ந்து கிடப்பார்கள். அதற்குபின் அவர்களால் எழுந்திருக்கவே முடியாது. உட்கார முடியாது. ஒளியைப் பார்க்க முடியாது. சலனமில்லாமல், ஜடமான சதைப் பிண்டம் போல விழுந்து கிடப்பார்கள்.”</blockquote>
</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
சரத் சந்திரர் நடை மிக எளிமையாக உள்ளது. புவன நடராஜன் அவர்களின் மொழிபெயர்ப்பில் காலச்சுவடு பதிப்பகத்தால் வெளியிடப்பட்டுள்ள இந்த நாவலுக்கு அசோகமித்திரன் அவர்களின் முன்னுரை சாலப் பொருத்தமானது. சரத் சந்திரர் ஒரு நல்ல கதைசொல்லியாக இருக்கிறார்.இந்த நாவலின் இறுதிப் பக்கங்கள் மிக அருமையாக வந்துள்ளதாகக் கருதுகிறேன். சினிமாவில் காட்டுவது போல் உச்சக் காட்சி நடக்குதம்மா முதலான மிகைகள் இல்லை. ஒன்று அல்லது இரண்டு இடங்கள் தவிர நாவலில் ஆசிரியக் குரலின் குறுக்கீடு இல்லை. அதற்காக இந்த நாவலில் வேறு குறைகள் இல்லை என்று சொல்ல முடியாது. ஆனால் அவற்றைப் பெரிய அளவில் பொருட்படுத்த தேவையில்லை என நினைக்கிறேன். <br style="clear: left;" /><br style="clear: left;" />நாவலின் முடிவில் பார்வதியைத் தேடித் போகும் தேவதாஸ் அவள் மாளிகையின் முன் அனாதையாக இறக்கிறான். அவனின் இறுதிப் பயணமும் இலக்கை அடைய முடியாத ஒன்றாகிறது - அவனது பிணம்கூட முழுமையாக எரிக்கப்படுவதில்லை. சரத் சந்திரர் எழுதியுள்ள இறுதி வரிகள் அழகானவை, திரும்பத் திரும்ப ரசித்து வாசித்து யோசித்துப் பார்க்க வைப்பவை:</div>
<div style="background-color: white; color: #666666; font-family: 'Trebuchet MS', Trebuchet, Verdana, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18px; text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
“அவனுக்கு (தேவதாஸ்) ஏற்பட்ட மரணத்தைப் போல உலகில் இருக்கும் எந்த மனிதனுக்கும் ஏற்பட்டு விடக்கூடாது என்று தெய்வத்திடம் வேண்டிக் கொண்டு பிரார்த்தனை செய்யுங்கள். மரணம் என்பது ஒரு கேடு இல்லை. ஆனால் மரண காலத்தில் ஒரு அன்பு ஸ்பரிசமும், நட்பு, பாசம் நிறைந்த முகமும் கண்ணுக்கு முன்னால் தெரிய வேண்டும். அந்த ஸ்பரிசத்தை உணர்ந்தபடி அதில் நிறைந்து கிடக்கும் அன்பை உணர்ந்தபடி நட்பையும், பாசத்தையும் உணர்ந்து கொண்ட நேரத்தில் ஒரு மனிதனின் வாழ்க்கை முடிய வேண்டும். தனக்காக யாராவது ஒரு சொட்டுக் கண்ணீர் விட்டால், அந்தக் கண்ணீர்த் துளியைப் பார்த்தவாறே அவன் செத்துப் போக வேண்டும்."</blockquote>
இது <a href="http://omnibus.sasariri.com/2013/08/blog-post.html#more" target="_blank">ஆம்னிபஸ் தளத்தில்</a> வெளியான கட்டுரை. </div>
</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/08542289270170710181noreply@blogger.com0