சார்பு என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாமா?

நீங்கள் ஒரு பயணத்திற்கு தயார் ஆகிறீர்கள். பயணத்தில் எடுத்துச் செல்ல வேண்டிய பொருட்கள் எல்லாம் தனித் தனியாக ஓர் இடத்தில் வைத்தாகி விட்டது. அடுத்தது அதனை பயணத்தில் எடுத்துச் செல்லும் பெட்டியில் வைக்க வேண்டும்.இப்போது நீங்கள் எந்த பொருள் பெட்டியின் எந்த பகுதிக்குச் செல்ல வேண்டும் என்று முடிவு செய்து அழகாக அடுக்கி வைக்கிறீர்கள்.நீங்கள் பயணத்தில் எடுத்துச் செல்லும் பொருட்கள் ஒரு புறம், அவற்றை ஒரு திட்டமிட்ட முறையுடன் பெட்டியில் வைப்பது மறு புறம். இது சார்புக்கு ஒரு மிக எளிமையான உதாரணமாகக் கொள்ளலாம்.அதாவது குறிப்பிடப் பட்ட பொருட்களை (அது வார்த்தைகளாக,எண்களாக எதுவாக வேண்டுமானாலும் இருக்கலாம்) ஒன்று விடாமல் ஏற்கனவே நிர்ணயிக்கப் பட்ட முறையில் ஓர் இடத்தில் இருந்து வேறொரு இடத்திற்கு அனுப்புவது அல்லது இட்டுச் செல்வது சார்பு எனப்படும்.சில மாதிரி சார்புகளை இப்போது பார்ப்போம்.

N - எல்லா இயல் எண்களைக் குறிக்கும்.
Z - எல்லா முழு எண்களைக் குறிக்கும்.
R - எல்லா மெய் எண்களையும் குறிக்கும்.

N = {1,2,3,4.............}

Z = {...........-3,-2,-1,0,1,2,3..........}

இப்போது N-ல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் -2 ஆல் பெருக்கி Z -க்கு கொண்டு செல்வோம்.அதாவது
1 ---> -2
2 ---> -4
3 ---> -6
.
.
.


பொதுவாக N இல் உள்ள எந்த ஒரு k வும் Z இல் உள்ள -2k க்கு எடுத்துச் செல்லப்படுகிறது.இதனை
f: N ---> Z
என்ற சார்பு எனவும், அது
f(k) = -2k
என்ற முறைப்படி இயங்குவதாகவும் வரையறுக்கலாம்.

இதில் N - என்பது தளம் (domain) எனவும்,Z - என்பது இணைத் தளம் (codomain) எனவும் மற்றும் {-2,-4,-6,-8........} என்பது வீச்சகம்(range) எனவும் வரையறுக்கப் படுகிறது.

மாதிரி இரண்டு:
f: N ---> R
என்ற சார்பு
f(x) = sqrt(x)
என்ற முறைப்படி இயங்குவதாக வரையறுப்போம்.
இந்த சார்பில்
N - தளம்
R - இணைத் தளம்
{1,sqrt(2),sqr(3),2.....} - எல்லை ஆகும்.

சார்பின் வரையறை:

ஒரு தளத்தில் உள்ள எல்லா பொருட்களையும் இணைத்தளத்திற்கு ஒரு வரையறுக்கப் பட்ட முறையில் கீழ் கண்ட இரண்டு நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் இணைக்கப் படுவதற்குப் பெயர் தான் சார்பு ஆகும்.
1. தளத்தில் ஒரு பொருள் கூட விடுபடக் கூடாது.
2. தளத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பொருளும் இணைத் தளத்தின் ஒரே ஒரு பொருளுடன் தான் இணைக்கப் பட வேண்டும்.
இதைப் படித்து விட்டு தளத்திற்கு வருவதை நிறுத்தி விடாதீர்கள்.
அடுத்த பதிவில் மேலும் சார்பைப் பற்றிய விபரங்களைப் பார்ப்போம்.