மூன்று வெவ்வேறு எண்களை அதன் கூட்டுத் தொகை மூன்றால் வகுபடுமாறு {1,2,3,4,5.....34} என்ற கணத்திலிருந்து எத்தனை விதமான முறைகளில் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?
சமீபத்தில் ஒரு கணிதப் போட்டியில் கேட்கப்பட்ட கணக்கு.
புதன், 14 அக்டோபர், 2009
இந்த வாரக் கணக்கு - 23
மூன்று வெவ்வேறு எண்களை அதன் கூட்டுத் தொகை மூன்றால் வகுபடுமாறு {1,2,3,4,5.....34} என்ற கணத்திலிருந்து எத்தனை விதமான முறைகளில் தேர்ந்தெடுக்க முடியும்?
சமீபத்தில் ஒரு கணிதப் போட்டியில் கேட்கப்பட்ட கணக்கு.
இதற்கு குழுசேர்:
கருத்துரைகளை இடு (Atom)
பின்னூட்டம் வராததால் விடையை இங்கு அளிக்கிறேன்.முயற்சித்த அனைவருக்கும் மிக்க நன்றி.
பதிலளிநீக்குமூன்றால் வகுத்தால் மீதி ஒன்று வருமாறு 12 எண்கள் உள்ளன.அவை முறையே 1,4,7,...34 ஆகும். இந்த எண்களில் எந்த மூன்று எண்களை எடுத்து கூட்டுத்தொகை பார்த்தாலும் அது மூன்றால் வகுபடும். எனவே (12X11X10)/(1X2X3) = 220. அதேபோல் மூன்றால் வகுத்தால் மீதி இரண்டு வருமாறு 11 எண்கள் உள்ளன.அவை முறையே 2,5,8,.....32 ஆகும். இந்த எண்களில் எந்த மூன்று எண்களை எடுத்து கூட்டுத்தொகை பார்த்தாலும் அது மூன்றால் வகுபடும். எனவே (11X10X9)/(1X2X3) = 165.மீதி உள்ள எண்கள் எல்லாம் மூன்றால் வகுபடும் எண்களாகும்.இந்த எண்களில் எந்த மூன்று எண்களை எடுத்து கூட்டுத்தொகை பார்த்தாலும் அது மூன்றால் வகுபடும். எனவே (11X10X9)/(1X2X3) = 165.மேலும் இந்த மூன்று தொகுதிகளில் இருந்து ஒவ்வொரு எண்ணை எடுத்து வரும் கூட்டுத்தொகை மூன்றால் வகுபடும். எனவே 12X11X11=1452.
விடை: 220+165+165+1452=2002.