வியாழன், 14 ஜூலை, 2011

இயல் எண்களின் பிரிவினைகள், இராமானுஜன் மற்றும் கென் ஓனோ

சமீபத்தில் வெளியான சொல்வனம் இதழில் இடம்பெற்ற என் கட்டுரை. இதை வெளியிட்ட சொல்வனம் ஆசிரியருக்கு மிக்க நன்றிகள். கொஞ்சம் பொறுமையாக படிக்கச் வேண்டிய கட்டுரை. கணிதத்தில் ஆர்வம் இருந்தால் கட்டாயம் அனுபவிக்க முடியும்.

“எல்லா அறிவியல் பிரிவுகளுக்கும் கணிதமே மகாராணி. ஆனால் எண்கணிதமே கணிதத்தின் மகாராணி” என்று புகழ் பெற்ற கணித மேதை கௌஸ் (Gauss) கூறியுள்ளார். அப்படிப்பட்ட எண் கணிதத்தில் இன்றைய ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு முன்னோடியாகத் திகழ்ந்தவர் இந்திய கணித மேதை இராமானுஜன் என்றால் மிகையாகாது. “ஒவ்வொரு நேர்மறையான முழு எண்ணும் (positive integer) இராமானுஜனின் தனிப்பட்ட நண்பர்கள்” என்ற டி.ஜெ. லிட்டில்வூட் (Littlewood) என்ற கணிதவியலாளரின் கூற்றுக்கிணங்க 1919 ஆம் ஆண்டு இராமானுஜன் இயல் எண்களைப் பற்றி எழுதி வைத்துச் சென்ற குறிப்பின் வீச்சும், பொருளும் அறிய ஏறக்குறைய 90 ஆண்டுகள் காத்திருக்க வேண்டியதாக இருந்தது.

அதனைக் கண்டறிந்தவர் அமெரிக்காவிலுள்ள எமோரி பல்கழகத்தைச் சேர்ந்த எண்கணித வித்தகர் கென் ஓனோ (Ken Ono). கென் ஓனோவின் தந்தை தகிஷோ ஒனோவும் ஓர் எண் கணித ஆராய்ச்சியாளர். இராமானுஜன் நினைவாக அவருக்கு நெஞ்சளவு உள்ள சிலை செய்வதற்கு டாலர் 25 நன்கொடையாகக் கொடுத்தார். அதற்கு நன்றி தெரிவித்து இராமானுஜனின் மனைவி ஜானகி அம்மாள் எழுதிய கடிதத்தில் இருந்த இராமானுஜனின் படத்தைப் பார்த்து இராமனுஜனைப் பற்றி அறிய ஆவல் கொண்டார் கென் ஓனோ. இராமனுஜனைப் பற்றி கிடைக்கப் பெற்ற தகவல்கள் முழுதும் படித்து அதனால் ஈர்க்கப்பட்டு, தன் தொழிலாக எண்கணித ஆராய்ச்சியைத் தேர்ந்தெடுத்தார். இன்று கணித வரலாற்றில் நீங்காத இடமும், என்றும் மறையாத புகழும் பெற்று ஜொலிக்கிறார்.

ஒரு நாள் கிரிக்கெட் போட்டியில் 4 ஓட்டங்கள் எடுத்தால் வெற்றி என்ற நிலையிலுள்ள அணி சரியாக 4 ஓட்டங்களை எடுத்து வெற்றி பெற்றால் அந்த ஓட்டங்களை எப்படியெல்லாம் பெற முடியும் என்று பார்ப்போம். ஒரே பந்தில் 4 ஓட்டங்கள் அல்லது மூன்று ஓட்டங்கள் மற்றும் ஒரு ஓட்டம் (3+1), அல்லது இரண்டு, இரண்டு ஓட்டங்கள் (2+2) அல்லது இரண்டு ஓட்டங்கள் மற்றும் இரண்டு ஒரு ஓட்டங்கள் (2+1+1) இல்லையெனில் நான்கும் ஒரு ஓட்டங்கள் (1+1+1+1) என ஐந்து விதமாக இந்த ஓட்டங்களை எடுத்து வெற்றி பெறமுடியும். அதாவது 4 என்ற இயல் எண்ணை மற்ற இயல் எண்களின் கூட்டுத் தொகையாக 5 வெவ்வேறு விதமாக எழுத முடிகிறது(எந்த வரிசையில் கூட்டுத் தொகையை எழுதுகிறோம் என்பதைக் கணக்கில் கொள்ள வேண்டியதில்லை). இதைத்தான் கணிதத்தில் பிரிவினைகள்(partitions) என்று கூறுகிறார்கள்.

கட்டுரையை தொடர்ந்து சொல்வனத்தில் படிக்கவும்.

கருத்துகள் இல்லை:

கருத்துரையிடுக