படத்தில் ப்ருனின் மாறிலி குவிவது: நன்றி wiki
"எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணெனத்தகும்" என்பதற்கிணங்க எண்கள் மீது மனித இனத்திற்கு ஒரு தீராத பற்று உண்டு. அதிலும் பகா எண்கள் என்றால் கேட்கவே வேண்டாம். பகா எண்களின் பல மர்மங்கள் இன்னும் நீருபிக்கப் படாமலேயே உள்ளன. இரட்டைப் பகா எண்கள், ரீமான்,கோல்ட்பக் அனுமானங்கள் போன்ற சில தீர்வு காண முடியாத "திறந்த கேள்விகளாக" இன்றும் உள்ளன.
எந்தொரு முழு எண் n>1 க்கு இரண்டே இரண்டு காரணிகள் இருக்கிறதோ, அந்த எண் ஒரு பகா எண் என்று அழைக்கப்படும். 2,3,5,7,11,13,17,....எல்லோருக்கும் தெரிந்த சில பகா எண்களாகும். இவற்றில்100 க்குக் கீழ் உள்ள இரட்டை பகா எண்கள் (3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43),(59,61),(71,73) ஆகும். அதாவது தொடர்ந்த இரண்டு ஒற்றை படை எண்கள் பகா எண்களாக இருப்பின் அவைகள் இரட்டை பகா எண்கள் என்றழைக்கப்படுகிறது. "எண்ணிலடங்காத இரட்டைப் பகா எண்கள் உள்ளன" என்ற அனுமானத்தை (conjecture) நிரூபிக்க முடியவில்லை. இது வரை தெரிந்த மிகப் பெரிய இரட்டை பகா எண்ணில் 100355 இலக்கங்கள் இருக்கின்றன.
இந்த அனுமானத்தை நிரூபிக்க முடியவில்லை என்றாலும், 1915 ஆம் ஆண்டு Brun என்ற கணிதவியலாளர் இரட்டை எண்களின் சக உதவி (reciprocal) எண்களின் கூட்டுத் தொகை ஒரு குவியும் (convergent) கூட்டுத் தொகையாக இருக்கும் என்ற சுவையான விஷயத்தை நிரூபித்தார். இது ஏன் சுவையானது என்றால் பகா எண்களின் சக உதவி எண்களின் கூட்டுத் தொகை கூவியாது என்று Euler ஏற்கனவே நிருபித்திருக்கிறார். அதாவது
(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+(1/17+1/19).........
ஒரு குவியும் கூட்டுத் தொகை ஆகும்.
ஆனால்
1/2+1/3+1/5+1/7+1/11 ...........
ஒரு குவியாத கூட்டுத் தொகையாகும்.
இதிலிருந்து எண்ணிலடங்கா பகா எண்கள் உள்ளன என்று கூறலாம் ஆனால் எண்ணிலடங்கா இரட்டைப் பகா எண்கள் இருக்கின்றன என்ற முடிவிற்கு வர முடியாது. ப்ருனின் கூட்டுத் தொகை குவியும் என்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை நோக்கி குவிகிறது என்று பொருள். அந்த எண்ணை B' என்றும், அதனை ப்ருனின் மாறிலி (Brun's constant ) என்றும் அழைக்கலாம்.
B' என்ற ப்ருனின் மாறிலியை மிகத் துல்லியமாக கணக்கிட Nicely என்பவர் முயன்றார். அதற்கு இன்டெல் செயலி (intel processor) இருக்கும் சொந்த கணணியைப் பயன் படுத்தினார். அப்போது அந்த செயலி செயல்படும் முறையில் ஒரு குறையைக் கண்டறிந்தார். அதனால் இன்டெல் நிறுவனம் அந்த செயலி உபயோகத்தில் இருந்த எல்லா செயலிகளை மாற்றியதில் அதற்கு 475 மில்லியன் டாலர்கள் செலவாகியது. இதைப் பற்றிய சுவையான செய்திகளை இங்கு படிக்கலாம்.
தமிழுக்கு அமுதென்று பெயர் என்றால் அமுதின் சுவை கணிதம் என்று கூறலாமா?
1. NICELY
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Brun's_theorem
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக