எந்த ஓர் இயல் எண் N ணையும் பகா எண்களின் பெருக்குத் தொகையாக எழுத முடியும். உதாரணத்திற்கு
36 = 2X2X3X3 = 2 ^2 x3 ^3
உ.பொ.கா கண்டறிய வேண்டிய இரண்டு இயல் எண்களை x ,y எனக் கொள்வோம்.முதலில் x ,y என்ற எண்களை பகா எண்களின் பெருக்குத் தொகையாக எழுத வேண்டும். x=12மற்றும் y=45 எனக் கொண்டால்
இப்போது இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவாக இருக்கும் பகா எண்களின் கூடுதல் அடுக்குக் குறி உள்ள எண்ணை எழுதிக் கொள்ளவும். மேலும் இரண்டு எண்களில் பொதுவாக இல்லாத பகா எண்களில் கூடுதல் அடுக்குக் குறி இருக்கும் எண்களை எடுத்துக் கொள்ளவும்.மேலே உள்ள 12மற்றும் 45 என்ற இரண்டு எண்களின் பகா எண் காரணிகளில் 3 பொதுவாக உள்ளது. அதில் 3 ^3 அதிகபட்ச அடுக்க குறி இருக்கும் எண்.பொதுவாக இல்லாத பகா எண்களில் 2 ^2 மற்றும் 5 எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
இப்போது
எனவே 12 மற்றும் 45 இன் உ.பொ.கா. 180.இதே போன்று அ.பொ.ம. கண்டறியும் போது, முதலில் இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவாக இருக்கும் காரணிகளில் குறைந்த அடுக்க குறி இருக்கும் எண்களை எடுத்து அவைகளைப் பெருக்க வேண்டும்.மேலே உள்ள 12 மற்றும் 45 என்ற இரண்டு எண்களின் பகா எண் காரணிகளில் 3 பொதுவாக உள்ளது. ஆகவே 3 தான்இந்த இரண்டு எண்களின் அ.பொ.ம.
இரண்டு இயல் எண்கள் m ,n கொடுத்து அ.பொ.ம. மற்றும் உ.பொ.கா. கண்டறியச் சொன்னால், அ.பொ.ம தெரிந்த உடன்
என்ற சமன்பாடை வைத்து உ.பொ.கா. சுலபமாக அறிய முடியும்.
m,n எண்களின் அ.பொ.ம A என வைத்துக் கொள்வோம்.
எனவே
n=AXs
r,s க்கு பொதுவான காரணிகள் இருக்காது. அதாவது r மற்றும் s இன் அ.பொ.ம. =1.ஆகையால் AXrXs = உ.பொ.கா.
எனவே
உதாரணத்திற்கு
45=3X15
12X45=3X3X4X15=3(3X4X15)=3X180=(அ.பொ.ம.) X ( உ.பொ.கா.)
அ.பொ.ம = அதமப் பொது மடங்கு
உ.பொ.கா= உத்தமப் பொதுக் காரணி
கொஞ்சம் சிந்தனைக்கு:a,b,c என மூன்று இயல் எண்கள் கொடுக்கப்பட்டால், அந்த எண்களுக்கும் அவைகளின் அ.பொ.ம. மற்றும் உ.பொ.க. க்கும் இடையே உள்ள தொடர்பைக் கண்டறிய முடியுமா?
