ஞாயிறு, 3 மே, 2009

இந்த வாரக் கணக்கு - 10


46656 என்ற எண்ணுக்கு எத்தனை வர்க்கக் காரணிகள் (factors which are perfect squares) உள்ளன?
சென்ற வாரக் கணக்கிற்கு சரியான விடை எழுதிய தியாகராஜனுக்கு என் நன்றியைத் தெரிவித்துக் கொள்கிறேன்..

3 கருத்துகள்:

  1. பெயரில்லா6 மே, 2009 அன்று PM 3:56

    There are 16 perfect squares for the number 46656.

    1; 4; 9; 16; 36; 64; 81; 144; 324; 576; 729, 1296; 2916; 5184; 11664; 46656
    These are squares of 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216

    46656
    / \
    216 * 216
    / \
    108 * 2
    / \
    54 * 2
    / \
    27 *2
    / \
    9* 3
    / \
    3* 3

    Thus 46656 = 2^6 x 3^6 (^ means power)

    If a Factor has to be a square it needs to have an even number of powers of 2 and an even number of powers of 3. So, the even exponents of 2 are 0, 2, 4, and 6. The even exponents of 3 are 0, 2, 4and 6.
    So,
    1,( 2^0)
    4, (2^2)
    16 (2^4),
    64 (2^6),
    9 (3^2),
    81(3^4),
    729 (3^6)
    Also add other permutation & combination
    2^2 x 3^2 = 4 x 9 which is 36 (perfect square)
    2^2 x 3^4 = 4 x 81 which is 324 (perfect square)
    2^2 x 3^6 = 4 x 729 which is 2916 (perfect square)
    2^4 x 3^2 or 16 x 9 which is 144(perfect square)
    2^4 x 3^4 or 16 x 81 which is 1,296(perfect square)
    2^4 x 3^6 or 16 x 729 which is 11,664(perfect square)
    2^6 x 3^2 or 64 x 9 which is 576(perfect square)
    2^6 x 3^4 or 64 x 81 which is 5,184(perfect square)
    2^6 x 3^6 or 64 x 729 which is 46,656(perfect square)
    thyagarajan

    பதிலளிநீக்கு
  2. நன்றி தியாகராஜன்.மிகவும் உற்சாகமாக உள்ளது.
    சரியான விடை.
    http://tlbhaskar.blogspot.com/2009_03_01_archive.html
    என்ற பதிவில் உள்ள இயல் எண்ணுக்கு காரணிகள் காண்பதை பயன் படுத்தி இந்த எண்ணுக்கு 49 காரணிகள் உள்ளது என்பதை அறியலாம்.மேலும் நீங்கள் குறிப்பிட்டது போல், 2^6 க்கு 2^0,2^2,2^4 மற்றும் 2^6 என்று நான்கு வர்கக் காரணிகள் உள்ளன.அதேபோல் 3^6 க்கு 3^0,3^2,3^4 மற்றும் 3^6 என்று நான்கு வர்கக் காரணிகள் உள்ளன.எனவே 2^6X3^6 என்ற எண்ணுக்கு 4X4=16 வர்கக் காரணிகள் உள்ளன.மாணவர்களுக்கு சொல்லிக் கொடுக்க இந்த முறை உதவலாம்.

    பதிலளிநீக்கு